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黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题一

时间:2016-02-25


黄冈市 2012 年中考数学适应性模拟试题一
一、选择题: (本题 24 分)
1、下列各数中,比-1 小的数是( A.0 B.-2 1 C.2 ) ) D.1

2、下列运算正确是(

2 2 2 A.-(a-1)=-a-1 B. C. a2 =a D. a2?a3=a5 (a-b) =a -b 3、下列因式分解正确的是( ) 3 2 A.x ﹣x=x(x -1) B.x2+3x+2=x(x+3)+2 C.x2-y2=(x-y)2 D.x2+2x+1=(x+1)2 4、如图,一个小立方块所搭的几何体,从不同的方向看所得到的平面图形中(小正方形中的数字表示在该位置的小立

方块的个数) ,不正确的是(



A.

B.

C.

D.

5、下列命题正确的个数是(

)个.

2-5x ①用四舍五入法按要求对 0.05049 分别取近似值为 0.050(精确到 0.001) ;②若代数式 x+2 有意义,则 x 的取值范 2 围是 x≤-5 且 x≠-2;③数据 1、2、3、4 的中位数是 2.5 ;④月球距离地球表面约为 384000000 米,将这个距离 用科学记数法(保留两个有效数字)表示为 3.8×10 米. A.1 B.2 C.3 D.4 6、 1 Rt ABC AB=AC AD BC E、 F 分别是 CD、 AD 上的点, △ ⊥ 如图 , 在 中, , , 垂足为 D. 且 CE=AF. 如果∠AED=62°, 那么∠DBF=( ) A.62° B.38° C.28° D.26°
8

y

A F
A1 B A O B1

F D A B

C

y A

B

D 图1

E

C

x

G E 图3

C O 图4

B x

图2

7、 如图 2,将放置于直角坐标系中的三角板 AOB 绕 O 点顺时针旋转 90°得△A1OB1.已知∠AOB=30°,∠B=90°, AB=1,则 B1 点的坐标为( ) . 3 1 A.( 2 ,2 ) 3 3 B. (2 , 2 ) 1 3 C. (2 , 2 ) 3 3 D ( 2 ,2 )

8、如图 3,在平行四边形 ABCD 中,分别以 AB、AD 为边向外作等边△ ABE、△ ADF,延长 CB 交 AE 于点 G,点 G E 之间, CF, EF, ①△ CDF≌△EBC; ②∠CDF=∠EAF; ③△ ECF 在点 A、 连接 CE、 则以下四个结论一定正确的是: 是等边△ ;④CG⊥AE( ) A.只有①② B.只有①②③ C.只有③④ D.①②③④

二、填空题: (本题 24 分)
x-2y 1 3 5 9、已知 x = y+z = z+x ,则 2y+z 的值为 10、已知 ? . .

? x ? ?2 ? x ? 1 2 2 和? 是方程 x -ay -bx=0 的两个解,那么 ab= ? y ? 0 ?y ? 3

11、如图 4 所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中建立的直角坐标系,右面的一条抛物线的解析 式为 y=x -4x+5 表示,而且左右两条抛物线关于 y 轴对称,则左面钢缆的表达式 为 . .
2

12、如图 5,AB 是⊙O 的直径,C,D 两点在⊙O 上,若∠BCD=40°,则∠ABD 的度数为

D

A

A

D

A

O

B

E

60°
C 图5

D C
B 图7 C

B

P 图6

13、将直径为 16cm 的圆形铁皮,做成四个相同圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗) ,那么每个圆 . 锥容器的高为 14、如图 6,等边三角形 ABC 的边长为 3,点 P 为 BC 边上一点,且 BP=1,点 D 为 AC 边上一点,若∠APD=60°,则 CD 的长为 . 15、如图 7,梯形 ABCD 中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线 BD 折叠,点 A 恰好落在 DC 边上的点 E 处,若 ∠EBC=20°,则∠EBD 的度数为 .

?4 x ? 3 ( x ? 0) ? 16、函数 y ? ? x ? 3 (0 ? x ? 1) 的最大值为 ?? x ? 5 ( x ? 1) ?



三、解答题: (本题 72 分)
? x ? 11 ? 2 x ? 3 ? 17、 (本题满分 5 分)解不等式组 ? x ? 7 . ? 1>2 ? x ? ? 2

18、 (本题满分 6 分)2012 年北京春季房地产展示交易会期间,某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购 买住房面积这两项内容进行了随机调查,共发放 100 份问卷,并全部收回.统计相关数据后,制成了如下的统计表 和统计图: 消费者年收入统计表 消费者打算购买住房面积统计图
年收入(万元) 4.8 6 9 30 12 24 9 1

被调查的消费者数(人) 10

a

请你根据以上信息,回答下列问题: (1)求出统计表中的 a = ,并补全统计图; (2)打算购买住房面积小于 100 平方米的消费者 人数占被调查人数的百分比为 ; (3)求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元?
第 18 题

19、 (本题满分 6 分)如图,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且 AE⊥BC.

⑴ 求证:AD=AE; ⑵ 若 AD=8,DC=4,求 AB 的长.

D

C

E

A

第19题图

B

20、 (本题满分 6 分)在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球,它们分别标有数字-1、-2、1、2.从 袋中任意摸出一小球(不放回) ,将袋中的小球搅匀后,再从袋中摸出另一个小球. (1)请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果; 2 (2)若规定:如果摸出的两个小球上的数字都是方程 x -3x+2=0 的根,则小明赢.如果摸出的两个小球上的数字都 2 不是方程 x -3x+2=0 的根,则小亮赢.你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗?请说明理由.

21、 (本题满分 7 分) 某超市规定: 凡一次购买大米 180kg 以上 (含 180kg) 可以享受折扣价格, 否则只能按原价付款. 王 500 40kg 师傅到该超市买大米,发现自己准备购买的数量只能按原价付款,且需要 元,于是他多买了 ,就可全部享受 折扣价,也只需付款 500 元. (1)求王师傅原来准备购买大米的数量 x(kg)的范围; (2)若按原价购买 4kg 与按折扣价购买 5kg 大米的付款数相同,那么王师傅原来准备购买多少 kg 大米.

22、 (本题满分 8 分)如图,已知在△ ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的半圆⊙O 与边 BC 交于点 D,与边 AC 交于 E 点 ,过点 D 作 DF⊥AC 于 F. 5 5 (1)求证:DF 为⊙O 的切线; (2)若 DE= 2 ,AB= 2 ,求 AE 的长.
F E D A C

O 第22题图

B

23、 (本题满分 8 分)如图,港口 B 位于港口 O 正西方向 120 海里外,小岛 C 位于港口 O 北偏西 60°的方向.一艘科学考察 船从港口 O 出发,沿北偏西 30°的 OA 方向以 20 海里/小时的速度驶离港口 O.同时一艘快艇从港口 B 出发,沿北偏东 30° 的方向以 60 海里/小时的速度驶向小岛 C,在小岛 C 用 1 小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去. ⑴快艇从港口 B 到小岛 C 需要多少时间? 北 ⑵快艇从小岛 C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?



A

C 30° B 30°

O 第23题图



24、 (本题满分 12 分)某品牌专卖店准备采购数量相同的男女情侣衬衫,并以相同的销售价 x(元)进行销售,男衬 衫的进价为 30 元,当定价为 50 元时,月销售量为 120 件,售价不超过 100 元时,价格每上涨 1 元,销量减少 1 件; 售价超过 100 元时,超过 100 元的部分,每上涨 1 元,销量减少 2 件.受投放量限制衬衫公司要求该专卖店每种衬衫 每月订购件数不得低于 30 件且不得超过 120 件.该品牌专卖店销售男衬衫利润为 y1 (元) ,销售女衬衫的月利润为 y2(元) ,且 y2 与 x 间的函数关系如图所示,AB、BC 都是线段, ,销售这两种衬衫的月利润 W(元)是 y1 与 y2 的和. (1)求 y1、y2 与 x 间的函数关系式; (2)求出 W 关于 x 的函数关系式; y2 (3)该专卖店经理应该如何采购,如何定价,才能使每月获得的总收益 W最 B 800 大?说明理由.

400

C

200

A

O

50 80 120 第24题图

x

25、 (本题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是平行四边形.直线 L 经过 O、C 两点.点 A 的坐 标为(8,0) ,点 B 的坐标为(11,4) ,动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动,同时动 点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 A→B→C 的方向向点 C 运动,过点 P 作 PM 垂直于 x 轴,与折线 O 一 C﹣ B 相交于点 M.当 Q、M 两点相遇时,P、Q 两点停止运动,设点 P、Q 运动的时间为 t 秒(t>0) .△ MPQ 的面积为 S. (1)点 C 的坐标为 ,直线 L 的解析式为 . (2)试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式,并写出相应的 t 的取值范围. (3)试求题(2)中当 t 为何值时,S 的值最大,并求出 S 的最大值. (4)随着 P、Q 两点的运动,当点 M 在线段 CB 上运动时,设 PM 的延长线与直线 L 相交于点 N.试探究:当 t 为何 值时,△ QMN 为等腰三角形?请直接写出 t 的值.
y

y

y

y

C

B

C

B

C

B

C

B

O 第25题图1

A

x

O 图2

A

x

O 图3

A

x

O 图4

A

x

参考答案
一、选择题: 1、 B;2、D;3、D;4、B;5、C;6、C;7、D;8、B. 二、填空题: 3 2 2 9、2 ;10、-3 ;11、x2+4x+5;12、50°;13、2 15 cm;14、3 ;15、25°;16、4. 三、解答题: 17、解:解不等式①,得 x≤8,解不等式②,得 x>- 1 不等式组的解集是- <x≤8. 3 1 ,所 3 以,原

18、解: (1) a =50, (2)52%;

如图;

(3) 4.8 ? 10 ? 6 ? 50 ? 9 ? 30 ? 12 ? 9 ? 24 ? 1 =7.5 (万元)
100

故被调查的消费者平均每人年收入为 7.5 万元. 19、解: (1)连接 AC,∵AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC,∵AB=BC, ∴∠ACB=∠BAC,∴∠ACD=∠ACB ,∵AD⊥DC, AE⊥BC, 0 ∴∠D=∠AEC=90 ,∵AC=AC,∴△ADC≌△AEC,∴AD=AE, (2)由(1)知:AD=AE ,DC=EC, 0 设 AB=x,则 BE=x-4 ,AE=8, 在 Rt△ABE 中, ∠AEB=90 , 由勾股定理得: 82 ? ( x ? 4)2 ? x2 ,解得:x=10,∴AB=10 . 20、解: (1)可能出现的所有结果如下: ﹣1 ﹣1 ﹣2 1 2 ﹣ (﹣2,﹣1) (1,﹣1) (2,﹣1) ﹣2 (﹣1,﹣2) ﹣ (1,﹣2) (2,﹣2) 1 (﹣1,1) (﹣2,1) ﹣ (2,1) 2 (﹣1,2) (﹣2,2) (1,2) ﹣

D

C

E

A

第19题图

B

共 12 种结果; 2 (2)∵x ﹣3x+2=0,∴(x﹣1) (x﹣2)=0,∴x1=1,x2=2; 2 ∵摸出的两个小球上的数字都是方程 x ﹣3x+2=0 的根的可能一共有 2 种, 摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有 2 种,∴P 小明赢= ∴游戏公平. 21、解: (1)x<180;x+40≥180,解得:140≤x<180; 500 500 (2)设王师傅原来准备买大米 x 千克,原价为 元;折扣价为 元. x x+40 500 500 据题意列方程为:4· = 5· ,解得:x=160,经检验 x=160 是方程的解. x x+40 答:王师傅原来准备买 160 千克大米. 22、证明: (1)连接 AD,OD,∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=DC,∵OA=OB, ∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴DF⊥OD,∴DF 为⊙O 的切线; 2 1 2 1 = ,P 小亮赢= = , 12 6 12 6

? ? BD ? ,∴ED=BD,OE=OB, (2)连接 BE 交 OD 于 G,∵AC=AB,AD⊥BCED⊥BD,∴∠EAD=∠BAD,∴ ED
∴OD 垂直平分 EB,∴EG=BG,又 AO=BO, 1 ∴OG= AE.在 Rt△ DGB 和 Rt△ OGB 中, 2 5 5 2 2 BD ﹣DG =BO ﹣OG ,∴( )2-( -OG)2=BO -OG , 2 4
2 2 2 2

F E

C

D G A O B

解得:OG=

3 3 .∴AE=2OG= . 4 2

23、解: (1)由题意可知:∠CBO=60°,∠COB=30°.

∴∠BCO=90°.在 Rt△ BCO 中,∵OB=120,∴BC=60,OC= 60 3 .∴快艇从港口 B 到小岛 C 的时间为:60÷60=1 (小时) . (2)设快艇从 C 岛出发后最少要经过 x 小时才能和考查船在 OA 上的 D 处相遇,则 CD=60x.∵考查船与快艇是同 时出发, ∴考查船从 O 到 D 行驶了 (x+2) 小时, ∴OD=20 (x+2) . 过 C 作 CH⊥OA, 垂足为 H, 在△ OHC 中, ∵∠COH=30°, ∴CH=30 3 ,OH=90.∴DH=OH﹣OD=90﹣20(x+2)=50﹣20x.在 Rt△ CHD 中,CH +DH =CD ,∴(30 3 )2+(50 2 2 ﹣20x) =(60x) .

2 2 2

13 整理得:8x +5x﹣13=0.解得:x1=1,x2=- .∵x>0,∴x=1. 8
2



A H

答:快艇后从小岛 C 出发后最少需要 1 小时才能和考查船相遇. 24、解: (1)由已知可求得: y1 ? ?

? ? x ? 200 x ? 5100(50 ? x ? 100)
2

??2 x ? 330 x ? 8100(100<x ? 120)
2



C 30° B E

D 30°

? 20 x ? 800(50 ? x ? 80) ; y2 ? ? ??10 x ? 1600(80<x ? 120)
? ? x 2 ? 220 x ? 5900(50 ? x ? 80) ? 2 (2) W ? ? ? x ? 190 x ? 3500(80<x ? 100) ; ??2 x 2 ? 320 x ? 6500(100<x ? 120) ? ? ?( x ? 110) 2 ? 6200(50 ? x ? 80) ? 2 (3)配方得: W ? ? ?( x ? 95) ? 5525(80<x ? 100) , ??2( x ? 80)2 ? 6300(100<x ? 120) ?
当 50≤x≤80 时,W 随 x 增大而增大,所以 x=80 时,W 最大=5300;

O 第23题图



当 80<x<100 时,x=95,W 最大=5525; 当 100<x<120 时,W 随 x 增大而减小,而 x=100 时,W=5500; 综上所述,当 x=95 时,W 最大且 W 最大=5525, 故专卖店经理应该将两种衬衫定价为 95 元,进货数量确定为 120﹣(95﹣50)=75 件时,专卖店月获利最大且为 5525 元. 25、解: (1)由题意知:点 A 的坐标为(8,0) ,点 B 的坐标为(11.4) , 且 OA=BC,故 C 点坐标为 C(3,4) ,设直线 l 的解析式为 y=kx,将 C 点坐标代入 y=kx,解得 k= ∴直线 l 的解析式为 y=
y L C M O P D 图1 A B Q
M y L C Q B

4 , 3

4 4 x;故答案为: (3,4) ,y= x; 3 3
y L C M Q B
y L C M Q B N

E

x

O

P

A F 图2

x

O

P 图3

A

x

O

P 图4

A

x

(2)根据题意,得 OP=t,AQ=2t.分四种情况讨论: 5 4 ①当 0<t≤ 时, 如图 1, M 点的坐标是 (t, t) . 过点 C 作 CD⊥x 轴于 D, 过点 Q 作 QE⊥x 轴于 E, 可得△ AEQ∽△ODC, 2 3 ∴ AQ AE QE 2t AE QE 6t 8 6 8 6 = = ,∴ = = ,∴AE = ,EQ= t,∴Q 点的坐标是(8+ t, t) ,∴PE=8+ t OC OD CD 5 3 4 5 5 5 5 5

1 4 1 2 2 16 1 1 -t= 8+ t,∴S= ·MP·PE= · t· (8+ t)= t+ t; 5 2 2 3 5 15 3 5 ②当 <t≤3 时,如图 2,过点 Q 作 QF⊥x 轴于 F,∵BQ=2t﹣5,∴OF=11﹣(2t﹣5)=16﹣2t, 2 ∴Q 点的坐标是(16﹣2t,4) ,∴PF=16﹣2t﹣t=16﹣3t, ∴S= 1 4 1 2 32 ·MP·PF= · t·(16-3t)= -2t + t, 2 2 3 3 16 16 1 . 当 3<t< 时, 如图 3, MQ=16﹣2t﹣t=16﹣3t, MP=4. S= · MP· PF 3 3 2

③当点 Q 与点 M 相遇时, 16﹣2t=t, 解得 t = = 1 ·4· (16-3t)=﹣6t+32; 2

(3)解:① 当 0 ? t ?

5 2 2 16 2 160 2 t ? t ? (t ? 20) 2 ? ? 0 ,抛物线开口向上,对称轴为直线 时, S ? ,∵ a ? 2 15 3 15 3 15 5 t ? ?20 , ∴ 当 0 ? t ? 时,S 随 t 的增大而增大. 2 5 85 ∴ 当 t ? 时,S 有最大值,最大值为 . 2 6 5 32 8 128 2 t ? ?2(t ? ) 2 ? ②当 ? t ? 3 时, S ? ?2t ? 。∵ a ? ?2 ? 0 ,抛物线开口向下. 2 3 3 9 8 128 ∴当 t ? 时,S 有最大值,最大值为 . 3 9 16 ③当 3 ? t ? 时, S ? ?6t ? 32 ,∵ k ? ?6 ? 0 .∴S 随 t 的增大而减小. 3 16 又∵当 t ? 3 时,S=14.当 t ? 时,S=0.∴ 0 ? S ? 14 . 3 8 128 综上所述,当 t ? 时,S 有最大值,最大值为 . 3 9
4 (t-3) ,∴MQ= 8-(t-3)- 3

(4)M、Q 在 BC 边上运动且没有相遇时,如图 4,CM=t-3,BQ= 2t-5,MN=

4 60 (2t-5)= 16-3t,∴只有 (t-3)=16-3t,即当 t= 时,△ QMN 为等腰三角形. 3 13


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