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高二数学立体几何复习学生版

时间:2017-12-15


高二数学复习(立体几何)
一、基础训练 1.在三棱锥 S-ABC 中,面 SAB,SBC,SAC 都是以 S 为直角顶点的等腰直角三角形,且 AB =BC=CA=2,则三棱锥 S-ABC 的表面积是________. 2.设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题中正确的是________.(填 序号) ①若 α⊥β,m?α,n?β,则 m⊥n ②若 α∥β,m?α,n?β,则 m∥n ③若 m⊥n,m?α,n?β,则 α⊥β ④若 m⊥α,m∥n,n∥β,则 α⊥β

3.已知矩形 ABCD 的面积为 8,当矩形 ABCD 周长最小时,沿对角线 AC 把△ACD 折起,则 三棱锥 D-ABC 的外接球表面积等于________. 4.如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45° ,∠BAD=90° ,将△ADB 沿 BD 折起, 使平面 ABD⊥平面 BCD,构成三棱锥 A-BCD.则在三棱锥 A-BCD 中,下列命题正确的 是________.(填序号) ①平面 ABD⊥平面 ABC②平面 ADC⊥平面 BDC ③平面 ABC⊥平面 BDC④平面 ADC⊥平面 ABC

5.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别为线段 AA1,B1C 上 的点,则三棱锥 D1-EDF 的体积为________. 6.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC,底面是以∠ABC 为直角的等腰直角三 角形,AC=2a,BB1=3a,D 是 A1C1 的中点,点 F 在线段 AA1 上,当 AF=________时,CF⊥平面 B1DF.

二、典型例题 例 1 如图,四棱锥 P—ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为矩形, PD=DC=4,AD=2,E 为 PC 的中点. (1)求三棱锥 A—PDE 的体积; (2)AC 边上是否存在一点 M,使得 PA∥平面 EDM?若存在,求出 AM 的长;若不存在,请说明理由.

例 2 如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=BC=BB1,D 为 AC 的中点. (1)求证:B1C∥平面 A1BD; (2)若 AC1⊥平面 A1BD,求证:B1C1⊥平面 ABB1A1; (3)在(2)的条件下,设 AB=1,求三棱锥 B-A1C1D 的体积.

例 3 如图所示,已知 AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD,

△ACD 为等边三角形,AD=DE=2AB,F 为 CD 的中点. 求证:(1)AF∥平面 BCE; (2)平面 BCE⊥平面 CDE.

例 4 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,D,E 分别为 AC,AB 的中点,点 F 为线段 CD 上的 一点,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1F⊥CD,如图(2).

(1)求证:DE∥平面 A1CB; (2)求证:A1F⊥BE; (3)线段 A1B 上是否存在点 Q,使 A1C⊥平面 DEQ?说明理由.

课后作业
一、填空题

1.在三棱锥 A-BCD 中,侧棱 AB,AC,AD 两两垂直,△ABC,△ACD,△ABD 的面积分别 为 2 , 2

3 6 , ,则三棱锥 A-BCD 的外接球体积为________. 2 2 2.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上, 且一个顶点上的三条棱的长分别为 1,2,3, 则此 球的 表面积为________. 3.(2012· 江苏)如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=3cm, AA1=2 cm,则四棱锥 A-BB1D1D 的体积为________ cm3. 4.若圆锥的侧面积为 2π,底面面积为 π,则该圆锥的体积为________. 5.已知 α,β,γ 是三个互不重合的平面,l 是一条直线,下列命题中正确的是________.(填 序号) ①若 α⊥β,l⊥β,则 l∥α ②若 l 上有两个点到 α 的距离相等,则 l∥α ③若 l⊥α,l∥β,则 α⊥β ④若 α⊥β,α⊥γ,则 γ⊥β 答案 6.下列命题中,m、n 表示两条不同的直线,α、β、γ 表示三个不同的平面. ①若 m⊥α,n∥α,则 m⊥n;②若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; ③若 m∥α,n∥α,则 m∥n;④若 α∥β,β∥γ,m⊥α,则 m⊥γ. 正 确命题是的序号为________. 7.一正四面体木块如图所示,点 P 是棱 VA 的中点,过点 P 将木块锯开, 使截面平行于棱 VB 和 AC,若木块的棱长为 a,则截面面积为________. 8.(2013· 重庆)如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA=2 3, π BC=CD=2,∠ACB=∠ACD= . 3 (1)求证:BD⊥平面 PAC; (2)若侧棱 PC 上的点 F 满足 PF=7FC,求三棱锥 P-BDF 的体积.

9.(2012· 广东)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,AB⊥平面 PAD, 1 AB∥CD,PD=AD,E 是 PB 的中点,F 是 DC 上的点且 DF= AB, 2

PH 为△PAD 中 AD 边上的高. (1)证 明:PH⊥平面 ABCD; (2)若 PH=1,AD= 2,FC=1,求三棱锥 E-BCF 的体积; (3)证明:EF⊥平面 PAB.


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