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湖南省衡阳市衡阳县2017-2018学年高三数学模拟试卷(理科)(9月份) Word版含解析

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2017-2018 学年湖南省衡阳市衡阳县高考数学模拟试卷(理科) 一、选择题 1.若集合 A={x|3+2x﹣x2>0},集合 B={x|2x<2},则 A∩B 等于( A. D. (1,3) B. (﹣∞,﹣1) C. (﹣1,1) (﹣3,1) 2.若复数 z= ) +a 在复平面上对应的点在第二象限,则实数 a 可以是( D.2 ,则 cosx 等于( ) A.﹣4 B.﹣3 C.1 3.已知 A. B. C. ) D. 4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩 末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,一头粗,一头细.在粗的 一端截下 1 尺,重 4 斤;在细的一端截下 1 尺,重 2 斤;问依次每一尺各重多少斤?”根据 上题的已知条件,若 金杖由粗到细是均匀变化的,问中间 3 尺的重量为( ) A.6 斤 B.9 斤 C.9.5 斤 D.12 斤 5.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,直线 x=a 与双曲线的渐近线在第 一象限的交点为 A,且直线 AF 与双曲线的一条渐近线关于直线 y=b 对称,则双曲线的离心 率为( ) A. B.3 C.2 D. 6.袋子中装有大小相同的 6 个小球,2 红 1 黑 3 白,现从中有放回的随机摸球 2 此,每次 摸出 1 个小球,则 2 次摸球颜色不同的概率是( ) A. B. C. D. ) 7.如图是一个程序框图,若输出 i 的值为 5,则实数 m 的值可以是( A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中.面积最小的面的面积为( ) A.4 B.4 C.4 D.8 ) 在区间 (﹣ , ]上单调且最大值不大于 , 9. =2sin 已知函数 f (x) (2x+φ) (|φ|< 则 φ 的取值范围是( A.[0, ] B.[ ) , ] C. ( ,0] D.[ ,0] 10.已知函数 f(x)=log3(2x+1)+ ,给出如下两个: p1:若 a=﹣2,则 y=f(x)在( ,+∞)上只有一个零点; p2:?a∈[﹣2,﹣ ],函数 y=|f(x)|在[﹣ ,3]上单调递增; 则下列正确的是( ) A.¬p1 B. D.p1∧(¬p2) (¬p1)∨p2 C.p1∧p2 2 11.已知点 A 是抛物线 M:y =2px(p>0)与圆 C:x2+(y﹣4)2=a2 在第一象限的公共点, 且点 A 到抛物线 M 焦点 F 的距离为 a, 若抛物线 M 上一动点到其准线与到点 C 的距离之和 的最小值为 2a,O 为坐标原点,则直线 OA 被圆 C 所截得的弦长为( ) A.2 B.2 C. D. 12.已知函数 f(x)=aex﹣2x﹣2a,a∈[1,2],若函数 f(x)在区间[0,ln2]上的值域为[p, q],则( ) A.p≥﹣ ,q B.p ,q C.p≥﹣2,q≤﹣1 D.p≥﹣1,q≤0 二、填空题 13. ( ﹣ )5 的展开式中常数项为 , 不共线, =2 +m , =n ﹣3 . , 若 ∥ , 则 mn= . 14. 已知向量 15.如果实数 x,y 满足条件 ,则 z= 的最小值为 ,则正数 a 的值 为 . 16.在数列{an}中,a1= , = ,n∈N+,且 bn= . ,记 Pn=b1?b2?b3…bn, Sn=b1+b2+b3+…+bn,则 3n+1Pn+Sn= 三、解答题 17.已知△ ABC 的三个内角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,且满足 = . (1)若 b=4,求 a; (2)若 c=3,△ ABC 的面积为 3,求证:3sinC+4cosC=5. 18.为了了解某天甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中 分别抽取 14 件和 5 件, 测量产品中的微量元素 x,y 的含量(单位:微克) ,当产品中的微量元素 x,y 满足 x≥175, 且 y≥75 时,该产品为优等品.已知该天甲厂生产的产品共有 98 件,如表是乙厂的 5 件产品 的测量数据: 1 2 3 4 5 编号 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 (1)求乙厂该天生产的产品数量; (2)用上述样本数据统计乙厂该天生产的优等品的数量; (3)从乙厂抽取的上述 5 件产品中,随机抽取 2 件.求抽取的 2 件产品中优等品的件数 X 的分布列及数学期望. 19. AB∥CD, BC=CD=2, AF=BF, EC∥FD, ∠BCD=90°, 如图所示, 在直角梯形 ABCD 中, FD⊥底面 ABCD,M 是 AB 的中点. (1)求证:平面 CFM⊥平面 BDF; (2)若 EC=2,FD=3,求平面 ADF 与平面 BEF 所成角的正弦值. 20.已知椭圆 M: + =1(b>0)上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为 4+2 . (1)求椭圆 M 的方程; (2)设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆交于 P,Q 两点,满足直线 OP,PQ,OQ 的斜率依次 成等比数列,求△ OPQ 面积的取值范围. 21.已知函数 f(x)=(3﹣a)x+a﹣2lnx(a∈R) (1)若函数 y=f(x)在区间(1,3)上单调,求 a 的取值范围; (2)若函数 g(x)=f(x)﹣x 在(0, )上无零点,求 a 的最小值. [选修 4-1:几何证明选讲] 22.选修 4﹣1:几何证明选讲 如图,已知 PA 是⊙O 的切线,A 是切点,直线 PO 交⊙O 于 B、C 两点,D 是 OC 的中点, 连接 AD 并延长交⊙O 于点 E,若 PA=2 ,∠APB=30°. (Ⅰ)求∠AEC 的大小; (Ⅱ)求 AE 的长. [选修 4-4:坐标系与参数方程选讲] 23.在平

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