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2016届湖南省益阳市箴言中学高三上学期第二次模拟考试 理科数学试题及答案

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益阳市箴言中学 2016 届高三第二次模拟考试 理科数学试题 总分:150 分钟 时量:120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.命题“ ?x0 ? (0, ??), 2x A. ?x ? (0, ??),2x ? x2 C. ?x ? (0, ??),2x ? x2 2 0 2 ”的否定为 ? x0 B. ?x ? (0, ??),2x ? x2 D. ?x ? (0, ??),2x ? x2 2.设 0 ? x ? ? ,则“ x sin 2 x ? 1”是“ x sin x ? 1 ”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 若 3、 数列 an 的前 n 项和为 Sn ? 2n2 ? 3n(n ? N ? ) , p ? q ? 5 ,则 a p ? aq ? A . 10 D.20 B . 15 C . -5 4、一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是 A. 2 3 B. 1 D. 5 3 2 2 C. 4 3 5.已知 ? ? (0,? ), 且 cos ? ? sin ? ? 则 cos ? ? sin ? 的值为 , ·1· A. ? 2 B. ? 6 2 C. 2 D. 6 2 ? y ? 1, 6.已知实数 x, y 满足 ? 如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?1, 则 ? y ? 2x ?1 , ? x ? y ? m. ? 实数 m 等于 A、 5 B、-2 C、 1 D 、4 7.设 a,b 是两个实数,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2; ③a+b>2; ④a +b >2;⑤ab>1.其中能推出:“a,b 中至少有一个大于 1” 的条件是 A.②③ B.①②③ C.③ D.③④⑤ 2 2 8.若方程 x 2 ? (m ? 1) x ? 4 ? 0 在 (0,3] 上有两个不相等的实数 根,则 m 的 取值范围为 A. (3,10 ) 3 10 ] 3 B.[3,10 ) 3 C.[3,10 ] 3 D. ( 3, 9.已知函数 f ? x ? ? m ? 9x ? 3x ,若存在非零实数 x0 ,使得 f ? ?x0 ? ? f ? x0 ? 成 立,则实数 m 的取值范围是( A. m ? 1 2 ) C. 0 ? m ? 2 D. 0 ? m ? 1 2 B. m ? 2 10、设函数 y ? f ? x? 在区间 (a, b) 上的导函数 f ? ? x? , f ? ? x ? 在区间 (a, b) 上的 导函数为 f ?? ? x ? ,若在区间 (a, b) 上 f ?? ? x ? ? 0 恒成立,则称函数 f ? x ? 在区 间 (a, b) 上为“凸函数” ; 已知 f ? x ? ? 1 4 m 3 3 2 x ? x ? x 在 (1,3) 上为“凸函数” ,则实数 12 6 2 ·2· m 的取值范 围是 A. (??, 31) 9 B. [ 31 ,5] 9 C. (??, ?2) D. [2, ??) 11.若 f ( x) 为奇函数,且 x0 是 y ? f ( x) ? ex 的一个零点,则 ? x0 一定是 下列哪个函数的零点 ( A. y ? f ( x)ex ? 1 C. y ? f ( x)ex ?1 ) B. y ? f (?x)e? x ?1 D. y ? f (? x)ex ? 1 12.已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的增函数,函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关 于点 (1,0) 对称,若任意的 x, y ? R ,不等式 f ( x 则当 x ? 3 时, x A. (3, 7) 2 2 ? 6 x ? 21) ? f ( y 2 ? 8 y) ? 0 恒成立, ? y2 的取值范围是 C. (13, 49) D. (9, 49) B. (9, 25) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.计算 ??3 ?1 1 ? ( x ? 2)2 dx = . 1 4 ? 的最小值为 1? a 1? b 14、已知 a ? 0, b ? 0 若 a ? b ? 2 ,则 15、计算 4 sin 40? ? tan40? = 16、在直角梯形 ABCD 中,AB⊥AB,DC∥AB, AD=DC=1,AB=2,E,F 分别为 AB,BC 的中点, 点 P 在以 A 为圆心,AD 为半径的圆弧 DE 上变 动(如图所示) 。若 ??? ? ??? ? ??? ? AP ? ? ED ? ? AF ,其中 ?, ? ? R, 则2? ? ? 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.) ·3· 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? =2 ?? ?? ? ? 3 sin ? x ? ? ? cos ? x ? ? ? sin ? 2 x ? ? ? . 4? 4? ? ? (1)求 f ? x ? 的最小正周期和单调递减区间; (2)若将 f ? x ? 的图像向右平移 ? 个单位,得到函数 g ? x ? 的图像,求 4 ?? 函数 g ? x ? 在区间 ? ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2? 18. (本小题满分 10 分) 已知数列 {an }的前n项和是Sn , 且 Sn ? 1 an ? 1(n ? N * ). 2 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 设 bn ? log3 (1? Sn?1 )(n ? N * ) , 求适合方程 整数 n 的值。 1 1 1 25 的正 ? ??? ? b1 b2 b2 b3 bn bn?1 51 19、 (本小题满分 12 分)如图,

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