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2019-2020学年高中数学专题1.1回归分析的基本思想及其初步应用第2课时测试题含解析新人教A版选修1.doc

时间:2019-03-24

2019-2020 学年高中数学专题 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用第 2 课时测 试题含解析新人教 A 版选修 1
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)


1.工人月工资 y(单位:元)关于劳动生产率 x(单位:千元)的回归方程y=650+80x,下列说法中正确的个 数是( )

①劳动生产率为 1000 元时,工资为 730 元; ②劳动生产率提高 1000 元,则工资提高 80 元; ③劳动生产率提高 1000 元,则工资提高 730 元; ④当月工资为 810 元时,劳动生产率约为 2 000 元. A. 1 C. 3 解析: 代入方程计算可判断①②④正确. 答案: C


B.2 D.4

2.一位母亲记录了儿子 3~9 岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归方程为y=7.19x+73.93,用这个模 型预测这个孩子 10 岁时的身高,则正确的叙述是( A.身高在 145 .83 cm 左右 C.身高在 145.83 cm 以下 )

B.身高在 145.83 cm 以上 D.身高一定是 145.83 cm

答案: A 3.甲、乙、丙、丁 4 位同学各自对 A、B 两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和 ? (yi-yi) 如
2

n



i=1

下表: 甲 散点图 残差平 方和 乙 丙 丁

115

106

124 )

103

哪位同学的试验结果体现拟合 A、B 两变量关系的模型拟合精度高( A.甲 C.丙 B.乙 D.丁

解析: 根据线性相关的知识,散点图中各样本点条状分布越均匀,同时保持残差平方和越小(对于已经获

取的样本数据,R 表达式中 ? (yi-y) 为确定的数,则残差平方和越小,R 越大),由回归分析建立的线性
2 2 2

n



i=1

回归模型的拟合效果越好,由试验结果知丁要好些.故选 D. 答案: D 4.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元)
∧ ∧ ∧ ∧

4 49

2 26

3 39

5 54 )

根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时,销售额为( A.63.6 万元 C.67.7 万元 解析: 由表可计算 x =
∧ ∧

B.65.5 万元 D.72 .0 万元
∧ ∧ 4+2+3+5 7 49+26+39+54 ?7 ? = , y= =42,因为点? ,42?在回归直线y=bx+ 4 2 4 ?2 ?

a上,且b为 9.4,所以 42=9.4× +a,解得a=9.1,故回归方程为y=9.4x+9.1,令 x=6 得y=65.5,故
选 B. 答案: B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.在研究气温和热茶销售杯数的关系时,若求得相关指数 R ≈0.85,则表明气温解释了________的热茶销 售杯数变化,而随机误差贡献了剩余的________,所以气温对热茶销售杯数的效应比 随机误差的效应大得 多.
2

7 2









答案: 85% 15%


6.若施肥量 x(kg)与小麦产量 y(kg)之间的回归直线方程为y=250 +4x,当施肥量为 50 kg 时,预计小麦 产量为_ _______.
∧ ∧

解析: 把 x=50 代入y=250+4x,可求得 y=450. 答案: 450 kg 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价 x(元) 销量 y(件)
∧ ∧ ∧ ∧

8 90


8.2 84


8.4 83

8.6 80

8.8 75

9 68

(1)求回归直线方程y=bx+a,其中b=-20,a= y -b x ; (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件,为使工厂获得最 大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

即当该产品的单价定为 8.25 元时,工厂获得最大利润. 8.已知某商品的价格 x(元)与需求量 y(件)之间的关系有如下一组数据:

x y
(1)画出 y 关于 x 的散点 图. (2)求出回归直线方程.

14 12

16 10

18 7

20 5

22 3

(3)计算 R 的值,并说明回归模型拟合程度的好坏.(参考数据: x =18, y =7.4, ?xi=1 660, ?yi=
2 2 2

5

5

i=1

i=1

327, ?xiyi=620, ? (yi-yi) =0.3, ? (yi- y ) =53.2)
2 2

5

5



5

i=1

i=1

i=1

解析: (1)

(2)因为 x =18, y =7.4, ?xi=1 660, ?xiyi=620,
2

5

5

i=1

i=1

?xiyi-5 x y


5

i=1

∧ 5



所以b=
i-5 x ?x2 i=1
2

=-1.15,a= y -b x =28.1.



所以回归直线方程为y=-1.15x+28.1.

(3)因为 ? (yi-yi) =0.3, ? (yi- y ) =53.2,
2 2

5



5

i=1

i=1

?
i=1

5



yi-yi

2

所以 R =1-

2

≈0.994,

?
i=1

5

yi- y

2

所以回归模型的拟合效果很好. 9.(10 分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局和某医院抄录 了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料: 日期 昼夜温 x(℃) 就诊人 y(人) 1 月 10 日 10 22 2 月 10 日 11 25 3 月 10 日 13 29 4 月 10 日 12 26 5 月 10 日 8 16 6 月 10 日 6 12

该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组求线性回归方程,再用被选取 的 2 组数据进行检验. (1)若选取的是 1 月与 6 月两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方
∧ ∧ ∧

程y=a+bx. (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得到的线性回归方 程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

? ? ∧ x1y1+x2y2+…+xnyn-n x y ∧ ∧ ?参考公式:b= ? , a = y - b x 2 2 2 2 ? ? x1+x2+…+xn-n x ? ?


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