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苏北四市2018届高三期末考试模拟试题数学试卷

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苏北四市 2018 届高三期末考试考前模拟试题 数学 I 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题~第 20 题,共 20 题)。本试卷满分 160 分,考 试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用的 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题纸上的规定位置。 3.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答,在其它位 置作答一律无效。 4.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合 ,则集合 A 的子集的个数为___▲___. ( a ? R , i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为___▲___. 2.若复数 ?? ? 3.已知 tan ? ? ? ? ? 2 ,则 tan ? =___▲___. ?4 ? 4.右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一 个最低分后,所剩数据的方差为 5. 抛物线 y 2 ? 8x 的焦点到双曲线 ▲ . ▲ 7 8 9 9 4 4 467 3 x2 y2 ? ? 1 的渐近线的距离为 12 4 . 6.某学校的数学课外小组有 4 个女生,3 个男生,要从他们中挑选 3 人组 成代表队去参加比赛,则代表队男生、女生都有的概率为 7.执行如图的程序框图,若 p=15,则输出的 n= ▲ . ▲ . 8.如图,三棱锥 A ? BCD 中, E 是 AC 中点, F 在 AD 上,且 2AF ? FD , 若三棱锥 A ? BEF 的体积是 2, 则四棱锥 B ? ECDF 的体积为 A F E B D ▲ . P B C O C (第 8 题) 第 1 页 (共 14 页) (第 10 题) A 9. 若数列 ?a n ? 满足 a1 ? 1 , 且 a n ?1 ? an 则数列 ?a n · a n ?1 ?的前 n 项和为 n? N * , 1 ? an ? ? ▲ . 10.如图,在扇形 AOB 中, OA ? 4 , ?AOB ? 120 °, P 为弧 AB 上的一点, OP 与 AB 相 ??? ? ??? ? ???? ??? ? 交于点 C ,若 OP ? OA ? 8 ,则 OC ? AP 的值为 ▲ . 11. 已知定义在 R 上的奇函数 f ?x ? 满足 f ?x ? 2? ? ? f ?x ? , 若 f ?? 1? ? ?2 , f ?? 7? ? 则实数 a 的取值范围 ▲ . 2 2 a ?1 , 3 ? 2a 12.已知直线 l: y ? x ? m 与圆 C: ?x ? 1? ? ? y ? 2? ? 9 相交于不同的点 A、B,且坐标原 点 O 在以 AB 为直径的圆外,则实数 m 的取值范围 ▲ . 2 ? , ? x ? 2, x ? ?0,1 ? 且f ? x ? 2 ? ? f ? x ? , 13.已知定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足: f ? x ? ? ? 2 , ? ?2 ? x , x ? ? ?1,0 ? 2x ? 5 g ? x? ? ,则方程 f ? x ? ? g ? x ? 在区间 ? ?5,1? 上的所有实根之和为 ▲ . x?2 14.已知 m, n 为正整数,实数 x , y 满足 x ? y ? 4 x ? m ? y ? n ,若 x ? y 的最大值为 ? ? 40 ,则 m ? n = ▲ . [ 二、解答题 :本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡制定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? 2sin ? x ? ? ? ?? ?? ? ? sin ? x ? ? , x ? R . 6? ? 3? (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (2)在 ?ABC 中,若 A ? ? BC ?C ? ? 1 的值. , 锐角C满足f ? ? ? ? , 求 4 AB ?2 6? 2 第 2 页 (共 14 页) 16. (本小题满分 14 分) 在棱长都相等的斜三棱柱 ABC-DEF 中,BF⊥AE,BF∩CE=O,AB=AE. (1)求证 AO⊥平面 FEBC; D (2)求证四边形 BCFE 为正方形. F O E 第 16 题 A C B 17. (本小题满分 14 分) 有一块以点 O 为圆心,半径为 2 百米的圆形草坪,草坪内距离 O 点 2 百米的 D 点有 一用于灌溉的水笼头,现准备过点 D 修一条笔直小路交草坪圆周于 A,B 两点,为了方 便居民散步,同时修建小路 OA,OB,其中小路的宽度忽略不计. (1)若要使修建的小路的费用最省,试求小路的最短长度; (2)若要在△ ABO 区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞, 试求这 块圆形广场的最大面积.(结果保留根号和 ? ) D A O B 第 3 页 (共 14 页) 18. (本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆 C : 的离心率为 2 2 ,右焦点 2 F(1,0) ,点 P 在椭圆 C 上,且在第一象限内,直线 PQ 与圆 O: x ? y ? b 相切于 点 M. (1)求椭圆 C 的方程; (2)求|PM|· |PF|的取值范围; (3)若 OP⊥OQ,求点 Q 的纵坐标 t 的值. Q 19. (本小题满分 16 分) 已知数列 (1)求数列 满足 a1 ? a(a ? 0, a ? N * ) , a1 ? a2 ????? an ? pan?1 ? 0 ( p

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