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二次函数的性质与应用

时间:2017-10-14


二次函数的性质与应用,主要研究: 顶点、对称轴、最值、对称性、增减性、与坐标轴交点、图象平移、图象与方程 (不等式) 、图象信息、图象结合几何问题,实际应用问题等 1、抛物线 y=-x2+(m-1)x+m 与 y 轴交于(0,3)点. (1)求出这条抛物线解析式; (2)求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标; (3)求出最值、画出图象; (4)x 取什么值时,y 的值随 x 的增大而减小? (5)x 取什么值时,抛物线在 x 轴上方?

2、已知函数 (1)m= 时,函数图像与 x 轴只有一个交点; (2)m 为何值时,函数图像与 x 轴没有交点;

3、抛物线的一部分如右上图所示,该抛物线在 y 轴右侧部分与 x 轴交点的坐标 是 4 将抛物线向左平移 2 个单位, 再向下平移 3 个单位后,所得抛 2 物线的解析式为 y=x ﹣1,则原抛物线的解析式为. 5、 如图, 二次函数 y=ax2+bx+3 的图象经过点 A (﹣1, 0) , B (3, 2 0) ,那么一元二次方程 ax +bx=0 的根是 ___________. 5、 二次函数 y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1 的图象不经过第三象限,则实数 b 的取值范围 是( ) A、b≥ 4B、b≥1 或 b≤-1
5

C、b≥2

D、1≤b≤2

二次函数y = a 2 + + 的图象如图所示, 给出下列说法: ①ac>0; ②2a+b=0; ③a+b+c=0; ④当 时,函数 y 随 x 的增大而增大; ⑤当 时, .

其中,正确的说法有________

. (请写出所有正确说法的序号)

抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0),交 y 轴于点 B. (1)求此抛物线的解析式; (2)抛物线上是否存在点 P,使 S△ABP= S△ABC,若存在,求出 P 点坐标;若不存在,请
2 1

说明理由. 如图,矩形 ABCD 的两边长 AB=18 cm,AD=4 cm,点 P、Q 分别从 A、B 同 时出发,P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动,Q 在边 BC 上 沿 BC 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动.设运动时间为 x 秒,△PBQ 的面积为 y(cm2).

(1)求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围; (2)求△PBQ 的面积的最大值.

1、如图,四边形 ABCD 中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设 CD 的长为 x,四 边形 ABCD 的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数关系式是( )

A、 B、 C、 D、

二、综合题(共 2 题;共 25 分)
2、 (2015?崇左)一块材料的形状是锐角三角形 ABC,边 BC=120mm,高 AD=80mm,把 它加工成正方形零件如图 1,使正方形的一边在 BC 上,其余两个顶点分别在 AB,AC 上.

(1)求证:△AEF∽△ABC; (2)求这个正方形零件的边长; (3)如果把它加工成矩形零件如图 2,问这个矩形的最大面积是多少? 3、 (2016?义乌)课本中有一个例题: 有一个窗户形状如图 1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为 6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?

这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为 0.35m 时,透光面积最大值约为 1.05m2 . 我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图 2,材料总长仍为 6m,利用图 3,解答下列问题:

(1)若 AB 为 1m,求此时窗户的透光面积? (2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计 算说明.

某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是 30 元,根据市场调查:在一段时间 内,销售单价是 40 元时,销售量是 600 件,而销售单价每涨 1 元,就会少售出 10 件玩具. (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元(x > 40),请你分别用 x 的代数式 来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元,并把结果填写在表格中: 销售单价(元) x 销售量 y(件) 销售玩具获得利 润 w(元) (2)在(1)条件下,若商场获得了 10000 元销售利润,求该玩具销售单价 x 应定 为多少元? (3)在(1)条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元,且商场要 完成不少于 540 件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?


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