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2009年高考试卷(重庆卷)数学(文科)及答案

时间:2015-06-15

009 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)

数学试题卷(文史类)
本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟

第Ⅰ卷
考生注意: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条 形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回. 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 如果事件 A,B 相互独立,那么 P( A B) ? P( A) P( B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的 概率
k k n ?k P (k ? 01, ,2, ,n) n (k ) ? Cn P (1 ? P)

以 R 为半径的球体积: V ?

4 3 πR 3

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为( ) A. x ? ( y ? 2) ? 1
2 2

B. x ? ( y ? 2) ? 1
2 2

C. ( x ?1) ? ( y ? 3) ? 1
2 2

D. x ? ( y ? 3) ? 1
2 2

2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( ) A. “若一个数是负数,则它的平方不是正数” B. “若一个数的平方是正数,则它是 负数” C. “若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D. “若一个数的平方不是正数,则 它不是负数” 3. ( x ? 2) 的展开式中 x 的系数是(
6
3

) D.160 )

A.20

B.40

C.80

4.已知向量 a ? (1,1), b ? (2, x), 若 a + b 与 4b ? 2a 平行,则实数 x 的值是(

A.-2

B.0

C.1

D.2

5.设 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列,a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项 和 Sn =( )

A.

n 2 7n ? 4 4

B.

n 2 5n ? 3 3

0

C.

n 2 3n ? 2 4

D. n ? n
2

6.下列关系式中正确的是( A. sin11 ? cos10 ? sin168
0 0

B. sin168 ? sin11 ? cos10
0 0 0 0

0

C. sin11 ? sin168 ? cos10
0 0

0

D. sin168 ? cos10 ? sin11 )

0

7.已知 a ? 0, b ? 0 ,则 A.2 B. 2 2

1 1 ? ? 2 ab 的最小值是( a b
C .4 D.5

8.12 个篮球队中有 3 个强队,将这 12 个队任意分成 3 个组(每组 4 个队) ,则 3 个强 队恰好被分在同一组的概率为( ) A.

1 55

B.

3 55

C.

1 4

D.

1 3

9.在正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C 1D 1 中,顶点 B 1 到对角线 BD 1 和到平面 A 1BCD 1 的距离 分别为 h 和 d ,则下列命题中正确的是( A.若侧棱的长小于底面的变长,则 )

h 的取值范围为 (0,1) d
h 2 2 3 , ) 的取值范围为 ( d 2 3 h 2 3 , 2) 的取值范围为 ( d 3 h 2 3 , ??) 的取值范围为 ( d 3

B.若侧棱的长小于底面的变长,则

C.若侧棱的长大于底面的变长,则

D.若侧棱的长大于底面的变长,则
3

10. 把函数 f ( x) ? x ? 3x 的图像 C1 向右平移 u 个单位长度, 再向下平移 v 个单位长度 后得到图像 C2 . 若对任意的 u ? 0 , 曲线 C1 与 C2 至多只有一个交点, 则 v 的最小值为 ( A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案写在答题卡相应位置上. 11.若 U ? {n n 是小于 9 的正整数 } , A ? {n ?U n 是奇数 } , B ? {n ?U n 是 3 的 倍数 } ,则 ? U (A )

B) ?



12 . 记 f ( x)? l o ? ( 3g x

的 反 函 数 为 y ? f ?1 ( x) , 则 方 程 f ?1 ( x) ? 8 的 解 1)

x?

. 13.5 个人站成一排,其中甲、乙两人不相邻的排法有 14.从一堆苹果中任取 5 只,称得它们的质量如下(单位:克) 125 124 121 123 127 则该样本标准差 s ? (克) (用数字作答) . 15.已知椭圆

种(用数字作答) .

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 (?c,0), F2 (c,0) ,若椭圆 a 2 b2


上存在一点 P 使

a c ,则该椭圆的离心率的取值范围为 ? sin PF1F2 sin PF2 F1

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 7 分, (Ⅱ)小问 6 分. ) 设函数 f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x) ? 2cos
2 2

? x(? ? 0) 的最小正周期为

(Ⅰ)求 ? 的最小正周期. (Ⅱ)若函数 y ? g ( x) 的图像是由 y ? f ( x) 的图像向右平移

2? . 3

? 个单位长度得到,求 2

y ? g ( x) 的单调增区间.
17. (本小题满分 13 分, (Ⅰ)问 7 分, (Ⅱ)问 6 分) 某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各 2 株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分 别为

5 4 和 ,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的 4 株大树中: 6 5

(Ⅰ)至少有 1 株成活的概率; (Ⅱ)两种大树各成活 1 株的概率.

18. (本小题满分 13 分, (Ⅰ)问 7 分, (Ⅱ)问 6 分) 如题(18)图,在五面体 ABCDEF 中, AB ∥ DC , ?BAD ? 四 边 形 ABFE 为 平 行 四 边 形 , FA ? 平 面 A B C D ,

?
2

, CD ? AD ? 2 ,

FC ? 3, ED ? 7 .求:
(Ⅰ)直线 AB 到平面 EFCD 的距离; (Ⅱ)二面角 F ? AD ? E 的平面角的正切值.

19. (本小题满分 12 分, (Ⅰ)问 7 分, (Ⅱ)问 5 分)
2 已知 f ( x) ? x ? bx ? c 为偶函数,曲线 y ? f ( x) 过点 (2, 5) ,

g ( x ) ? ( x ? a ) f ( x) .
(Ⅰ)求曲线 y ? g ( x) 有斜率为 0 的切线,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若当 x ? ?1 时函数 y ? g ( x) 取得极值,确定 y ? g ( x) 的单调区间.

20. (本小题满分 12 分, (Ⅰ)问 5 分, (Ⅱ)问 7 分) 已知以原点 O 为中心的双曲线的一条准线方程为 x ?

5 ,离心率 5

e ? 5.
(Ⅰ)求该双曲线的方程; ( Ⅱ ) 如 题 ( 20 ) 图 , 点 A 的 坐 标 为 (? 5 , 0 , ) B 是圆

x2 ? ( y ? 5)2 ? 1 上的点,点 M 在双曲线右支上,求 MA ? MB 的最小
值,并求此时 M 点的坐标;

21. (本小题满分 12 分, (Ⅰ)问 3 分, (Ⅱ)问 4 分, (Ⅲ)问 5 分) 已知 a1 ? 1, a2 ? 4, an? 2 ? 4an?1 ? an , bn ? (Ⅰ)求 b1 , b2 , b3 的值; (Ⅱ)设 cn ? bnbn ?1 , Sn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和,求证: Sn ? 17n ;

an?1 ,n? N? . an

(Ⅲ)求证: b2 n ? bn ?

1 1 . 64 17 n ? 2


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