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圆导学案1:圆的概念+(打印)

时间:2018-02-13


九上第2章圆导学案1:圆的概念 探究学习: 1.尝试:量一量(1)利用圆规画一个⊙O,使⊙O 的半径 r=3cm. (2)在平面内任意取一点 P,点与圆有哪几种位置关系?若⊙O 的半径为 r, 点 P 到圆心 O 的距离为 d,那么: ①点 P 在圆 d r P ②点 P 在圆 d r P ③点 P 在圆 d

? ? ?

P

2.概括总结. (1)圆是到定点距离 定长的点的集合. (2)圆的内部是到 的点的集合; (3)圆的外部是 的点的集合 。 试一试: 已知点 P、Q,且 PQ=4cm,⑴画出下列图形:到点 P 的距离等于 2cm 的点的集合;到点 Q 的距离等于 3cm 的点的集合。⑵在所画图中,到点 P 的距离等于 2cm,且到点 Q 的距离等于 3cm 的点有几个?请在图中将 它们表示出来。⑶在所画图中,到点 P 的距离小于或等于 2cm,且到点 Q 的距离大于或等于 3cm 的点的集 合是怎样的图形?把它画出来。
A D

r

r

r

P

Q
B C

3.典型例题: 例1、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米(直接写出答案) (1)以点 A 为圆心,3 厘米为半径作圆 A,则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系如何? (2)以点 A 为圆心,4 厘米为半径作圆 A,则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系如何? (3)以点 A 为圆心,5 厘米为半径作圆 A,则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系如何?

例 2. 2013 年 8 月 22 日,第十二号台风“潭美”登陆福建,A 市接到台风警报时,台风中心位于 A 市正南方向 125km 的 B 处,正以 15km/h 的速度沿 BC 方向移动。已知 A 市到 BC 的距离 AD=35km,如果在距离台风中心 40km (包括 40km)的区域内都将受到台风影响,试问 A 市受到台风影响的时间是多长? 问题 1:请用点与圆的位置关系描述 A 市何时受到台风影响? 问题 2:请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出 A 市何时受台风 影响?

C A D E B
1

F

例 3、已知:如图,BD、CE 是△ABC 的高,M 为 BC 的中点.试说明点 B、C、D、E 在以点 M 为圆心的同一个 圆上. A E

F · M ) B

C

4、已知⊙O 的直径为 6cm,点 A 不在⊙O 内,则 OA 的长( A、大于 6cm A、 (3,4) 中在圆内的点有( A、1 个 B、大于 3cm B、 (4,4) ) B、2 个 C、3 个 C、不小于 3cm C、 (4,5)

D、不小于 6cm ) D、 (4,6)

5、圆心在坐标原点,其半径为 7 的圆,则下列各点在圆外的是(

6、△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D 是 AB 边的中点,以 A 为圆心,4cm 长为半径作圆,则 A,B,C,D D、4 个

2、矩形 ABCD 中,边 AB=6cm,AD=8cm。 (1)若以 A 为圆心,6cm 长为半径作⊙A,则点 B 在⊙A______, 点 C 在⊙A_______,点 D 在⊙A________,AC 与 BD 的交点 O 在⊙A_________; (2)若作⊙A,使 B、C、D 三点至少有一个点在⊙A 内,至少 有一点在⊙A 外,则⊙A 的半径 r 的取值范围是_______。 径画圆,试判断点 A、C、E、F 与⊙B 的位置关系。 E A F C B B C 3、如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC= 4,BC=3,E、F 分别为 AB、AC 的中点,以 B 为圆心,BC 为半 A D

6、如图,已知在△ABC 中,∠BAC=90°,AC=12cm,BC=13cm, AD⊥BC 于点 D,以 A 为圆心,5cm 为半径 作⊙A,试判断 C、D、B 三点与⊙A 的位置关系. A A A A D A A A A A A A A S A A A A S A

B A A A A A A A S A

C A A A A A A A S A
2

7、已知,如图菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点,试说明: M、N、P、Q 在以O为圆心的同一个圆上。 Q A



D

P .

O . M B

. N
) )

C

1.判断下列结论是否正确。 (1)直径是圆中最大的弦。( (3)半径相等的两个圆是等圆。( ) (2)长度相等的两条弧一定是等弧。( ) (4)面积相等的两个圆是等圆。( )

(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。( 三、典型例题

例 1. 已知:如图,点 A、B 和点 C、D 分别在同心圆上.且∠AOB=∠COD,∠C 与∠D 相等吗?为什么? A · B· · O · C D ·

例 2.如图,点 A、B、C、D 都在⊙O 上.在图中画出以这 4 点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条?

例 3.(1)在图中,画出⊙O 的两条直径; (2)依次连接这两条直径的端点,得一个四边形.判断这个四边形的形状,并说明理由.

· O 随堂练习: 1、如图,⊙O 中,点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上,图中弦的条数有(? ) A、2 条 B、3 条 C、4 条 D、5 条 2 、如图 , 已知 AB 是⊙ O 的直径, CD 是非直径的弦 ,CD 交 OA 于 E ,则图中共有 ______ 条劣弧 , 它们 是 。

3

3、如图,已知 AB 是⊙O 的直径,AC 为弦,OD∥BC,交 AC 于 D, BC ? 6cm , 则 OD= 。 B E C B D
A O D C

A E C

O

B

D

O

第 1 题图

第 2 题图

A 第 3 题图

4.如图,点 A、D、G、M 在半圆 O 上,四边形 ABOC、DEOF、HMNO 均为矩形,设 BC=a,EF=b,NH=c,则下列 各式中正确的是 ( ) A、a>b>c B、a=b=c C、c>a>b D、b>c>a 5.如图所示,两个等圆⊙O1 和⊙O2 交于 A、B 两点,且⊙O1 经过点 O2,则∠O1AO2= G F H C N O E A D A B O1 O2 。

M

B 1、 如图,两个同心圆的圆心为 O,大圆的半径 OC、 OD 交小圆于 A、 B, AB 与 CD 有怎样的位置关系?为什么?

O A C B D

C 2、如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,∠A=35°.求∠B 的度数. A O B

3、已知:如图,OA、OB 为⊙O 的半径,C、D 分别为 OA、OB 的中点。求证:AD=BC.

O C A D B

4

4、 如图, ⊙O 的直径 AB=4,半径 OC⊥AB,D 为弧 BC 上一点,DE⊥OC, DF⊥AB,垂足分别为 E、F.求 EF 的长. E A

C D O F B

5、如图,⊙O 的半径 OA、OB 分别交弦 CD 于点 E、F,且 CE=DF.求证:△OEF 是等腰三角形.

O C E A F B D

6、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=40°。以 C 为圆心、CB 为半径的圆交 AB?于点 D, 求∠ACD 的度数.

A

D B

C

7、已知:如图,点 O 是∠EPF 的平分线的一点,以 O 为圆心的圆和∠EPF 的两边分别交于点 A、B 和 C、D.求 证: ∠OBA=∠OCD E B A O P C D F 8、如图,C 是⊙O 直径 AB 上一点,过 C 作弦 DE,使 DC=OC,∠AOD=40°,求∠BOE?的度数.

D A C E O B

5


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