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幂函数2.3节

时间:2015-12-15


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绝密★启用前

2015-2016 学年度???学校 9 月月考卷

试卷副标题
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题
1

1.函数 y ? x 3 的图像是 (



A

B )
12

C

D

2.计算 (m2 )3 ? m4 等于( A. m9 B. m
10

C. m
?2

D. m

14

3.下列对函数 y ? x

?x ? R, x ? 0? 的性质描述正确的是(
B.偶函数,先增后减 D.偶函数,减函数



A.偶函数,先减后增 C.奇函数,减函数

4.设 a ? 50.3 , b ? 0.35 , c ? log5 0.3 ? log5 2 ,则 a , b, c 的大小关系是 ( A. b ? c ? a B. a ? b ? c 5.若 0 ? m ? n ,则下列结论正确的是( A. 2m ? 2n
?1? ?1? B. ? ? ? ? ? ?2? ? 2?
m n



C. c ? a ? b )

D. c ? b ? a

C. log2 m ? log 2 n

D. log 1 m ? log 1 n
2 2

6.幂函数 y ? f ( x) 的图象经过点 (4, ), 则f (2)

1 2





试卷第 1 页,总 6 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

A.

1 4

B. ?

1 2

C.

2 2

D.

2

7.三个数 a ? 0.312 , b ? log2 0.31, c ? 2 0.31 之间的大小关系为( ) A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 8.下图给出 4 个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是( )

B. ① y ? x3 ② y ? x2 ③ y ? x 2 ④ y ? x ?1 C. ① y ? x2 ② y ? x3 ③ y ? x 2 ④ y ? x ?1 D. ① y ? x ② y ? x 2 ③ y ? x2 ④ y ? x ?1 9.若函数 f ( x) ? (2m ? 3) xm A. ?1 B. 0
2

1

1

1 3

1

?3

是幂函数,则 m 的值为( C. 1 D. 2



10.若幂函数 y ? m2 ? 3m ? 3 x m 则 m 的取值是 A. m ? ?2 C. m ? ?2或m ? ?1 B. m ? ?1

?

?

2

?2m?3

的图像不过原点,且关于原点对称,

D. ? 3 ? m ? ?1

11.已知幂函数 f ( x) 过点

?

2,2 2 ,则函数 f ( x) 的表达式为(
2

?


1 2

1 A. f ? x ? ? x
12. .已知点 ?

B. f ?x ? ? x

C. f ?x ? ? x

3

D. f ?x ? ? x

? 3 ? ? 3 , 3? ? 在幂函数 f(x)的图象上,则 f(x)是( ? ?

).

A.是偶函数 B.是奇函数 C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 13.下列所给出的函数中,是幂函数的是( ) A. y ? x
?3

B. y ? ? x

3

C. y ? 2 x )

3

D. y ? x ? 1
3

14.下列函数中哪个是幂函数(

?1? A. y ? ? ? ? x?
C. y ?

?3

? x? B. y ? ? ? ?2?

?2

2x

?3

D. y ? ?? 2 x?

?3

试卷第 2 页,总 6 页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

A. ① y ? x 3 ② y ? x2 ③ y ? x 2 ④ y ? x ?1

1

1

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? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

15 ( A、

. )



?1? y1 ? 40.9 , y2 ? 80.48 , y3 ? ? ? ? 2?

?1.5





y3 ? y1 ? y2

B、

y2 ? y1 ? y3

C、

y1 ? y2 ? y3
( )

D、

y1 ? y3 ? y2

1 16.幂函数 f ( x ) 的图象过点(2, 4 ) ,则 f (8) 的值是
A. 2 2
2

2 B. 4
3
2

C.64

1 D. 64

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

2 3 2 17.设 a= ( ) 5 ,b= ( ) 5 ,c= ( ) 5 ,则 a,b,c 的大小关系是( ) 5 5 5
A .a > c > b 18.已知 x ? x
2 ?2

B. a > b >c

C.c> a > b

D.b > c > a

? 2 2 ,且 x ? 1 ,则 x 2 ? x ?2 ?

A.2 或-2

B.-2 C. ? D.2

19.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点( 2 , 2 ) ,则 f ( 4) 的值是 A.

? ?

B.1

C.2

D.4

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第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题(题型注释)

20.已知 f ( x) ? ?

?

3e x ?1 , x ? 3 ,则 f ( f (3)) 的值为 2 ?log 3 ( x ? 6), x ? 3
.

.

21.不等式 log3 (2 x ? 1) ? 1 的解集为

22.函数 f ?x? ? lg 2 x ? 4 的定义域为________. 23.函数 的定义域是 .

?

?

24. lg 4 ? lg 50 ? lg 2 的值是____________.

25.

? lg 3?

2

-lg 9+1 ? (lg 27+lg 8-lg 1000 ) lg 0.3 ? lg1.2

=

.

26. log36 9 ? log6 12 ? .
x ?1 ? x ?3 ?3e , 则f ? f ? 3? ? 的值为__________. 27.已知 f ? x ? ? ? 2 log x ? 6 , x ? 3, ? ? ? ? 3

28.函数

f ( x) ? log 1 (2 x ? x 2 ) 的定义域是_____________.
2
?1

29. 已知 a ? log 0.2 3 ,b ? 2 ,c ? sin “ ? ”连接) 30.已知函数 f ( x) ? ?

?
5

, 则 a, b, c 从小到大排列是

. (用

?log3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0
x

,则 f ( f ( )) ?

1 9



?1 x ? e ? x ? 2? 31.已知函数 f ? x ? ? ? 3 ,则 f ? ln3? =________. ? f ? x ? 1?? x ? 2 ? ?
?3x ,x ? 0, 32.若函数 f(x)= ? 则 f(f(0))=________. ?log 2 x,x ? 0,
33.设 a=lge,b=(lge) ,c=lg e ,则 a、b、c 的大小关系是________.
2

34.计算: 1.10 ? 3 64 ? 0.5?2 ? lg 25 ? 2lg 2 ?

.

?log 1 x,x ? 1, ? 2 35.函数 f(x)= ? 的值域为________. x ? ?2 ,x ? 1
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36.幂函数 f(x)=x (α ∈R)过点 (2, 2) ,则 f(4)= 37.幂函数 f(x)=x (α ∈R) 过点 (2, 2) ,则 f(4)= 38.幂函数 y ? f ( x) 的图像经过点 (4, ) ,则 f ( ) 的值为 39.已知幂函数 f ( x) ? xa 的图象过点 ?
α

α

. . .

1 2

1 4

?1 1? , ? ,则 loga 8 ? ?2 4?

.

40.若幂函数 y = f x 的图象经过点 ? 9, ? ,则 f ? 25? 的值是

()

? 1? ? 3?

.

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

41.幂函数 f ( x) 的图像经过 (2, 4) ,则 f (3) = ________. 42.幂函数 f ? x ? ? x
?

?? ? R? 过点 ? 2,

2 ,则 f ? 4? ?

?

. .

43.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ),则f (9) ? 44.当 ? ∈{-1,

1 ? ,1,3}时,幂函数 y ? x 的图象不可能经过第 2

象限.

45.若幂函数的图象经过点( 2 , 函数(只填单调性) .

2 ) ,则该函数在(0, ? ?) 上是 2

46.幂函数 f ( x) 的图象过点 (3, 3 ) ,则 f (4) ?

.

47 . 已 知 幂 函 数 f ( x ) 的 图 像 过 点 ? 8, ? , 则 此 幂 函 数 的 解 析 式 是 f ( x) ? _____________. 48.幂函数 f ? x ? =(m -m-5)x
2 2m-3

? 1? ? 2?

的图象在第一象限内递减,则 m 的值是



49. 函数 y ? (m 2 ? 2m ? 2) x m?1 是幂函数,则 m ? 50. 函数 y=xa -4a-9 是偶函数, 且在 (0, +∞) 上是减函数, 则整数 a 的值是 51.已知幂函数 y
2

1



? x a 的图象过点 (2, 4), 则f (3) ?

52.幂函数 f ? x ? 的图像过点 3,

?

4

27 ,则 f ? x ? 的解析是

?



, 53.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 ? 3 ?
54. 幂函数的图像经过点(2,
2 m

?

3? 1 ? ,则 f ( ) = 4 3 ?

1 )则它的单调递增区间是 _________ . 4


55.函数 f ( x) ? (m ? m ? 1) x 是幂函数,则实数 m 的值为
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评卷人

得分 三、解答题(题型注释)

56.计算 (1)
1 3 ? 1 0.027 3 ? (? ) ?2 ? 256 4 ? 3?1 ? ( 2 ? 1)0 7

(2)

lg 8 ? lg 125 ? lg 2 ? lg 5 lg 10 lg 0.1
1 1 2

57.计算:

58. lg 4 ? lg 25 ? 4

?

1 2
b

? (4 ? ??? .

59.已知 log189=a,18 =5,用 a、b 表示 log3645. 60.计算:lg 61.计算 (1) log 2

1 5 -lg +lg12.5-log89·log278; 2 8

7 1 ? log 2 6 ? log 2 28 ; 72 2
1 4 ? 2 3

? 27 ? (2) 0.0081 ? ? ? ? 8 ?

? 3?

3

3 6 ? 12 . 2

试卷第 6 页,总 6 页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

25 ? 8 ? 3 ?1? ① ? ? ? ? (? ? e)0 ? ? ? 9 ? 27 ? ?4?

?

;

② 2lg5 ? lg 4 ? ln

e.

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参考答案 1.B. 【解析】 试题分析:函数的定义域为 R,奇函数,图象关于原点对称,在(0,+∞)是增函数,在(0, 1)上凸且高于直线 y=x,所以,选 B。 考点:幂函数的图象 点评:简单题,函数与图象配伍问题,由注意定义域、值域、奇偶性(对称性) 、单调性等。 2.B 【解析】 试题分析: (m2 )3 ? m4 ? m2?3 ? m4 ? m2?3?4 ? m10 。故选 B。 考点:指数幂的运算
m n m? n 点评:本题运用指数幂的运算公式: a ? a ? a , (am )n ? amn 。

3.B 【解析】 试题分析: y ? x
?2

?x ? R, x ? 0? 是偶函数,图象关于 y 轴对称,而在(0,+∞)是减函数,

所以,在(-∞.0)是增函数,故选 B。 考点:幂函数的性质。 点评:简单题,结合图象,根据对幂函数性质的认识,做出选择。 4.D 【解析】 试题分析: 考点:幂函数、指数函数、对数函数的性质。 点评:简单题,涉及比较大小问题,首先考虑用函数单调性,有时引入-1,0,1 为媒介。 5.D 【解析】 试题分析: 指数函数、 对数函数的底数大于 0 时, 函数为增函数, 反之, 为减函数, 而0 ? m ? n , 所以 log 1 m ? log 1 n ,选 D.
2 2

考点:本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的性质。 点评:简单题,比较大小问题,一般要利用函数的单调性,往往引入“1,0,-1”等作为媒 介。 6.C 【解析】 试题分析:设 y= x ,将(4,
1
a

1 1 a )代入得 4 ? , 2 2

? 1 2 所以 a= ? ,f(2)= 2 2 = , 2 2

故选 C。 考点:本题主要考查幂函数的概念,待定系数法。 点评:简单题,幂函数考查中一般比较简单,本题在考查幂函数概念的同时,考查了待定系
答案第 1 页,总 11 页

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数法。 7.C 【解析】 试题分析:因为对于比较大小,先分析各自的大致范围,然后确定大小关系。由于根据指数 函数和幂函数和对数函数的性质可知, 0 ? a ? 0.312 ? 0.310 ? 1 , b ? log2 0.31 ? log2 1 ? 0 ,

c ? 20.31 ? 20 ? 1,那么可知选择 C.
考点:本试题主要是考查了幂函数、对数函数与指数函数的单调性,以及值域的应用。属于 基础题。 点评:解决该试题的核心是对于幂值、对数值和指数值范围的判定,先分类,再在各个类里 面比较大小,注意常用中间变量 0,1 来比较大小。 8.B 【解析】 试题分析:图①说明函数定义域为 R,有 y ? x , y ? x 结合图②知其为 y ? x ,即①为
2 2

1 3

y ? x 3 ;又图③意味函数定义域为 [0, ? ?) ,所以其对应 y ? x 2 ,至此,知应选 B。
考点:本题主要考查常见幂函数的图象和性质。 点评: 简单题, 由图象所在区域对照函数定义域、 值域, 由函数单调性对照图象的升降情况。 9.A 【解析】 试题分析:∵ f ( x) ? (2m ? 3) xm
2

1

1

?3

是幂函数,∴2m+3=1,∴m=-1.故选 A.

考点:本题主要是考查幂函数的概念问题,属于基础题. 。 点评: 解决该试题的关键是深刻理解幂函数的概念是解决问题的关键, 其系数为 1 是突破口 利用幂函数的概念可求得 2m+3=1,从而可求得答案. 10.A 【解析】
2 试 题 分 析 : 因 为 幂 函 数 y ? (m ? 3m ? 3) x
m2 ? 2 m?3

图 像 不 过 原 点 , 故

m2 ? 3m ? 3 ? 1?m ? ?2, m ? ?1
当 m ? ?2 时,则 y ? x ,显然过原点,不符合题意舍去。 当 m ? ?1 y ? x ,图像不过原点,且关于原点对称,故符合题意,选 A. 考点:本题主要考查了幂函数的图像的性质的运用。 点评:解决该试题的关键是准确运用幂函数的定义,保证 x 的系数为 1,得到 m 的值,进而 分类讨论得到参数 m 的值。 11.C 【解析】 试题分析:因为由题意可知,设幂函数 f(x)= x , 根据图像过点
答案第 2 页,总 11 页
?
?4 ?3

?

2,2 2 ,则可知,

?

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2 2 ? ( 2)? ? ( 2)3 ?? ? 3 ,故函数的解析式为 f ?x? ? x 3 ,选 C.
考点:本试题主要考查了幂函数的解析式的求解。 点评:解决该试题的关键是能根据幂函数的概念设出解析式,然后利用点在图像上,说明点 满足解析式,然后得到求解。 12.B 【解析】因为点 ? 奇函数。 13.A 【解析】因为根据幂函数的定义可知,形如 y=x 的函数,因此可知选 A 14.A 【解析】解:因为根据幂函数的定义可知,选项 A 幂函数, ,选项 B,C,D 不满足定义,故选 A. 15.D 【解析】 解: 因为指数函数的性质可知,y1 ? 4 可知选 D 16.D 【解析】解:因为设幂函数 y ? x ? ,代入点(2, 选D 17.A 【解析】解:因为利用指数函数的性质可知 a= ( ) 5 ,b= ( ) 5 ,c= ( ) 5 ,a>c,同时 c>b,因 此可知选 A 18.D 【解析】因为 x>1,所以 x2>1,0< x <1,则 x2- x >0.因为(x2- x )2=(x2+ x )2
?2 -4=(2 ? )2-4=4,所以 x2- x =2.故选 D.
?2 ?2 ?2 ?2

? 3 ? ? , 3 ? ? 3 ? 在幂函数 f(x)的图象上,则 f(x)是 y ? x ?? ? ?1 ,那么函数是 ? ?

?

0.9

? 2 , y2 ? 8
1.8

0.48

?2

1.44

?1? , y3 ? ? ? ?2?

?1.5

? 21.5

1 1 ) ,解得 ? =-2,因此可知 f(8)= 4 64 ,

3 5

2

2 5

3

2 5

2

19.C 【解析】 :令 f(x)=x ,则 f(2)=2 = ? ,∴α =
α α

? .∴ f (4) ? 4 2 ? 2 ,故选 C. ?

1

20.3 【解析】
2 试题分析:因为 f ? 3? ? log 3 3 ? 6 ? log 3 3 ? 1 ,所以 f

?

?

? f ?3?? ? f ?1? ? 3e

1?1

?3.

考点:分段函数.
答案第 3 页,总 11 页

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1 ( ,2]. 21. 2
【解析】

log3 (2 x ? 1) ? 1 ,所以 试题分析:因为

log3 (2 x ? 1) ? log3 3,0 ? 2 x ? 1 ? 3,

1 ? x ? 2. 2 解

1 ( ,2]. 集为 2 解对数不等式注意去对数时,真数大于零这一隐含条件.
考点:解对数不等式 22. x ? 2 【解析】 试题分析:依题意可得 2x ? 4 ? 0 .即 x ? 2 . 考点:1.函数的定义.2.对数函数的知识. 23.{ 【解析】 试题分析: ? }

?3x ? 1 ? 0 1 ,所以定义域为 {x x ? ? , 且x ? 2} 3 ?2 ? x ? 0

考点:函数的定义域 24.2 【解析】 试题分析: lg 4 ? lg 50 ? lg 2 ? lg 考点:对数的基本运算. 25.-

4 ? 50 ? lg100 ? 2 . 2

3 2

【解析】

3 3 3 (1 ? lg 3)( lg 3 ? 3lg 2 ? ) ( ? lg 0.3) ? ? lg1.2 3 2 2 ? 2 试题分析:原式 ? ?? . lg 0.3 ? lg1.2 lg 0.3 ? lg1.2 2
考点:对数运算. 26.2 【解析】 试题分析:由对数运算法则得: log36 9 ? log6 12 ? log6 3 ? log6 12 ? log6 36 ? 2 . 考点:对数运算. 27.3 【解析】 试题分析:因为 f (3) ? log3 (32 ? 6) ? log3 3 ? 1 ,所以 f ( f (3)) ? f (1) ? 3e0 ? 3. 故填 3

答案第 4 页,总 11 页

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考点:分段函数 28. (0, 2) 【解析】试题分析:试题分析:由题意, 2 x ? x 域为 (0, 2) . 考点:函数的定义域. 29. a ? b ? c 【解析】 试题分析:由对数函数图象知 a ? log0.2 3 ? 0 , b ? 2 以a ? b ? c. 考点:三角函数的单调性、对数函数的图象. 30.
?1

2

? 0 ,解得 0 ? x ? 2 ,故原函数的定义

?

1 ? ? 1 , c ? sin ? sin ? ,所 2 5 6 2

1 4 1 9 1 9
?2

【解析】 试题分析: f ( f ( )) ? f (log 3 ) ? f (?2) ? 2 考点:分段函数. 31. e 【解析】 试题分析: f ? ln 3? ? f ? ln 3 ? 1? ?

?

1 . 4

1 ? ln 3?1? e ? e ,故填 e . 3

考点:分段函数 对数与指数 32.0 0 【解析】f(0)=3 =1,f(f(0))=f(1)=log21=0. 33.a>c>b 【解析】本题考查对数函数的增减性,由 1>lge>0,知 a>b.又 c=lge,作商比较知 c>b,故 a>c>b. 34.3 【解析】 试题分析: 1.10 ? 3 64 ? 0.5?2 ? lg 25 ? 2lg 2 ? 1 ? 4 ? 4 ? 2lg5 ? 2lg 2 ? 1 ? 2 ? 3 . 考点:对数运算. 35.(-∞,2) 【解析】函数 y= log 1 x 在(0,+∞)上为减函数,当 x≥1 时,函数 y= log 1 x 的值域为(-
2
x x

2

∞,0];函数 y=2 在 R 上是增函数,当 x<1 时,函数 y=2 的值域为(0,2).故函数 f(x) 的值域为(-∞,2). 36.2 【解析】 试题分析:将点 2,,2 代入幂函数,得 2 ?

?

?

?

2 ,解得 ? ?

1 ,所以 f ?x ? ? x 2 , 那么 2

1

答案第 5 页,总 11 页

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f ?4? ? 4 ? 2
考点:幂函数的性质 37.2 【解析】 试题分析:将点 2,,2 代入幂函数,得 2 ?

1 2

?

?

?

2 ,解得 ? ?

1 ,所以 f ?x ? ? x 2 , 那么 2

1

f ?4? ? 4 ? 2
考点:幂函数的性质 38.2 【解析】 试题分析:本题要求出幂函数 f ( x ) 的表达式,才能求出函数值,形如 y ? xa 的函数叫幂函 数,故 4 ?
a

1 2

1 1 1 1 ?1 , a ? ? ,因此 f ( ) ? ( ) 2 ? 2 . 2 2 4 4

考点:幂函数的定义. 39.3 【解析】 试题分析:依题意,得 f ? ? ? ? ? ?

?1? ?1? ? 2? ? 2?

?

1 ? ? ? 2 , log2 8 ? log2 23 ? 3 . 4

考点:1.幂函数的性质;2.指数的运算;3.对数运算. 40.

1 . 5
?

【解析】
? 2? 试题分析: 设函数 f ? x ? ? x , 则有 f ? 9 ? ? 9 ? 3 ?
1 2

1 1 ? 3?1 , 所以 2? ? ?1 ? ? ? ? , 3 2

? f ? 25? ? 25
考点:幂函数 41. 9 【解析】

?

1 ? . 5

试题分析:设 y ? x ,则有 4 ? 2 , ? ? 2, y ? x ,所以, f (3) =9
?

?

2

考点:幂函数 点评:简单题,待定系数法确定幂函数,进一步求函数值。 42.2 【解析】 试题分析:因为,幂函数 f ? x ? ? x
?

?? ? R? 过点 ? 2,

2 ,即 2 ? 2? , ? ?

?

1 , 2

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1

所以, f ? 4? ? 4 2 =2. 考点:幂函数 点评:简单题,函数的图象过点 A,则点 A 的坐标适合函数式。 43.3 【解析】 试题分析: 幂函数形式为 y ? x? , 其过点 (2, 2) , 则 2 ?2 , 求得 ? ? 考点:幂函数 点评:幂函数的形式是 y ? x? 。本题需先确定幂函数的解析式。 44.二、四 【解析】
?1 试题分析: 当 ? =-1 时, 函数 y ? x 的图象不经过第二、 四象限, 当? ?
1 1 时, 函数 y ? x 2 2

?

1 , 则f (9) ? 9 2 ? 3 。 2

1

的图象不经过第二、 三、 四象限, 当 ? ? 1 时, 函数 y ? x 的图象不经过第二、 四象限, 当? ? 3 时,函数 y ? x 的图象不经过第二、四象限,综上当 ? ∈{-1, ,1,3}时,幂函数 y ? x
3

1 2

?

的图象不可能经过第二、四象限 考点:本题考查了幂函数的性质 点评:熟练掌握常见幂函数的图象及性质是解决此类问题的关键,属基础题 45.减 【解析】 试题分析:设幂函数 f (x)=x? ,因为幂函数的图象经过点( 2 ,

2 2 ? ) ,所以 2 = ,所 2 2

以 ? =-

1 1 ,所以 f (x)=x 2 ,所以该函数在(0, ? ?) 上是减函数。 2

考点:幂函数的定义。 点评:注意幂函数的解析式和指数函数的解析式的区别。本题是直接对概念的考查,属于基 础题型。 46. 2 【解析】
1 1 试题分析:设幂函数为 y ? x ,把点 (3, 3 ) 代入得 ? ? ,∴ f (4) ? 4 2 ? 2 2

?

考点:本题考查了幂函数的定义 点评:掌握幂函数的定义是解决此类问题的关键

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47. x

?

1 3

【解析】
? 试题分析:设 f ( x ) =x? ,因为 f ( x ) 的图像过点 ? 8, ? ,所以 8 =

? 1? ? 2?

1 1 ,所以? =- ,所以 2 3

f ? x? =x 。
考点:幂函数定义。 点评:熟记幂函数的形式,注意区分幂函数 y=x? 和指数函数 y=a 属于基础题型。 48.-2 【解析】 试题分析:因为 f ? x ? =(m -m-5)x
2 2m-3

-

1 3

x

? a>0且a ? 1? 的区别。

是幂函数,所以 m -m-5=1,解得 m=3 或-2.
3

2

又因为 m=3 时, f ? x ? = (m -m-5)x
2

2m-3

=x 在第一象限内的单调递增, 所以不满足题意, 舍去。

所以 m=-2. 考点:幂函数的性质;幂函数的图像。 点评:要充分理解幂函数 y ? x? 的形式。当 ? >0 时,幂函数 y ? x? 的图像在第一象限单调 递增;当 ? <0 时,幂函数 y ? x? 的图像在第一象限单调递减。 49.-3 【解析】 试题分析:因为 y ? (m ? 2m ? 2) x
2 1 m?1

?m 2 ? 2 m - 2 ? 1 是幂函数,所以 ? ,所以 m=-3. ? m -1 ? 0

考点:本题考查幂函数的定义。 点评:形如 y ? x 的函数为幂函数,切记 x ? 前的系数为 1. 50.1,3,5 或-1 【解析】
2 试 题 分 析 : 因 为 y=xa -4a-9 在 ( 0 , + ∞ ) 上 是 减 函 数 , 所 以 a - 4a - 9 ? 0 , 即
2

?

2 - 13 ? x ? 2 ? 13 ,其中整数有-1、0、1、2、3、4、5.其中满足是偶函数的值有 1,3,
5,-1. 考点:本题考查函数的奇偶性和单调性;幂函数的性质。 点评:熟练掌握幂函数的单调性和奇偶性并能灵活应用。 51.9 【解析】 a 试题分析:令幂函数解析式为 y=x ,又幂函数的图象过点(2,4) ,
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∴4=2 =2 ,∴a=2,∴幂函数的解析式为 y=x ,所以

2

a

2

f (3) ? 9,故填写 9.

考点:本试题主要考查了幂函数解析式的求解。 点评:解决该试题的关键是由题意,已知幂函数的图象过点(2,4) ,可先用待定系数法设 出其解析式,将点的坐标代入求得幂函数的解析式。
3

52. y ? x 4 【解析】 设 f ( x) ? x ,代入点的坐标,得 3 ?
a
a 4

27 ? 3 所以 a ?

3 4

3 4

考点 : 本题考查幂函数的定义及分数指数幂的运算. 点评:此类问题必须能够熟练进行分数指数幂的运算 , 学生程度不好的容易把幂函数

f ( x) ? xa 和指数函数 y ? a x 搞混淆。
53.2

, 【解析】因为幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 ? 3 ?
54.( ? ?,0 ) 【解析】解:因为幂函数的图像经过点(2, 可知其为偶函数,递增区间为( ? ?,0 )。 55. ?1 或 2 【解析】由题意 m ? m ? 1 ? 1 ,解得 m=2 或-1
2

?

3? 1 1 ? ? ,则 3 ? 3 ?? ? , f ( ) =2 2 4 3 ?

1 -2 ) ,因此幂函数为 y=x ,因此利用幂函数性质 4

56. (1)19 (2)-4 【解析】 试题分析: (1)指数式运算,先将负指数化为正指数,小数化为分数,即
? 1 1000 3 1 0.027 3 ? (? ) ?2 ? 2564 ? 3?1 ? ( 2 ? 1) 0 ? ( ) ? (?7) 2 ? (28 ) 4 ? ? 1, 7 27 3 再将分数 1 3 1 3

103 1 10 1 ( 3 ) 3 ? 49 ? 2 6 ? ? 1 ? ? 49 ? 64 ? ? 1 ? 19 3 3 3 化为指数形式,即 3

1



(2)对数

式 运 算 , 首 先 将 底 统 一 , 本 题 全 为 10 , 再 根 据 对 数 运 算 法 则 进 行 运 算 , 即

8 ? 125 2 lg 8 ? lg125? lg 2 ? lg 5 2 ? 5 ? lg10 ? ?4. ? 1 1 lg 10 lg 0.1 ? (?1) lg10 2 lg10?1 2 lg
试 题 解 析 : ( 1 )

答案第 9 页,总 11 页

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1 1000 3 1 0.027 ? (? ) ?2 ? 2564 ? 3?1 ? ( 2 ? 1) 0 ? ( ) ? (?7) 2 ? (28 ) 4 ? ? 1 7 27 3
?

1 3

3

1

3

103 1 10 1 ? ( 3 ) 3 ? 49 ? 2 6 ? ? 1 ? ? 49 ? 64 ? ? 1 ? 19. 3 3 3 3

1

lg 8 ? lg125? lg 2 ? lg 5 lg 10 lg 0.1
(2)

8 ? 125 2 2 ? 5 ? lg10 ? ?4. ? 1 1 ? (?1) lg10 2 lg10?1 2 lg

考点:指对数式化简 57.① 2; ②3. 【解析】 试题分析:对数运算与指数运算的运算法则一定要搞清. 试题解析:

5 2 ? ? 1 ? 2 =2 , 6分 3 3 1 ②原式=2 (lg 5 ? lg 2) ? 2 ? ? ln e =2 lg10 ? 1 =3. 2
解:①原式= 考点:对数运算,指数运算. 58.

12 分

3 2

【解析】 试 题
1 2?( ? ) 2







lg 4 ? lg 25 ? 4

?

1 2

? (4 ? ???

? lg(4 ? 25) ? 2

1 3 ? 1 ? lg102 ? 2?1 ? 1 ? 2 ? ? 1 ? . 2 2

考点:指数式与对数式的运算. 59.

a+ b 2- a

【解析】由题意,得 b=log185,故 log3645=

log18 45 log18 9+log18 5 a+b . = = log18 36 log18 324-log18 9 2-a

60.

1 3

?1 ? ?2 ? lg 9 lg 8 2lg 3 1 【解析】原式=lg ? ?12.5 ?- ? = 1- = 5 lg 8 lg 27 3 lg 3 3 ? ? ?8 ? 3 257 61. (1) ? ; (2) . 2 90
【解析】
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试题分析: (1)根据对数式的运算法则及恒等式 loga a ? 1 进行运算即可; (2)根据分数指 数幂的运算法则进行化简计算即可. 试题解析: (1) log 2

7 1 1 7 1 ? log 2 6 ? log 2 28 ? log 2 2 3 ? log 2 (2 ? 3) ? log 2 (22 ? 7) 72 2 2 3 ?2 2

1 1 (log 2 7 ? log 2 32 ? log 2 23 ) ? log 2 2 ? log 2 3 ? (log 2 22 ? log 2 7) 2 2 1 3 1 ? log 2 7 ? log 2 3 ? log 2 2 ? log 2 2 ? log 2 3 ? log 2 2 ? log 2 7 2 2 2 3 3 ? ? ?1?1 ? ? 6分 2 2 ?

? 27 ? (2) 0.0081 ? ? ? ? 8 ?

1 4

?

2 3

1 1 1 1 3 6 3 ?2 33 ? 3? ? 12 ? [(0.3) 4 ] 4 ? [( )3 ] 3 ? 3 2 ? 1 ? (2 2 ? 3) 6 2 2 23 3

1 1 1 2 1 ? ? ? 3 3 4 257 ? 0.3 ? ( )?2 ? 32 3 6 ? 2 6 3 ? ? ? 3 ? 2 10 9 90

12 分.

考点:分数指数幂及对数式的运算.

答案第 11 页,总 11 页


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