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【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题10

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【2006 高考试题】 一、选择题(共 29 题) 1.(安徽卷)若抛物线 A. ? 2 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 B. 2 C. ? 4 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 6 2 D. 4 2.(福建卷)已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 (a>0,b<0)的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60°的直线 a2 b2 C.[2,+∞] D.(2,+∞) 与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) x2 y2 ? ? 1 的右焦点为 F,若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有 3.(福建卷)已知双曲线 12 4 一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 A.( ? 3 3 , ) 3 3 B. (- 3, 3) C.[ ? 3 3 , ] 3 3 D. [- 3, 3] 解析:双曲线 x2 y2 3 ? ? 1 的渐近线 y ? x 与过右焦点的直线平行,或从该位置绕焦点旋 12 4 3 3 3 ≥k,又 k≥ ? ,选 C 3 3 转时,直线与双曲线的右支有且只有一个交点,∴ 2 2 4.(广东卷)已知双曲线 3x ? y ? 9 ,则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右 准线的距离之比等于 A. 2 B. 2 2 3 C. 2 D. 4 解析:依题意可知 a ? 3, c ? a 2 ? b 2 ? 3 ? 9 ? 2 3 , e ? c 2 3 ? ? 2 ,故选 C. a 3 5.(湖北卷)设过点 P( x, y ) 的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A, B 两点,点 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? Q 与点 P 关于 y 轴对称, O 为坐标原点,若 BP ? 2 PA 且 OQ?AB ? 1 ,则点 P 的轨迹方程是 A. 3 x ? 2 3 2 y ? 1( x ? 0, y ? 0) 2 B. 3 x ? 2 3 2 y ? 1( x ? 0, y ? 0) 2 C. 3 2 x ? 3 y 2 ? 1( x ? 0, y ? 0) 2 D. 3 2 x ? 3 y 2 ? 1( x ? 0, y ? 0) 2 y2 6.(湖南卷)过双曲线 M: x ? 2 ? 1的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l ,若 l 与双曲线 M 的两条渐近 b 2 线分别相交于 B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心率是 ( A. ) D. 10 B. 5 C. 10 3 5 2 7.(江苏卷)已知两点 M(-2,0)、N(2,0),点 P 为坐标平面内的动点,满足 | MN | ? | MP | ?MN ? MP =0,则动点 P(x,y)的轨迹方程为 (A ) y 2 ? 8 x (B) y 2 ? ?8x ( C) y 2 ? 4 x (D) y 2 ? ?4 x 【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算,抛物线的定义. 8 ???? ??? ? 2 .(江西卷)设 O 为坐标原点,F 为抛物线 y =4x 的焦点,A 是抛物线上一点,若 OA ? AF =- 4,则点 A 的坐标是( A.(2,?2 ) B. (1,?2) C.(1,2) D.(2,2 2) 2) 解:F(1,0)设 A( 2 ??? ? ??? ? y0 y2 y2 ,y0)则 OA =( 0 ,y0),

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