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辽宁省实验中学大连八中大连二十中鞍山一中东北育才学校2018届高三上学期期末考试 数学理_含答案 师生通用

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天才出于勤奋 辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校 2018 届高三上学期期末考试数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知 i 是虚数单位,则复数 z ? A. ?1 B.1 ?1 ? i ? 1? i 2 的虚部是( D. i ) C. ?i 2.设集合 M ? ?x 0 ? x ? 1?, N = x x2 ? 1 ,则 M ? ? CR N ? ? ( A. ?0,1? B. ? ?1,1? C. ? ?1,1? ) D. ? ? ) D. ? 0,1? 4 3.若 cos ? ? ? ,且 ? 为第二象限角, tan? ? ( 5 A. ? 4 3 B. ? 3 4 C. 4 3 3 4 ) ? ? ? ? ? ? 4.已知向量 a 与 b 的夹角为 120? , a ? ?1,0 ? , b ? 2 ,则 2a ? b ? ( A. 3 B.2 C. 2 3 D.4 ) 5.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球半径为( A.1 B. 3 2 C. 2 2 D. 1 2 ) 6.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? an 2 ? bn ,若 a ? 0 ,则( 一份耕耘,一份收获 天才出于勤奋 A. nan ? na1 ? Sn B. Sn ? na1 ? nan C. na1 ? Sn ? nan D. nan ? Sn ? na1 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 7.若 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值是( ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? ) A. ?2 B.0 C.2 D.4 ) 8.把四个不同的小球放入三个分别标有 1?3 号的盒子中,不允许有空盒子的放法有( A.12 种 B. 24 种 C.36 种 D.48 种 ?? ? ? 9.已知函数 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? ,现将 y ? f ? x ? 的图象向左平移 个单位,再将所得图象上各点的 6? 12 ? 1 ? 5? ? 横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,则 g ? x ? 在 ? 0, ? 的值域为 ( ) 2 ? 24 ? A. ? ?1,2? 10.已知椭圆 B. ?0,1? C. ? 0, 2? D. ? ?1, 0? x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1、F2 ,过 F1 的直线 l1 与过 F2 的直线 l2 交于点 P ,设 P 点 3 2 ) D. 的坐标 ? x0 , y0 ? ,若 l1 ? l2 ,则下列结论中不正确的是( A. x0 2 y0 2 ? ?1 3 2 B. x0 2 y0 2 ? ?1 3 2 C. 3x02 ? 2 y02 ? 1 x0 y0 ? ?1 3 2 11.某班有三个小组,甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中 的第 3 小组那位不一样,丙比三人中第 1 小组的那位的成绩低,三人中第 3 小组的那位比乙分数高。 若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列,正确的是( A.甲、乙、丙 B.甲、丙、乙 C.乙、甲、丙 ) D.丙、甲、乙 ) 1 12.已知函数 f ? x ? ? x ln x ? ax2 ? ? a ? 1? x ? a ? R ? 在 x ? 1 处取得极大值 , 则实数 a 的取值范围是 ( 2 1? ? ?1 ? A. ? ??, ? B. ? ??,1? C. ? , ?? ? D. ?1, ?? ? 2? ? ?2 ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知实数 x 满足 5 x ?1103 x ? 8 x ,则 x ? 14.如图是一个算法的流程图,则输出的 a 的值是 . . 一份耕耘,一份收获 天才出于勤奋 15.已知双曲线的两个焦点为 F1 ? 10, 0 、F2 为 . ? ? ? 1 10, 0 ,渐近线为 y ? ? x ,则双曲线的标准方程 2 ? 16.等比数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn ,若 S2n S ? 3 ,则 3 n ? Sn S2n . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ?? ? 17. ?ABC 中,角 A、 B、C 的对边分别为 a、b、c , sin ? A ? ? ? 2cos A . 6? ? (1)求 A 的值; (2)若 a ? 3 , BC 边上的高为 2 ,求 b ? c 的值. 3 18.甲、乙两名同学准备参加考试,在正式考试之前进行了十次模拟测试,测试成绩如下: 甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133 乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146 (1)画出甲、乙两人成绩的茎叶图,求出甲同学成绩的平均数和方差,并根据茎叶图,写出甲、乙 两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论; (2)规定成绩超过 127 为“良好”,现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个,求选出成 绩“良好”的个数 X 的分布列和数学期望. 一份耕耘,一份收获 天才出于勤奋 (注:方差 s 2 ? 2 2 2 1? x1 ? x ? x2 ? x ? ? ? xn ? x ? ,其中 x 为 x1 , x2 ,?, xn 的平均数) ? ? ? n? ? ? ? ? ? ? ?ABC ? 60?, PA ? AB ?

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