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2019-2020年高一下学期期中考试(数学)(VIII)

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2019-2020 年高一下学期期中考试(数学)(VIII)
说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 100 分, 考试时间 100 分钟.答案写在答题卷(卡)上,交卷时只交答题卷(卡). ?x ? a ? ?b ?, 参考公式:回归直线的方程是: y
?? 其中 b

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

? . ? ? y ? bx , a

2

i

第 I 卷(选择题)
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分,将答案写在答题卡上 ) .........
1.如果输入 n ? 3 ,那么执行右图中算法后的输出结果是 A.3 B..4 C.5 D.6 (第 1 题) 2.从学号为 0~50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样的方 法,则所选 5 名学生的学号可能是 A. 5,15,25,35,45 B. 1,2,3,4,5 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40

3.某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的 个事件是 A.至少有 1 名男生与全是女生 C.至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 B.至少有 1 名男生与全是男生 D.恰有 1 名男生与恰有 2 名女生

4.A ,B 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若 A ,B 两人的平均 成绩分别是 x A , x B ,观察茎叶图,下列结论正确的是 A. x A ? x B ,B 比 A 成绩稳定 B. x A ? x B ,B 比 A 成绩稳定 C. x A ? x B ,A 比 B 成绩稳定 D. x A ? x B ,A 比 B 成绩稳定 5.用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是 A. 3 B. 9 C. 17 D. 51 (第 4 题)

6.下列各对角中,终边相同的角是 A.

3? 3? 和? 2 2

B. ?

?
3



22? 3

C. ?
2

7? 11? 和 9 9

D.

20? 122? 和 3 9

7.已知数据 a1 , a2 ,..., an 的平均数为 a ,方差为 S ,则数据 2a1 , 2a2 ,..., 2an 的平均数和方差为 A. a , S 2 B. 2a, S 2 C. 2a, 2S 2 D. 2a, 4S 2 8.在右面的程序框图表示的算法中,输入三个实数 a , b , c , 要求输出的 x 是这三个数中最大的数,那么在空白的判断 框中,应该填入 A. x ? c B. c ? x C. c ? b D. c ? a 9.用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 3x ? 4x ? 5x ? 6 x ? 7 x ? 8x ? 1 当 x ? 0.4 的 值时,需要做乘法和加法的次数分别是 A.6,6 B. 5, 6 C. 5, 5 D. 6, 5 10.从 1,2,3,4 这 4 个数中,方法一是不放回地任意取两个数,方法二是有放回地任意取两 个数,则两个数都是偶数的概率分别为
6 5 4 3 2

A. 和

1 6

1 8
? sin

B. 和

1 8

1 6

C. 和

1 6

1 4

D.

1 1 和 4 6

11.已知 ? 是第二象限角,下列四个不等式成立的是 A. tan C. tan

?

?

?0 2 12.将一颗骰子先后抛掷两次,得到的点数分别记为 a , b 则直线 ax ? by ? 5 ? 0 与 2 2
D. cos

?

2

? sin

?

2

?0 ?0

B. sin

?
2

? cos ? tan

?
2

?0

?

?

2

圆 x ? y ? 1 不相切的概率为
2 2

A.

1 18

B.

17 18

C.

1 9

D.

8 9

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分,将答案写在答题卡上 ) .........
13.某校 1000 名学生中, O 型血有 400 人,A 型血有 250 人,B 型血有 250 人,AB 型血有 100 人,为了研究血型与性格的关系,按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从 A 型血中抽取 了 10 人,则从 AB 型血中应当抽取的人数为 . 14.若输入 8 时,则下列程序执行后输出的结果是 . INPUT t IF t<= 4 THEN c=0.2 ELES c=0.2+0.1(t-3) END IF

商店名称

A

B

C

D

E E

销售额 x (千万元) 利润额 y (百万元)

3 2

5 3

6 3

7 4

9 5 9

(第 15 题)

15.某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如上表, 则利润额 y 对销售额
x 的回归直线方程为

.

16.右图的矩形,长为 5,宽为 2. 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影部分外的黄豆
数为 138 颗,则可估计出阴影部分的面积为 .

第 16 题 17.下列命题中,正确命题的是序号为_________________.(写出所有可能的序号) ① 样本的标准差越大,说明数据越稳定; ② 把 11 化为二进制数为 11011(2) ;
7 ③ 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ; 8

④ 频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值; ⑤ 赋值语句可以表示为 M=-M.

第 II 卷(非选择题)
三、解答题(共 49 分)
18. (本小题 5 分)已知角 ? ? ?

13? , 求 2sin? ? cos? 的值. 3

19.(本小题 8 分)
给出以下一个算法的程序(如图所示) , S=0 K=1 WHILE K<=99 S =S +1/ K K = K+1 WEND PRINT S END

(Ⅰ)该程序的功能是 (Ⅱ)请用直到型循环结构画出相应算法的程序框图.

;

20.(本小题 12 分) 射手张强在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别是 0.24,0.28, 0.19,0.16,0.13.计算这个射手在一次射击中: (Ⅰ)射中 10 环或 9 环的概率; (Ⅱ)至少射中 7 环的概率; (Ⅲ)射中环数不足 8 环的概率.

21.(本小题 12 分) 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整数)分 成六段 ?40,50? , ?50,60? … ?90,100? 后得到如下部分频率分布直方图 .观察图形回答下列问 题: (Ⅰ)求分数在 ?70,80? 内的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段为 ?60,80? 的学生中 抽取一个容量为 6 的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取 2 人,求至多有 1 人在分数段 ?70,80? 的概率.

22. (本小题 12 分) (Ⅰ)从 1,3,4,5,7,9 这六个数中任取三个数,求这三个数可作为三角形的三条边长的概 率. (Ⅱ)在单位圆的圆周上随机任取三点 A、B、C,求 ?ABC 是锐角三角形的概率.

参考答案
第 I 卷(选择题)
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 题号 答案 1
D

2
A

3
D

4
A

5
D

6
C

7
D

8 B

9
A

10
C.

11 B

12 B

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 13. 16.
4

14. 17.

0.7

15. y ? 0.5 x ? 0.4

5.4

③④⑤

三、解答题(共 49 分) ? ? 18. 已知角 ? ? ? , 求 2sin? ? cos? . (本小题 7 分) 已知角 ? ? ? , 3 3 ? 5? , 解:? ? ? ? ? ?6? ? 3 3 ? 5? ? 5? ? sin( ? ) ? sin ; cos( ? ) ? cos , ----------------1 分 3 3 3 3



5? 1 3 与单位圆的交点 P( , ? ) 3 2 2 5? 3 5? 1 ?? ; cos ? , ----------------4 分 3 2 3 2

? sin

1 即 2sin? ? cos ? ? ? 3 ? . ----------------5 分 2

19.解:

(Ⅰ)该程序的功能是

求1 ?

1 1 1 ? ? ? ? ? ? 的和 ----------------3 分 2 3 99

(Ⅱ)请用直到型循环结构画出相应算法的程序框图.

开 始 P=1 S= 0 S= S+1/K k= k +1 K>99
是 否

输 出 s 结 束 ----------------8 分

20.解:记:张强在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下分别为事件 A,B,C,D,E, (Ⅰ)射中 10 环或 9 环的概率为: P( A ? B) ? 0.24 ? 0.28 ? 0.52 -----------------------4 分 (Ⅱ)至少射中 7 环的概率为:

P( A ? B ? C ? D) ? 0.24 ? 0.28 ? 0.19 ? 0.16 ? 0.87

----------------8 分

(Ⅲ)射中环数不足 8 环的概率为: P( D ? E ) ? 0.16 ? 0.13 ? 0.29 分 21.解: (Ⅰ)分数在 ?70,80? 内的频率为:

----------------12

1 ? (0.010 ? 0.015 ? 0.015 ? 0.025 ? 0.005) ?10 ? 1 ? 0.7 ? 0.3 ,


0.3 ? 0.03 , (图略) 10

-----------------------4 分

(注:求频率 2 分,作图 2 分) (Ⅱ)由题意, ?60,70? 分数段的人数为: 0.15 ? 60 ? 9 人;

?70,80? 分数段的人数为: 0.3 ? 60 ? 18 人;
?60,80?的学生中抽取一个容量为 6 的样本,
∴ ?60,70? 分数段抽取 2 人,分别记为 m, n ;

---------------6 分 ∵在

?70,80? 分数段抽取

4 人,分别记为分 a, b, c, d ; 分

----------------8

设从样本中任取 2 人,至多有 1 人在分数段 ?70,80? 为事件 A ,则基本事件空间包含的 基本事件有: (m, n) 、 (m, a) 、 (m, b) 、 (m, c) 、 (m, d ) 、……、 (c, d ) 共 15 种, 则事件 A 包含的基本事件有: (m, n) 、 (m, a) 、 (m, b) 、 (m, c) 、 (m, d ) 、 ( n, a ) 、 ( n, b) 、 ( n, c) 、 (n, d ) 共 9 种, ∴ P ( A) ?

9 3 ? . 15 5

----------------12 分

22. 解:(Ⅰ)略解:从 1,3,4,5,7,9 这六个数中任取三个数的基本事件 的总数为 n=20 ----------------2 分 记事件 A 表示这三个数可作为三角形的三条边长,则记事件 A 发生结果组成集合 为(3,4,5) , (3,5,7) , (3,7,9) , (4,5,7) , (4,7,9) (5,7,9) ∴ P ( A) ?

3 .10

----------------------4 分

(Ⅱ)解法记 ?ABC 的三内角分别为 ? , ? , ? ? ? ? ? ,事件 A 表示“ ?ABC 是锐角三 角形”,则试验的全部结果组成集合

? ? {(? , ? )|0 ? ? , ? ? ? ,0 ? ? ? ? ? ? } .
因为 ?ABC 是锐角三角形的条件是

---------------6 分

0 ? ?,? ?

?
2

且? ? ? ?

?
2

所以事件 A 构成集合

A ? {(? , ? )|? ? ? ?
易知(图略) ,所求概率为

?
2

,0 ? ? , ? ?

?
2

}

----------------8 分

1 ? 2 ( ) A的面积 2 2 1 P( A) ? ? ? . 1 4 ?的面积 ?2 2

----------------12 分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m


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