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最新人教版高中数学选修2-3《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课后训练

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课后训练 一、选择题 1.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋装有 30 张英语单词卡片,右边口袋 装有 20 张英语单词卡片,这些英语单词卡片都互不相同,问从两个口袋里任取一张英语单 词卡片,则不同的取法有( ) A.50 种 B.30 种 C.20 种 D.600 种 2.高二(1)班有学生 56 人,其中男生 38 人,从中选取 1 名男生和 1 名女生作代表,参 加学校组织的社会调查团,则选取代表的方法有( ) A.38 种 B.18 种 C.684 种 D.864 种 3.某小组有 8 名男生,4 名女生,要从中选出一名当组长,不同的选法有( ) A.32 种 B.9 种 C.12 种 D.20 种 4.现有 4 件不同款式的上衣和 3 条不同颜色的长裤,如果 1 条长裤与 1 件上衣配成一 套,则不同的配法种数为( ) A.7 B.12 C.64 D.81 5.有不同的红球 8 个,不同的白球 7 个,不同的黄球 6 个,现从中任取两个不同颜色 的球,不同的取法有( ) A.336 种 B.21 种 C.104 种 D.146 种 6.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内,要求相邻的两个区域的 颜色都不相同,则不同的涂色方法有( ) A.48 种 B.72 种 C.24 种 D.27 种 二、填空题 7.用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有__________ 个.(用数字作答) 8.由数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为__________. 三、解答题 9.某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O 型血的共有 28 人,A 型血的共有 7 人,B 型血的共有 9 人,AB 型血的共有 3 人. (1)从中任选 1 人去献血,有多少种不同的选法? (2)从四种血型的人中各选 1 人去献血,有多少种不同的选法? 10. 从 0,1,2,3 中选择三个数字组成无重复数字的三位偶数, 满足条件的数字有多少个? 参考答案 1 答案:A 解析:从口袋中任取一张英语单词卡片的方法有两类: 第一类,从左边口袋取一张英语单词卡片有 30 种不同的取法; 第二类,从右边口袋取一张英语单词卡片有 20 种不同的取法. 上述的其中任何一种取法都能独立完成“取一张英语单词卡片”这件事, 应用分类加法 计数原理,所以从中任取一张英语单词卡片有 30+20=50 种不同的取法. 2 答案:C 解析:男生为 38 人,女生为 18 人, 根据本题题意要完成一件事情需分 2 个步骤: 第一步,从男生 38 人中任选 1 人,有 38 种不同的选法; 第二步,从女生 18 人中任选 1 人,有 18 种不同的选法. 只有上述两步都完成后, 才能完成从男生中和女生中各选 1 名这件事, 根据分步乘法计 数原理共有 38×18=684 种选取代表的方法. 3 答案:C 解析:由分类加法计数原理知,不同的选法有 8+4=12 种. 4 答案:B 解析:完成长裤与上衣配成一套,分两步:第一步,选上衣,从 4 件中任 选 1 件,有 4 种不同的选法;第二步, 选长裤,从 3 条长裤中任选 1 条, 有 3 种不同的选法, 故共有 4×3=12 种选配方法. 5 答案:D 解析:分三类:一红一白时,有 8×7 种;一红一黄时,有 8×6 种;一白 一黄时,有 7×6 种.由分类加法计数原理知有 N=8×7+8×6+7×6=146 种. 6 答案:B 解析:给区域标记号为 A,B,C,D,

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