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高中数学公式大全(文科)

时间:2018-06-26


高中数学常用公式及结论
1 元素与集合的关系: x ? A ? x ? CU A , x ? CU A ? x ? A . ? ? A ? A ? ? 2 集合 {a1 , a2 ,?, an } 的子集个数共有 2 有 2 ? 2 个. 3 二次函数的解析式的三种形式:
n n n n 个;真子集有 2 ? 1 个;非空子集有 2 ? 1 个;非空的真子集

(1) 一般式 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ; (2) 顶点式 f ( x) ? a( x ? h)2 ? k (a ? 0) ;(当已知抛物线的顶点坐标 ( h, k ) 时,设为此式) (3) 零点式 f ( x) ? a( x ? x1 )( x ? x2 )(a ? 0) ; (当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为 ( x1 ,0),( x2 ,0) 时, 设为此式) (4)切线式: f ( x) ? a( x ? x0 )2 ? (kx ? d ), (a ? 0) 。 (当已知抛物线与直线 y ? kx ? d 相切且切点的 横坐标为 x0 时,设为此式) 4 真值表: 同真且真,同假或假 5 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.) 原命题 若p则q 互 互 否 否 否命题 若非p则非q 互逆 为 逆 为 逆 否 逆否命题 若非q则非p 互逆 互 互 否 逆命题 若q则p

充要条件: (1)、 p ? q ,则 P 是 q 的充分条件,反之,q 是 p 的必要条件; (2) 、 p ? q ,且 q ≠> p,则 P 是 q 的充分不必要条件; (3)、p ≠> p ,且 q ? p ,则 P 是 q 的必要不充分条件; 4、p ≠> p ,且 q ≠> p,则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。 6 函数单调性: 增函数:(1)、文字描述是:y 随 x 的增大而增大。 (2) 、数学符号表述是:设 f(x)在 x ? D 上有定义,若对任意的

x1 , x2 ? D, 且x1 ? x2 ,都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则就叫 f(x)在 x ? D 上是增函数。D 则就是 f(x)的递增区间。
减函数:(1)、文字描述是:y 随 x 的增大而减小。 (2) 、数学符号表述是:设 f(x)在 x ? D 上有定义,若对任意的

x1 , x2 ? D, 且x1 ? x2 ,都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则就叫 f(x)在 x ? D 上是减函数。D 则就是 f(x)的递减区间。
单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数; (2) 、减函数+减函数=减函数; (3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数; 注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。
1

复合函数的单调性: 函数 内层函数 外层函数 复合函数 等价关系: 单调 单调性 ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↓ ↑ ↓

(1)设 x1 , x2 ??a, b? , x1 ? x2 那么

( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )? ? 0 ?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)在?a, b?上是增函数; x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)在?a, b? 上是减函数. ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )? ? 0 ? x1 ? x2

(2)设函数 y ? f ( x) 在某个区间内可导, 如果 f ?( x) ? 0 , 则 f ( x) 为增函数; 如果 f ?( x) ? 0 , 则 f ( x) 为减函数. 7 函数的奇偶性: (注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称) 奇函数: 定义:在前提条件下,若有 f (? x) ? ? f ( x)或f (? x) ? f ( x) ? 0 , 则 f(x)就是奇函数。 性质: (1) 、奇函数的图象关于原点对称; (2) 、奇函数在 x>0 和 x<0 上具有相同的单调区间; (3) 、定义在 R 上的奇函数,有 f(0)=0 . 偶函数: 定义:在前提条件下,若有 f (? x) ? f ( x) ,则 f(x)就是偶函数。 性质: (1) 、偶函数的图象关于 y 轴对称; (2) 、偶函数在 x>0 和 x<0 上具有相反的单调区间; 奇偶函数间的关系: (1)、奇函数·偶函数=奇函数; (2) 、奇函数·奇函数=偶函数; (3)、偶奇函数·偶函数=偶函数; (4)、奇函数±奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的) (5)、偶函数±偶函数=偶函数; (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数.

8 函数的周期性: 定义:对函数 f(x) ,若存在 T ? 0,使得 f(x+T)=f(x) ,则就叫 f(x)是周期函数,其中,T 是 f(x) 的一个周期。 周期函数几种常见的表述形式: f(x+T)= - f(x) ,此时周期为 2T ;
2

9 常见函数的图像:
y
y
y
y

k<0
o

k>0
x
o

a<0
x

y=ax
0<a<1 1
o x

y=logax
0<a<1

a>1
o

a>0

1 a>1

x

y=kx+b

y=ax2+bx+c

10 对于函数 y ? f ( x) ( x ? R ), f ( x ? a) ? f (b ? x) 恒成立,则函数 f ( x) 的对称轴是 x ? 数 y ? f ( x ? a) 与 y ? f (b ? x) 的图象关于直线 x ? 11 分数指数幂与根式的性质: (1) a n ? (2) a
? m n

b?a 对称. 2

a?b ;两个函 2

m

n

a m ( a ? 0, m, n ? N ? ,且 n ? 1 ).
1
m n

?

?

1
n

a n n (3) ( a ) ? a .

a

m

( a ? 0, m, n ? N ,且 n ? 1 ).

?

(4)当 n 为奇数时, n an ? a ;当 n 为偶数时, a n ?| a |? ?
n

? a, a ? 0 . ? ? a, a ? 0

12 指数式与对数式的互化式: loga N ? b ? ab ? N (a ? 0, a ? 1, N ? 0) . 指数性质: (1)1、 a
r
?p

?
s

1 ap
r ?s



0 mn m n (2) 、 a ? 1 ( a ? 0 ) ; (3)、 a ? (a )

(4)、 a ? a ? a 指数函数:

(a ? 0, r, s ? Q)

; (5)、 a n ?

m

n

am



(1)、 y ? a (a ? 1) 在定义域内是单调递增函数;
x

(2) 、 y ? a (0 ? a ? 1) 在定义域内是单调递减函数。注:指数函数图象都恒过点(0,1)
x

对数性质: (1) loga M ? loga N ? loga (MN ) ; (2) log a M ? log a N ? log a (3) loga bm ? m ? loga b (5) log a 1 ? 0 ; ; (4) ;

M ; N

log a m b n ?
(7) a

n ? log a b ; m

(6) loga a ? 1

log a b

?b

3

对数函数: (1)、 y ? loga x(a ? 1) 在定义域内是单调递增函数; (2) 、 y ? loga x(0 ? a ? 1) 在定义域内是单调递减函数;注: 对数函数图象都恒过点(1,0) (3)、

log ?a , x? ( 0 或 , 1) a x? , a x? 0

?(? 1,

)

(4)、 loga x ? 0 ? a ? (0,1)则x ? (1, ??) 或 a ? (1, ??)则x ? (0,1) 13 对数的换底公式 : log a N ? 对数恒等式: a
n

log m N ( a ? 0 ,且 a ? 1 , m ? 0 ,且 m ? 1 , N ? 0 ). log m a

log a N

? N ( a ? 0 ,且 a ? 1 , N ? 0 ).

推论 log a m b ?

n log a b ( a ? 0 ,且 a ? 1 , N ? 0 ). m
(2) log a (4) log am

14 对数的四则运算法则:若 a>0,a≠1,M>0,N>0,则 (1) loga (MN ) ? loga M ? loga N ; (3) loga M n ? n loga M (n ? R) ; 15 等差数列: 通项公式: (1) an ? a1 ? (n ?1)d ,其中 a1 为首项,d 为公差,n 为项数, an 为末项。 (2)推广: an ? ak ? (n ? k )d (3) an ? Sn ? Sn?1 (n ? 2) 前 n 项和: (1) S n ? (注:该公式对任意数列都适用)

M ? log a M ? log a N ; N n N n ? log a N (n, m ? R) 。 m

n(a1 ? an ) ;其中 a1 为首项,n 为项数, an 为末项。 2 n(n ? 1) d (2) S n ? na1 ? 2
(3) Sn ? Sn?1 ? an (n ? 2) (4) Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an (注:该公式对任意数列都适用) (注:该公式对任意数列都适用)

(5) 1+2+3+?+n=

n( n ? 1) 2

等比数列: 通项公式: (1) an ? a1q
n ?1

?

a1 n ? q (n ? N * ) ,其中 a1 为首项,n 为项数,q 为公比。 q
n?k

(2)推广: an ? ak ? q

4

(3) an ? Sn ? Sn?1 (n ? 2) 前 n 项和: (1) Sn ? Sn?1 ? an (n ? 2) (2) Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an

(注:该公式对任意数列都适用) (注:该公式对任意数列都适用) (注:该公式对任意数列都适用)

? na1 ? (3) S n ? ? a1 (1 ? q n ) ? 1? q ?
2

(q ? 1) (q ? 1)

16 同角三角函数的基本关系式 : sin ? ? cos ? ? 1 , tan ? =
2

sin ? , cos ?

17 正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限) 18 和角与差角公式 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? ;

cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ; tan ? ? tan ? . tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ?
19 二倍角公式及降幂公式

sin 2? ? 2sin ? cos ? ?
2 2

2 tan ? . 1 ? tan 2 ?
2 2

1 ? tan 2 ? cos 2? ? cos ? ? sin ? ? 2cos ? ? 1 ? 1 ? 2sin ? ? . 1 ? tan 2 ? 2 tan ? sin 2? 1 ? cos 2? tan 2? ? tan ? ? ? . 2 1 ? tan ? 1 ? cos 2? sin 2? 1 ? cos 2 ? 1 ? cos 2 ? sin 2 ? ? , cos 2 ? ? 2 2
20 三角函数的周期公式 函数 y ? sin(? x ? ? ) , x ∈ R 及函数 y ? cos(? x ? ? ) , x ∈ R(A, ω , ? 为常数,且 A ≠ 0) 的周期

T?

? 2? ? ;函数 y ? tan(? x ? ? ) , x ? k? ? , k ? Z (A,ω , ? 为常数,且 A≠0)的周期 T ? . 2 |? | |? |
三角函数的图像: y

y=sinx


1

y=cosx
π/2 π 3π/2 2π

y
1

-π/2 -2π -3π/2

o
-1

x

-2π -3π/2



-π/2

o
-1

π/2

π

3π/2



x

21 正弦定理 :

a b c ? ? ? 2 R (R 为 ?ABC 外接圆的半径). sin A sin B sin C ? a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C ? a : b : c ? sin A : sin B : sin C

5

22 余弦定理:

a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ; b2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B ; c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C .
23 面积定理:

1 1 1 aha ? bhb ? chc ( ha、hb、hc 分别表示 a、b、c 边上的高). 2 2 2 1 1 1 (2) S ? ab sin C ? bc sin A ? ca sin B . 2 2 2
(1) S ? 24 三角形内角和定理 : 在△ABC 中,有 A ? B ? C ? ? ? C ? ? ? ( A ? B)

?

C ? A? B ? ? ? 2C ? 2? ? 2( A ? B) . 2 2 2

25 实数与向量的积的运算律:设λ 、μ 为实数,那么: ? ? (1) 结合律:λ (μ a )=(λ μ ) a ; ? ? ? (2)第一分配律:(λ +μ ) a =λ a +μ a ; 26 a 与 b 的数量积(或内积): a · b =| a || b | cos ? 。 27 平面向量的坐标运算:

?

(3)第二分配律:λ ( a + b )=λ a +λ b .

? ?

?

?

?

?

?

?

?

? ? ? ? ? ? (2)设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ,则 a - b = ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) .
(1)设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ,则 a + b = ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) . (3)设 A ( x1 , y1 ) ,B ( x2 , y2 ) ,则 AB ? OB ? OA ? ( x2 ? x1, y2 ? y1 ) . (4)设 a = ( x, y ), ? ? R ,则 ? a = (? x, ? y ) .

?

?

??? ? ??? ? ??? ?
?

?
?

?

(5)设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ,则 a · b = ( x1 x2 ? y1 y2 ) . 28 两向量的夹角公式:

?

?

? ? a ?b cos ? ? ? ? ? | a |?|b |

x1 x2 ? y1 y2
2 2 x12 ? y12 ? x2 ? y2

( a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ).

?

?

29 平面两点间的距离公式: (A ( x1 , y1 ) ,B ( x2 , y2 ) ). d A, B ? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 ? ? ? ? 30 向量的平行与垂直 :设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ,且 b ? 0 ,则: ? ? ? ? a || b ? b =λ a ? x 1 y2 ? x2 y1 ? 0 .(交叉相乘差为零) ? ? ? ? ? ? a ? b ( a ? 0 ) ? a · b =0 ? x 1 x2 ? y1 y2 ? 0 .(对应相乘和为零) 31 三角形的重心坐标公式: △ABC 三个顶点的坐标分别为 A(x1 ,y1 )、 B(x2 ,y2 )、 C(x3 ,y3 ),则△ABC x ? x2 ? x3 y1 ? y2 ? y3 , ). 的重心的坐标是 G ( 1 3 3

6

32 常用不等式: (1) a, b ? R ? a ? b ? 2ab (当且仅当 a=b 时取“=”号).
2 2

(2) a, b ? R ? ?

a?b ? ab (当且仅当 a=b 时取“=”号). 2

(3) a ? b ? a ? b ? a ? b . 33 极值定理:已知 x, y 都是正数,则有 (1)若积 xy 是定值 p ,则当 x ? y 时和 x ? y 有最小值 2 p ; (2)若和 x ? y 是定值 s ,则当 x ? y 时积 xy 有最大值 34 含有绝对值的不等式 :当 a> 0 时,有

1 2 s . 4

x ? a ? x2 ? a2 ? ?a ? x ? a .

x ? a ? x2 ? a2 ? x ? a 或 x ? ?a .
35 斜率公式 :

k?

y2 ? y1 (P 1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 ) ). x2 ? x1

36 直线的五种方程: k (1)点斜式 y ? y1 ? k ( x ? x1 ) (直线 l 过点 P 1 ( x1 , y1 ) ,且斜率为 ). (2)斜截式 y ? kx ? b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距). (3)两点式

y ? y1 x ? x1 ( y1 ? y2 )( P ? 1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 , y1 ? y2 )). y2 ? y1 x2 ? x1 两点式的推广: ( x2 ? x1 )( y ? y1 ) ? ( y2 ? y1 )( x ? x1 ) ? 0 (无任何限制条件! ) x y ? ? 1( a、 b 分别为直线的横、纵截距, a ? 0、b ? 0 ) (4)截距式 a b

37 夹角公式:

k2 ? k1 | . ( l1 : y ? k1 x ? b1 , l2 : y ? k2 x ? b2 , k1k2 ? ?1) 1 ? k2 k1 A B ? A2 B1 | .( l1 : A1x ? B1 y ? C1 ? 0 , l2 : A2 x ? B 2 y ? C2 ? 0 , A1 A2 ? B1B2 ? 0 ). (2) tan ? ?| 1 2 A1 A2 ? B1B2 ? 直线 l1 ? l2 时,直线 l1 与 l2 的夹角是 . 2 38 l1 到 l2 的角公式: k ? k1 (1) tan ? ? 2 .( l1 : y ? k1 x ? b1 , l2 : y ? k2 x ? b2 , k1k2 ? ?1) 1 ? k2 k1 A B ? A2 B1 (2) tan ? ? 1 2 .( l1 : A ). 1x ? B 1 y ? C1 ? 0 , l2 : A 2 x ? B 2 y ? C2 ? 0 , A 1 A2 ? B 1B2 ? 0 A1 A2 ? B1 B2 ? 直线 l1 ? l2 时,直线 l1 到 l2 的角是 . 2
(1) tan ? ?|

7

39 点到直线的距离 : d ? 40 圆的四种方程:

| Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2

(点 P( x0 , y0 ) ,直线 l : Ax ? By ? C ? 0 ).

(1)圆的标准方程 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 . (2)圆的一般方程 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ( D ? E ? 4 F >0).
2 2

41 点与圆的位置关系:点 P( x0 , y0 ) 与圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 的位置关系有三种:

(a ? x0 )2 ? (b ? y0 )2 ,则 d ? r ? 点 P 在圆外; d ? r ? 点 P 在圆上; d ? r ? 点 P 在圆内. 42 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 : 直 线 Ax ? By ? C ? 0 与 圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 的 位 置 关 系 有 三 种
(d ?

若d ?

Aa ? Bb ? C
2 2

A ?B d ? r ? 相离 ? ? ? 0 ;

):

d ? r ? 相切 ? ? ? 0 ;

d ? r ? 相交 ? ? ? 0 .

43 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为 O1,O2,半径分别为 r1,r2, O1O2 ? d ,则:

d ? r1 ? r2 ? 外离 ? 4条公切线; d ? r1 ? r2 ? 外切 ? 3条公切线;

r1 ? r2 ? d ? r1 ? r2 ? 相交 ? 2条公切线;

内含

内切 r2-r1

相交

d ? r1 ? r2 ? 内切 ? 1条公切线; 0 ? d ? r1 ? r2 ? 内含 ? 无公切线.
44 椭圆

外切 相离 r1+r2

o

d

d

d

d

? x ? a cos? x2 y 2 c b2 ? ? 1( a ? b ? 0) 的参数方程是 . 离心率 , e ? ? 1 ? ? a 2 b2 a a2 ? y ? b sin ?

b2 a2 ,焦点到对应准线的距离(焦准距) p ? 。 c c b2 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径,其长度为: 2? . a 2 2 x y 45 椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积: a b ?F PF a2 a2 PF1 ? e( x ? ) ? a ? ex , PF2 ? e( ? x) ? a ? ex ; S?F1PF2 ? c | yP |? b 2 tan 1 。 2 c c
准线到中心的距离为 46 椭圆的的内外部:
2 2 x0 y0 x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0) ? ? ?1. 的内部 a 2 b2 a 2 b2 2 2 x0 y0 x2 y 2 (2)点 P( x0 , y0 ) 在椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的外部 ? 2 ? 2 ? 1 . a b a b

(1)点 P( x0 , y0 ) 在椭圆

a2 x2 y 2 c b2 47 双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率 e ? ? 1 ? 2 ,准线到中心的距离为 ,焦点到对应准 c a b a a b2 b2 线的距离(焦准距) p ? 。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经,其长度为: 2? . c a
8

48 双曲线的方程与渐近线方程的关系:

x2 y2 x2 y 2 b ? ? 1 ? ? 0 ? y ? ? x. 渐近线方程: ? a a 2 b2 a2 b2 2 2 x y x y b (2)若渐近线方程为 y ? ? x ? ? ? 0 ? 双曲线可设为 2 ? 2 ? ? . a b a a b 2 2 2 2 x y x y (3)若双曲线与 2 ? 2 ? 1 有公共渐近线,可设为 2 ? 2 ? ? a b a b ( ? ? 0 ,焦点在 x 轴上, ? ? 0 ,焦点在 y 轴上). (4) 焦点到渐近线的距离总是 b 。
(1)若双曲线方程为

49 抛物线 y 2 ? 2 px 的焦半径公式:
2 抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 焦半径 CF ? x0 ?

p . 2

过焦点弦长 CD ? x1 ?

p p ? x 2 ? ? x1 ? x 2 ? p . 2 2

50 证明直线与平面的平行的思考途径: (1)转化为直线与平面无公共点; (2)转化为线线平行; (3)转化为面面平行. 51 证明直线与平面垂直的思考途径: (1)转化为该直线与平面内任一直线垂直; (2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直; (3)转化为该直线与平面的一条垂线平行; (4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。 52 证明平面与平面的垂直的思考途径: (1)转化为线面垂直; 53 球的半径是 R,则其体积 V ?

4 ? R 3 ,其表面积 S ? 4? R2 . 3

54 球的组合体: (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体 :正方体的内切球的直径是正方体的棱长 , 正方体的棱切球的直径是正方体 的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3)球与正四面体的组合体: 棱长为 a 的正四面体的内切球的半径为 (正四面体高

6 a 12

1 3 6 6 6 a 的 ),外接球的半径为 a (正四面体高 a 的 ). 4 4 3 4 3

9

55 f ( x ) 在 x0 处的导数(或变化率) :

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y ? lim . ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x ?s s (t ? ?t ) ? s (t ) ? lim 瞬时速度: ? ? s?(t ) ? lim . ?t ?0 ?t ?t ? 0 ?t ?v v(t ? ?t ) ? v(t ) ? lim 瞬时加速度: a ? v?(t ) ? lim . ?t ? 0 ?t ?t ? 0 ?t 56 函数 y ? f ( x) 在点 x0 处的导数的几何意义: f ?( x0 ) ? y?
x ? x0

? lim

函数 y ? f ( x) 在点 x0 处的导数是曲线 y ? f ( x) 在 P( x0 , f ( x0 )) 处的切线的斜率 f ?( x0 ) ,相应的切 线方程是 y ? y0 ? f ?( x0 )(x ? x0 ) . 57 几种常见函数的导数: (1) C ? ? 0 (C 为常数).(2) ( x n )? ? nxn?1 (n ? Q) .(3) (sin x)? ? cos x . (4) (cosx)? ? ? sin x . (5) (ln x )? ?

1 1 ; (log a x)? ? log a e . x x

(6) (e x )? ? e x ; (a x )? ? a x ln a . 58 导数的运算法则: (1) (u ? v)' ? u ' ? v' .(2) (uv)' ? u 'v ? uv' .(3) ( ) ?
'

u v

u 'v ? uv ' (v ? 0) . v2

59 判别 f ( x0 ) 是极大(小)值的方法: 当函数 f ( x ) 在点 x0 处连续时, (1)如果在 x0 附近的左侧 f ?( x) ? 0 ,右侧 f ?( x) ? 0 ,则 f ( x0 ) 是极大值; (2)如果在 x0 附近的左侧 f ?( x) ? 0 ,右侧 f ?( x) ? 0 ,则 f ( x0 ) 是极小值. 60 复数 z ? a ? bi 的模(或绝对值) | z | = | a ? bi | = a 2 ? b2 . 61 实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 ,
2

?b ? b2 ? 4ac ; 2a b 2 ②若 ? ? b ? 4ac ? 0 ,则 x1 ? x2 ? ? ; 2a 2 ③若 ? ? b ? 4ac ? 0 ,它在实数集 R 内没有实数根;在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根
①若 ? ? b ? 4ac ? 0 ,则 x1,2 ?
2

x?

?b ? ?(b2 ? 4ac)i 2 (b ? 4ac ? 0) . 2a

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数学高考应试技巧
数学考试时,有许多地方都要考生特别注意.在考试中掌握好各种做题技巧,可以帮助各位在最后 关头鲤鱼跃龙门。 考试注意: 1.考前5分钟很重要 在考试中,要充分利用考前5分钟的时间。考卷发下后,可浏览题目。当准备工作(填写姓名、考号等) 完成后,可以翻到后面的解答题,通读一遍,做到心中有数。 2.区别对待各档题目 考试题目分为易、中、难三种,它们的分值比约为3:5:2。考试中大家要根据自身状况分别对待。 ⑴做容易题时,要争取一次做完,不要中间拉空。这类题要100%的拿分。 ⑵做中等题时,要静下心来,尽量保证拿分,起码有80%的完成度。 ⑶做难题时,大家通常会感觉无从下手。这时要做到: ①多读题目,仔细审题。 ②在草稿上简单感觉一下。 ③不要轻易放弃。许多同学一看是难题、大题,不多做考虑,就彻底投降。解答题多为小步设问,许多 小问题同学们都是可以解决的,因此,每一个题、每一个问,考生都要认真对待。 3.时间分配要合理 ⑴考试时主要是在选择题上抢时间。 ⑵做题时要边做边检查,充分保证每一题的正确性。不要抱着“等做完后再重新检查”的念头而在后面 浪费太多的时间用于检查。 ⑶在交卷前30分钟要回头再检查一下自己的进度。注意及时填机读卡。

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