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上海市徐汇、金山、松江区2016届高三第二学期学习能力诊断考试理科数学试题及答案

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2015 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学 理科试卷 2016.4 一. 填空题:(本题满分 56 分,每小题 4 分) 1.抛物线 y 2 ? 4x 的焦点坐标是_____________. 2.若集合 A ? ?x 3x ? 1 ? 0? , B ? ?x z x ?1 ? 2 ? ,则 A ? B =_______________. 3. 若复数 z 满足 1 ? i ? ?i, 其中 i 为虚数单位, 则 z ? ________________. 4.求值: 3 2 3 arctan 3 arcsin 7 2 3 =________________弧度. 1? 5.试写出 ? ?x? ? x? ? 展开式中系数最大的项________________. ? x2 ? 2x ? 3 的最小值为 a ,最大值为 b ,则 lim n ?? a n ? 2b n 3a n ? 4b n 6.若函数 y ? 4 ? =_________. 7 . 在 极 坐 标 系 中 , 点 (3, ? ) 关 于 直 线 ? ? ? 的 对 称 点 的 坐 标 为 2 6 ________________. 8.某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为志愿者,若用 随机量 ? 表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望 (结果用最简分数表示) E? ? _______________. 9.已知平面上三点 A、B、C 满足| AB |= ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB?BC ? BC ? CA ? CA?AB 3 ,| BC |= 5 ,| CA |= 2 2 ,则 的值等于_______________. 10.从集合 A ? ?1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10? 中任取两个数,欲使取到的一个数 ·1· 大 于 k, 另 一 个 数 小 于 k ( 其 中 k ? A) 的 概 率 是 2 , 5 则 k ? __________________. 11.有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清,具体如下: “ 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c. 已 知 ”经推断破损处的条件为三 a ? 3, B ? 450 , ______________,求角 A . 角形一边的长度,且答案提示 A ? 600 , 试将条件补充完整. 12.在等差数列 ?an ? 中,首项 a1 ? 3, 公差 d ? 2, 若某学生对其中连续 10 项进行求和,在遗漏掉一项的情况下,求得余下 9 项的和为 185, 则此连续 10 项的和为__________________. ?log 1 ( x ? 1), x ? ? 0,1? , x ? 0 R 13.定义在 上的奇函数 f ( x), 当 时, f ( x) ? ? ? 2 ? ?1 ? x ? 3 , x ? ?1, ?? ? , 则 关 于 x 的 函 数 F ( x) ? f ( x) ? a(0 ? a ? 1) 的 所 有 零 点 之 和 为 ________________(结果用 a 表示) . 14 . 对 于 给 定 的 正 整 数 n 和 正 数 R , 若 等 差 数 列 a , a , a ,? 满 足 1 2 3 2 a12 ? a2 ? R ,则 n ?1 S ? a2n?1 ? a

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