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2012-2013(3)概率论过程考核试题6-8

时间:2012-12-23


概率论与数理统计
2012-2013-3 过程考试卷(数理统计)

专业班级
题号 得分 阅卷 一 二 三

学号
四 五 六

姓名
七 八 总分

一、填空题(满分 40 分,每空 4 分)
1、 X 1 , X 2 , ? , X n 为总体 X 的简单随机样本,则 X 1 , X 2 ,? , X n 必须满足 和 ; ,b ? 时,统计量

2、设 X 1 、 X 2 、 X 3 是来自总体 N (0, 4) 的样本,则当 a ?
2 X ? a( X 1 ? X 2 ) 2 ? bX3 ~ ? 2 (2)

2.

设X ~ N (0,1),Y ~ ? 2 (n), 且X与Y相互独立,则称随机变 t ? 量
; 3 . 估 计 量 的 评 选 标 准 是 和 ; 4.在假设检验中, H 0 为原假设,则称 5.设总体 X ~ N

X Y n

服从.



为犯第一类错误

??? 4 ?, x , x
2 1

2

, ?? , x16 是来自 X 的样本值, x 为样本均值,则 ? 的
, z 0.025 ? 1.96 , (

置 信 水 平 为 0.95 的 置 信 区 间 是 。 t 0.025 (15) ? 2.132)

二、计算题(满分 60 分)
1 、 ( 10 分
2

) 设




2

X1, X 2 , , ?

来 X6 自 总 体

N (0, 1) ,

Y ? ? X 1 +X 2 ? X 3 ? ? ? X 4 +X 5 ? X 6 ? ,试确定常数 C 使 CY 服从 ? 2 分布,说出 ? 2 的自由


2、 分)设总体 X 的密度为 (10

? ( x) ? ?

?(? ? 1) x? , 0 ? x ? 1 ?0, 其它

其中 ? ? ?1 是未知参数, ( X1 ,?, X n ) 是来自总体 X 的一个样本,求参数 ? 的矩估计量 ??

2 2 2 3、 (10 分)设总体 X ~ N (?, ? ) ,参数 ? 已知, ? (? ? 0) 未知, x1 , x2 , ??, xn 是

来自 X 的一个样本值,求参数 ? 的最大似然估计量,并验证此估计量是否是 ? 的无偏估
2 2

计量。

4、 (10 分)设某种清漆的 9 个样品,其干燥时间(以 h 计)分别为: 6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0

设干燥时间总体服从正态分布 N (?, ? 2 ) 。 求下面两种情况下 ? 的置信水平为 0.95 的置
信区间。 (1)若由以往经验知 ? ? 0.6 ? h? , (2)若未知。

5、 (10 分)某药厂生产一种抗菌素,已知在正常生产情况下,每瓶抗菌素的某项主要指 标服从均值为 23 .0 的正态分布。某日开工后,测得 5 瓶的数据如下: 22.3 , 21 .5 , 22 .0 , 21 .8 , 21 .4 问在显著性水平 ? ? 0.01 下,该日生产是否正常? z 0.005 ? 2.58 , t 0.005 (4) ? 4.60

6、 (10 分)设某一次考试考生的成绩服从正态分布,从中随机抽取了 36 位考生的成绩,算 ? 得平均成绩 x ? 66.5 分,标准差 s ? 15 分,问在显著性水平 ? ? 0.05 下,是否可以认为这 次考试全体考生的平均成绩为 70 分,并给出检验过程。

附表: z 0.005 ? 2.58 , t 0.005 (4) ? 4.60

u0.95 ? 1.65, u0.975 ? 1.96, t0.95 (35) ? 1.6896, t0.95 (36) ? 1.6883, t0.975 (35) ? 2.0301, t0.975 (36) ? 2.0281,


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