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空间点、直线、平面的位置关系练习题2

时间:2018-02-03


明智补习社

空间点、直线、平面的位置关系练习题

授课老师:袁老师

1、下列命题正确的是( ) A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 答案:D.

2、如图,空间四边形 ABCD 中, E , F , G , H 分别 是 AB , BC , CD , DA 的中点. 求证:四边形 EFGH 是平行四边形.

A
H

E B
答案:证明:连接 BD . 因为 EH 是 △ ABD 的中位线,

D

G C

F

1 BD . 2 1 同理, FG ∥ BD ,且 FG ? BD . 2 因为 EH ∥ FG ,且 EH ? FG . 所以四边形 EFGH 为平行四边形.
所以 EH ∥ BD ,且 EH ?

3、如图,已知长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, AB ? 2 3 , AD ? 2 3 , AA? ? 2 . (1) BC 和 A?C ? 所成的角是多少度? (2) AA? 和 BC ? 所成的角是多少度?

D? A?

C?

B?

D A

C

B

? ;(2) 60 ?. 答案:(1) 45

1

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空间点、直线、平面的位置关系练习题

授课老师:袁老师

4、下列命题中正确的个数是(



① 若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l ∥? . ② 若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都平行. ③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④ 若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都没有公共点.
A. 0 B.1 答案:B. C.2 D.3

5、若直线 a 不平行于平面 ? ,且 a ? ? ,则下列结论成立的是( A. ? 内的所有直线与 a 异面 B. ? 内不存在与 a 平行的直线 C. ? 内存在唯一的直线与 a 平行 D. ? 内的直线与 a 都相交 答案:B.



6、已知 a , b , c 是三条直线,角 a ∥ b ,且 a 与 c 的夹角为 ? ,那么 b 与 c 夹角为 答案: ? .



7、如图, AA? 是长方体的一条棱,这个长方体中与 AA? 垂直的棱共

条.

D? A?

C?

B?

D A

C

B

答案:8 条.

8、如果 a , b 是异面直线,直线 c 与 a , b 都相交,那么这三条直线中的两条所确定的平面共有 个. 答案:2 个.
2

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空间点、直线、平面的位置关系练习题

授课老师:袁老师

9、已知两条相交直线 a , b , a ∥ 平面? 则 b 与 ? 的位置关系是 答案: b ∥ a ,或 b 与 a 相交.



10、如图,三条直线两两平行且不共面,每两条确定一个平面,一共可以确定几个平面?如果三条 直线相交于一点,它们最多可以确定几个平面?

答案:3 个,3 个.

N

11、如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:

D E

C

M

① BM 与 ED 平行.

② CN 与 BE 是异面直线.

③ CN 与 BM 成 60? 角. ④ DM 与 BN 垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是( A. ① , ② , ③ C. ③ , ④ B. ② , ④ D. ② , ③ , ④ )

A

B

F

答案:C.

12、下列命题中,正确的个数为( ) ①两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行; ②平行移动两条异面直线中的任何一条,它们所成的角不变; ③过空间四边形 ABCD 的顶点 A 引 CD 的平行线段 AE ,则 ?BAE 是异面直线 AB 与 CD 所成的 角; ④四边相等,且四个角也相等的四边形是正方形 A.0 B.1 C.2 D.3 答案:B.
3

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授课老师:袁老师

13、在空间四边形 ABCD 中, N , M 分别是 BC , AD 的中点,则 2 MN 与 AB ? CD 的大小关系 是 . 答案: 2MN ? AB ? CD .

14、已知 a, b 是一对异面直线,且 a, b 成 70 角, P 为空间一定点,则在过 P 点的直线中与 a, b 所成的角都为 70 的直线有 答案: 4 .
?

?

条.

15、已知平面 ?//? , P 是平面 ?,? 外的一点,过点 P 的直线 m 与平面 ?,? 分别交于 A,C 两 点,过点 P 的直线 n 与平面 ?,? 分别交于 B,D 两点,若 PA ? 6,AC ? 9,PD ? 8 , 则 BD 的长为 答案: 24或 .

24 . 5

16、 空间四边形 ABCD 中,E ,F ,G ,H 分别是 AB ,BC ,CD ,DA 的中点, 若 AC ? BD ? a , 且 AC 与 BD 所成的角为 90 ,则四边形 EFGH 的面积是 答案:
?



1 2 a . 4

17 、 已知正方体 ABCD? A 1 的中点, AC ? BD ? P , 1 B 1C 1 D 1中, E , F 分别为 D 1C1 , C1 B

AC 1 1 ? EF ? Q .求证:
(1) D , B , F , E 四点共面;

DBFE 于 R 点,则 P , Q , R 三点共线. (2)若 AC 1 交平面
答案:证明:如图. (1)? EF 是 △D1B1C1 的中位线,? EF ∥ B1D1 . 在正方体 AC1 中, B1D1 ∥ BD ,? EF ∥ BD .

? EF 确定一个平面,即 D , B , F , E 四点共面. BDEF 为 ? . (2)正方体 AC1 中,设 A 1 ACC1 确定的平面为 ? ,又设平面
4

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? Q ? AC 1 1 ,? Q ? ? .又 Q ? EF ,? Q ? ? .
则 Q 是 ? 与 ? 的公共点,?? ? ? ? PQ . 又 AC 1 ? ? ? R ,? R ? AC 1 .

E
A1
Q

C1

F

B1

? R ? ? , 且R ? ? ,则 R ? PQ .

R D
C

故 P , Q , R 三点共线.

A

P

B

18、已知下列四个命题: ① 很平的桌面是一个平面; ② 一个平面的面积可以是 4 m ; ③ 平面是矩形或平行四边形; ④ 两个平面叠在一起比一个平面厚. 其中正确的命题有( A. 0 个 B. 1 个 答案:A. ) C. 2 个 D. 3 个
2

19、给出下列命题: 和直线 a 都相交的两条直线在同一个平面内; 三条两两相交的直线在同一平面内; 有三个不同公共点的两个平面重合; 两两平行的三条直线确定三个平面. 其中正确命题的个数是( ) 1 0 A. B. C. 2 D. 3 答案:A.

20、直线 l1 ∥l2 ,在 l1 上取 3 点, l2 上取 2 点,由这 5 点能确定的平面有( A. 9 个 B. 6 个 答案:D. C. 3 个 D. 1 个



21、三条直线相交于一点,可能确定的平面有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 1 个或 3 个 答案:D.

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22、下列命题中,不正确的是( ) ①一条直线和两条平行直线都相交,那么这三条直线共面; ②每两条都相交但不共点的四条直线一定共面; ③两条相交直线上的三个点确定一个平面; ④两条互相垂直的直线共面. A.①与② B.③与④ C.①与③ D.②与④ 答案:B.

23、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是( ) A.异面直线 B.相交直线 C.不相交直线 答案:D.

D.不平行直线

24、在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,点 O , O1 分别是四边形 ABCD , A1B1C1D1 的对角线的交点, 点 E , F 分别是四边形 AA1D1D , BB1C1C 的对角线的交点,点 G , H 分别是四边形 A 1 ABB 1,

C1CDD1 的对角线的交点.
求证: △OEG ≌△O1FH . 答案:证明:如图,连结 AD1 , AC , CD1 , C1 A1 , C1B , BA1 . 由三角形中位线定理可知 OE ∥

D1 A1

O1
B1

C1

1 CD1 , O1F 2



1 BA1 . 2

又 BA1 ∥ CD1 ,∴ OE ∥ O1F .同理可证 EG ∥ FH . 由等角定理可得 ?OEG ? ?O1FH .

E D A

G H

F
C

∴ △OEG ≌△O1FH .

O

B

25、若 a , b 是异面直线, b , c 也是异面直线,则 a 与 c 的位置关系是( ) A.异面 B.相交或平行 C.平行或异面 D.相交或平行或异面 答案:D. 26、 a ,b 是异面直线, A , B 是 a 上两点,C , D 是 b 上的两点, M , N 分别是线段 AC 和 BD 的中点,则 MN 和 a 的位置关系是( ) A.异面直线 B.平行直线 C.相交直线 D.平行、相交或异面 答案:A.
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空间点、直线、平面的位置关系练习题

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27、如下图是正方体的平面展开图,在这个正方体中 ① BM 与 ED 平行; ② CN 与 BE 是异面直线; ? 角; ③ CN 与 BM 成 60 ④ DM 与 BN 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ 答案:C.

N

D E

C

M

A

B F

28、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的( A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.任意一条直线不相交 D.无数条直线不相交 答案:C.



29、如果直线 a 平行于平面 ? ,则 ( ) A.平面 ? 内有且只有一直线与 a 平行 B.平面 ? 内有无数条直线与 a 平行 C.平面 ? 内不存在与 a 平行的直线 D.平面 ? 内的任意直线与直线 a 都平行 答案:B.

7


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