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2015届高考调研文科10-1

时间:2014-05-16


高考调研

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第1课时

算法与框图

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2015?考纲下载

1.了解算法的含义,了解算法的思想. 2. 理 解 程 序 框 图 的 三 种 基 本 逻 辑 构、循环结构. 结 构 : 顺 序 结 构 、 条 件 结

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请注意!

1.本 节 是 高 考 的 热 点 内 容 , 主 要 考 查 算 法 的 含 义 和 程 序 框 图的理解和应用. 2. 本 部 分 在 高 考 题 中 以 选 择 题 、 填 空 题 为 主 , 属 于 中 档 题 .

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1.算法 1 ( ) 在 数 学 中 , 现 代 意 义 上 的 “算法”通 常 是 指 可 以 用 计 算

机来解决的某一类问题的 程序或步骤 , 这 些 程序或步骤 必须是 明确和有效的,而且能够在 有限步 之内完成.

(2)算法的程序或步骤应具有 明确性 、有效性 和有限性.

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2.程序框图 (1)程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文 字说明来准确、直观地表示 算法 的图形. (2)程序框图通常由程序框 和 流程线 组成. (3)基本的程序框有 起止框 、 输入(输出)框 、 处理框 、

判断框

.

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3.三种基本逻辑结构
名称 内容 顺序结构

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条件结构

循环结构

定义

算法的流程根据 由若干个依次执行 条件是否成立 有 的步骤组成的,这 不同的流向,条件 是任何一个算法都 结构就是处理这种 离不开的基本结构 过程的结构

从某处开始,按照 一定的条件反复执行 某一步骤的情况, 反复执行步骤称为 循环体

程序 框图

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1.关于程序框图的图形符号的理解,正确的有________. ①任何一个程序框图都必须有起止框; ②输入框只能在开始框之后,输出框只能放在结束框之前; ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号; ④对于一个程序来说,判断框内的条件是唯一的
答案 ①③

解析 任何一个程序都有开始和结束,因而必须有起止框; 输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置;判断框 内的条件不是唯一的,如 a>b,亦可写为 a≤b,故只有①③对.
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2.给出如图程序框图,其功能是( A.求 a-b 的值 B.求 b-a 的值 C.求|a-b |的值 D.以上都不对
答案 C

)

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3. 2 ( 0 1 3 · 是( ) 1 A. 6 3 C. 4

安徽)如 图 所 示 , 程 序 框 图

(算法流程图)的输出结果

25 B. 24 11 D. 12

答案 D

1 1 1 11 解析 由流程图知 s=0+2+4+6=12.
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4 .2 ( 0 1 2 ·

北京) 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 ( )

A.2 C.8
答案 C

B.4 D.16

解析 框图的功能为计算 S=2 1 · 0· 21· 22 的值,计算结果为 8,选 C.

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6.2 ( 0 1 2 ·

陕西)下图是计算某年级 500 名 学 生 期 末 考 试

(满分 )

为 100 分)及格率 q 的程序框图,则图中空白框内应填入( N A.q= M N C.q= M+N M B.q= N M D.q= M+N

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答案 D

解 析 格 , 就 把 变 量 则 , 由 变 量 不 超 过 输 出 变 量

程 序 执 行 的 过 程 是 如 果 输 入 的 成 绩 不 小 于 M的 值 增 加 1, 即 变 量

60 分 即 及 M为 成 绩 及 格 的 人 数 , 否 i进 行 统 计 , 500 个 成 绩 停 止 循 环 , 及 格 人 数 总 人 数 =

N统 计 不 及 格 的 人 数 , 但 总 人 数 由 变 量

500 就 继 续 输 入 成 绩 , 直 到 输 入 完 q, 变 量 D. q 代 表 的 含 义 为 及 格 率 , 也 就 是

M , 故 选 M+N

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例 1 运行如图所示的程序框图,输入下列四个函数,则可 以输出的函数是( A.f(x)=x2 C.f(x)=ex
【答案】 D

) B.f(x)=c o 2 s D.f(x)=n π i s x x

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探究 1 解决分段函数的问题,一般要采用条件结构设计算 法 , 利 用 条 件 结 构 解 决 算 法 问 题 时 , 要 引 入 判 断 框 , 要 根 据 题 目 的要求引入一个或多个判断框.

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思考题 1 1 ( ) 2 ( 0 1 3 · 输入的 t∈[-3 1 ] , A.[-4 3 ] , B.[-2 5 ] , C.[-3 4 ] , D.[-5 2 ] ,

课标全国Ⅰ)执 行 下 面 的 程 序 框 图 , 若 )

,则输出的 s 属于(

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【 解 析 】

由 框 图 知

s 是 关 于

t 的 分 段 函 数 : ; ,故 s∈[-4 3 ] ,

s=

?3t,-1≤t<1, ? ? 2 ? 4 t - t ,1≤t≤3, ?

当 t∈[-1 ) ,

时,s∈[-3 ) ,

当 t∈3 1 [ ] , 故选 A.

时,s=4t-t2=4-(t-2)2∈4 3 [ ] ,



【答案】 A

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?-1 ?x>0?, ? 2 ( ) 已知函数 y=?0 ?x=0?, ? 1 ?x<0?, ? 如图所示.

求该函数值的程序框图,

则①处应填________;②处应填________.
【答案】 ①y=-1 ②y=1
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例 2 1 ×0 2 1 3

设计一个算法求

1 1 1 + + +?+ 1×2 2×3 3×4

0 2 1 2

的值,并画出程序框图.

【思路】 本题是一个共有 0 2 1 2

项 的 累 加 求 和 问 题 , 要 设

计一个计数变量和一个累加变量,用循环结构实现这一算法.

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【解析】 算法如下: 第一步,令 S=0,i=1; 第二步,若 i≤0 2 1 2 结束算法; 1 第三步,S=S+ ; i?i+1? 第四步,i=i+1,返回第二步. 成立,则执行第三步;否则,输出 S,

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程序框图: 方法一:当型循环结构;方法二:直到型循环结构.

【答案】 略
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探究 2 在 循 环 结 构 中 , 要 注 意 根 据 条 件 , 设 计 合 理 的 计 数 变量,累加变量等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、 精确,以免出现多一次循环或少一次循环的情况.

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思 考 题 A. 求 数 列 B. 求 数 列 C. 求 数 列 D. 求 数 列 2 1 ( ) 如 图 所 示 , 程 序 框 图 的 功 能 是 1 { }的 前 10 项 和 n 1 { }的 前 10 项 和 2n 1 { }的 前 11 项 和 n 1 { }的 前 11 项 和 2n

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(n∈N*)(

)

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【解析】 依 题 意 得 , 第 一 次 运 行 ,

1 S= ,n=4,k=2;第 2 1 1 S= + +? 2 4

1 1 二次运行, S= + , n=6, k=3; ?; 第 九 次 运 行 , 2 4 1 + , n =20 ,k= 10 ; 第 十 次 运 行 , 18

1 1 1 1 S= + + ?+ + ,n 2 4 18 20

1 =22,k=1 . 此时结束循环,故程序框图的功能是计算数列{ } 2n 的前 10 项和,选 B.
【答案】 B

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2 ( ) 如图所示的程序框图给出了计算数列{an}的前 10 项和的 算法,算法执行完毕后,输出的 s 为________.
【解析】 设 ai,ni,si(i=2 1 , ,?, 10)为第 i 次循环运算所得的 a,n, s 的值,由程序框图可得: s1=0+1=1,a1=1+1=2, n1=1+1=2; s2=1+2=3,a2=2+2=4, n2=2+1=3;?;
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s10=s9+a9=s8+a8+a9=?=s1+a1+a2+?+a9, 而 a1=2,a2=4,a3=7,a4=11,?, ?a1=2, ? ?a2-a1=2, ?a3-a2=3, ? ?a4-a3=4, ?? ? ?an-an-1=n, ?1+n?n an=1+ , 从 而 可 以 计 算 得 到 : 2
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可 得 规 律 :

将 各 式 相 加 , 可 得

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a5=16,a6=22,a7=29,a8=37,a9=46, s10=s1+a1+a2+?+a9 =1+2+4+7+11+16+22+29+37+46=175.
【答案】 175

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例3 2 ( 0 1 3 · 2 0 5 .

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山东)执行右图的程序框图,若输入的 ε 的值为

,则输出的 n 的值为________.
【解析】 输入 ε=0.25 后,程序

执行如下: ?ε=0.25, ? ?F0=1, ①? ?F1=2, ? ?n=1, ?F1=F0+F1=3, ? ?F0=F1-F0=2, ②?n=2, ? ? 1 =1> 2 0 5 . , ?F1 3

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?F1=F0+F1=5, ? ?F0=F1-F0=3, ③?n=3, ?1 1 ? = ≤2 0 5 . , ?F1 5 此时求出的 n 的值为 3.
【答案】 3

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探究 3 1 ( ) 循环结构中要注意循环控制条件的把握, 不要出 现多一次循环和少一次循环的错误. 2 ( ) 弄清满足条件时结束循环还是不满足条件时结束循环.
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思考题 3 2 ( 0 1 2 ·

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江西)下图是某算法的程序框图,则程序

运行后输出的结果是________.

【解析】 此框图依次执行如下循环: π 第一步:T=0,k=1,n i s > n 0 i s 2 k=2 < ,6 ,继续循环; π < 6 , 2不成立,a=0,T=T+a=1,k=3,3 成立,a=1,T=T+a=1,

第二次: n π i s > n i s 继续循环;

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3π 第三次: n i s 2> n π i s 继续循环; 第四次:n 2 i s π > n i s 继续循环; 5π 第五次:n i s > n 2 i s π 2

不成立, a=0, T=T+a=1, k=4, 4 < 6 ,

3π < ,6 2 成立,a=1,T=T+a=2,k=5



成立,a=1,T=T+a=3,k=6,跳

出循环,输出的结果是 3.
【答案】 3
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例4 右 图 是 某 同 学 为 求

1 006 个 偶 数 :

2,4,6,?,2 012 的

平 均 数 而 设 计 的 程 序 框 图 , 则 在 该 程 序 框 图 中 的 空 白 判 断 框 和 处 理 框 中 应 填 入 的 内 容 依 次 是 A.i> 0 1 0 6 ( )

x ? , x= 1 006

x B.i≥1 006? , x=2 012 C.i< 0 1 0 6 x ? , x=1 006

x D.i≤1 006? , x= 2 012
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【解析】 因为要求的是 0 1 0 6

个 偶 数 的 和 , 且 满 足 判 断 条 ? ; 因 为 要 求 的 是 即为所

件时输出结果,故判断框中应填入 i> 1 0 0 6 6 4 2 , ,?,2 0 1 2

的平均数,而满足条件的 x 除以 1 0 0 6 x .

求平均数,故处理框中应填入 x=0 1 0 6
【答案】 A

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探究 4 在 循 环 结 构 中 , 填 判 断 框 中 的 条 件 是 常 见 命 题 方 式 , 此条件应依据输出结果来确定,解答时,一般先循环 2 至 3 次, 发 现 规 律 , 找 出 什 么 时 候 结 束 循 环 , 也 就 找 到 了 循 环 条 件 , 要 特 别注意条件“不等式”中是否包括等号.

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思考题 4 执行如图所示的程序框图,如果输出的 a=341, 那么判断框中可以是( A.k< 4 ? B.k< 5 ? C.k< 6 ? D.k< 7 ? )

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【解析】

执行程序后,a1 =4a+1 =1 ,k1 =k+1 =2 ; a2

=4a1+1=5,k2=k1+1=3;a3=4a2+1=21,k3=k2+1=4;a4 =4a3+1=85,k4 =k3+1 =5;a5 =4a4+1 =341 ,k5=k4+1 =6. 要使输出的 a=341,判断框中可以是“k<6?”或“k≤5?”, 故选 C.
【答案】 C

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1.在 设 计 一 个 算 法 的 过 程 中 要 牢 记 它 的 五 个 特 征 : 概 括 性 、 逻 辑 性 、 有 穷 性 、 不 唯 一 性 、 普 遍 性 . 2. 编 程 的 一 般 步 骤 : ①算 法 分 析 : 根 据 提 供 的 问 题 , 利 用 ②画 程 序 框 图 , ③写 出 程 序 : 根 据 程 序 框 图 中 的

数 学 及 相 关 学 科 的 知 识 , 设 计 出 解 决 问 题 的 算 法 . 依 据 算 法 分 析 , 画 出 程 序 框 图 . 算 法 步 骤 , 逐 步 写 出 相 应 的 程 序 语 句 . 3. 算 法 的 思 想 与 数 学 知 识 的 融 合 会 是 新 高 考 命 题 的 方 向 , 要 注 意 此 方 面 知 识 的 积 累 .
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1.(课 本 习 题 改 编 序 框 图 的 功 能 是 ( )

)右 图 是 给 出 一 个 算 法 的 程 序 框 图 , 该 程

A.输出 a、b、c 三数的最小数 B.输出 a、b、c 三数的最大数 C.将 a、b、c 按从小到大排列 D.将 a、b、c 接从大到小排列

答案 A

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2.2 ( 0 1 3 · 9 的值是5,则( A.a=4 C.a=6

浙江)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出 ) B.a=5 D.a=7

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答案 A

解析

依 框 图 知 : 当

1 1 k>a 时, S =1 + + + ?+ 1×2 2×3

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =1+( - ) +( - ) +?+( - ) =1+1- + - 1 2 2 3 2 2 3 k k?k+1? k+1 1 1 1 9 +?+ - =2- .当 S=5时,k=4, 接 着 继 续 计 算 k k+1 k+1 k+1”,所以 4≤a<5,故选 A. “k=

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3.( 2 0 1 3 ·

课标全国Ⅱ)执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 如 果 输 入 的 )

N=10,那么输出的 S=( 1 1 1 A.1+2+3+?+10

1 1 1 B.1+ + +?+ 2! 3! 10! 1 1 1 C.1+2+3+?+11 1 1 1 D.1+ + +?+ 2! 3! 11!
答案 B
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解析 由程序框图知,当 k=1,S=0,T=1 时,T=1,S =1; 1 1 当 k=2 时,T= ,S=1+ ; 2 2 1 1 1 当 k=3 时,T= ,S=1+ + ; 2 2×3 2×3 1 1 1 1 当 k=4 时,T= ,S=1+ + + ;?; 2 2×3×4 2×3 2×3×4 1 1 1 当 k=10 时,T= ,S=1+ + +?+ 2×3×4×?×10 2! 3! 1 ,k 增加 1 变为 11,满足 k>N,输出 S,所以 B 正确. 10!
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4. 如 图 是 计 算 函 数

?ln?-x?,x≤-2, ? y= ?0,-2<x≤3, ?2x,x>3 ? )

的 值 的 程 序 框

图,在①、②、③处应分别填入的是( A.y=n ( l -x),y=0,y=2x B.y=n ( l -x),y=2x,y=0 C.y=0,y=2x,y=n ( l -x) D.y=0,y=n ( l -x),y=2x

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答案 B

解析 依 题 意 得 , 当

x≤-2 时,y=n ( l -x), 因 此 ①处应填 y=0;当 x>3

y=n ( l -x);当-2<x≤3 时,y=0,因此③处 应 填 时,y=2x,因此②处应填 y=2x.综上所述,选 B.

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5.2 ( 0 1 3 ·

江西)阅读如下程序框图,如果输出 i=5,那么在 )

空白矩形框中应填入的语句为(

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答案 C

解析 i=2,S=5;i=3,S< 1 0 ,排除 D;i=4,S=9;i= 5,S≥10,排除 A 和 B,故选 C.

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课时作业(六十五)

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