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哈三中2010-2011学年度上学期高三数学试题(理工类)

时间:2010-11-05


2010哈三中 2010-2011 学年度上学期高三学年 10 月份月考

数学试题(理工类) 数学试题(理工类)

考试说明: 考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

(1)答题前,考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚;

(2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂在机读卡上,请在各题目的答题区域内作答;

(3)只交机读卡和答题卡.

选择题, 第 I 卷 (选择题,共 60 分)

小题, 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个 选择题( 选项中,只有一项是符合题目要求的. 选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.

A.

B.

C.

D.

2.已知扇形的面积为

,半径为 1,则该扇形的圆心角的弧度数是

A. 3.若平面向量 A.

B. 满足 B.

C. , C.

D. ,则向量 与 的夹角等于 D.

4.要得到函数

的图象,可由函数

的图象

A.向左平移

个长度单位

B.向左平移

个长度单位

C.向右平移

个长度单位

D.向右平移

个长度单位

,命题 5.已知命题 则实数 的取值范围是 A. 6.函数 B. C.

,若

是 的充分不必要条件,

D.

的单调递增区间是

A.

B.

C.

D.

中, 已知 7. 在 则 的值为



边上一点, 若





A.

B. D.

C.

8.某函数图象如图,则下列一定不能作为该函数解析式的是

A.

B.

C. 9.数列

D. …的递推公式是

A.

B.

C.

D. 的解集为空集,

10. 已知函数 , 若关于 的不等式 则满足条件的实数 的取值范围是 A. B. C.

D.

11. 定义在 R 上的函数 ,则有 A. C.

满足

,当

时,

B. D. , 均在函数 与

12.在平面直角坐标系中,若两个不同的点 的图象上, 则称 看作同一组),函数 A. B. C. 为函数

的一组关于原点的中心对称点 (

关于原点的中心对称点的组数为 D.

非选择题, 第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分)

个小题, 二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡的相 填空题( 应位置) 应位置)

13. 已知平面向量 为 ______________.

满足:



,且

,则向量 的坐标

14.已知数列 若 ,则

为等比数列,且 .

,设等差数列

的前 项和为



15. 已知

,则

.

16. 如图所示,两射线 与 影区域内(含边界)的是

交于

,下列向量若以 .

为起点,终点落在阴











三、解答题(本题共 6 小题,总分 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 解答题( 小题, 解答应写出文字说明, 算步骤) 算步骤)

17.(本小题满分 12 分)已知 , (Ⅰ)求 (Ⅱ)若 ; ,求 的值. .

的面积是 30,内角

所对边长分别为

18.(本小题满分 12 分)已知函数 正周期为 ,其图象的一条对称轴是直线 (Ⅰ)求 , ; 的单调递减区间; 在区间 上的图象. .

的最小

(Ⅱ)求函数 (Ⅲ)画出函数

19.(本小题满分 12 分)已知向量



,若

,求

的值.

20. 本小题满分 12 分) ( 在平面直角坐标系中, 已知 ,O 为坐标原点,若实数 使向量 ,设点 P 的轨迹为 (Ⅰ)求 的方程,并判断 . ,

, 和

,( 满足:

) ,

是怎样的曲线;

(Ⅱ)当 否在直线

时,过点 上找到一点

且斜率为 1 的直线与 ,恰使

相交的另一个交点为

,能

为正三角形?请说明理由. .

21.(本小题满分 12 分)已知函数

(Ⅰ)若

,试确定函数

的单调递增区间; 试确定实数 的取值范围;

(Ⅱ)若对于任意

(Ⅲ)若函数 取值范围.





上有两个零点,求实数



请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所答的第一题记 分

22.(本小题满分 10 分)已知曲线 ( 为参数),点 分别在曲线 和

( 为参数), 上,求线段 长度的最小值. .

23.(本小题满分 10 分)函数

(Ⅰ)求

的值域;

(Ⅱ)关于 的不等式

有解,求实数

的范围.

24. (本小题满分 10 分)如图,在 交 于点 , 连接 , 并延长交

中, 的延长线于点

,以 为直径的圆 , 圆 的切线 交 于

(Ⅰ)证明:



(Ⅱ)若



,求

的长。

答案: DBDCC ABCBB CC

13.



14. 14

15.

16. ②

17.(1)由周期得



………………………4 分

(2)单调减区间为 (3)略 18. (Ⅰ)
= ,


………………………12 分

………………………6 分

……………4 分

………………………6 分

(Ⅱ) 12 分 19.

………………………

…………… 4分

设 6分

,则



……………



故 分 20. (1) 由已知得 分 ① ② ③ ④ 焦点在 轴上的双曲线 ,圆心在原点,半径为 3 的圆 焦点在 轴上的椭圆 ,直线

…………… 12

…………… 2

……………………… 6 分

(2) 设直线 方程为

………………………… …10 分

, 在直线 上,离 最短距离为 6,



无法形成正三角 ……………………………12 分

21. ⑴由 1分



,则



……………



,故

时,





所以

的单调递增区间是

,注:闭区间也正

确………3 分 ⑵由 是周期为 的周期函数.

所以只需要考虑对任意





①当 4分

时, 类似于第 1 问,

, 不符合题意…

②当 5分

时, 有

, 不符合题意 ……………

③ 分

时,也有

,符合题意

……………6

④当

时,令









时均大于 0,所以

恒成立

综上得,实数 的取值范围是 8分



……………



,



上,

,

所以

在 …10 分

上为增函数,在

上为减函数,且

所以当 点……………12 分 22.

时函数



上有两个零

…………… 3分 到直线 的距离

……………6 分

……………9 分

…………… 10 分 23. …… 2 分 (1) 时, ………

时, 时, 综上, 的值域为



……………6 分 (2) 若使不等式 10 分 24.(1)连接 ,则 , ,由 是切线,得 , 有解, 只需 大于 的最小值, 即 ……

……… ……5 分

(2) , .

, ……………10 分


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