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霍邱县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

时间:2019-01-16

霍邱县三中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. (2015 秋新乡校级期中)已知 x+x﹣1=3,则 x2+x﹣2 等于(



A.7

B.9

C.11

D.13

 

2. 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, P 是侧面 BB1C1C 内一动点,若 P 到直线 BC 与直线 C1D1 的距离

相等,则动点 P 的轨迹所在的曲线是( )

D1

C1

A1

B1

P

D

C

A

B

A.直线

B.圆

C.双曲线 D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识,意在考查空间想象能力.

3. 学校将 5 个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的 4 个班级,其中甲班级至少分配 2 个名额,其它班

级可以不分配或分配多个名额,则不同的分配方案共有( )

A.20 种B.24 种C.26 种D.30 种

 

4. 已知在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,?n) , B(0, n) ( n ? 0 ).命题 p :若存在点 P 在圆

(x ?

3)2

?

(y

? 1)2

? 1上,使得 ?APB

?

? 2

,则1 ?

n

?

3 ;命题:函数

f

(x)

?

4 x

? log3

x 在区间

(3,4) 内没有零点.下列命题为真命题的是( )

A. p ? (?q)

B. p ? q

C. (?p) ? q

D. (?p) ? q

5. 若函数 f(x)=2sin(ωx+φ)对任意 x 都有 f( +x)=f(﹣x),则 f( )=( )

A.2 或 0 B.0 C.﹣2 或 0 D.﹣2 或 2

6. 设 a,b, c 分别是 ?ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对边的边长,则直线 sin AAx ? ay ? c ? 0 与

bx ? sin BAy ? sin C ? 0 的位置关系是( )

A.平行

B. 重合

C. 垂直

D.相交但不垂直

7. 不等式

≤0 的解集是(



A.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,2)

B.[﹣1,2]

C.(﹣∞,﹣1)∪[2,+∞) D.(﹣1,2]

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8. 方程 x=

所表示的曲线是( )

A.双曲线

B.椭圆

C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分

9. 设 P 是椭圆 + =1 上一点,F1、F2 是椭圆的焦点,若|PF1|等于 4,则|PF2|等于(



A.22

B.21

 

10.下列命题中错误的是( )

C.20

D.13

A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B.圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个

C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆面

D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形   11.已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4)=f(x),当 x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则 f(2015)=(



A.2

B.﹣2

C.8

D.﹣8

12.现准备将 7 台型号相同的健身设备全部分配给 5 个不同的社区,其中甲、乙两个社区每个社区至少 2 台,

其它社区允许 1 台也没有,则不同的分配方案共有( )

A.27 种

B.35 种

C.29 种

D.125 种

二、填空题

13.设有一组圆 Ck:(x﹣k+1)2+(y﹣3k)2=2k4(k∈N*).下列四个命题:

①存在一条定直线与所有的圆均相切;

②存在一条定直线与所有的圆均相交;

③存在一条定直线与所有的圆均不相交;

④所有的圆均不经过原点.

其中真命题的代号是      (写出所有真命题的代号).
    14.f(x)=x(x﹣c)2 在 x=2 处有极大值,则常数 c 的值为

?      .

14.已知集合

,若 3∈M,5?M,则实数 a 的取值范围是      .

15.在 ?ABC 中,有等式:① a sin A ? b sin B ;② a sin B ? b sin A ;③ a cos B ? b cos A ;④ a ? b ? c .其中恒成立的等式序号为_________.
sin A sin B ? sin C

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16.已知过球面上 A, B,C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半,且 AB ? BC ? CA ? 2 ,则 球表面积是_________.

17.椭圆

的两焦点为 F1,F2,一直线过 F1 交椭圆于 P、Q,则△PQF2 的周长为      .

 

18.已知函数

f

(x)

?

2 tan x 1? tan2 x

,则

f

? ( ) 的值是_______, 3

f

(x)

的最小正周期是______.

【命题意图】本题考查三角恒等变换,三角函数的性质等基础知识,意在考查运算求解能力.

三、解答题

19.已知 p:“直线 x+y﹣m=0 与圆(x﹣1)2+y2=1 相交”;q:“方程 x2﹣x+m﹣4=0 的两根异号”.若 p∨q 为真,¬p

为真,求实数 m 的取值范围.  

20.已知函数 f(x)=loga(x2+2),若 f(5)=3;

(1)求 a 的值;

(2)求

的值;

(3)解不等式 f(x)<f(x+2).

21.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 2 cos? ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立
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?x ? ?2 ? 4t

平面直角坐标系,直线的参数方程是

? ?

y

?

3t

(为参数).

(1)写出曲线 C 的参数方程,直线的普通方程;

(2)求曲线 C 上任意一点到直线的距离的最大值.

22.如图,已知椭圆 C: +y2=1,点 B 坐标为(0,﹣1),过点 B 的直线与椭圆 C 另外一个交点为 A,且线 段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上 (Ⅰ)求直线 AB 的方程 (Ⅱ)若点 P 为椭圆 C 上异于 A,B 的任意一点,直线 AP,BP 分别交直线 y=x 于点 M,N,证明:OM?ON 为定值.
 

23.设 a>0,

是 R 上的偶函数.

(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.

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24.(本小题满分 12 分)已知两点 F1 (?1,0) 及 F2 (1,0) ,点 P 在以 F1 、 F2 为焦点的椭圆 C 上,且 PF1 、 F1F2 、 PF2 构成等差数列.
(I)求椭圆 C 的方程; (II)设经过 F2 的直线 m 与曲线 C 交于 P、Q 两点,若 PQ 2 = F1P 2 + F1Q 2 ,求直线 m 的方程.
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霍邱县三中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】A
【解析】解:∵x+x﹣1=3, 则 x2+x﹣2=(x+x﹣1)2﹣2=32﹣2=7. 故选:A. 【点评】本题考查了乘法公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.   2. 【答案】D.

3. 【答案】A

第Ⅱ卷(共 110 分)

【解析】解:甲班级分配 2 个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,有 1+6+3=10 种不同的分配方 案; 甲班级分配 3 个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,有 3+3=6 种不同的分配方案; 甲班级分配 4 个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,有 3 种不同的分配方案; 甲班级分配 5 个名额,有 1 种不同的分配方案. 故共有 10+6+3+1=20 种不同的分配方案, 故选:A. 【点评】本题考查分类计数原理,注意分类时做到不重不漏,是一个中档题,解题时容易出错,本题应用分类 讨论思想.  

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4. 【答案】A

【解析】

? ? 试题分析:命题 p :??APB ? ? ,则以 AB 为直径的圆必与圆 x ? 3 2 ? ?y ?1?2 ? 1有公共点,所以 2

n

?1?

2

?

n

?1,解得1 ?

n

?

3 ,因此,命题

p

是真命题.命题:函数

f

?x? ?

4 x

? log3x

,?

f

?4? ? 1?

log

4 3

?

0

,

f

?3?

?

4 3

? log33

?

0 ,且

f

?x? 在 ?3,4?上是连续不断的曲线,所以函数

f

?x? 在区间 ?3,4?内有零点,因此,命题是

假命题.因此只有 p ? (?q) 为真命题.故选 A.

考点:复合命题的真假.

【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关

系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点 P 满足 ?APB ? ? ,因此在以 AB 为直径的圆上,又点 P 在圆 2

(x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 上,因此 P 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数

f

(x)

?

4 x

?

log3

x

是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.

5. 【答案】D

【解析】解:由题意:函数 f(x)=2sin(ωx+φ),

∵f( +x)=f(﹣x),

可知函数的对称轴为 x= = ,

根据三角函数的性质可知, 当 x= 时,函数取得最大值或者最小值.

∴f( )=2 或﹣2
故选 D.   6. 【答案】C 【解析】
试题分析:由直线 sin AAx ? ay ? c ? 0 与 bx ? sin BAy ? sin C ? 0 , 则 sin A?b ? a ? (? sin B) ? 2R sin Asin B ? 2R sin Asin B ? 0 ,所以两直线是垂直的,故选 C. 1
考点:两条直线的位置关系. 7. 【答案】D

【解析】解:依题意,不等式化为



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解得﹣1<x≤2,

故选 D

【点评】本题主要考查不等式的解法,关键是将不等式转化为特定的不等式去解.   8. 【答案】C

【解析】解:x=

两边平方,可变为 3y2﹣x2=1(x≥0),

表示的曲线为双曲线的一部分;

故选 C.

【点评】本题主要考查了曲线与方程.解题的过程中注意 x 的范围,注意数形结合的思想.   9. 【答案】A

【解析】解:∵P 是椭圆 + =1 上一点,F1、F2 是椭圆的焦点,|PF1|等于 4,
∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22. 故选:A. 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,是基础题,解题时要熟练掌握椭圆定义的应用.   10.【答案】 B 【解析】解:对于 A,设圆柱的底面半径为 r,高为 h,设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为 a, 则截面面积 S=ah≤2rh. ∴当 a=2r 时截面面积最大,即轴截面面积最大,故 A 正确. 对于 B,设圆锥 SO 的底面半径为 r,高为 h,过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a,则 O 到 AB 的距离为


∴截面三角形 SAB 的高为

,∴截面面积 S=

=



=



故截面的最大面积为

.故 B 错误.

对于 C,由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台,所得几何体仍是圆台,故截面为圆面,故 C 正确.

对于 D,由于圆锥的所有母线长都相等,轴截面的底面边长为圆锥底面的直径,故圆锥所有的轴截面是全等的 等腰三角形,故 D 正确. 故选:B.

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【点评】本题考查了旋转体的结构特征,属于中档题.   11.【答案】B 【解析】解:∵f(x+4)=f(x), ∴f(2015)=f(504×4﹣1)=f(﹣1), 又∵f(x)在 R 上是奇函数, ∴f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2. 故选 B. 【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用,属于基础题.   12.【答案】 B   【解析】 排列、组合及简单计数问题. 【专题】计算题. 【分析】根据题意,可将 7 台型号相同的健身设备看成是相同的元素,首先分给甲、乙两个社区各台设备,再 将余下的三台设备任意分给五个社区,分三种情况讨论分配方案,①当三台设备都给一个社区,②当三台设 备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区,③当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区,分别求出其分配方案 数目,将其相加即可得答案. 【解答】解:根据题意,7 台型号相同的健身设备是相同的元素, 首先要满足甲、乙两个社区至少 2 台,可以先分给甲、乙两个社区各 2 台设备, 余下的三台设备任意分给五个社区, 分三种情况讨论: ①当三台设备都给一个社区时,有 5 种结果, ②当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区时,有 2×C52=20 种结果, ③当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区时,有 C53=10 种结果, ∴不同的分配方案有 5+20+10=35 种结果; 故选 B. 【点评】本题考查分类计数原理,注意分类时做到不重不漏,其次注意型号相同的健身设备是相同的元素.
二、填空题
13.【答案】 ②④ 
【解析】解:根据题意得:圆心(k﹣1,3k), 圆心在直线 y=3(x+1)上,故存在直线 y=3(x+1)与所有圆都相交,选项②正确;
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考虑两圆的位置关系,

圆 k:圆心(k﹣1,3k),半径为 k2,

圆 k+1:圆心(k﹣1+1,3(k+1)),即(k,3k+3),半径为 (k+1)2,

两圆的圆心距 d=

=,

两圆的半径之差 R﹣r= (k+1)2﹣ k2=2 k+ ,

任取 k=1 或 2 时,(R﹣r>d),Ck 含于 Ck+1 之中,选项①错误;

若 k 取无穷大,则可以认为所有直线都与圆相交,选项③错误;

将(0,0)带入圆的方程,则有(﹣k+1)2+9k2=2k4,即 10k2﹣2k+1=2k4(k∈N*),

因为左边为奇数,右边为偶数,故不存在 k 使上式成立,即所有圆不过原点,选项④正确.

则真命题的代号是②④.

故答案为:②④

【点评】本题是一道综合题,要求学生会将直线的参数方程化为普通方程,会利用反证法进行证明,会利用数

形结合解决实际问题.   14.【答案】 6 .

【解析】解:f(x)=x3﹣2cx2+c2x,f′(x)=3x2﹣4cx+c2, f′(2)=0?c=2 或 c=6.若 c=2,f′(x)=3x2﹣8x+4,
令 f′(x)>0?x< 或 x>2,f′(x)<0? <x<2,
故函数在(﹣∝, )及(2,+∞)上单调递增,在( ,2)上单调递减,
∴x=2 是极小值点.故 c=2 不合题意,c=6. 故答案为 6 【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力,会利用待定系数法求函数解析式.   15.【答案】②④ 【解析】
试题分析:对于①中,由正弦定理可知 a sin A ? b sin B ,推出 A ? B 或 A ? B ? ? ,所以三角形为等腰三角 2
形或直角三角形,所以不正确;对于②中, a sin B ? b sin A ,即 sin Asin B ? sin B sin A 恒成立,所以是正 确的;对于③中, a cos B ? b cos A ,可得 sin(B ? A) ? 0 ,不满足一般三角形,所以不正确;对于④中,由 正弦定理以及合分比定理可知 a ? b ? c 是正确,故选选②④.1
sin A sin B ? sin C
考点:正弦定理;三角恒等变换.

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64?
16.【答案】
9
【解析】111]

考点:球的体积和表面积. 【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题,其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截 面,球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,属于中档 试题,本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质,求出球的半径是解答的关键. 17.【答案】 20 .

【解析】解:∵a=5,由椭圆第一定义可知△PQF2 的周长=4a.

∴△PQF2 的周长=20.,

故答案为 20.

【点评】作出草图,结合图形求解事半功倍.

 

18.【答案】 ? 3 ,? .

【解析】∵

f

(

x)

?

1

2 ?

tan tan

x
2

x

? tan 2x ,∴

f

? (

)

?

tan

2?

3

3

??

3

,又∵

?? x ?

?

? 2

?

k?

,∴ f (x) 的定义域为

??1? tan2 x ? 0

(? ?

?

k? , ? ?

?

k? ) ? (? ?

? k? , ?

?

k?

)

?

? (

? k? , ?

? k? ) , k ? Z

,将

f

(x)

的图象如下图画出,从而

2

4

4

4

4

2

可知其最小正周期为? ,故填: ? 3 ,? .

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三、解答题
19.【答案】

【解析】解:若命题 p 是真命题:“直线 x+y﹣m=0 与圆(x﹣1)2+y2=1 相交”,则

<1,解得 1﹣



若命题 q 是真命题:“方程 x2﹣x+m﹣4=0 的两根异号”,则 m﹣4<0,解得 m<4. 若 p∨q 为真,¬p 为真, 则 p 为假命题,q 为真命题.





∴实数 m 的取值范围是





【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系,考

查了推理能力与计算能力,属于中档题.   20.【答案】

【解析】解:(1)∵f(5)=3,





即 loga27=3

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解锝:a=3…

(2)由(1)得函数





=



(3)不等式 f(x)<f(x+2),

即为

化简不等式得



∵函数 y=log3x 在(0,+∞)上为增函数,且 ∴x2+2<x2+4x+6… 即 4x>﹣4,

的定义域为 R.

解得 x>﹣1,

所以不等式的解集为:(﹣1,+∞)…

 

21.【答案】(1)参数方程为

?x

? ?

y

? 1? cos? ? sin?

, 3x

?

4y

?

6

?

0

;(2)

14 5

.

【解析】

试题分析:(1)先将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得 (x ?1)2 ? y2 ? 1,利用圆的参数方

程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程;(2)利用参数方程写出曲线 C 上任一点坐标,

用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.

试题解析:

(1)曲线 C 的普通方程为 ? 2 ? 2? cos? ,∴ x2 ? y2 ? 2x ? 0 ,

∴(x

?1)2

?

y2

? 1,所以参数方程为

?x

? ?

y

? 1? cos? ? sin?



直线的普通方程为 3x ? 4 y ? 6 ? 0 .

(2)曲线 C 上任意一点 (1? cos? , sin? ) 到直线的距离为

d ? 3 ? 3cos? ? 4sin? ? 6 ? 5sin(? ? ?) ? 9 ? 14 ,所以曲线 C 上任意一点到直线的距离的最大值为 14 .

5

5

5

5

考点:1.极坐标方程;2.参数方程.

22.【答案】

【解析】(Ⅰ)解:设点 E(t,t),∵B(0,﹣1),∴A(2t,2t+1),

∵点 A 在椭圆 C 上,∴



整理得:6t2+4t=0,解得 t=﹣ 或 t=0(舍去),

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∴E(﹣ ,﹣ ),A(﹣ ,﹣ ), ∴直线 AB 的方程为:x+2y+2=0;

(Ⅱ)证明:设 P(x0,y0),则



直线 AP 方程为:y+ =

(x+ ),

联立直线 AP 与直线 y=x 的方程,解得:xM=

直线 BP 的方程为:y+1=



联立直线 BP 与直线 y=x 的方程,解得:xN=

∴OM?ON= |xM| |xN|

=2?|

|?|

|

=|

|

, ,

=|

|

=|

|

=.
【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题,考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题,考查运算求解能 力,注意解题方法的积累,属于中档题.   23.【答案】

【解析】解:(1)∵a>0,

是 R 上的偶函数.

∴f(﹣x)=f(x),即

+

=



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+a?2x= + ,

2x(a﹣ )﹣ (a﹣ )=0,

∴(a﹣ )(2x+ )=0,∵2x+ >0,a>0,

∴a﹣ =0,解得 a=1,或 a=﹣1(舍去),

∴a=1;

(2)证明:由(1)可知




∵x>0, ∴22x>1, ∴f'(x)>0, ∴f(x)在(0,+∞)上单调递增; 【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题.函数的单调性判断一般有两种方法,即定义法和求导判断导数 正负.   24.【答案】 【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识,意在考 查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力.

第 15 页,共 16 页

(II)①若 m 为直线 x ? 1,代入 x 2 ? y 2 ? 1得 y ? ? 3 ,即 P(1, 3) , Q(1, ? 3)

43

2

2

2

直接计算知

PQ

2

=9 ,|

F1P |2

?

|

F1Q |2 ?

25 , 2

PQ 2

?

F1P 2 + F1Q 2 , x ? 1不符合题意 ;

②若直线 m 的斜率为 k ,直线 m 的方程为 y = k(x - 1)



? ? ?

x2 4

?

y2 3

? 1得 (3 ? 4k 2 )x 2

? 8k 2 x ? (4k 2

?12) ? 0

??y ? k(x ?1)

设 P(x1,

y1) , Q(x2 ,

y2 ) ,则 x1 ? x2 ? ???? ????

8k 2 3 ? 4k 2

, x1

? x2

?

4k 2 ?12 3 ? 4k 2

由 PQ 2 = F1P 2 + F1Q 2 得, F1P×F1Q=0

即 (x1 ? 1)(x2 ? 1) ? y1 y2 ? 0 , (x1 ? 1)(x2 ? 1) ? k(x1 ?1) ? k(x2 ?1) ? 0

(1 ? k 2 )x1x2 ? (1 ? k 2 )(x1 ? x2 ) ? (1 ? k 2 ) ? 0

代入得 (1 ? k 2 )( 4k 2 ?12 ? 1) ? (1 ? k 2 ) ? 8k 2 ? 0 ,即 7k 2 ? 9 ? 0

3 ? 4k 2

3 ? 4k 2

解得 k ? ? 3 7 ,直线 m 的方程为 y ? ? 3 7 (x ?1)

7

7

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精选高中模拟试卷 霍邱县第三中学2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级___ 一、选择题 1. 有下列说法: ①在残差图中,残差点比较均匀...

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古县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析.pdf

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