nbhkdz.com冰点文库

5:应用问题

时间:2012-10-16

高考数学总复习第五讲:应用问题
一、专题简介
著名数学家华罗庚曾说过:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变, 生物之谜,日用之繁,无处不用数学.可见数学在现实生活中的应用之广泛. 从 93 年开始,为考察考生的分析问题与决问题的能力,在高考数学试题中引入了一定数 量 的 联 系 生 产 和 生 活 实 际 以 及 相 关 学 科 的 应 用 问 题 . 高考中的应用性问题是指具有实际背景或具有实际意义的数学问题,以考察学生的数学 知 识 、 方 法 与 能 力 为 主 , 着 重 考 察 学 生 应 用 数 学 的 意 识 . 高 考 中 出 现 的 应 用 性 问 题 , 大 体 可 分 为 三 类 : 第一类是教科书或其它书籍中已经出现过的,从实际生活中概括出来的应用性问题. 第 二 类 是 与 横 向 学 科 , 如 化 学 、 物 理 、 生 物 等 有 联 系 的 问 题 . 第 三 类 是 有 实 际 生 活 背 景 , 题 意 新 颖 的 应 用 问 题 . 解 数 学 应 用 问 题 从 一 般 步 骤 是 :

一要阅读理解,认真审题,分析题意,认清已知条件及要求的结论. 二要理清各种量(已知与已知、已知与未知)之间的关系,紧紧抓住各种变量之间的关 系 , 分 析 各 种 制 约 条 件 , 将 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 . 三构造模型、通过对各种关系的分析,形成数学框架,转化为函数、方程、不等式、数 列等数学问题,再设法去解决.

二、例题分析

1

1.











例 1.在测量某物理量的过程中,因仪器和观测的误差,使得 n 次测量分别得到 a1,a2,…an 共 n 个数据,我们规定所测量的物理量的―最佳近似值‖a 是这样一个量:与其他近 似 值 比 较 , a 与 各 数 据 的 差 的 平 方 和 最 小 , 依 此 规 定 , 从 a1,a2,…an 推 出 的 a=______________ .

分析:本题是与其它学科相关的数学应用问题,要正确理解题意,并能把文字语言转化 为 符 号 语 言 . 的最小值时, 取 值 . ,

解:依题意,本题即是求使 a ∵ 的









f(a)







例 2.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的 部分不必纳锐,超过 500 元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算:
全月应纳税所得额 不超过 500 元的部分 超过 500 元至 2000 元的部分 超过 2000 元至 5000 元的部分 税率 5% 10% 15%

某 人 一 月 份 应 交 纳 此 项 税 款 26.78 元 , 则 他 的 当 月 工 资 、 薪 金 所 得 介 于 (A)800~900 元 (B)900 元~1200 元 (C)1200~1500 元 (D)1500~2000 元 分 析 : 注 意 分 1300 超 过 类 讨 论 思 想 的 应 用 . 元 .

思 路 一 : 若 收 入 ∴ 此 人 收 入

元 应 纳 税 : 500× 5%=25 1300
2

元 <26.78 A 、 B









若 收 入 ∴ 思 当

1500

元 应 纳 税 : 500× 5%+200× 10%=45 低 于 设 时 全 1500 月 , 应 由 元 纳 , 排 除 税 题 所 意 得 D 额 知 ,

元 >26.78 故 选 为 x C 元

元 . .

此 人 收 入 路 2 :

x<500

x· 5%=26.78

∴ 当 500<x<2000 元 时

故 , ∴

与 则













500× 5%+(x–500)

× 10%=26.78 x=517.8









资 故







所 选







800+517.8=1317.8 C



. .

例 3.设计某高速公路时,要求最低车速 50 千米/小时,最小车距为 l 千米(l 是定

值 ) , 并 且 车 速 v 与 车 距 d 之 间 必 须 满 足 关 系 ( Ⅰ ) 常 数 k 的 值

, 求 : :

(Ⅱ)这条高速公路的一条车道上每小时的最高车流量.(单位时间车流量=车速/车 距 )

解 : ( Ⅰ) 由 题 意,将 v=50 , d=l 代 入 解 析式

中可求得

( 设 每

Ⅱ 小 时

) 车 流 量 为 Q ,

. 则














3











当 且 仅 当 而 所以当车速为

, 即

时 等 号 成 立 .

千米/小时,此高速公路一条车道上每小时的最大车











例 4.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的 300 天内,西红柿 市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系 用图二的抛物线表示.

图一

图二

(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 P=f(x);写出图二表示的种植成本 与 时 间 的 函 数 关 系 式 Q=g(t)

(Ⅱ )认定 市场 售价减 去种 植成本 为纯收 益, 向何 时上市 的西红 柿纯 收益 最大? ( 注 : 市 场 售 价 和 种 植 成 本 的 单 位 : 元 /102kg , 时 间 单 位 : 天 ) 分 析 : 要 根 据 函 数 图 象 正 确 建 立 函 数 关 系 式 , 然 后 求 最 值 . 解 : 由 图 一 可 得 市 场 售 价 与 时 间 的 函 数 关 系 为







































4







t













h(t),













5



0≤t≤200















, ∴ t=50 当 时 , h(t) 取 得 区 间 [0 , 200] 上 的 最 大 值 时 , 配 方 整 理 100 ; 得 ,

∴ 当

t=300

时 , h(t) 取 得 区 间 (200,300] 上 的 最 大 值

87.5

综上,由 100>87.5 可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值 100,此时 t=50,即从 二 月 一 日 开 始 的 第 50 天 时 , 上 市 的 西 红 柿 纯 收 益 最 大 .

例 5 某企业年初有资金 1000 万元,如果该企业经过生产经营每年资金增长率均为 50%, 但每年年底都要扣除消费基金 x 万元,余下资金投入再生产,为实现经过 5 年资金达到 2000 万元(扣除消费资金后),那么每年扣除消费基金 x 应是多少万元(精确到万元)? 解 : 依 题 意 , 第 一 年 年 底 扣 除 消 费 资 金 后 , 投 入 再 生 产 资 金 为 1000+1000× 50%–

x=1000× 第 二 年 投 入 再 生 产 资 金 为

…… 第 五 年 投 入 再 生 产 资 金 为

6

化 故 答 : 每 年

简 x≈424 扣 除

得 ( 消 费

: 万 资 金 为 元 424 元 ) .

说明:本题关键是寻求每年投入再生产资金的规律,构造数列模型来解题.

例6在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市 O(如图)的东偏 南

? (cos ? ?

2 10

) 方向 300km 的海面 P 处,并以 20km/h 的速度向西偏北 45°方向移

动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为 60km,并以 10km/h 的速度不断增大问 几小时后该城市开始受到台风的侵袭? 解:如图建立坐标系:以 O 为原点,正东方向为 x 轴正向. 在时刻:t(h)台风中心 P ( x , y ) 的坐标为
? 2 2 ? 20 ? t, ? x ? 300 ? ? 10 2 ? 7 2 2 ? y ? ? 300 ? ? 20 ? t. ? 10 2 ?

此时台风侵袭的区域是 ( x ? x ) ? ( y ? y ) ? [ r ( t )] ,
2 2 2

其中 r ( t ) ? 10 t+60, 若在 t 时,该城市 O 受到台风的侵袭,则有
( 0 ? x ) ? ( 0 ? y ) ? (10 t ? 60 ) ,
2 2 2

即 ( 300 ?

2 10

? 20 ?

2 2

t ) ? ( ? 300 ?
2

7 2 10

? 20 ?

2 2

t ) ? (10 t ? 60 ) ,
2 2

即 t ? 36 t ? 288 ? 0 , 解得 12 ? t ? 24 .
2

答:12 小时后该城市开始受到台风气侵袭 例7、有三个新兴城镇,分别位于 A,B,C 三点处,且 AB=AC=a,BC=2b.今计划合建一 个中心医院,为同时方便三镇,准备建在 BC 的垂直平分线上的 P 点处,(建立坐标

7

系如图) (Ⅰ)若希望点 P 到三镇距离的平方和为最小, 点 P 应位于何处? (Ⅱ)若希望点 P 到三镇的最远距离为最小, 点 P 应位于何处?

本小题主要考查函数,不等式等基本知识,考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力. (Ⅰ)解:由题设可知, a ? b ? 0 , 记 h ?
2 2

a ? b , 设 P 的坐标为(0, y ),则 P 至
2 2

f ( y ) ? 2 (b ? y ) ? ( h ? y ) ? 3( y ?
2

h 3

) ?
2

2 3

h ? 2b .
2 2

三镇距离的平方和为
y ? h 3 时,函数 f ( y ) 取得最小值. 答:点 P 的坐标是
1 3

所以,当
2

(0,

a ? b ).
2

? b 2 ? y 2 , 当 b 2 ? y 2 ? | h ? y |, ? g ( x) ? ? 2 2 ?| h ? y |, 当 b ? y ? | h ? y | . ? (Ⅱ)解法一:P 至三镇的最远距离为



b ? y
2

2

?| h ? y |

y?

h ?b
2

2

解得
?

2h
h ?b
2 2

,

y ?
*

h ?b
2

2


? 0,

2h

,

于是

? b 2 ? y 2 ,当 y ? y * , ? g ( y) ? ? ?| h ? y |, 当 y ? y * . ?


*

y

n

2h

即 h ? b 时,

b ? y
2

2

在[

y , ?? ) 上是增函
*

数,而 | h ? y | 在 (- ? , y ] 上是减函数. 由此可知,当 y ? y 时,函数 g ( y ) 取得最小值.
n



y ?
*

h ?b
2

2

? 0,

2h

即 h ? b 时,函数
*

b ? y
2

2

在[ ? y , ?? ) 上,当 y ? 0 时,取得最小值 b ,而
*

| h ? y | 在 (- ? , y ] 上为减函数,且 | h ? y |? b. 可见, 当 y ? 0 时, 函数 g ( y ) 取得最小值.
(0, a ? 2b
2 2 2

答当 h ? b 时,点 P 的坐标为
h? a ?b ,
2 2

2 a ?b

);
2

当 h ? b 时 , 点 P 的 坐 标 为 (0,0), 其 中

解法二:P 至三镇的最远距离为 得

? b 2 ? y 2 , 当 b 2 ? y 2 ? | h ? y |, ? g ( y) ? ? 2 2 2 2 ?| h ? y |, 当 b ? y ? | h ? y | . ? 由 b ? y ?| h ? y | 解

8

y?

h ?b
2

2

2h

,

y ?
*

h ?b
2

2



2h

,

于是

? b 2 ? y 2 ,当 y ? y * , ? g ( y) ? ? ?| h ? y |, 当 y ? y * . ?

当 y ? 0 , 即 h ? b 时 , z ? g(y) 的图象如图 (a) ,因此,当 y ? y 时,函数 g ( y ) 取得最小
*

*

值. 当 y ? y , 即 h ? b 时 , z ? g(y) 的图象如图 (b) ,因此,当 y ? 0 时,函数 g ( y ) 取得最小值.
*

答:当 h ? b 时,点 P 的坐标为

(0,

a ? 2b
2 2

2

2 a ?b

);
2

当 h ? b ,点 P 的坐标为(0,0),其中

h?

a ?b .
2 2

解法三:因为在△ABC 中,AB=AC= a , 所以△ABC 的外心 M 在射线 AO 上,其坐标 为 2 a ?b , 且 AM=BM=CM. 当 P 在射线 MA 上,记 P 为 P1;当 P 在射线 MA 的反向延长线上,记 P 为 P2,
2 2

(0,

a ? 2b
2

2

)

若h ?

a ?b
2

2

? b (如图 1),则点 M 在线段 AO 上,

这时 P 到 A、B、C 三点的最远距离为 P1C 和 P2A,且 P1C≥MC,P2A≥MA,所以点 P 与外心 M 重合时,P 到三镇的最远距离最小. 若h ?

a ?b
2

2

? b (如图 2),则点 M 在线段 AO 外,这时

P 到 A、B、C 三点的最远距离为 P1C 或 P2A, 且 P1C≥OC,P2A≥OC,所以点 P 与 BC 边中点 O 重合时, P 到三镇的最远距离最小为 b .
2 2 答:当 h ? a ? b ? b 时,点 P 的位置在△ABC 的外心

(0,

a ? 2b
2 2

2 2

2 a ?b

)

;当 h ?

a ?b
2

2

? b 时,点 P 的位置在原点 O.

9

例8、某城市 2001 年末汽车保有量为 30 万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6 % ,并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过 60 万 量,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆? 解:设 2002 年末汽车保有量为 b1 万辆,以后各年末汽车保有量依次为 b 2 万辆, b 3 万 辆??,每年新增汽车 x 万辆,则
b1 ? 30 , b 2 ? b1 ? 0 .94 ? x

对于 n ? 1 ,有
b n ?1 ? b n ? 0 . 94 ? x

? b n ?1 ? 0 .94 ? (1 ? 0 .94 ) x
2

?????? ∴ b n ?1 ? b1 ? 0 .94 ? x (1 ? 0 .94 ? ? ? 0 .94
n n ?1

)

? b1 ? 0 . 94 ?
n

1 ? 0 . 94

n

1 ? 0 . 94

x

?

x 0 . 06

? ( 30 ? x 0 . 06 x 0 . 06

x 0 . 06

) ? 0 . 94

n

当 30 ? 当 30 ?

? 0 ,即 x ? 1 . 8 时, b n ?1 ? b n ? ? ? b1 ? 30 ? 0 ,即 x ? 1 . 8 时,并且数列 ?b n ? 逐项增加,可以任意靠近
x ? ( 30 ? x ) ? 0 . 94
n ?1

x 0 . 06

0 . 06 0 . 06 0 . 06 因此,如果要求汽车保有量不超过 60 万辆,即

lim b n ? lim [
n? ?

n? ?

]?

x

b n ? 60 ( n ? 1, 2 ,3, ? ? )
? 60 ,即 x ? 3 . 6 (万辆) 0 . 06 综上,每年新增汽车不应超过 3 . 6 万辆。



x

例9、 某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元。该厂为 鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过 100 件时,每多订购一件,订购的全部服装的出 厂单价就降低 0.02 元。根据市场调查,销售商一次订购量不会超过 500 件。 (I)设一次订购量为 x 件,服装的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P ? f ( x ) 的表达式; (II)当销售商一次订购了 450 件服装时,该服装厂获得的利润是多少元? (服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本) 本小题主要考查函数的基本知识,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。

10

解:(I)当 0 ? x ? 100 时, P ? 60 当 100 ? x ? 500 时, P ? 60 ? 0.02 ( x ? 100 ) ? 62 ?
x 50

0 ? x ? 100 ? 60 ? (x ? N ) 所以 P ? f ( x ) ? ? x 100 ? x ? 500 ? 62 ? 50 ?

(II)设销售商的一次订购量为 x 件时,工厂获得的利润为 L 元,则
0 ? x ? 100 ? 20 x ? 2 L ? ( P ? 40 ) x ? ? x 22 x ? 100 ? x ? 500 ( x ? N ) ? 50 ?

当 x ? 450 时, L ? 5850 因此,当销售商一次订购了 450 件服装时,该厂获利的利润是 5850 元。 例10、本题共有 2 个小题,第一小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 某市 2003 年共有 1 万辆燃油型公交车。有关部门计划于 2004 年投入 128 辆电力型公交 车, 随后电力型公交车每年的投入比上一年增加 50%,试问: (1) 该市在 2010 年应该投入多少辆电力型公交车? (2) 到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 ?
3 1

解.(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列 { a n } ,其中 a1 ? 128 , 则在 2010 年应该投入的电力型公交车为 a 7 (2)记 S n
1 .5 ?
n

q ? 1 . 5,

? a1 ? q
?
1 3

6

? 128 ? 1 .5 ? 1458
?
128 (1 ?1 . 5 ) 1 ?1 . 5
n

6

(辆)。
? 5000

? a1 ? a 2 ? ? ? a n
657 32

S ,依据题意,得 10000n? S

n

。于是 S n

(辆),即



则有 n ? 7 .5, 因此 n ? 8 。所以,到 2011 年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车 总量的 1 。 3

2















例11.如右图,设田地喷灌水管 AB 高出地面 1.5 米,在 B 处有一个自动旋转的喷水 头,一瞬间,喷出水流是抛物线状,喷头 B 与水流最高点 C 的连线与水平地面成 45° 角, 若 C 比 B 高出 2 米,在所建的坐标系中,求水流的落地点 D 到点 A 的距离是多少米? 分析:本题要构造解析几何模型,其关键是确定抛物线的方程. 解 . 依 题 可 知 .BE=CE=2 ( 米 ) , CF=CE+EF=3.5 ( 米 ) , 点 B 的 坐 标 为 ( 0,1.5 ) ∴ 抛 物 线 的
11



















B







4a=–2,



.







线











y=0 ∴

















D





A









例 7.如右图是抛物线型拱桥,设水面宽 AB=18 米,拱项离水面的距离为 8 米,一货船在 水 面 上 的 部 分 的 横 断 面 为 一 矩 形 CDEF .

(1)若矩形的长 CD=9 米,那么矩形的高 DE 不能超过多少米才能使船通过拱桥? (2)求矩形面积 S 的―临界值‖M:即当 S≤M 时,适当调整矩形的长和高,船能通过拱 桥 ; 而 当 S>M 时 , 无 论 怎 样 调 整 矩 形 的 长 和 高 , 船 都 不 能 通 过 拱 桥 . 分析:本题确切指明是抛物线型,因此关键是确定抛物线段的方程. 解:(1)如图,以 O 点为原点,过 O 平行 AB 的直线为 x 轴以线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系.则 B(9,—8)

设 ∵



物 B

线 点

方 在

程 抛

为 物 线 上

(p>0) ,



81=–2p



–8











线















y=–2





|DE|=6



12

所以当矩形的高 DE 不超过 6 米时,才能使船通过拱桥.



2







|CD|=2x,



当且仅当 临界值 M 为 。



,8 取得最大值 32

平方米,∴矩形面积 S 的

例12、如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽 22 米,要求通行车辆限高 4.5 米,隧道全长 2.5 千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。 (1)若最大拱高 h 为 6 米,则隧道设计的拱宽 l 是多少? (2)若最大拱高 h 不小于 6 米,则应如何设计拱高 h 和拱宽 l,才能使半个椭圆形隧 道的土方工程量最小? ? (半个椭圆的面积公式为 S ? lh 。柱体体积为:底面积乘以高。本题结果均精确到 4 0.1 米)

4.5 22

h

l
(单位:米)

[解](1)如图建立直角坐标系,则点 P(11,4.5) 椭圆方程为
x a
2 2

?

y b

2 2

?1

13

将 b ? h ? 6 与点 P 坐标代入椭圆方程,得 a ? 因此隧道的拱宽约为 33.3 米。 (2)[解一]由椭圆方程
x a
11 a
2

44 7 7

,此时 l ? 2 a ?

88 7 7

? 33 . 3

2 2

?

y b

2 2

?1



2

?

4 .5 b
2

2

?1

因为

11 a

2

2

?

4 .5 b
2

2

?

2 ? 11 ? 4 . 5 ab

,即 ab ? 99 ,且 l ? 2 a , h ? b

所以 S ?

?
4

lh ?

? ab
2

?
11 a

99 ? 2
2

当 S 取最小值时,有

2

?

4 .5 b
2

2

?

1 2

,得 a ? 11 2, b ?

9 2 2

此时 l ? 2 a ? 22 2 ? 31 .1, h ? b ? 6 .4 故当拱高约为 6.4 米,拱宽约为 31.1 米时,土方工程量最小 [解二]由椭圆方程
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 ,得

11 a

2

2

?

4 .5 b
2

2

?1

于是 b ?
2

81 4

?

a
2

2

a ? 121 121
2 2

a b ?
2 2

81 4

( a ? 121 ?
2

a ? 121

? 242 ) ?

81 4

( 2 121

2

? 242 ) ? 81 ? 121

即 ab ? 99 ,当 S 取最小值时,有 a ? 121 ?
2

121
2

2

a ? 121

得 a ? 11 2 , b ? 例13、

9 2 2

,以下同解一

2003 年 10 月 15 日 9 时,“神舟”五号载人飞船发射升空,于 9 时 9 分 50 秒准

确进入预定轨道,开始巡天飞行。该轨道是以地球的中心 F2 为一个焦点的椭圆。选取坐标 系如图所示,椭圆中心在原点。近地点 A 距地面 200km,远地点 B 距地面 350km。已知地 球半径 R=6371km。 (I)求飞船飞行的椭圆轨道的方程; y (II)飞船绕地球飞行了十四圈后,于 16 日 5 时 59 分返 回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约
B F1O F2 A x

14

6 ? 10 km ,问飞船巡天飞行的平均速度是多少 km/s?
5

(结果精确到 1km/s)(注:km/s 即千米/秒) 本小题主要考查椭圆等基本知识,考查分析问题和解决问题的能力。满分 14 分 解:(I)设椭圆的方程为
x a
2 2

?

y b

2 2

?1

由题设条件得

a ? c ? | OA |? | OF2 | ? | F2 A | ? 6371 ? 200 ? 6571 a ? c ? | OB |? | OF2 | ? | F2 B | ? 6371 ? 350 ? 6721

解得 a ? 6646 , c ? 75
2 2 2

所以 a ? 44169316
2

b ? a ? c ? ( a ? c )( a ? c ) ? 6721 ? 6571 ? 44163691
x
2

所以椭圆的方程为

44169316

?

y

2

44163691

?1

(注:由

44163691 ? 6645.5768 得椭圆的方程为

x

2 2

?

y

2 2

? 1 ,也是正确

6646

6645.6

的。) (II)从 15 日 9 时到 16 日 6 时共 21 个小时,合 21×3600 秒 减去开始的 9 分 50 秒,即 9×60+50=590(秒),再减去最后多计的 1 分钟,共减去 590+60=650(秒) 得飞船巡天飞行的时间是 21 ? 3600 ? 650 ? 74950 (秒) 600000 ? 8 (千米/秒) 所以飞船巡天飞行的平均速度是 8km/s。 平均速度是 74950 例14、A、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A 队队员是 A1, A2,A3,B 队队员是 B1,B2,B3,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下: 对阵队员 A 队队员胜的概率 A 队队员负的概率 2 1 A 1 对 B1 3 3 2 3 A 2 对 B2 5 5 2 3 A 3 对 B3 5 5 现按表中对阵方式出场,每场胜队得 1 分,负队得 0 分,设 A 队、B 队最后所得 总 分分别为ξ 、η (1)求ξ 、η 的概率分布; (2)求 Eξ ,Eη .
本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念,考查运用概率知识解决实际问题的能力 解:(1)ξ 、η 的可能取值分别为 3,2,1,0.

15

P (? ? 3 ) ?
P (? ? 2 ) ?
P (? ? 1) ?

2 3
2 3

?
?
3 5

2 5
2 5
?

?

2 5
?

?
1 3
?

8 75
?
2 5

?
3 5

3 5
?

2 5
?

?
3 5

2 5
?

?
1 3

2 3
?

?
3 5

3 5

?

2 5
?

?

28 75

2 3

?

1 3

?

2 5

2, 5

P (? ? 0 ) ?

1 3

?

3 5

?

3 5

?

3 25

根据题意知ξ +η =3,所以 P(η =0)=P(ξ =3)=

8 75

, P(η =1)=P(ξ =2)=

28 75

P(η =2)=P(ξ =1)= (2) E ? ? 3 ?

2 5

, P(η =3)=P(ξ =0)=

3 25
3 25

.

8 75

? 2?

28 75

? 1?

2 5

? 0?

?

22 15

; 因为ξ +η =3,所以 E ? ? 3 ? E ? ?

23 15

.

三、巩固练习
1.某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过 3 小时,这种细 菌 由 1 个 可 以 繁 殖 成 ( )

( A ) 511 个

( B ) 512 个

( C ) 1023 个

( D ) 1024 个

2. 如图所示,液体从一圆锥形漏斗注入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过 3min 漏完,已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,设 H 是圆锥形漏斗中液面下落的距 离,则 H 与下落时间 t(min)的函数关系的图示只可能是( )

16

3.1992 年底世界人口达到 54.8 亿,若人口的年平均增长率为 x%,2000 年度世界人口数 为 y ( 亿 ) , 那 么 y 与 x 的 函 数 关 系 式 是 ____________ .

4.某商店每月利润稳步增长,去年 12 月份的利润是当年 1 月份利润的 k 倍,则该商店去 年 每 ( A ) 月 利 润 的 平 均 增 ( C ) 长 率 为 ( ).

( B )

( D )

5.造纸厂用若干台效率相同的抽水机从河里往蓄水池灌水,若所有机械同时开动,则需 24 小时灌满水池,若一台接一台地开动,每相邻两台启动时间间隔都相同,那么灌满水池 时,第一台的工作时间是最后一台的 7 倍,问第一台工作了多少时间? 6.某化工厂生产某种化工产品,根据市场调查,年产量需不小于 150 吨且不大于 220 吨 . 这 时 , 其 生 产 的 总 成 本 y( 万 元 ) 与 年 产 量 x( 吨 )之 间 的 函 数 可 近 似 的 表 示 为

. (Ⅰ)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成 本. (Ⅱ)若每吨平均出厂价为 16 万元,求年产量为多少吨时,可获得最大的年利润;并求 出 最 大 年 利 润 .

7.某地区上年度电价为 0.8 元/kw· h,年用电量为 akw· h,本年度计划将电价降到 0.55 元 /kw· 到 0.75 元/kw· 之间,而用期望电价为 0.4 元/kw· h h h,经测算,下调电价后新增的用电 量 与 实 际 电 价 和 用 户 期 望 电 价 的 差 成 反 比 ( 此 例 系 数 为 该 地 区 电 力 的 成 本 价 为 0.3 元 /kw· h k ) .

(Ⅰ)写出本年度电价下调后,电力部分的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式; (Ⅱ)设 k=0.2a,当电价最低定为多少时,可保证电力部分的收益比上年至少增长 20%? (注:收益=实际用电量× (实际电价–成本价)

17

四、练习解析
1.选(B).提示:细菌繁殖的问题是一个等比数列问题,其首项为 1,公比为 2,经过 3 小 时 分 裂 9 次 , 因 此 末 项 是 a10 ∴

2.选(B),提示:圆柱中液面上升速度为一个常量,即相同时间内漏入圆柱中的液体 体积相同,则在圆锥漏斗中,相同时间内保持漏出液体体积相同,是 H 的增长越来越快. 3. 4. 选 ( B ) 提 示 : 设 一 月 份 为 a , 月 平 均 增 长 率 为 m, 则 ∴ . 5.解:设有 n 台抽水机,每相邻两台启动时间间隔为 d 小时,最后一台工作时间为 t 小 时 , 依 题 意 , 得 .

∴ 答:第一台工作时间为 42 小时.

t=6

6 . 解 : ( Ⅰ ) 每 吨 平 均 成 本 为

( 万 元 ) .













x=200











又 150≤200≤220 , ∴ 年 产 量 为 200 吨 时 , 每 吨 平 均 成 本 最 低 为 10 万 元 . ( Ⅱ ) 设 年 获 得 总 利 润 为 Q 万 元 , 则





Q



时 是 增 函 数 ,



x=220 220



, 1280 万 元 .

∴ 年 产 量 为

吨 时 , 可 获 得 最 大 利 润

7.解:(Ⅰ)设下调后的电价为 x 元/kw· h,依题意知:用电量增至

电力部门的

18

收 (

益 Ⅱ )

为 依 题 意 , 有







解 此 不 等 式 组 得 0.60≤x≤0.75 答:当电价最低定为 0.60 元/kw· 仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20% h

19


5Why问题分析法(完整版)_图文.ppt

5Why问题分析法(完整版) - 5Why问题分析法 Green Belt:Clark Zhang 目录 1、5Why分析法简介 2、5Why解决问题的方式和步骤 3、5Why的应用原则和要...

《5.应用问题》习题2.doc

5.应用问题》习题2 - 《应用问题》习题 一、填空快乐行。 1、计算“45÷5+36”时,先算( 2、在计算(23+12)×5 时,应该先算( 二、计算。 22×3+25...

应用题5专题.doc

应用5专题 - 应用题一盈亏问题 【知识点拨】 一.基本概念把一定量的东西平均

5奥数专题应用题之杂题-07 巧解不确定性问题.pdf

5奥数专题应用题之杂题-07 巧解不确定性问题_学科竞赛_小学教育_教育专区。学通数学小学奥数应用题之杂题课件 比例和不确定性主讲:土豆 助教:五豆 中小学数学...

【冀教版】数学五下:第5单元(第5课时-应用问题)ppt课件....ppt

【冀教版】数学下:第5单元(第5课时-应用问题)ppt课件 - 第 单元 长方体和正方体的体积 第 5 课时 应用问题 例1、李大伯计划挖一个长是2米、宽是...

应用:RAID5磁盘阵列的故障以及修复要点.doc

应用:RAID5磁盘阵列的故障以及修复要点 - 应用: 应用:RAID5 磁盘阵

2018届中考数学二轮复习第5讲实际应用问题对策课件北师....ppt

2018届中考数学二轮复习第5讲实际应用问题对策课件北师大版 - 第5讲 实际应用问题对策 中考二轮 考点定位 实际应用题是中考数学中的常见题型之一.数学应用题的思考...

五年级相遇问题应用题练习合集.doc

年级相遇问题应用题练习合集 - 年级《相遇问题应用题练习 姓名: 成绩:

3层5Why 应用_图文.ppt

3层5Why 应用 - 3*5Why 应用 你迟到过吗? 这是为什么呢…… 一问

10.应用题5(间隔问题)_图文.pdf

10.应用5(间隔问题) - 3 年级 应用题 (间隔问题) 例题 课堂练习 练习 1. 吝啬鬼总喜欢把一条面包分成好多段吃,他把一条面包分成 5 段用了 20 秒,...

高三物理二轮练习:第5强化数学方法的应用问题 含解析.doc

高三物理二轮练习:第5强化数学方法的应用问题 含解析_数学_高中教育_教育专区。高中,物理,高三,复习,试卷,高考,归类,有答案 第5 强化数学方法的应用问题 1.(...

第5课时 应用面积和周长的知识解决问题.doc

5课时 应用面积和周长的知识解决问题 - 《应用面积和周长的知识解决问题》 教

...第二部分:第5强化数学方法的应用问题 Word版含答案.doc

2017届高考物理二轮复习练习 第二部分:第5强化数学方法的应用问题 Word版含答案 - 第 5 强化数学方法的应用问题 1.(多选)水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的...

三年级下册数学课件-1. 5 应用问题(一)浙教版_图文.ppt

5 应用问题(一)浙教版_数学_小学教育_教育专区。浙教版3下第1单元 1.5 应用问题(一) 情境导入 你能提出哪些数学问题? (每个米老鼠价格相等。) 共120元 新...

第5章 优化问题.pdf

5章 优化问题 - 第5章 优化问题 5.1 线性规划问题 线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题, MATLAB6.0解决的线性规划问题的标准形式为: min ...

5why应用(5为什么?)_图文.ppt

5why应用(5为什么?) - 问题解析方法---5Why 应用 GWM-PPT

鸡兔同笼问题的应用(五).doc

鸡兔同笼问题应用()_畜牧兽医_农林牧渔_专业资料。鸡兔同笼问题应用(...80-78=2(分),25-20=5(题) 由于只有做错题才扣分,所以做错 2 题,不做 ...

2018年高三物理考点练习:第5强化数学方法的应用问题含解析.doc

2018年高三物理考点练习:第5强化数学方法的应用问题含解析 - 第 5 强化数学方法的应用问题 1.(多选)水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的动摩擦因数为 μ(0<...

【创新方案】2017版高考一轮:5.5 应用动力学观点和能量....pdf

5讲 微专题应用动力学观点和能量观点解决力学综合问题 核心考点分类突破析考点 讲透练足 考点一 动力学观点的应用 若一个物体参与了多个运动过程, ...

3.5(5)百分比的应用(利税问题).doc

3.5(5)百分比的应用(利税问题) - 年级 课题 日期 六年级 3.5(5)百分比的应用(利税问题) 16、12、3 1、理解本金、利息、利率(月利率、年利率) 、期数、...