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新乡县一中精英班高一数学必修3期末复习题

时间:2014-07-05

一花一世界,一草一天堂,一叶一如来,一砂一极乐,一方一净土,一笑一尘缘

新乡县一中 必修 3 复习
1、下列两个变量之间的关系是相关关系的是( D ) A.正方体的棱长和体积 B. 单位圆中角的度数和所对弧长 C. 单产为常数时,土地面积和总产量 D. 日照时间与水稻的亩产量 2、 从一副扑克牌(抽掉大王、 小王, 只剩 52 张)中, 任取 1 张, 则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花”D A.是互斥事件,也是对立事件 B.不是互斥事件,但是对立事件 C. 不是互斥事件,不是对立事件 D.是互斥事件,不是对立事件 3、从某鱼池中捕得 120 条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕得 100 条鱼,计算其中有记号的鱼为 10 条,试估计鱼池中共有鱼的条数为( B ) A. 1000 B. 1200 C. 130 D.1300 4、一批产品中,有 10 件正品和 5 件次品,对产品逐个进行检测,如果已检测到前 3 次均为正品, 则第 4 次检测的产品仍为正品的概率是( A ) A.7/12 B. 4/15 C. 6/11 D. 1/3 5、下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表: 气温/℃ 杯数 18 24 13 34 10 39 4 51 -1 63 C )

若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是( A.y=x+6 B.y=-x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+78 6、如图 1,在一个边长为 a、b(a>b>0)的矩形内画一梯形, 梯形上、下底分别为

1 1 a 与 a,高为 b.向该矩形内随机投一点, 3 2
B.

则所投的点落在梯形内部的概率为( D ) A.

1 3

1 2

C.

2 5

D.

5 12

7、从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( C ) A.至少有一个黒球与都是黒球 B.至少有一个黒球与都是白球 C.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 D.至少有一个黒球与至少有1 个红球 8、 在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方体,若中间一个小长方体的面积等于其他 10 个小长 方体的面积和的

1 ,且样本容量为 160,则中间一组频数为( A 4

)

A.32 B. 0.2 C.40 D. 0.25 9、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则 C

A)甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 C)甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

B)甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
2 2

?2 ? ? ? ?1? ? 02 ? 12 ? 22 4?5?6?7?8 ? 2 ? 6 ,中位数为 6 ,方差为 s 甲 ? 【解析】 x甲 ? ? 2, 5 5

一花一世界,一草一天堂,一叶一如来,一砂一极乐,一方一净土,一笑一尘缘 极差为 8 ? 4 ? 4 ;

x乙 ?

3 ? 5 ? 6 ? 8 29 ? ,中位数为 5,方差为,极差为 9 ? 5 ? 4 ,故 x甲 ? x乙 ,甲乙中位数不相等 5 5

且 s2乙 ? s2甲 .

? =2-1.5x ,则变量 x 增加一个单位( C ) 10、设有一个直线回归方程 y
A. y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 2 个单位

11、用二分法求方程的近似值一般取区间 ?a, b? 具有特征 ( C ) A. f (a ) ? 0 B. f (b) ? 0 C. f (a) ? f (b) ? 0 D. f (a) ? f (b) ? 0

12、在 2008 年第 29 届北京奥运会上,我国代表团的金牌数雄踞榜首, 右图是前 12 位的代表团金牌数的茎叶图,这 12 个代表团金牌数 的平均数与中位数的差 m 的值为( B ) A、2 B、4 C、6 D、9 13、某校共有高中学生 1000 人,其中高一年级 400 人,高二年级 340 人,高三年级 260 人,现采 用分层抽样抽取容量为 50 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为( C ) A.20、17、13 B.20、15、15 开始 C.40、34、26 D.20、20、10 14、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( C ) 输入a,b,c A﹒圆的半径和该圆的周长 B﹒角度和它的正弦值 C﹒人的年龄和他的身高 D﹒正多边形的边数和它的内角和 x:=a 15、容量为 20 的样本,已知某组的频率为 0.25,则该组的频数为( B ) a:=c A.2 B.5 C.15 D.80 16、阅读右面的流程图,若输入的 a、b、c 分别 c:=b 是 21、32、75,则输出的 a、b、c 分别是( A ) A.75、21、32 B.21、32、75 b:=x C.32、21、75 D.75、32、21 17、如果数据 x1 , x2 ,??, xn 的平均数是 x ,方差是 S , 则 2 x1 ? 3,2 x2 ? 3,?,2 xn ? 3 的平均数和方差分别是( C ) A. x 与 S
2 2

输出a,b,c 结束

B. 2 x +3 和 S
2

2

C. 2 x +3 和 4 S

D. 2 x +3 和 4 S +12S+9

2

18、某校毕业生毕业后有回家待业,上大学和补习三种方式,现取一个样本调查如图所示。若该校 每个学生上大学的概率为 A.

1 10

4 ,则每个学生补习的概率为(C ) 5 2 3 1 B. C D. 5 25 25
)

19、将一颗骰子连续抛掷两次,至少出现一次 6 点向上的概率是 ( B

一花一世界,一草一天堂,一叶一如来,一砂一极乐,一方一净土,一笑一尘缘 (A)

1 18

(B)

11 36

(C)

25 36

(D)

1 36

20、按如图所示的程序框图,在运行后输出的结果为( C ) A.36 B.45 C.55 D.56 21、用辗转相除法(或更相减损术)求得 78 和 36 的 最大公约数数是( D ) A.24 B.18 C.12 D.6 22、下列对一组数据的分析,不正确 的是 B ... A、数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定 B、数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定 C、数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定 D、数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定 23、先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 D A、

1 8

B、

3 8

C、

5 8

D、

7 8

24、如图是在一次全国少数民族运动会上,七位评委为 某民族舞蹈打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分 和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( C A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6



7 7 8 44647 9 3 D.85,4
?

25、已知在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=7,在其中任取一点 P,使满足 ?APB ? 90 ,则 P 点出现 的概率为( A ) A.

5? 56

B.

5 56
1 4.5

C.

1 2
3 3

D.不确定

26、下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月 份x 用水量 y 2 4 4 2.5

由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程 ? 是y ? ?0.7 x ? a ,则 a =( D ) A. 10.5 B. 5.15 C. 5 . 2 D. 5.25 27、2011 年 3 月 11 日,日本发生了 9 级大地震并引发了核泄漏。某商场有四类食品,粮食类、植 物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种,现从中抽取一个容量为 20 的 样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之 和是( C ) A. 4 B. 5 C. 6 D.7 28.阅读右面的程序框图,则输出的 S =( C ) A.14 B.20 C.30 D.55 29.已知某人射击的命中率是 0.9,则下结论正确的是 C A.该人若连续射击 10 次,则必有 9 次中靶 B.该人若连续射击 10 次,则每次都是击中 9 环 C.该人若连续射击 10 次,则约有 9 次中靶

一花一世界,一草一天堂,一叶一如来,一砂一极乐,一方一净土,一笑一尘缘 D.该人若连续射击 10 次,则必有 9 次中靶且每次都是击中 9 环 30、从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( D ) A 至少有一个黒球与都是黒球 B 至少有一个黒球与恰有1 个黒球 C 至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D 恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 31、如图所示,边长为 3 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,
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在正方形中随机的撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 1 , 3 则阴影区域的面积为( C ) A.

4 3

B.

8 3

C. 3

D.无法计算

32、 抛掷一枚质地均匀的硬币, 如果连续抛掷 1000 次, 那么第 999 次出现正面朝上的概率是 ( D ) A.

1 999

B.

1 1000

C.

999 1000

D.

1 2

33、甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( C ) A.

1 3

.

B.

1 4

C.

1 2

D.无法确定

二、填空题 1、 为了了解一片经济林的生长情况, 随机测量了其中 100 株树木的底部周长(单位:cm)。根据所得数据画出 样本的频率分布直方图(如右图),那么在这 100 株 树木中,底部周长小于 110cm 的有 70 株; 2、在区间[-1,1]上随机取一个数 x,则 cos 值介于 0 到

?x 的 2


1 之间的概率为 2

1 3

3、右图是某中学“庆祝建党 90 周年演讲比赛” 中,12 位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图, 则去掉一个最高分和一个最低分之后,所剰数据 的平均数为 84 ,众数为 82 。 4、已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是 10 ,标准差是 2 ,则 xy ? 5、某校按分层抽样方法从高中三个年级共抽取了 120 名 学生通过测视力了解本校学生的视力情况,调查结果分为 三个档次:较差,一般,良好。三个档次的人数比例按如 图扇形面积比表示,已知从高二年级学生中抽取的学生数 占高二总人数的 人数为

96

较差

90 120
一般

良好

1 ,据此估计该学校视力良好的学生 30
;1500

150

一花一世界,一草一天堂,一叶一如来,一砂一极乐,一方一净土,一笑一尘缘 6、已知一个样本的方差为 s ?
2

1 [( x1 ? 4) 2 ? ( x2 ? 4) 2 ? ... ? ( x10 ? 4) 2 ] , 10
开始

则这个样本的平均数是 4 7、甲 、乙两人进行掷骰子游戏,游戏规定两人同时 各掷一颗,点数大的一方获胜,则游戏一次甲获胜 的概率是

a ?1

5 12


a ? 2a ? 1
a ? 100 ?
是 输出 a

8、算法流程图如图所示,其输出结果是____127___. 9、抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1,2,3,4 的正四面体,其底面落于桌面,记所得的数字分别为 x,y,则 x 为整数的概率是 y
1 2



结束

三:解答题 1、对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下:

门:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡? 解: x甲 ?

s甲

2

1 1 (60 ? 80 ? 70 ? 90 ? 70) ? 74 x乙 ? (80 ? 60 ? 70 ? 80 ? 75) ? 73 5 5 1 1 2 ? ( 14 2 ? 6 2 ? 4 2 ? 16 2 ? 4 2) ? 104 s乙 ? (7 2 ? 13 2 ? 3 2 ? 7 2 ? 2 2) ? 56 5 5
2 2

∵ x甲 ? x乙,s甲 ? s乙 ∴ 甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡 2、为了了解某中学学生的体能情况,体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试,并将所得 的数据整理后画出频率分布直方图(如下图).已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是 0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是 5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数; (2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内? (3) 参加这次测试跳绳次数在 100 次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多 少? 50、 三 60%

一花一世界,一草一天堂,一叶一如来,一砂一极乐,一方一净土,一笑一尘缘 3、如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布 直方图如下:观察图形,回答下列问题: (1)79.5---89.5 这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60 分及以上为及格) 解:(1)频率为:0.025× 10=0.25,频数:60× 0.25=15 (2)0.015× 10+0.025× 10+0.03× 10+0.005× 10=0.75

4、某种产品的广告费用支出 x 与销售额之间有如下的对应数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图;(2)求回归直线方程; (3)据此估计广告费用为 10 销售收入 y 的值。 提示:(1)图略; (2) x ?

1 1 ? 2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8? ? 5 , y ? ?30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 70? ? 50 , 5 5
5 i ?1

?x
i ?1 5 i ?1

5

2 i

? 22 ? 42 ? 52 ? 66 ? 82 ? 145 , ? yi2 ? 302 ? 402 ? 602 ? 502 ? 702 ? 13500 ,
i

?x y
i

? 1380 ,∴ b ?

1380 ? 5 ? 5 ? 50 ? 6.5 , a ? y ? bx ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 , 145 ? 5 ? 52

∴回归直线方程为 y ? 6.5x ? 17.5 。 (3) x ? 10 时,预报 y 的值为 y ? 10 ? 6.5 ? 17.5 ? 82.5 。 5、 阅读流程图,若记 y=f(x). (Ⅰ) 写出 y=f(x)的解析式,并求函数的值域; (Ⅱ)若 x0 满足 f(x0)<0 且 f(f(x0))=1,求 x0.

? x2 , ? 解:(Ⅰ) f ? x ? ? ?2cos 2 x, ? 3 ?x ,

? x ? 0? ?0 ? x ? ? ? ?x ?? ?

当 x ? 0 时, f ? x ? ? 0 ;当 0 ? x ? ? 时, ?2 ? f ? x ? ? 2 ; 当 x ? ? 时, f ? x ? ? ? .
3

综上,函数 f ? x ? 的值域为 ? ?2, ?? ? (Ⅱ)因为 f ? x0 ? ? 0 ,所以 所以 f
0

?
4
0

? x0 ?

3? ,所以 f ? x0 ? ? 2cos 2x0 ? 0 , 4
2 0

? f ? x ? ? ? f ? 2 cos 2 x ? ? ? 2 cos 2 x ?
2

?1,

所以 cos 2 x0 ?

1 1 ? 2? ,所以 cos 2 x0 ? ? ,所以 x0 ? ,或 x0 ? . 3 4 2 3

6、某中学举行了一次“上海世博会知识竞赛”,从全校参加竞赛的学生的试卷中,随机抽取了一个 样本,考察竞赛的成绩分布(得分均为整数,满分 100 分),将样本分成 5 组,绘成频率分布直方 图,图中从左到右各小组的长方形的高之比为 1:3:6:4:2,最右边一组的频数是 6.请结合直方图提 供的信息,解答下列问题:

一花一世界,一草一天堂,一叶一如来,一砂一极乐,一方一净土,一笑一尘缘 (Ⅰ)样本容量是多少? (Ⅱ)成绩落在那个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率; (Ⅲ)估计这次竞赛中,成绩高于 60 分的学生占总人数的百分比. 解:在频率分布直方图中,长方形的高之比=面积之比=频数之比=频率之比 (Ⅰ)样本容量为 ?1 ? 3 ? 6 ? 4 ? 2 ? ?

6 ? 48 2

(Ⅱ)成绩落在 ?60,70? 内的人数最多, 频数为 6 ?

6 18 3 ? 18 ,频率为 ? 48 8 2

(Ⅲ)成绩高于 60 分的学生占总人数的百分比为

6?4?2 ?100% ? 75% 1? 3 ? 6 ? 4 ? 2
7、为了解高中一年级学生身高情况,某校按 10%的比例对全校 700 名高中一年级学生按性别进行 抽样检查,测得身高频数分布表如下表 1、表 2. 表 1:男生身高频数分布表 身高(cm) [160, 165) [165, 170) [170, 175) [175, 180) [180, 185) [185, 190) 频数 2 5 14 13 4 2 表 2:女生身高频数分布表 身高(cm) [150, 155) [155, 160) [160, 165) [165, 170) [170, 175) [175, 180) 频数 1 7 12 6 3 1 (I)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图; (II)估计该校学生身高在 165 : 180cm 的概率; (III)从样本中身高在 180 : 190cm 之间的男生 中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 185--190cm 之间的概率。 解(1)样本中男生人数为 40 , 由分层抽样比例为 10%可得全校男生人数为 400. 频率分布直方图如右图示: (2)由表 1、表 2 知,样本中身高在 165 : 180cm 的学生人数为:5+14+13+6+3+1=42, 样本容量为 70 ,所以样本中学生身高在

3 42 3 ? 故由 f 估计该校学生身高在 165 : 180cm 的概率 p ? .5 70 5 ( 3 )样本中身高在 180 : 185cm 之间的男生有 4 人,设其编号为①②③④ 样本中身高在 185 : 190cm 之间的男生有 2 人,设其编号为⑤⑥从上述 6 人中任取 2 人 故从样本中身高在 180 : 190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15,求至少有 1 人身 9 3 ? . 高在 185 : 190cm 之间的可能结果数为 9,因此,所求概率 p ? 15 5
165 : 180cm 的频率 f ?


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高一数学必修二期末测试题及答案.pdf

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