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2017-2018学年高中数学人教A版(浙江专版)必修2:阶段质量检测(一) 空间几何体 Word版含解析

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阶段质量检测(一) 空间几何体 (时间 120 分钟 满分 150 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.下列说法中正确的是( A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 解析:选 B 棱柱的侧面必须是平行四边形,侧棱长相等,但底面只需为多边形,且边 ) 长也不需要与侧棱长相等,故 A、D 不正确;球的表面不能为平面图形,故 C 不正确. 2.如图所示的组合体,其构成形式是( ) A.左边是三棱台,右边是圆柱 B.左边是三棱柱,右边是圆柱 C.左边是三棱台,右边是长方体 D.左边是三棱柱,右边是长方体 解析:选 D 方体. 3.如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在 三棱柱,其正视图、俯视图如图;②存在四棱柱,其正视图、俯视图如 图;③存在圆柱,其正视图、俯视图如图.其中正确命题的个数是 ( ) A.3 C.1 解析: 选 A B.2 D.0 底面是等腰直角三角形的三棱柱,当它的一个矩形侧面放置在水平面上 根据三棱柱和长方体的结构特征,可知此组合体左边是三棱柱,右边是长 时,它的正视图和俯视图可以是全等的矩形,因此①正确;若长方体的高和宽相等,则存在 满足题意的正视图和俯视图,因此②正确;当圆柱侧放,即侧视图为圆时,它的正视图和俯 视图可以是全等的矩形,因此③正确.故选 A. 4.已知圆锥的表面积是其底面面积的 3 倍,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为( A.120° C.180° 解析: 选 C B.150° D.240° ) 设圆锥的底面半径为 R,母线长为 L. 由题意, πR2+ πRL= 3πR2 ,∴L= nπL 2R,圆锥的底面圆周长 l=2πR.展开成扇形后,设扇形圆心角为 n,则扇形的弧长 l= = 180° nπ×2R 2nπR ,∴2πR= ,∴n=180° ,即展开后扇形的圆心角为 180° . 180° 180° 5.某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示,则在图乙的四个图中可以作 为该几何体的俯视图的是( ) A.①③ C.①②③ 解析: 选 A B.①③④ D.①②③④ 若图②是俯视图,则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相 切,故图②不合要求;若图④是俯视图,则正视图和侧视图不相同,故图④不合要求,①③ 都是能符合要求的几何体,故选 A. 6.(福建高考 )某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面 积等于( ) A.8+2 2 B.11+2 2 C.14+2 2 D.15 解析:选 B 由三视图知,该几何体是一个直四棱柱,上、下底 面为直角梯形,如图所示. 直角梯形斜腰长为 12+12= 2,所以底面周长为 4+ 2,侧面积 1 为 2×(4+ 2)=8+2 2,两底面的面积和为 2× ×1×(1+2)=3,所 2 以该几何体的表面积为 8+2 2+3=11+2 2. 7. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右 图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( 1 A. 8 1 C. 6 解析: 选 D 1 B. 7 1 D. 5 ) 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个 棱 “大角”后剩余的部分,如图所示,截去部分是一个三棱锥.设正方体的 长为 1,则三棱锥的体积为 1 1 1 V1= × ×1×1×1= , 3 2 6 1 5 剩余部分的体积 V2=13- = . 6 6 1 V1 6 1 所以 = = ,故选 D. V2 5 5 6 π 8 . ( 山东高考 ) 在梯形 ABCD 中,∠ ABC = , AD ∥ BC , BC = 2AD = 2AB = 2. 将梯形 2 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( 2π A. 3 5π C. 3 4π B. 3 D.2π ) 解析:选 C 过点 C 作 CE 垂直 AD 所在直线于点 E,梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段 AB 的长为底面圆半径,线段 BC 为母线的圆柱挖去以线段 CE 的长为底面圆半径,ED 为高的圆锥,如图所示, 该几何体的体积为 V=V 故选 C. 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.请把正确答 案填在题中的横线上) 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________. 圆柱-V 圆锥=π·AB 2 1 1 5π · BC- · π·CE2· DE=π×12×2- π×12×1= , 3 3 3 解析:由三视图可知题中几何体是由圆柱的一半和球的四分之一组成的,所以该几何体 1 1 1 1 4 4 的体积 V= V 圆柱+ V 球= ×π×12×2+ × π×13= π. 2 4 2 4 3 3 4 答案: π 3 10.已知底面边长为 1,侧棱长为 2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的 体积为________,表面积为________. 解析: 因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半,所以半径 r = 4π 4π 12+12+? 2?2=1,所以 V 球= ×13= ,S 球=4π×12=4π. 3 3 4 答案: π 4π 3 11.一个几何体的三视图如图,其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形,俯视图由半 圆和一等腰三角形组成.则这个几何体可以看成是由________和________组成的,若它的体 π+2 积是 ,则 a=________. 6 1 2 解析:由三视图可知该几何体可以看成是由一个三棱锥和半个圆锥组成的.半圆锥的底 面半径为 1,高为 a,三棱锥的底面是以 2为直角边长的等腰直角三角形,高为 a,所以该几 π+2 1 1 1 π+ × 2× 2?a= 何体的

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