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四川省乐山市2011高中阶段教育学校招生统一考试数学试题(部分答案)

时间:2011-07-06


乐山市 2011 年高中阶段教育学校招生统一考试 数学 第Ⅰ卷 (选择 题 30 分) 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一个选项符合题目要求。 1.小明 家冰箱冷冻室的温度为-5℃,调高 4℃后的温度为 (A)4℃ (B)9℃ (C)-1℃ (D)-9℃ 2.如图(1),在 4×4 的正方形网格中,tanα=

(A) 1

(B) 2

(C)

1 2

(D)

5 2

3.下列函数中,自变量 x 的取值范围为 x<1 的是 (A) y =
1 1? x

(B) y = 1 ?

1 x

(C) y = 1 ? x

(D) y =

1 1? x

4.如图(2),在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G 分别是 AB、BB1、BC 的中点, 沿 EG、EF、FG 将这个正方体切去一个角后,得到的几何体的俯视图是

5.将抛物线 y = ? x 2 向左平移 2 个单位后,得到的抛物线的解析式是 (A) y = ?( x + 2) 2 (B) y = ? x 2 + 2 (C) y = ?( x ? 2) 2 (D) y = ? x 2 ? 2

6.如图(3),CD 是⊙O 的弦,直径 AB 过 CD 的中点 M,若∠BOC=40°,则∠ ABD=

(A) 40°

(B) 60°

(C)70°

(D)80°

7、如图(4),直角三角板 ABC 的斜边 AB=12 ㎝,∠A=30°,将三角板 ABC 绕 C 顺时针旋转 90°至三角板 A′B′C ′ 的位置后,再沿 CB 方向向左平移,使点 B′ 落 在原三角板 ABC 的斜边 AB 上,则三角板 A′B′C ′ 平移的距离为

(A) 6 ㎝

(B)

4㎝

(C) (6- 2 3 )㎝

(D)( 4 3 ? 6 )㎝

8、已知一次函数 y = ax + b 的图象过第一、二、四象限,且与 x 轴交于点(2, 0),则关于 x 的不等式 a ( x ? 1) ? b > 0 的解集为 (A) x<-1 (B)x> -1 (C) x>1 (D)x<1 9.如图(5),在正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、CD 的中点,AE 交 BF 于点 H, CG∥AE 交 BF 于点 G。 下列结论: ①tan∠HBE=cot∠HEB ② CG ? BF = BC ? CF ③BH=FG BC 2 BG ④ = .其中正确的序号是 CF 2 GF

(A)①②③

(B) ②③④

(C) ①③④ (D)①②④

4 ( x > 0) x 图象上位于直线下方的一点,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为点 M,交 AB 于点 E, 过点 P 作 y 轴的垂线,垂足为点 N,交 AB 于点 F。则 AF ? BE =

10. (6)直线 y = 6 ? x 交 x 轴、 轴于 A、 两点, 是反比例函数 y = 如图 , y B P

(A)8 (B) 6

(C)4

(D) 6 2

第Ⅰ卷 (选择题 30 分) 二、 填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分。把答案填在题中的横 线上。 1 11.当 x= 时, =1 x?2 12.体育委员带了 500 元钱去买 体育用品,已知一个足球 a 元,一个篮球 b 元。 。 则代数式 500-3a-2b 表示的数为 13.数轴上点 A、B 的位置如图(7)所示,若点 B 关于点 A 的对称点为 C,则点 C 表示的数为

14、图(8)是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成 的折线图。请你回答:该天上午和下午的气温哪个更稳定?

; 理由是 1 1 15.若 m 为正实数,且 m ? = 3 , 则m 2 ? 2 = m m

答:


[来源:学*科*网]

16、如图(9),已知∠AOB= α ,在射线 OA、OB 上分别取点 OA 1 =OB 1 ,连结 A 1 B 1 , 在 B 1 A 1 、B 1 B 上分别取点 A 2 、B 2 ,使 B 1 B 2 = B 1 A 2 ,连结 A 2 B 2 …按此规律 上去,记∠A 2 B 1 B 2 = θ1 ,∠ A 3 B 2 B3 = θ 2 ,…,∠ A n+1 B n Bn +1 = θ n 则(1) θ1 = ;
[来源:Zxxk.Com]

θn =



本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分。 3 1 17.计算: | ?2 | ? + ( ) ?1 + 12 o cos 30 3

三、

18.如图(10),在直角△ABC 中,∠C=90 o ,∠CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D,若 DE 垂直平分 AB,求∠B 的度数。

?x ? y = 3 19.已知关于 x、y 的方程组 ? 的解满足不等式 x + y < 3 ,求实数 a 的 ?2 x + y = 6a 取值范围。

四、 本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分。 20.如图(11),E、F 分别是矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 上 的点,且 AE=DF。 求证:BE=CF

21.某学校的复印任务原来由甲复印社承 接,其收费 y(元)与复印页数 x(页) 的关系如下表: x(页) 100 200 400 1000 … y(元 ) 40 80 160 400 (1) 若 y 与 x 满足初中学过的某一函数关系,求函数的解析式; (2) 现在乙复印社表示:若学校先按每月付给 200 元的承包费,则可按每页 0.15 元收费。则乙复印社每月收费 y(元)与复印页数 x(页)的函数关 系为 ; (3) 在给出的坐标系内画出(1)、(2)中的函数图象,并回答每月复印页数 在 1200 左右应选择哪个复印社?

22、在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1、2、3、4 的小球,它们的形状、 大小等 完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为 x; 小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球,记下数字 y。 (1)计算由 x、y 确定的点(x,y)在函数 y = ? x + 6 图象上的概率; (2)小明、小红约定做一个游戏,其规则是:若 x、y 满足 xy>6,则小明胜; 若 x、y 满足 xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修 改游戏规则才对双方公平?

五、 本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分,其中第 23 题为选做题 23.选做题:从甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分。 题甲:已知关于 x 的方程 x 2 + 2(a ? 1) x + a 2 ? 7 a ? 4 = 0 的两根为 x1 、 x2 ,且满足 x1 x2 ? 3 x1 ? 3 x2 ? 2 = 0 .求 (1 +
4 a+2 )? 的值。 a ?4 a
2

题乙:如图(12),在梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC、BD 相交于点 O,AD=2, BC=BD=3,AC=4. (1)求证:AC⊥BD (2)求△AOB 的面积 我选做的是 题
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24.如图(13),D 为 (1)求证:CD 是 (2)过点 B 作

O 上一点,点 C 在直径 BA 的延长线上,且∠CDA=∠CBD.

O 的切线; O 的切线交 CD 的延长线于点 E,若 BC=6,tan∠CDA= ,求 BE 的长
2 3

六、本大题共 2 小题,第 25 题 12 分,第 26 题 13 分,共计 25 分 25. (14.1) 如图 ,在直角△ABC 中, ∠ACB=90 o ,CD⊥AB,垂足为 D,点 E 在 AC 上,BE 交 CD 于点 G,EF⊥BE 交 AB 于点 F,若 AC=mBC,CE=nEA(m,n 为实数). 试探究线段 EF 与 EG 的数量关系.

(1)如图(14.2),当 m=1,n=1 时,EF 与 EG 的数量关系是 证明: (2) 如图(14.3),当 m=1,n 为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是 证明 (3)如图( 14.1),当 m,n 均为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是 (写出关系式,不必证明)

26.已知顶点为 A(1,5)的抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过点 B(5,1). (1)求抛物线的解析式; (2)如 图(15.1),设 C,D 分别是 x 轴、y 轴上的两个动点,求四边形 ABCD 周长的 (3)在(2)中,当四边形 ABCD 的周长最小时,作直线 CD.设点 P(x,y)(x>0) 是直线 y=x 上的一个动点,Q 是 OP 的中点,以 PQ 为斜边按图(15.2)所示构造 等腰直角三角形 PRQ. ①当△PBR 与直线 CD 有公共点时,求 x 的取值范围; ②在①的条件下,记△PBR 与△COD 的公共部分的面积为 S.求 S 关于 x 的函数关 系式,并求 S 的最大值。


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