nbhkdz.com冰点文库

均值不等式

时间:2018-01-05

均值不等式
填空题 1 . 从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到 500 m 以外的公路边埋栽,在 500 m 处栽一根,

然后每间隔 50 m 在公路边栽一根.已知运输车辆一次最多只能运 3 根,要完成运栽 20 根电线杆的任务, 并返回材料工作,则运输车总的行程最小为____ m .

1 1 + ? 1,则 a + 2b 的最小值为____. 2a + b b + 1 2 2 3 3 .已知 a,b,c 是正实数,且 abc+a+c=b,设 p ? 2 ,则 p 的最大值为________. ? 2 ? 2 a ?1 b ?1 c ?1
2 .若 a ? 0, b ? 0 ,且 4 .若对满足条件 x ? y ? 3 ? xy( x ? 0, y ? 0) 的任意 x, y , ( x ? y) 2 ? a( x ? y) ? 1 ? 0 恒成立,则实数 a 的取

值范围是_____.
5 .已知 x>1,则 x ?

2 的最小值为_________. x ?1

6 . 将 边 长 为 1 的 正 三 角 形 薄 片 , 沿 一 条 平 行 于 底 边 的 直 线 剪 成 两 块 , 其 中 一 块 是 梯 形 , 记 S=
2 ( 梯形的周长) ,则 S 的最小值是______________ 梯形的面积

7 .二次函数

f ( x) ? ax2 ? 2x ? c( x ? R) 的值域为[0,+ ? ),则

a ?1 c ?1 ? 的最小值为_____. c a

8 .设正实数 x, y , z 满足 x ? 2 y ? z ? 1 ,则

1 9( x ? y ) ? 的最小值为________________. x? y y?z a 2 ? b2 的最小值等于_________. a ?b
1 ( x ? 0 )图象上一动点,若点 P,A 之间的 x

9 .已知函数 f ( x) ?| lg x | , a ? b ? 0 , f (a) ? f (b) ,则

10.在平面直角坐标系 xOy 中,设定点 A(a, a ) , P 是函数 y ?

最短距离为 2 2 ,则满足条件的实数 a 的所有值为_______.
11.过定点 P (1,2)的直线在 x轴与y轴 正半轴上的截距分别为 a、 b ,则 4 a
2

? b 2 的最小值为_______.

x2 y2 ? 12.设 x, y 是正实数,且 x ? y ? 1 ,则 的最小值是____. x ? 2 y ?1
13.已知正数 x,y 满足 2x+y-2 =0,则

x ? 2y 的最小值为___________________. xy
2 的图象交于 M , N 两点 , 则线 x

14 . 在平面直角坐标系 xOy 中 , 过坐标原点的一条直线与函数 f ( x) ?

段 MN 长的最小值是________

a 2b 1 a , b 和正变量 x, y 满足 a ? b ? 16 , x + y = 2 ,若 x ? 2 y 的最小 值为 64,则 ab =________. 15.常数

第 1 页,共 2 页

16.已知 x,y 为正数,则

x y 的最大值为______. ? 2x ? y x ? 2 y
x y x y 当 ? ?k? ? 2x ? y x ? 2 y x ? 2 y 2x ? y
1 9

本题可以进一步推广为:是否存在实数 k ,使得 成立?

xy ? 0 时恒

17.已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? 4x ? c ? 1 的值域是[1,+∞),则 + 的最小值是________.

a c

解答题 18. 建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为

60? (如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因

素,设计其断面面积为 6 3 平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形 的上底线段 BC 与两腰长的和)要最小. (1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高 h 为多少米? (2)如 防洪堤的高限制在 [ 3 , 2 3 ] 的范围内,外周长最小为多少米? B
?

C h D

60 A

19. 如图,某农业研究所要在一个矩形试验田 ABCD 内种植三种农作物,三种农作物分别种植在并排排列的

三个形状相同、大小相等的矩形中.试验田四周和三个种植区域之间设有 1 米宽的非种植区.已知种植 区的占地面积为 800 平方米. (1)设试验田 ABCD 的面积为 S , AB ? x ,求函数 S ? f ( x) 的解析式; (2)求试验田 ABCD 占地面积的最小值.

20.某人准备购置一块占地 1800 平方米的矩形地块(如图),长、宽分别是 x 米、y 米,中间建三个矩形温室

大棚,大棚周围均是宽为 1 米的小路,大棚所占地面积为 S 平方米,其中 a∶b=1∶2. (1)试用 x,y 表示 S; (2)若要使 S 最 大,则 x,y 的值各为多少?

第 2 页,共 2 页


均值不等式的应用(习题+答案).doc

均值不等式的应用(习题+答案) - 均值不等式应用 一.均值不等式 1. (1)

均值不等式.doc

均值不等式 - 3.2 均值不等式 一.选择题: 1.已知 a、b∈(0,1)且

高中数学公式完全总结归纳(均值不等式).doc

高中数学公式完全总结归纳(均值不等式) - 均值不等式归纳总结 1. (1)若

高中数学公式(均值不等式).pdf

高中数学公式(均值不等式) - 均值不等式归纳总结 1. (1)若 a, b ∈

均值不等式公式完全总结归纳(非常实用).doc

均值不等式公式完全总结归纳(非常实用) - 均值不等式归纳总结 1. (1)若

三个数的均值不等式.doc

三个数的均值不等式 - 高二数学组 编写人 郭伟 平均值不等式导学案 平均值不等式导学案 2 不等式 理解并掌握重要的基本不等式; ☆学习目标: 1.理解并掌握...

均值不等式 含答案.doc

均值不等式 含答案 - 课时作业 15 时间:45 分钟 均值不等式 满分:10

均值不等式.doc

均值不等式 - 濮阳市第一高级中学数学课堂导学案 使用时间:2017 年 月 日

均值不等式公式完全总结归纳.pdf

均值不等式公式完全总结归纳 - Perwish Education Club 均值不等式归纳总结 1. (1)若 a, b ? R ,则 a 2 ? b 2 ? 2ab 2. (1)若 a, ...

均值不等式知识点讲解及习题.doc

均值不等式知识点讲解及习题 - 第三节:基本不等式 1、 基本不等式: a?b

均值不等式八法.doc

运用均值不等式的八类拼凑方法利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点。 在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便 于套用公式,或者...

均值不等式的证明.doc

均值不等式的证明 - 均值不等式的证明设 a1,a2,a3...an 是 n 个

均值不等式常考题型.doc

均值不等式常考题型 - 均值不等式及其应用 一.均值不等式 1. (1) 若 a

均值不等式教学设计_图文.doc

均值不等式教学设计 - 课题: 基本不等式 ab ? 科目: 数学 提供者:李文

基本不等式(均值不等式)技巧.doc

基本不等式(均值不等式)技巧 - 基本不等式习专题之基本不等式做题技巧 【基本知

均值不等式的总结及应用.doc

均值不等式的总结及应用 - 高分中考 zhongkao.gaofen.com 均值不等式总结及应用 1. (1)若 a, b ? R ,则 a ? b ? 2ab (2)若 a, b ? R ,...

基本均值不等式.doc

基本均值不等式 - 全国名校,高中数学优质学案,专题汇编(附详解)... 基本均值不等式_数学_高中教育_教育专区。全国名校,高中数学优质学案,专题汇编(附详解) ...

均值不等式.doc

均值不等式 - 课标分析 (1)课程标准要求: 课程标准对均值不等式要求探索并了

均值不等式(1).doc

均值不等式(1) - 高一数学学案 编制时间:2015 年 5 月 10 日 3

均值不等式求最值的十种方法.doc

均值不等式求最值的十种方法 - 用均值不等式求最值的方法和技巧 一、几个重要的均值不等式 a2 ? b2 (a、b ? R),① a ? b ? 2ab ? ab ? 当且仅...