nbhkdz.com冰点文库

人教版高中数学:选修2-3(二、三章)2-2(第一章)试题及答案

时间:2014-04-27

2013—2014 高二年级月考数学试卷(理科)
命题人:高二数学组 以下公式或数据供参考: 校对:高二数学组

6. 若函数 f ( x) ? x3 ? 3bx 2 ? 3b 在(0,1)内有极小值,则 b 的取值范围是( A. 0 ? b ? 2 B. b ? 2 C. b ? 0 D. 0 ? b ?



1 2


n(ad ? bc) ①K ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2 2

7. 设随机变量 X 的概率分布为 P( X ? k ) ?
;② (105 ? 36) ? (55 ?15 ? 75) ? 0.06109 A.

③ 若

X~N

? ? ,? ?
2

, 则 P(? ? ? ? X ? u ? ? ) ? 0.6826 , P(? ? 2? ? X ? u ? 2? ) ? 0.9544 ,

1 5

B.

2 5

C.

3 5

1 5 k , k ? 1,2,3,4,5 ,则 P( ? X ? ) ? ( 2 2 15 2 D. 15
) D. n ? 7, p ? 0.45

8. 设随机变量 X ~ B(n, p) ,且 E ( x) ? 1.6, D( x) ? 1.28 ,则( A. n ? 8, p ? 0.2 B. n ? 4, p ? 0.4 C. n ? 5, p ? 0.32 ) D.0

P(? ? 3? ? X ? u ? 3? ) ? 0.9974 ;

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是满足题目要求的。 )
1. 函数 y ? (2 x ?1) 3 在 x ? 0 处的导数是 A.0 B.1 C.3 D.6 ( ) ( )

9. 方程 x ? 6 x ? 9 x ? 10 ? 0 的实根个数是(
3 2

A .3 10. 若? A.

B.2

C.1

B(2, p) ,且 D? ?
B.

2.函数 y ? cos 2 x在点( A. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 C. 4 x ? 2 y ? ? ? 0

?
4

,0) 处的切线方程是
B. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 D. 4 x ? 2 y ? ? ? 0

5 9

4 9

4 ,则 P(0 ? ? ? 1) ? ( ) 9 5 4 或者 C. 9 9
) C.? 3π 5π ? ? 2 , 2 ?

D.

5 8 或者 9 9

11.函数 y=xsinx+cosx 在下面哪个区间内是增函数 ( π 3π A.? , ? 2 ? ?2 B.(π ,2π )

D.(2π ,3π )

12.已知函数 y ? ( x ? 1) f ?( x) 的图象如图所示,其中 f ?( x ) 3.设函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ,且 f ( x) ? x2 ? 2 x ? f '(1) ,则 f '(0) 等于 ( A.0 B. -4 C. -2
b a

y
-1
)
O

) 为函数 f ( x) 的导函数,则 y ? f ( x) 的大致图象是(

1

x

D. 2

4. 给出以下命题:① 若

?

f ( x)dx ? 0 ,则 f ( x) ? 0 ; ②

?

2? 0

sin x dx ? 4 ;

③ f ( x) 的原函数为 F ( x) ,且 F ( x) 是以 T 为周期的函数,则

?

a 0

f ( x)dx ? ?
3 2

a ?T T

f ( x)dx ;其中正确命题的个数为
C. 3 D. 0 )





二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,把答案填在题中横线上)
A. 1 B. 2 5.函数 y=2x -3x -12x+5 在[0,3]上的最大值和最小值依次是( A.12,-15 B.5,-15 C.5,-4 13.

D.-4,-15

?

3

?3

9 ? x dx =
2

,

?

?

2 0

( x ? sin x )dx =

.

1

14. 若 X ~ N (5,1) ,则 P(6 ? X ? 7) = __

__. .

21. (本小题满分 12 分)
设a ? 0,

15.由曲线 y ? x2 ? 2 与 y ? 3x , x ? 0 , x ? 2 所围成的平面图形的面积为

f ( x) ? x ? 1 ? ln 2 x ? 2a ln x( x ? 0) .

16 . 已 知 R 上 可 导 函 数 f ( x) 的 图 象 如 图 所 示 , 则 不 等 式 ( x2 ? 2x ? 3) f ?( x) ? 0 的 解 集 .

? ∞) 内的单调性并求极值; (Ⅰ)令 F ( x) ? xf ?( x ) ,讨论 F ( x) 在 (0,

(Ⅱ)求证:当 x ? 1 时,恒有 x

? ln 2 x ? 2a ln x ? 1

22、(本小题满分 12 分)
A,B 两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员, A 队队员是 A1,A2, A3 , B 队队员是 B1,B2, B3 ,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间的胜负概率如下:

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? ?2 处取得极值,并且它的图象
与直线 y ? ?3x ? 3 在点 (1.0) 处相切, 求 a, b, c 的值.

对阵队员
A1 对 B1 A2 对 B2 A3 对 B3

A 队队员胜的概 率
2 3 2 5
2 5

A 队队员负的概 率
1 3 3 5 3 5

18.(本小题满分 12 分)
设 0 ? x ? a ,求函数 f ( x) ? 3x 4 ? 8x 3 ? 6 x 2 ? 24x 的最大值和最小值。

19. (本小题满分 12 分)
为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,调查了 105 个样本,统计结果为:服药的共 有 55 个样本,服药但患病的仍有 10 个样本,没有服药且未患病的有 30 个样本. (1)根据所给样本数据画出 2×2 列联表; (2)请问能有多大把握认为药物有效?

现按表中对阵方式出场,每场胜队得 1 分,负队得 0 分,设 A 队,B 队最后所得总分分别为 ?,? . (1)求 ?,? 的概率分布列; (2)求 E? , E?

20.(本小题满分 12 分)
已知函数

f ? x ? ? ?x3 ? ax2 ? bx ? c 图 像 上 的 点 P (1, m) 处 的 切 线 方 程 为

y ? ?3x ? 1 .
(1)若函数 f ? x ? 在 x ? ?2 时有极值,求 f ? x ? 的表达式; (2)函数 f ? x ? 在区间 ? ?2,0? 上单调递增,求实数 b 的取值范围.

2

答案
1—5 DDBBB
2

( x ? 1) 2 (3x 2 ? 2x ? 13) ? 0 ,∴ x ? 1 或 x ?
1 ? 2 10 3

1 ? 2 10 3
(8 分)

6—10 14. 0.1359

DAACD

11.C 12B 15. 1 16.

9? ? 13. , 8 2
17.

?1

(??, ?1) ? (?1,1) ? (3, ??)

又 x ? 0 ,∴ x ? 1 或 x ?

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

解 : f ' ( x) ? 3 x 2 ? 2ax ? b ? f ' (?2) ? 3(?2) 2 ? 2a(?2) ? b ? 0 ?12 ? 4a ? b ? 0 又f ' (1) ? 3 ? 2a ? b ? ?3? a ? 1, b ? ?8 又f ( x)过(1, 0)点,?13 ? a ?12 ? b ?1 ? c ? 0 ?c ? 6
18.解: f ' ( x) ? 12x 3 ? 24x 2 ? 12x ? 24 ? 12( x ? 1)(x ? 1)(x ? 2) 令 f ' ( x) ? 0 ,得: x1 ? ?1, x2 ? 1, x3 ? 2 当 x 变化时, f ' ( x), f ( x) 的变化情况如下表: ┅┅┅┅┅┅┅ (2 分)

∴当 a ? [1 ,

1 ? 2 10 ] 时,函数 f ( x) 的最大值为: f (1) ? 13 3 1 ? 2 10 ,??) 时,函数 f ( x) 的最大值为: 3

┅┅ (10 分)

(3)当 a ? (

f (a) ? 3a 4 ? 8a 3 ? 6a 2 ? 24a

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

(12 分)

19、解: (1)依题得服药但没患病的共有 45 个样本,没有服药且患病的有 20 个样本,故可以得到 以下 2×2 列联表: 患病 服药 10 20 30 不患病 45 30 75 合计 55 50 105

x
f ' ( x) f ( x)

(0,1)

1

(1,2)
- 单调递减

2

(2,??)

没服药 合计

?
单调递增

0
极大值

0
极小值

?
2

…………………………………………………6 分 (2)假设服药与患病没有关系,则 K 的观测值k应该很小, 而k ?

单调递增

∴极大值为 f (1) ? 13 ,极小值为 f (2) ? 8 又 f (0) ? 0 ,故最小值为 0。 最大值与 a 有关: (1)当 a ? (0,1) 时, f ( x) 在 (0, a ) 上单调递增,故最大值为: ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ (4 分)

105 ? 360000 105 ? (10 ? 30 ? 45 ? 20) 2 n(ad ? bc)2 ? = 55 ? 50 ? 30 ? 75 55 ? 50 ? 30 ? 75 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
…………………………………………………9 分 ………………12 分

? 6.109

∵6.109>5.024, 由独立性检验临界值表可以得出能有 97.5%把握认为药物有效。 20.解: f (6 分)
'

? x? ? ?3x2 ? 2ax ? b ,
'

f (a) ? 3a 4 ? 8a 3 ? 6a 2 ? 24a
4 3 2

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

因为函数 f ? x ? 在 x ? 1 处的切线斜率为-3,所以 f ?1? ? ?3 ? 2a ? b ? ?3 ,即 2a ? b ? 0 , 又 f ?1? ? ?1 ? a ? b ? c ? ?2 得 a ? b ? c ? ?1 。 (1)函数 f ? x ? 在 x ? ?2 时有极值,所以 f ' ? ?2? ? ?12 ? 4a ? b ? 0 ,
3

(2)由 f ( x) ? 13 ,即: 3x ? 8x ? 6 x ? 24x ? 13 ? 0 ,得:

解得 a ? ?2, b ? 4, c ? ?3 ,所以 f ? x ? ? ?x ? 2x ? 4x ? 3 .
3 2

2 3 3 1 2 3 1 3 2 2 P(? ? 1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ; 3 5 5 3 5 5 3 5 5 5 1 3 3 3 P(? ? 0) ? ? ? ? . 3 5 5 25 由题意知 ? ? ? ? 3 ,
所以 P(? ? 0) ? P(? ? 3) ?

(2)因为函数 f ? x ? 在区间 ? ?2,0? 上单调递增,所以导函数 f 上的值恒大于或等于零, 则?

'

? x ? ? ?3x2 ? bx ? b 在区间 ??2,0?

? ? f ' ? ?2 ? ? ?12 ? 2b ? b ? 0, 得 b ? 4 ,所以实数 b 的取值范围为 ? 4, ?? ? ? ? f ' ? 0 ? ? b ? 0,

8 ; 75

P(? ? 1) ? P(? ? 2) ? P(? ? 2) ? P(? ? 1) ? P(? ? 3) ? P(? ? 0) ?

28 ; 75 2 ; 5 3 . 25

2 ln x 2a ? ,x ? 0 , x x 2 x?2 ,x ? 0 , 故 F ( x) ? xf ?( x) ? x ? 2ln x ? 2a,x ? 0 ,于是 F ?( x) ? 1 ? ? x x
21.(Ⅰ)解:根据求导法则有 f ?( x) ? 1 ? 列表如下:

? 的分布列为

x
F ?( x) F ( x)

(0, 2)

2 0 极小值 F (2)

(2, ? ∞)

?

3

2

1

0

?

?
? 的分布列为

P

8 75

28 75

2 5

3 25

?

0

1

2

3

2) 内 是 减 函 数 , 在 ( 2 , ?∞ )内 是 增 函 数 , 所 以 , 在 x ? 2 处 取 得 极 小 值 故 知 F ( x) 在 (0, F (2) ? 2 ? 2ln 2 ? 2a .
(Ⅱ)证明:由 a ≥ 0 知, F ( x) 的极小值 F (2) ? 2 ? 2ln 2 ? 2a ? 0 . (2) E? ? 3 ?

P

8 75

28 75

2 5

3 25

8 28 2 3 22 , ? 2 ? ? 1? ? 0 ? ? 75 75 5 25 15 23 . 15

? ∞) ,恒有 F ( x) ? xf ?( x) ? 0 . 于是由上表知,对一切 x ? (0, ? ∞) 内单调增加. 从而当 x ? 0 时,恒有 f ?( x) ? 0 ,故 f ( x ) 在 (0,
所以当 x ? 1 时, f ( x) ? f (1) ? 0 ,即 x ? 1 ? ln x ? 2a ln x ? 0 .
2

因为 ? ? ? ? 3 ,所以 E? ? 3 ? E? ?

故当 x ? 1 时,恒有 x ? ln x ? 2a ln x ? 1 .
2

22.解: (1) ?,? 的可能取值分别为 3,2,1,0.

2 2 2 8 2 2 3 1 2 2 2 3 2 28 P(? ? 3) ? ? ? ? ; P(? ? 2) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ; 3 5 5 75 3 5 5 3 5 5 3 5 5 75
4


...人教版高中数学选修2-1、2-2、2-3第一章综合试题及....doc

2018-2019学年第二学期 新课标人教版高中数学选修2-1、2-22-3第一章综合试题及其答案(2019.06) - 本题是高二年级 新课标人教版高中数学选修2-1、2-2、...

人教版高中数学选修2-3单元检测试题及答案(第一章_计数....doc

人教版高中数学选修2-3单元检测试题及答案(第一章_计数原理) - 二、填空题 人教版高中数学选修 2-3 单元检测试题. 一、选择题 1.由 1、23 三个数字...

人教版高二数学选修2-3第二、三章测试卷.doc

人教版高二数学选修 2-3 第二三章测试卷 参考公式 P (K2 ? k) 0

【最新】人教版高中数学选修2-2第三章随堂检测(含答案).doc

【最新】人教版高中数学选修2-2第三章随堂检测(含答案)_数学_高中教育_教育专区。最新精品 资料 1.(2012高考安徽卷)复数 z 满足(z-i)(2-i)=5,则 z=...

人教版高中数学选修2-3第一章计数原理单元测试(二)及参....doc

人教版高中数学选修2-3第一章计数原理单元测试(二)及参考答案_数学_高中教育_教育专区。2018-2019 学年选修 2-3 第一章训练卷 15 A.- 4 15 B. 4 3 C...

人教A版高中数学选修2-3单元检测试题及答案(第一章 计....doc

人教 A 版高中数学选修 2-3 单元检测试题及答案 第一章一、选择题 1.由 1、23 三个数字构成的四位数有( A.81 个 B.64 个 ). C.12 个 ). C....

人教版高中数学选修2-3第一章计数原理单元测试(一)及参....doc

人教版高中数学选修2-3第一章计数原理单元测试(一)及参考答案_数学_高中教育_教育专区。2018-2019 学年选修 2-3 第一章训练卷 A.48 种 B.36 种 C.30 ...

人教版高中数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入单....doc

人教版高中数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入单元测试(一)及参考答案_数学_高中教育_教育专区。2018-2019 学年选修 2-2三章训练卷 1-i 7.当 z...

人教版高中数学选修2-3第一章计数原理单元测试(二)- Wo....doc

人教版高中数学选修2-3第一章计数原理单元测试(二)- Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。很系统全面的单元检测试题 ...

人教版高中数学选修2-3第三章统计案例单元测试(一)及参....doc

人教版高中数学选修2-3第三章统计案例单元测试(一)及参考答案_数学_高中教育_...用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑 , 写在试题卷、草稿纸和答题卡...

人教版高中数学选修2-3第三章统计案例单元测试(二)及参....doc

人教版高中数学选修2-3第三章统计案例单元测试(二)及参考答案_数学_高中教育_...考场号 4. 考试结束后 , 请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本...

最新人教版高中数学选修2-2第一章章末综合检测(含答案).doc

最新人教版高中数学选修2-2第一章章末综合检测(含答案)_数学_高中教育_教育...(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) ...

人教版高中数学选修2-2试题四套(带答案)(整理).doc

人教版高中数学选修2-2试题四套(带答案)(整理)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2 高中数学选修《2-2》复习试题一、选择题(共 8 题,每题 5 分) 1....

人教版高二数学选修2--3)--第一章--计数原理测考试试题.doc

人教版高二数学选修2--3)--第一章--计数原理测考试试题_数学_高中教育_教育专区。人教版高二数学选修 2--3)--第一章--计数原理测考试试题 (数学选修 2--...

人教版高中数学选修(2-3)-3.2综合检测:选修2-3试卷3_图文.ppt

人教版高中数学选修(2-3)-3.2综合检测:选修2-3试卷3 - 数学北师大版选修2-3 综合检测 (第一三章) (120分钟 150分) 一、选择题(本大题12小题,每小...

人教版高中数学选修2-1第三章单元测试(二)及参考答案.doc

人教版高中数学选修2-1第三章单元测试(二)及参考答案_数学_高中教育_教育专区...考场号 4. 考试结束后 , 请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本...

人教版高中数学选修2-1第一章单元测试(一)及参考答案.doc

人教版高中数学选修2-1第一章单元测试(一)及参考答案_数学_高中教育_教育专区...写 命题是( A.① ) B.①② C.②③ D.①②③ ) 考场号 在试题卷、...

人教版高中数学选修2-3:第一章1.2-1.2.2第1课时组合与....doc

人教版高中数学选修2-3:第一章1.2-1.2.2第1课时组合与组合数公式含解析_...设有学生 n 人,则 答案:15 三、解答题 x+ -1 2<3Cx 9.解不等式:2Cx...

最新人教版高中数学选修2-2第一章1.3.1知能演练轻松闯....doc

最新人教版高中数学选修2-2第一章1.3.1知能演练轻松闯关(含答案)_数学_高

2019-2020学年高中数学选修2-3人教版练习:第一章1.2-1.....doc

2019-2020学年高中数学选修2-3人教版练习:第一章1.2-1.2.2第1课时组合与组合数公式 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。第一章 计数原理 1.2 排列与...