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福建省泉州市2015届高三上学期期末质量检查数学文试题(扫描版)

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第 1 页 共 14 页 第 2 页 共 14 页 第 3 页 共 14 页 第 4 页 共 14 页 第 5 页 共 14 页 泉州市 2015 届普通中学高中毕业班单科质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准 说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考 生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如 果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分,满分 60 分. 1.C 7.B 2.D 8.B 3.D 9.A 4.C 10.A 5.C 11.C 6.C 12.D 部分试题考查意图说明: 题 3 用代数方法运算量偏大, 用几何直观判断比较简单. 向量首先属几何范畴, 思考向量问 题的解决方法,应首先考虑从几何直观入手;引入坐标表示向量后,才使向量进入代数范畴,体 现坐标法思想这一课程本质.本题的位置排序,意在检测解题的数形结合意识,检查对课程价值的 认识和对课程本质的把握是否到位. 题 6 方法一:注意到直线 z ? 4 x ? 5 y 的斜率 k1 ? ? 4 3 ,直线 P ,平移 3P 4 的斜率 k2 ? ? 5 3 直线 z ? 4 x ? 5 y 考察其纵截距的最大值,可判断答案. 方法二:特殊化地取正六边形的边长为 1 , 分别求出各顶点的坐标,代入 z ? 4 x ? 5 y ,再比较大小. 本题考查直线的斜率、线性规划等基础 知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查数形结合思想、函数与方程思想以及特殊与一般 思想. 本题有意识地不给出具体的坐标(正六边形边长) ,意在体现对特殊与一般思想的考查. 题 11 本题可再增加一个待定参数(如将圆的方程改为 x ? y ? 2 x ? Ey ? 2 ? 0 )以进一步提高 2 2 试题品位,但难度将加大. 直线与圆的位置关系问题,特别强调充分利用平几性质以简化运 第 6 页 共 14 页 算. 题 12 方法一: 取焦点 F (c, 0) , 渐近线 y ? b a ac ac x .则直线 EF : y ? ? x ? , 求得 E (0, ) , a b b b M( a 2 ab ac b 2 ab c2 e2 , ) , FE ? (?c, ), FM ? (? , ) .得 ? ? 2 ? 2 .再由 1 ? ? ? 2 ,解得 e ? 2 . b c c b e ?1 c c 1 ( x ? c) ,解 3 方法二:特殊化,令 e ? 2 ,取焦点 F (c, 0) ,渐近线 y ? 3x ,求直线 EF : y ? ? 得 xM ? 项. 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 4 分,满分 16 分. 13. 28 ; 14. ? c c 4 ,由 FE ? ? FM 得 ?c ? ? ( ? c), ? ? ? (1, 2) ,离心率可以为 2,故排除 A、B、C 选 4 4 3 24 ; 25 15. 8 ; 16. 5 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.本小题主要考查统计的基础知识,考查运算求解能力、数据处理能力以及应用意识,考查必 然与或然思想等.满分 12 分. 解: (Ⅰ)众数: 4 .9 ;极差: 0 .4 . (Ⅱ)茎叶图如下: ……………4 分 ……………8 分 这 20 名学生视力数据的平均数为 x ? 故这 20 名学生视力数据的方差为: s2 ? 1 2 2 2 2 2 ? 2 ?? 4.7-4.9 ? ?1+ ? 4.8-4.9 ? ?6+? 4.9 ? 4.9 ? ? 7 ? ? 5.0 ? 4.9 ? ? 4 ? ? 5.1 ? 4.9 ? ? 2 ? ? ? 20 4.7 ?1+4.8 ? 6+4.9 ? 7+5.0 ? 4+5.1? 2 ? 4.9 , 20 = 1 ? ? 0.04 ? 0.06 ? 0 ? 0.04 ? 0.08 ? ? 0.011 . 20 ……………12 分 18.本小题主要考查等比数列以及等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与 方程思想、化归与转化思想等. 满分 12 分. 解: (Ⅰ)当 n ? 2 时, Sn ? 2an ? n, ① 第 7 页 共 14 页 Sn?1 ? 2an?1 ? ? n ?1?, ② ……1 分 由①-②得 Sn ? Sn?1 ? 2 ? ? an ? an?1 ? ?1 整理得 an ? 2an?1 ? 1 ,……………3 分 , 则 an ? 1 2an?1 ? 1 ? 1 ? ? 2. an?1 ? 1 an?1 ? 1 ………5 分 ……………6 分 ……………7 分 所以数列 ?an ?1 ? 是公比为 2 的等比数列. (Ⅱ)当 n ? 1 时, S1 ? a1 ? 2a1 ?1 所以 a1 ? 1 . , 由(Ⅰ)知 an ? 1 ? (a1 ? 1) ? 2n?1 ? 2 ? 2n?1 ,所以 an ? 2n ? 1,…………9 分 所以 bn ? log2 ? an ?1? ? n .……………10 分 从而 1 1 1 1 , ? ? ? bn ? bn?1 n ? ? n ? 1? n n ? 1 ? ? 1? ? 1 1? ??? ? ?? 2? ? 2 3? 1 ? 1 n ?1 .……………12 分 +? ? ? ? ? 1? n ?1

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