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圆锥曲线基础练习题(文科)

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1.椭圆 C :

x2 y 2 1 + 2 = 1, (m > 0) 的离心率 e = ,则 m 的值为: 12 m 2

2.若双曲线 C 的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线 C 的离心率 e = 3. P 是抛物线 C : y 2 = 4 x 上的一动点,则 P 到抛物线 C 的准线距离与到点 A(0,2) 距离之和的最小值为: 4.过点 P(1,1) 作直线 l 交抛物线 C : y 2 = 4 x 于 A, B 两点,若 P 恰是 A, B 的中点, 则直线 l 的方程为: 5.双曲线 C 的中心在坐标原点,焦点 F1 , F2 在 x 轴上,过右焦点 F2 作 x 轴的垂线, 交双曲线 C 的渐近线于 A, B 两点, 若 ∠AF1B = 120? , 则双曲线 C 的离心率 e = 6. P 是椭圆

x2 + y 2 = 1 上的动点,给定点 A(1,0) ,则 | PA | 的最小值为 4

x2 y2 7.已知双曲线 C1 与椭圆 C2 : + = 1 有共同的焦点,且在一象限的公共点的横 16 12
坐标为 2 (1)试求:双曲线 C1 的标准方程及离心率 (2) P 是双曲线 C1 上的动点,试证明: P 到双曲线 C1 的两渐近线距离之积是一 个定值.

8.如图动圆圆 P 与圆 F : ( x ? 4)2 + y 2 = 9 相外切,且圆 P 与直线 l : x = ?1 相切, 动 圆 P 的圆心 P 的轨迹为 C (1)试求:轨迹 C 的标准方程 (2)过圆 F 的圆心 F 作直线 l1 与轨迹 C 相交于 A, B 两点,若 A, B 的中点 Q 在圆 F 外,试求直线 l1 斜率的取值范围。

9.中心在坐标原点的椭圆 C 过两定点 A( ?2,3), B (2 3 , 3 ) , F1 , F2 是椭圆的两焦点 (1)试求:椭圆 C 的标准方程和离心率 (2)过点 F2 作直线 l 交椭圆 C 于 M , N 两点,若 ∠MF1 N 为锐角,试求 l 斜率的取 值范围.


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