nbhkdz.com冰点文库

江西省临川区第一中学1516学年度高二上学期期中考试——数学理数学理

时间:

江西省临川区第一中学

2015—2016 学年度上学期期中考试

高二数学理试题

考试时间:120 分钟; 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷(选择题) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一个选项是符合题目要求的.)
1.设集合,,则=( )

A.

B.

C.{(? 6 , 1), ( 6 , 1 ), (0,?1)}

D.

22 22

2.已知平面向量,,则向量( )

A.

B.

C.

D.

3. 一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下表:

由散点图可知,身高与年龄之间的线性回归方程为,则

的值为( )

A.65 B.74

C.56

D.47

4.是方程表示的曲线是椭圆的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C. 充要条件

D.既不充分也不必要条件

5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大

的侧面的面积为 ( )

A.

B.

C.

D.

6.下列说法中正确的是 ( )

A.“”是“函数是奇函数”的充要条件;

B.若 p : ?x0 ? R, x02 ? x0 ?1 ? 0 .则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 ;

C.若为假命题,则均为假命题; D.“若,则”的否命题是“若,则”.

? x? y ?1 7. 已知不等式组 ??x ? y ? ?1所表示的平面区域为,若直线与平面区域
?? y ? 0

有公共点,则的取值范围为是 ( )

A.

B. C. D.

8. 已知点在平面内,且对空间任意一点,

OM ? xOA? yOB ? 2OC ,则的最小值为( )

A.

B.

C.

D.

9. 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O为底面,

任一点,则直线所成角为( )

A.

B.

C.

D.不能确定

10.执行如图所示的程序框图,要使输出的 S 的值小于 1,则输入

的 t 值不能是下面的 ( )

A.8

B.9

C.10

D.11

11. 已知数列满足 ln a1 ? ln a2 ? ln a3 ? ? ln an ? 3n ? 2

258

3n ?1 2

(),则( )

A.

B.

C.

D.

12. 定义域为 R 的函数满足,当

时,

f

?x?

?

??x2 ? x, x ??0,1?

? ???

?0.5?

x?1.5

,

x

??1,

2

?



若时,恒成立,则实数 t 的取值范围是( )

A. B.

C.

D.

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上.)

13.已知为等比数列,,则



14.已知=1,=2,与的夹角为,那么



15.由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值





16.



f

(x)

?

? ?

?

ln x ? x2 ? 6x ?5

x ? (0,1) 若函数在区间上有三个 x ?[1,5)

零点,则实数的取值范围是



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步

骤.)

17.(本小题满分 10 分)在中,分别为内角的对边,且

. ⑴ 求角的大小;

⑵ 设函数 f (x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ,当取最大值时,判断的

22

2

形状.

18.(本小题满分 10 分)已知函数 f ? x? ? (x ? 2m)(x ? m ? 3) (其中),

. ⑴ 若命题是假命题,求的取值范围; ⑵ 若命题,命题满足或为真命题,若
是的必要不充分条件,求的取值范围.

19.(本小题满分 12 分)设有关于的一元二次方程.

⑴ 若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,

求上述方程有实根的概率;

⑵ 若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方

程有实根的概率.

20.(本小题满分 12 分)如图,三棱柱中,侧棱平面,

为等腰直角三角形,,且分别是的

中点.
⑴ 求证:平面; ⑵求锐二面角的余弦值;

C1

B1

A1

⑶若点是上一点,求的最小

E

值.

21.(本小题满分 13 分)已 知 圆 的 圆 心 为 ,, 半 径 为 ,

C

F

B







心率的椭



E:

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

? 0)

的其中一

A

个公共点为 ,、分别是椭圆的左、右焦点. ⑴ 求圆的标准方程; ⑵ 若点的坐标为,试探究直线与圆能否相切,若能,求出椭圆和 直线的方程;若不能,请说明理由.

22.(本小题满分 13 分)若函数对定义域中任意均满足
f ( x)? f ( 2a? x)? 2,b则称函数的图象关于点对称.
(1)已知函数的图象关于点对称,求实数 m 的值; (2)已知函数在上的图象关于点对称,且当
时,,求函数在上的解析式; (3)在(1)(2)的条件下,当时,若对任意实数,恒有
成立,求实数的取值范围.

临川一中 2015-2016 学年度上学期期中考试 高二数学(理)参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确答案)
1.A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10.A 11.D

12.D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13. 4 14. 15.

16.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)

17.(1);(2)△ABC 为等边三角形.

【解析】(1)在△ABC 中,因为 b2+c2-a2=bc,由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得

cosA=.

∵ 0<A<π

∴.

(2) f (x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? 3 sin x ? 1 cos x ? 1

22

22

2

2



∵∴ ∴

∴当,即时,有最大值是

又∵,

∴ ∴△ABC 为等边三角形.

18.(1)(2)

19.(1)(2) 【解析】设事件为“方程有实根”. 当,时,方程有实根的充要条件为. (1)基本事件共 12 个:
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2) .其中第一个数表示的取值,第二
个数表示的取值. 事件中包含 9 个基本事件,事件发生的概率为.
? ? (2)试验的全部结束所构成的区域为 (a,b) | 0≤a ≤3,0≤b≤2 .

构成事件的区域为?(a,b) | 0≤a ≤3,0≤b≤2,a≥b?.

所以所求的概率为 ?

3? 2 ?

1 ? 22 2

?

2.

3? 2

3

20.(1)证明:由条件知平面,令

,经计算得 B1F ?

6 , EF ? 2

3 2

, B1E

?

3 2

,即,又因为 平面 (2)过作,连结 由已知得 平面

就是二面角的平面角

经计算得 MF ?

30 10

, B1M

?

3 5

5 , cos?B1MF ?

MF B1M

?

6 6

法二:空间向量法 (3) 21.(1);
(2) 能相切,直线的方程为,椭圆的方程为.

【解析】(1)由已知可设圆的方程为 ? x ? m?2 ? y2 ? 5?m ? 3? ,

将点的坐标代入圆的方程,得, 即,解得或, ,. 圆的方程为. (2)直线与圆相切,依题意设直线的方程为, 即, 若直线与圆相切,则. ,解得或. 当时,直线与轴的交点横坐标为,不合题意,舍去. 当时,直线与轴的交点横坐标为, ,,.

由椭圆的定义得 2a ? AF1 ? AF2 ? ?3 ? 4?2 ?12 ? ?3 ? 4?2 ?12 ? 6 2 ,

,?e ? 4 ? 2 2 ? 1 ,故直线能与圆相切. 32 3 2
直线的方程为,椭圆的方程为. 22.(1);(2);(3). 【解析】(1)由题设可得,

即 x2 ? mx ? m ? x2 ? mx ? m ? 2 ,解得.

x

?x

(2)当时,且,

∴ g(x) ? 2 ? g(?x) ? ?x2 ? ax ?1.

(3)由(1)得, 其最小值为.

g(x) ? ?x2 ? ax ?1 ? ?(x ? a )2 ?1? a2 ,

2

4

①当,即时,, 得; ②当,即时,, 得; 由①②得.


江西省临川区第一中学1516学年度高二上学期期中考试....doc

江西省临川区第一中学1516学年度高二上学期期中考试物理物理_理化生_高中教

江西省临川区第一中学1516学年度高二上学期期中考试....doc

江西省临川区第一中学1516学年度高二上学期期中考试英语英语_英语_高中教育

江西省临川区第一中学1516学年度高一上学期期中考试....doc

江西省临川区第一中学1516学年度高一上学期期中考试物理物理_理化生_高中教

江西省临川区第一中学1516学年度高二上学期期中考试....doc

江西省临川区第一中学1516学年度高二上学期期中考试语文语文_语文_高中教育

江西省临川区第一中学1516学年度高二上学期期中考试....doc

江西省临川区第一中学1516学年度高二上学期期中考试地理地理_政史地_高中教

江西省临川区第一中学1516学年度高一上学期期中考试....doc

江西省临川区第一中学 20152016 学年度上学期期中考试 高一生物试题 卷

江西省临川区第一中学1516学年度高一上学期期中考试....doc

江西省临川区第一中学1516学年度高一上学期期中考试地理地理_政史地_高中教

江西省九江一中2017-2018学年高二上学期期中考试卷数学....doc

江西省九江一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学理【解析版】 - 。. 江西省九江第一中学 2017-2018 学年度上学期期中考试 高二理科数学试卷 本试卷分第Ⅰ...

江西省临川区第一中学1516学年度高一上学期期中考试....doc

江西省临川区第一中学1516学年度高一上学期期中考试政治政治_政史地_高中教

江西省临川区第一中学2015-2016学年七年级上学期期中考....doc

江西省临川区第一中学2015-2016学年七年级上学期期中考试数学试题_初一数学_数学_初中教育_教育专区。临川一中 20152016 学年度上学期期中考试 初一数学试卷 卷面...

江西省临川区第一中学高三考前最后一次模拟数学理....doc

江西省临川区第一中学高三考前最后一次模拟数学理数学理_数学_高中教育_教育专区。江西省临川区第一中学 2015 届高三考前最后一次模拟 数学(理)试题一、本试卷...

江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第....doc

江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 - 临川一中 20172018 学年度上学期第一次月考 高二文科数学试卷 一、选择题:本...

江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高一下学期期....doc

江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 - 临川一中 2017-2018 学年度学期期中考试 高一年级数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分)最新试卷...

江西省临川区第一中学2015-2016学年高二英语下学期期中....doc

江西省临川区第一中学2015-2016学年高二英语下学期期中试题_英语_高中教育_教育专区。临川一中高二下学期英语期中考试满分:150 分 考试时间:120 分钟 第 I 卷 (...

江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二地理上学....doc

江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二地理上学期期中试题 - 临川一中 2017-2018 学年度上学期期中考试 高二年级地理试卷 一、选择题(本大题共 30 小题...

江西省临川区第一中学2016届高三上学期期中考试数学(文....doc

江西省临川区第一中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版_数学_高中教育_教育专区。临川一中 20152016 年度第一学期高三期中考试 数学(文科)试题命题...

江西省南昌市第二中学1819学年度高二上学期第一次月考....doc

江西省南昌市第二中学1819学年度高二上学期第一次月考数学理(数学理)_数学_高中教育_教育专区。江西省南昌市第二中学 20182019 学年度上学期第一次月考 ...

江西省抚州市临川区第一中学2016-2017学年高一上学期期....doc

江西省抚州市临川区第一中学2016-2017学年高一上学期期中考数学试卷【解析版】_高一数学_数学_高中教育_教育专区。………精品文档…推荐下载………. 临川一中 ...

2020届江西省抚州市临川区第一中学高三上学期适应性考....pdf

2020届江西省抚州市临川区第一中学高三上学期适应性考试数学(理)试题(PDF版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。临川一中 2019-2020 学年度高三暑假适应性考试 ...

哈三中2018-2019学年度高二上学期期中数学(理)试题及答案.doc

哈三中2018-2019学年度高二上学期期中数学(理)试题及答案 - 2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学 期期中(第一学段)考试 数学理 试卷 考试说明:...