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人教版高中数学必修一期末测试题[1]

时间:2015-02-25


期末测试题 考试时间: 90 分钟 试卷满分: 100 分

一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分. 1.设全集 U= R, A={ x| x> 0}, B={ x| x> 1} ,则 A∩ UB= ( A.{ x| 0≤ x< 1} B.{ x| 0< x≤ 1} C.{ x| x< 0} ). ). D.{ x| x> 1}

2.下列四个图形中,不是 以 x 为自变量的函数的图象是 ( ..

A

B

C ).
2

D

3.已知函数 f( x)= x2+ 1,那么 f( a+ 1) 的值为( A. a + a+ 2
2

B. a + 1 ).

2

C. a + 2a+ 2

D. a + 2a+ 1

2

4.下列等式成立的是(

A. log2( 8- 4)= log2 8- log2 4 C. log2 23= 3log2 2 5.下列四组函数中,表示同一函数的是( A. f( x)=| x|, g( x)= x2
2 C. f( x)= x -1 , g( x)= x+ 1

B.

log2 8 8 = log2 log2 4 4

D. log2( 8+ 4)= log2 8+ log2 4 ). B. f( x)= lg x2, g( x)= 2lg x

x-1

1 · x- 1 , g( x)= x2- 1 D. f( x)= x+
). B.一定经过点( 1, 1) D.一定经过点 ( 1,- 1)

6.幂函数 y= xα( α 是常数)的图象( A.一定经过点 ( 0, 0) C.一定经过点 (- 1, 1)

7.国内快递重量在 1 000 克以内的包裹邮资标准如下表: 运送距离 x(km) 邮资 y(元) O< x≤ 500 5.00 500< x≤ 1 000 6.00 1 000< x≤ 1 500 7.00 1 500< x≤ 2 … 000 8.00 … ).

如果某人从北京快递 900 克的包裹到距北京 1 300 km 的某地,他应付的邮资是( A. 5.00 元 B. 6.00 元 C. 7.00 元 D. 8.00 元

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8.方程 2 = 2-x 的根所在区间是 ( A.(- 1, 0)
b

x

). C.( 1, 2) ). B. a> 1, b< 0 D. 0< a< 1, b< 0 ). C.[ 0, 4) D.( 0, 4) ). D.( 0, 1)

B.( 2, 3)

?1? 9.若 log2 a< 0, ? ? > 1,则( ?2?

A. a> 1, b> 0 C. 0< a< 1, b> 0 10.函数 y= 16-4x 的值域是( A.[ 0,+∞) B.[ 0, 4]

11. 下列函数 f( x)中, 满足 “对任意 x1, x2∈( 0, +∞), 当 x1< x2 时, 都有 f( x1)> f( x2)的是( A. f( x)=

1 x

B. f( x)=( x- 1) 2 D. f( x)= ln( x+ 1) ).

C . f( x)=e x

12.奇函数 f( x)在(-∞, 0)上单调递增,若 f(- 1)= 0,则不等式 f( x)< 0 的解集是( A.(-∞,- 1)∪( 0, 1) C.(- 1, 0)∪ ( 0, 1) B.( -∞,- 1)∪( 1,+∞) D.(- 1, 0)∪ ( 1,+∞) ).

?log x,x>0 13.已知函数 f( x)= ? 2 ,则 f(- 10)的值是( ? f ( x+3),x ≤0

A.- 2

B.- 1
x

C. 0

D. 1 ).

14.已知 x0 是函数 f( x)= 2 + A. f( x1)< 0,f( x2)< 0 C. f( x1)> 0,f( x2)< 0

1 的一个零点.若 x1∈( 1, x0),x2∈( x0,+∞),则有( 1-x
B. f( x1)< 0, f( x2)> 0 D. f( x1)> 0,f( x2)> 0

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在题中横线上. 15. A= { x|- 2≤ x≤ 5}, B={ x| x> a},若 A ? B,则 a 取值范围是 16.若 f( x)= ( a- 2) x2+( a- 1) x+3 是偶函数,则函数 f( x)的增区间是 17.函数 y= log2 x-2 的定义域是 . . .

?1? 18.求满足 ? ? ?4?

x 2-8

> 4- 2 x 的 x 的取值集合是



三、解答题:本大题共 3 小题,共 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.( 8 分) 已知函数 f( x)= lg( 3+ x) +lg( 3- x).
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( 1)求函数 f( x)的定义域; ( 2)判断函数 f( x)的奇偶性,并说明理由.

20.( 10 分)已知函数 f( x)= 2| x+ 1|+ ax( x∈ R). ( 1)证明:当 a> 2 时,f( x)在 R 上是增函数. ( 2)若函数 f( x)存在两个零点,求 a 的取值范围.

21.( 10 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3 000 元时,可全部租出.当每辆 车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出 的车每辆每月需要维护费 50 元. ( 1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少辆车? ( 2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

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参考答案 一、选择题 1. B 解析: UB={ x| x≤ 1},因此 A∩ UB={ x| 0< x≤ 1}. 2. C 3. C 4. C 5. A 6. B 7. C 8. D 9. D 解析:由 log2 a< 0,得 0< a< 1,由 ? ? > 1,得 b< 0,所以选 D 项. 10. C 解析:∵ 4x> 0,∴ 0≤ 16- 4x< 16,∴ 16-4 x ∈[ 0, 4). 11. A 解析:依题意可得函数应在(0,+∞)上单调递减,故由选项可得 A 正确. 12. A 13. D 14. B 解析:当 x= x1 从 1 的右侧足够接近 1 时, f( x1)< 0;当 x= x2 足够大时, 选项是 B. 二、填空题 15.参考答案:( -∞,- 2). 16.参考答案:( -∞, 0). 17.参考答案:[ 4,+∞).
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?1? ?2?

b

1 是一个绝对值很大的负数,从而保证 1-x

1 可以是一个接近 0 的负数,从而保证 f( x2)> 0.故正确 1-x

18.参考答案:( - 8,+∞). 三、解答题 19.参考答案:( 1)由 ?
?3+x>0 ,得- 3< x< 3, ?3-x>0

∴ 函数 f( x)的定义域为(- 3, 3). ( 2)函数 f( x)是偶函数,理由如下: 由( 1)知,函数 f( x)的定义域关于原点对称, 且 f( - x)= lg( 3- x)+ lg( 3+ x)= f( x), ∴ 函数 f( x)为偶函数. 20.参考答案:( 1)证明:化简 f( x)= ? 因为 a> 2, 所以, y1=( a+ 2) x+ 2 ( x≥- 1)是增函数,且 y1≥ f(- 1)=- a; 另外, y2=( a- 2) x- 2 ( x<- 1)也是增函数,且 y2< f(- 1)=- a. 所以,当 a> 2 时,函数 f( x)在 R 上是增函数. ( 2)若函数 f( x)存在两个零点,则函数 f( x)在 R 上不单调,且点(- 1,- a)在 x 轴下 方,所以 a 的取值应满足 ?
(a+2)(a-2)<0 ? 解得 a 的取值范围是( 0, 2). ?-a<0 (a+2)x+2,x ≥-1 ? (a-2)x-2,x<-1 ?

21.参考答案:( 1) 当每辆车的月租金定为 3 600 元时,未租出的车辆数为 = 12,所以这时租出了 100- 12= 88 辆车. ( 2)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为 f( x) = ?100-
? ?

3 600-3 000 50

1 x-3 000 ? x-3 000 × 50=- ( x- 4 050) 2+ 307 050. ? ( x- 150)- 50 ? 50 50

所以,当 x= 4 050 时, f( x)最大,其最大值为 f( 4 050)= 307 050. 当每辆车的月租金定为 4 050 元时,月收益最大,其值为 307 050 元.

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