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2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(7)幂函数与二次函数)

时间:2015-04-15


课时作业(七) [第 7 讲 幂函数与二次函数] [时间:45 分钟 分值:100 分] 基础热身 1.“a=0”是“函数 f(x)=x2+ax 在区间(0,+∞)上是增函数”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 1 2.[2011· 陕西卷] 函数 y=x 的图像是( ) 3 )

图 K7-1 3.已知函数 f(x)=x2-4x,x∈[1,5],则函数 f(x)的值域是( ) A.[-4,+∞) B.[-3,5] C.[-4,5] D.(-4,5] 4. 已知二次函数 y=x2-2ax+1 在区间(2,3)内是单调函数, 则实数 a 的取值范围是( ) A.a≤2 或 a≥3 B.2≤a≤3 C.a≤-3 或 a≥-2 D.-3≤a≤-2 能力提升 1 5.图 K7-2 中的曲线是幂函数 y=xn 在第一象限的图像,已知 n 可取± 2,± 四个值, 2 则对应于曲线 C1、C2、C3、C4 的 n 依次为( )

图 K7-2 1 1 1 1 A.-2,- , ,2 B.2, ,- ,-2 2 2 2 2 1 1 1 1 C.- ,-2,2, D.2, ,-2,- 2 2 2 2 2 ?x +4x,x≥0, ? 6.已知函数 f(x)=? 若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的取值范围是( 2 ? 4 x - x , x <0. ? A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 7.若 f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则 f(m+1)的值为( )

)

A.正数 B.负数 C.非负数 D.与 m 有关
? ?g?x?+x+4,x<g?x?, 8.[2010· 天津卷] 设函数 g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=? 则 f(x)的值 ?g?x?-x,x≥g?x?, ? 域是( ) 9 ? A.?-4,0? ?∪(1,+∞) B.[0,+∞) 9 ? C.? ?-4,+∞? 9 ? D.? ?-4,0?∪(2,+∞) 9.已知幂函数 f(x)=xα 部分对应值如下表: 1 x 1 2 2 f(x) 1 2 则不等式 f(|x|)≤2 的解集是( ) A.{x|0<x≤ 2} B.{x|0≤x≤4} C.{x|- 2≤x≤ 2} D.{x|-4≤x≤4} 1 2 10.已知幂函数 f(x)=k· xα 的图像过点? , ?,则 k+α=________. ?2 2 ? 11.已知函数 f(x)=x2-2x+3 在区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围 是________. 12.一元二次方程 x2+(a2-1)x+(a-2)=0 的一根比 1 大,另一根比 1 小,则实数 a 的 取值范围是________. 13.已知定义在区间[0,3]上的函数 f(x)=kx2-2kx 的最大值为 3,则 k=________.

14.(10 分)已知函数 f(x)=(m2-m-1)x 5m 3,m 为何值时,f(x): (1)是幂函数; (2)是幂函数,且是(0,+∞)上的增函数; (3)是正比例函数; (4)是反比例函数; (5)是二次函数.
- -

15.(13 分)已知函数 f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a≠0),当 x∈(-3,2)时,f(x)>0;当 x ∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0. (1)求 f(x)在[0,1]内的值域; (2)c 为何值时,不等式 ax2+bx+c≤0 在[1,4]上恒成立.

难点突破 16.(12 分)已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R). ?f?x?,x>0, ? (1)若函数 f(x)的最小值是 f(-1)=0,且 c=1,F(x)=? 求 F(2)+F(-2) ? ?-f?x?,x<0, 的值; (2)若 a=1,c=0,且|f(x)|≤1 在区间(0,1]上恒成立,试求 b 的取值范围.

课时作业(七) 【基础热身】 1.B [解析] 由幂函数图像可知选 B. 1 2.B [解析] 因为 y=x ,由幂函数的性质,过点(0,0),(1,1),则只剩 B,C.因为 y=xα 3 1 中 α= ,图像靠近 x 轴,故答案为 B. 3 3. C [解析] ∵函数 f(x)=x2-4x 的对称轴的方程为 x=2, ∴函数 f(x)=x2-4x, x∈[1,5] 的最小值为 f(2)=-4,最大值为 f(5)=5,∴其值域为[-4,5]. 4.A [解析] 由于二次函数的开口向上,对称轴为 x=a,若使其在区间(2,3)内是单调 函数,则需所给区间在对称轴的同一侧,即 a≤2 或 a≥3. 【能力提升】 5.B [解析] 指数越小,函数在(0,1)上的图像越远离 x 轴,因此曲线 C1,C2,C3,C4 的指数越来越小. 2 ? ?x +4x,x≥0, ? 6.C [解析] 函数 f(x)= 的图像如图.知 f(x)在 R 上为增函数. 2 ?4x-x ,x<0 ? ∵f(2-a2)>f(a),即 2-a2>a.解得-2<a<1.

1 7.B [解析] 法一:∵f(x)=x2-x+a 的对称轴为 x= , 2 1 而-m,m+1 关于 对称,∴f(m+1)=f(-m)<0. 2 法二:∵f(-m)<0,∴m2+m+a<0, ∴f(m+1)=(m+1)2-(m+1)+a=m2+m+a<0. 8.D [解析] 由题意 ?x2+x+2,x<g?x?, ? f(x)=? 2 ? ?x -x-2,x≥g?x?
2 ? ?x +x+2,x∈?-∞,-1?∪?2,+∞?, =? 2 ?x -x-2,x∈[-1,2] ?

? ?? ?x+2? +4,x∈?-∞,-1?∪?2,+∞?, =? 1? 9 ?? ?x-2? -4,x∈[-1,2],
2 2

1

7

所以当 x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,f(x)的值域为(2,+∞);当 x∈[-1,2]时,f(x)的

9 ? 值域为? ?-4,0?,故选 D. 1? 2 1 1 [解析] ∵f? ?2?= 2 ,∴α=2.故 f(|x|)≤2 可化为|x|2≤2,∴|x|≤4.故其解集为{x| -4≤x≤4}. 3 1 2 10. [解析] ∵f(x)=k· xα 是幂函数,∴k=1.又 f(x)的图像过点? , ?, 2 ?2 2 ? 1?α 2 1 1 3 ∴? = ,∴ α = . ∴ k + α = 1 + = . ?2? 2 2 2 2 11.1≤m≤2 [解析] ∵f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,∴其对称轴方程为 x=1,f(1)= 2.∴m≥1. 又∵f(0)=3,由对称性可知 f(2)=3,∴m≤2,综上可知 1≤m≤2. 12.-2<a<1 [解析] 令 f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2),方程就是 f(x)=0,它的一个根 大于 1,另一根小于 1,f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的图像是开口向上的抛物线,相当于说抛 物线与 x 轴的两个交点分别在点(1,0)的两侧,必有 f(1)<0,即 1+(a2-1)+a-2<0,∴-2 <a<1. 13.1 或-3 [解析] (1)当 k=0 时,显然不成立.(2)当 k≠0 时,f(x)=k(x-1)2-k,① 当 k>0 时,二次函数图像开口向上,当 x=3 时,f(x)有最大值,f(3)=k· 32-2k×3=3k=3? k=1;②当 k<0 时,二次函数图像开口向下,当 x=1 时,f(x)有最大值,f(1)=k-2k=-k =3? k=-3. 故 k=1 或-3. 14.[解答] (1)∵f(x)是幂函数, 故 m2-m-1=1,即 m2-m-2=0, 解得 m=2 或 m=-1. (2)若 f(x)是幂函数且又是(0,+∞)上的增函数, ?m2-m-1=1, ? 则? ∴m=-1. ? ?-5m-3>0, (3)若 f(x)是正比例函数, 4 则-5m-3=1,解得 m=- . 5 4 此时 m2-m-1≠0,故 m=- . 5 (4)若 f(x)是反比例函数, 则-5m-3=-1, 2 则 m=- ,此时 m2-m-1≠0, 5 2 故 m=- . 5 9.D (5)若 f(x)是二次函数,则-5m-3=2, 即 m=-1,此时 m2-m-1≠0,故 m=-1. 15.[解答] 由题意得 x=-3 和 x=2 是函数 f(x)的零点且 a≠0, 8 =-3+2, ?-b- a 则? -a-ab ? a =-3×2.
? ?a=-3, 解得? ? ?b=5. ∴f(x)=-3x2-3x+18.

(1)由图像知,函数在[0,1]内单调递减, ∴当 x=0 时,y=18; 当 x=1 时,y=12, ∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]. (2)令 g(x)=-3x2+5x+c. 5 ? ∵g(x)在? ?6,+∞?上单调递减, 要使 g(x)≤0 在[1,4]上恒成立,则需要 g(1)≤0. 即-3+5+c≤0,解得 c≤-2, ∴当 c≤-2 时,不等式 ax2+bx+c≤0 在[1,4]上恒成立. 【难点突破】 b 16.[解答] (1)由已知 c=1,f(-1)=a-b+c=0,且- =-1,解得 a=1,b=2.∴f(x) 2a =(x+1)2. 2 ? ??x+1? ,x>0, ? ∴F(x)= 2 ?-?x+1? ,x<0, ? ∴F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8. 1 (2)由题知 f(x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x2+bx≤1 在(0,1]上恒成立,即 b≤ -x 且 x 1 1 b≥- -x 在(0,1]上恒成立,根据单调性可得 -x 的最小值为 0, x x 1 - -x 的最大值为-2,所以-2≤b≤0. x


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