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2018年北师大版高中数学必修五第2章 章末复习提升课 巩固提升训练练习含解析

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2018 年北师大版高中数学必修五达标练习含解析 1.在△ABC 中,a=2 3,b=2 2,B=45°,则 A 等于( A.30° C.60°或 120° B.60° D.30°或 150° ) asin B 3 解析:选 C.由正弦定理得:sin A= = , b 2 因为 a>b,所以 A=60° 或 A=120°,故选 C. π 2.在△ABC 中,若 lg sin A-lg sin C=lg sin B=-lg 2,且 B∈?0, ?,则△ABC 的形状 2? ? 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 sin A 2 a 2 解析: 选 C.由 lg sin A-lg sin C=lg sin B=-lg 2可得 lg =lg sin B=lg , 所以 = = sin C 2 c 2 π π 2 sin B,又 B∈?0, ?,所以 B= ,c= 2a.由余弦定理可知 b2=a2+2a2-2a× 2a× , 4 2 2? ? 整理可得 b=a,因此△ABC 为等腰直角三角形. 3.为维护国家主权和领土完整,我海监船 310 号奉命赶赴钓鱼岛海域执法巡航.当我船航 行到 A 处时测得钓鱼岛在我船北偏东 45°方向上,我船沿正东方向继续航行 20 海里到达 B 处后,又测得钓鱼岛在我船北偏东 15°方向上,则此时 B 处到钓鱼岛的距离为( A.20 海里 C.20 2 海里 B.10 海里 D.20 3 海里 ) 解析:选 C.设钓鱼岛在 C 处,则在△ABC 中,AB=20,∠BAC=45°,∠ABC=105°,所 ABsin∠CAB 20sin 45° 以∠ACB=30°,由正弦定理得:BC= = =20 2,故选 C. sin∠ACB sin 30° sin 2A 4.在△ABC 中,a=4,b=5,c=6,则 =________. sin C sin A a 解析:由正弦定理得 = , sin C c b2+c2-a2 由余弦定理得 cos A= , 2bc 因为 a=4,b=5,c=6,所以 答案:1 5.如图,l1,l2,l3 是同一平面内的三条平行直线,l1 与 l2 间的距离是 1, 1 2 2 2 sin 2A 2sin Acos A sin A 4 5 +6 -4 = =2· ·cos A=2× × =1. sin C sin C sin C 6 2×5×6 2018 年北师大版高中数学必修五达标练习含解析 l2 与 l3 间的距离是 3,正三角形 ABC 的三个顶点分别在 l1,l2,l3 上,则正三角形的边长是 ________. 解析:如图,过点 C 作 l1 的垂线,交直线 l1 于点 H,交直线 l2 于点 M. 设∠ACH=θ,则∠BCH=60°-θ. 在 Rt△ACH 中,CH=4, 故 AC= CH 4 = ; cos∠ACH cos θ 在 Rt△BCM 中,CM=3, CM 3 故 BC= = . cos∠BCM cos(60°-θ) 4 3 所以 = , cos θ cos(60°-θ) 解得 sin θ= 1 cos θ. 2 3 12 , 13 又 sin2θ+cos2θ=1,代入求得 cos θ= 故 AC= 4 2 39 = . 3 12 13 2 39 答案: 3 6.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 c=2,C=60°. a+b (1)求 的值; sin A+sin B (2)若 a+b=ab,求△ABC 的面积 S△ABC. 解: (1)由正弦定理可设 a b c 2 2 4 3 4 3 4 3 = = = = = , 所以 a= sin A, b= sin A sin B sin C sin 60° 3 3 3 3 2 sin B, 4 3 (sin A+sin B) 3 a+b 4 3 所以 = = . 3 sin A+sin B sin A+sin B (2)由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos C,即 4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,又 a+b=ab,所 1 1 3 以(ab)2-3ab-4=0,解得 ab=4 或 ab=-1(舍去),所以 S△ABC= absin C= ×4× = 3. 2 2 2 2

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