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2017-2018学年高中数学人教A版(浙江专版)必修2:阶段质量检测(一) 空间几何体 Word版含解析

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阶段质量检测(一) 空间几何体 (时间 120 分钟 满分 150 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.下列说法中正确的是( A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 解析:选 B 棱柱的侧面必须是平行四边形,侧棱长相等,但底面只需为多边形,且边 ) 长也不需要与侧棱长相等,故 A、D 不正确;球的表面不能为平面图形,故 C 不正确. 2.如图所示的组合体,其构成形式是( ) A.左边是三棱台,右边是圆柱 B.左边是三棱柱,右边是圆柱 C.左边是三棱台,右边是长方体 D.左边是三棱柱,右边是长方体 解析:选 D 方体. 3.如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在 三棱柱,其正视图、俯视图如图;②存在四棱柱,其正视图、俯视图如 图;③存在圆柱,其正视图、俯视图如图.其中正确命题的个数是 ( ) A.3 C.1 解析: 选 A B.2 D.0 底面是等腰直角三角形的三棱柱,当它的一个矩形侧面放置在水平面上 根据三棱柱和长方体的结构特征,可知此组合体左边是三棱柱,右边是长 时,它的正视图和俯视图可以是全等的矩形,因此①正确;若长方体的高和宽相等,则存在 满足题意的正视图和俯视图,因此②正确;当圆柱侧放,即侧视图为圆时,它的正视图和俯 视图可以是全等的矩形,因此③正确.故选 A. 4.已知圆锥的表面积是其底面面积的 3 倍,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为( A.120° C.180° 解析: 选 C B.150° D.240° ) 设圆锥的底面半径为 R,母线长为 L. 由题意, πR2+ πRL= 3πR2 ,∴L= nπL 2R,圆锥的底面圆周长 l=2πR.展开成扇形后,设扇形圆心角为 n,则扇形的弧长 l= = 180° nπ×2R 2nπR ,∴2πR= ,∴n=180° ,即展开后扇形的圆心角为 180° . 180° 180° 5.某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示,则在图乙的四个图中可以作 为该几何体的俯视图的是( ) A.①③ C.①②③ 解析: 选 A B.①③④ D.①②③④ 若图②是俯视图,则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相 切,故图②不合要求;若图④是俯视图,则正视图和侧视图不相同,故图④不合要求,①③ 都是能符合要求的几何体,故选 A. 6.(福建高考 )某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面 积等于( ) A.8+2 2 B.11+2 2 C.14+2 2 D.15 解析:选 B 由三视图知,该几何体是一个直四棱柱,上、下底 面为直角梯形,如图所示. 直角梯形斜腰长为 12+12= 2,所以底面周长为 4+ 2,侧面积 1 为 2×(4+ 2)=8+2 2,两底面的面积和为 2× ×1×(1+2)=3,所 2 以该几何体的表面积为 8+2 2+3=11+2 2. 7. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右 图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( 1 A. 8 1 C. 6 解析: 选 D 1 B. 7 1 D. 5 ) 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个 棱 “大角”后剩余的部分,如图所示,截去部分是一个三棱锥.设正方体的 长为 1,则三棱锥的体积为 1 1 1 V1= × ×1×1×1= , 3 2 6 1 5 剩余部分的体积 V2=13

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