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3-1-3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

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基 础 巩 固 一、选择题 1 1.下列各式中,值为2的是( A.sin15° cos15° C. 1+cos30° 2 ) π B.2cos212-1 tan22.5° D. 1-tan222.5° [答案] D 1 1 [解析] sin15° cos15° =2sin30° =4; π π 3 2cos212-1=cos6= 2 , 1+cos30° 1 = cos15° ≠ 2 2, tan22.5° 1 1 =2tan45° =2,∴选 D. 2 1-tan 22.5° ?π π? 1 2.已知 sin2α=4,α∈?4,2?,则 cosα-sinα 的值是( ? ? ) 3 A.- 2 3 C. 2 [答案] A 3 B.4 3 D.- 4 ?π π? [解析] ∵α∈?4,2?,∴sinα>cosα. ? ? 1 3 又∵(cosα-sinα)2=1-sin2α=1-4=4, 3 ∴cosα-sinα=- 2 . 3 3. (2012· 全国高考全国卷)已知 α 为第二象限角, sinα+cosα= 3 , 则 cos2α=( 5 A.- 3 5 C. 9 [答案] A 3 1 [解析] sinα+cosα= 3 , 两边平方可得 1+sin2α=3?sin2α=- 2 3 α 是第二象限角,因此 sinα>0,cosα<0, 所以 cosα-sinα=- ?cosα-sinα?2=- 2 15 1+3=- 3 ) 5 B.- 9 5 D. 3 5 ∴cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=- 3 ?5π 7π? 4.若 α∈? 2 , 2 ?,则 1+sinα+ 1-sinα的值为( ? ? ) α A.2cos2 α C.2sin2 [答案] D α B.-2cos2 α D.-2sin2 ?5π 7π? α ?5π 7π? [解析] ∵α∈? 2 , 2 ?,∴2∈? 4 , 4 ?, ? ? ? ? α? ? α α? ? α ∴原式=?sin2+cos2?+?sin2-cos2? ? ? ? ? α α α α α =-sin2-cos2-sin2+cos2=-2sin2. 5.对于函数 f(x)=2sinxcosx,下列选项中正确的是( π π A.f(x)在(4,2)上是递增的 B.f(x)的图象关于原点对称 C.f(x)的最小正周期为 2π D.f(x)的最大值为 2 [答案] B [解析] 因为 f(x)=2sinxcosx=sin2x, 所以 f(x)是奇函数, 因而 f(x) 的图象关于原点对称,故选 B. 1 6.2-sin215° 的值是( 6 A. 4 3 C. 2 [答案] D ? cos30° 3 1 1-cos?2×15° [解析] 原式=2- = 2 =4. 2 二、填空题 4 7.已知 cosα=5,则 cos2α=________. 7 [答案] 25 4 [解析] ∵cosα=5,∴cos2α=2cos2α-1 4 7 =2×(5)2-1=25. ) B. 6- 2 4 ) 3 D. 4 8. =________. 2π 1-tan 8 3 [答案] 2 3 3 π [解析] 原式=2× = tan(2 × 2 8) 2π 1-tan 8 3 π 3 =2tan4=2. 三、解答题 ?π ? 5 9.已知 sinα=13,α∈?2,π?,求 sin2α、cos2α、tan2α 的值. ? ? ?π ? 5 [解析]

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