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江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 14空间几何体的体积学案(无答案)苏教版必修2

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空间几何体的体积

学案

?学习目标 1.了解柱、锥、台、球的体积与球的表面积计算公式. 2.会求一些简单几何体的体积,体会积分思想在计算表面积与体积中的运用. ?课前准备 ⒈单位正方体:棱长为 1 个长度单位的正方体. 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个几何体的体积的数量就是多少. ⒉某长方体纸盒的长、宽、高分别为 7cm,5cm, 4cm ,则每层有___________个单位正方体, 共有______层,它的体积为_________________. ?课堂学习 一、重点难点 重点:柱、锥、台、球的体积与球的表面积计算公式以及应用. 难点:运用公式解决有关体积和表面积计算问题. 二、知识建构 长方体的长、宽、高分别为 a, b, c ,那么它的体积为 V长方体 ? 或 V长方体 ?

设有一个 n 棱柱、一个圆柱和一个长方体,它们的底面积都等于 S ,高都等于 h ,它们的下 底面都在同一平面上,如下图:
S' S'' h' S S (2) (3) S S'''

h

S' h' S

S''

S

h

S

S

(1)

V柱体 ?

V锥体 ?

h

V台体 ?

V球 ?

S球 ?
柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系:

三、典型例题 例 1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯,共重 6kg .已知毛坯底面正六边形边长是 12mm ,高

10mm ,内孔直径 10mm ,那么这堆毛坯约有多少个?(铁的密度是 7.8g / cm3 )

例 2.计算图中奖杯的体积.

6

8 6 18
11

h?5

15

例 3.如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PD ⊥平面 ABCD , AB ? 2 ,

PD ? DC ? BC ? 1, AB // DC , ?BCD ? 90? . (1)求证: PC ? BC . (2)求点 A 到平面 PBC 的距离.

P

D A B

C

?课后复习 2 1.圆台上下底面直径分别为 10 cm , 20cm ,高为 2cm ,则圆台的体积为_______ cm .

2.已知矩形的长为 2 a ,宽为 a ,将此矩形卷成一个圆柱,则此圆柱的体积为_________.

3.长方体相邻的三个面的面积分别为 2 , 3 和 6 ,则该长方体的体积为_________.

4.若一个圆台的下底面面积是上底面面积的 4 倍,高是 3cm ,体积是 63? ?cm ,
3

则圆台的侧面积是____________.

5.若一圆锥的轴截面是边长为 a 的正三角形,则该圆锥的内切球的体积为___________.

6.正方体的全面积为 24cm ,一个球内切于该正方体,那么球的体积是________ cm .

2

3

7.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 4cm ,则这个球的表面积为_______ cm .

2

8.已知正三棱锥的侧面积为 18 3 ,高为 3 ,求它的体积.

9.设 P, A, B, C 是球 O 表面上的四个点, PA, PB, PC 两两垂直,且 PA ? PB ? PC ? 1m , 求球的体积与表面积.

10.用一张长 12 cm 、宽 8cm 的矩形铁皮围成圆柱形的侧面,求这个圆柱的体积.

11.若一个六棱锥的高为 10 cm ,底面是边长为 6cm 的正六边形,求这个六棱锥的体积.

12.如图,在正方体 ABCD ? A B C D 中,已知棱长为 a ,求:
' ' ' '

(1)三棱锥 B ? ABC 的体积; (2)这个三棱锥的体积是正方体体积的几分之几;
'

D′ A′ B′

C′

(3) B 到平面 AB C 的距离?

'

D A B
P

C


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