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2013年北京市东城区高三一模文科数学试题及答案

时间:2013-06-13


4.将函数 的图像向左平移 个单位长度后,所得到的图像关于 轴对称,则 的最小值是 A. B. C. D. 5.已知 ,则双曲线 A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 6.已知点 A(-1,1) 、B(1,2) 、C(-2,1) 、D(3,4) ,则向量 和 方向上的投影为 A. B. C. D.

7.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 行驶至停止,在此期间汽车 继续行驶的距离(单位: )是 A. B. C. D.

8.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别为 这 四个几何体为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有

9.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为 125 个同样大小的小正方体,经过搅拌后, 从中抽取一个小正方体,记它的涂漆面数为 X,则 X 的均值 E(X)= A. B. C. D.

11.从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 至 350 度之间,频率分 布直方图如图所示。 (1)直方图中 x 的值为___________; (2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。 12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 i=___________。

13.设 ,且满足: 则 ___________。 14.古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数,如三角形数 1,3,6,10,…,第 n 个三角形数 为 ,记第 n 个 k 边形数为 ,以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式: 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 …………………………………………………………….. 可以推测 N(n,k)的表达式,由此计算 N(10,24)=_________________。

二.填空题:本大题共 6 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案填在答题 卡的对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. (二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答,请现在答题卡指定位置将你所选的题 目序号后的方框图用 2B 铅笔涂黑,如果全选,则按第 15 题作答结果计分.) 15.(选修 4-1:几何证明选讲) 如图,圆 上一点 若 .

16.(选修 4-4:坐标系与参数方程) 在直线坐标系 中,椭圆 的参数方程为 在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位,且以原点 为极点,以 轴为正半轴 为极轴)中,直线 与圆 的极坐标分别为 若直线 经过椭圆 的焦点,且与 圆 相切,则椭圆的离心率为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在 (I)求角 的大小; (II)若 数学(理工类) 试卷 A 型 第 4 页(共 6 页) 18.(本小题满分 12 分) 已知等比数列 满足: (I)求数列 的通项公式; (II)是否存在正整数 使得 若不存在,说明理由. 19.(本小题满分 12 分) 如图, 是圆 的直径,点 上异于 的点,直线

(I)记平面 并加以说明; (II)设(I)中的直线 记直线 异面直线所成的锐角为 ,二面角

20.(本小题满分 12 分) 假设每天从甲地去乙地的旅客人数 记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为

求 的值; (I) (参考数据:若 )

(II)某客运公司用 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每年每天往返一次, 两 种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,从甲地去乙地的营运成本分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆. 公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队,并要求 型车不多于 型车 7 辆。若每天要以不小于 的 概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备

数学(理工类) 试卷 A 型 第 5 页(共 6 页) 21.(本小题满分 13 分) 如图,已知椭圆 长轴均为 短轴长分别为 过原点且不与 轴重合的直线 与 从大到小依次为 记 (I)当直线 与 轴重合时,若 (II)当 变化时,是否存在于坐标轴不重合的直线 ,使得

22.(本小题满分 14 分) 设 为正整数, 为正有理数. (I)求函数 (II)证明: (III)设 记 不小于 的最小整数,例如


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