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2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训1三角函数问题文20180223370

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专题限时集训(一) 三角函数问题 [建议 A、B 组各用时:45 分钟] [A 组 一、选择题 π? ? 1.(2016·广州二模)已知函数 f(x)=sin?2x+ ?,则下列结论中正确的是( 4? ? A.函数 f(x)的最小正周期为 2π ) 高考达标] ?π ? B.函数 f(x)的图象关于点? ,0?对称 ?4 ? π C.由函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度可以得到函数 y=sin 2x 的图象 8 D.函数 f(x)在? C ?π ,5π ?上单调递增 ? 8 ? ?8 π? π ? [ 函 数 f(x) = sin ?2x+ ? 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 长 度 得 到 函 数 y = 4? 8 ? ? ? π? π? sin?2?x- ?+ ?=sin 2x 的图象,故选 C.] 8? 4? ? ? 1 2.已知函数 f(x)=sin x-cos x,且 f′(x)= f(x),则 tan 2x 的值是( 2 ) 【导学号:04024029】 2 A.- 3 C. D = 4 3 4 B.- 3 D. 3 4 1 1 [因为 f′(x)=cos x+sin x= sin x- cos x,所以 tan x=-3,所以 tan 2x 2 2 2tan x -6 3 = ,故选 D.] 2 = 1-tan x 1-9 4 π? π ? 3.若函数 f(x)=sin(2x+φ )?|φ |< ?的图象向左平移 个单位后关于原点对称,则函 2? 6 ? ? π? 数 f(x)在?0, ?上的最小值为( 2? ? ) 【导学号:04024030】 A.- 3 2 1 B.- 2 1 C. A 1 2 D. 3 2 π ? ? π? 个单位得 y = sin ?2?x+ ?+φ 6? 6 ? ? [ 函数 f(x) = sin(2x + φ ) 向左平移 ? = sin ? ? ?2x+π +φ ?,又其为奇函数,故π +φ =kπ ,π ∈Z,解得 φ =kπ -π ,又|φ | ? ? 3 3 3 ? ? < π? π π ? ,令 k=0,得 φ =- ,∴f(x)=sin ?2x- ?. 3? 2 3 ? ? π? 又∵x∈?0, ?, 2? ? π? ? π ? π 2 ? 3 ? ? ∴2x- ∈?- , π ?,∴sin?2x- ?∈?- ,1?, 3 3 3 3 ? ? ? ? ? 2 ? 当 x=0 时,f(x)min=- 故选 A.] π? ? 4.(2017·郑州模拟)函数 f(x)=2sin(ω x+φ )?ω >0,|φ |< ?的部分图象如图 1?5 所 2? ? 示,则 f(0)+f? 3 , 2 ?17π ?的值为( ? ? 12 ? ) 图 1?5 A.2- 3 C.1- A 3 2 B.2+ 3 D.1+ 3 2 2π ?π ? π ?? [由函数 f(x)的图象得函数 f(x)的最小正周期为 T= =4? -?- ??=π ,解 ω ? 6 ? 12?? ? π ? 所以 f?-π ? 得 ω =2, 则 f(x)=2sin(2x+φ ). 又因为函数图象经过点?- ,-2?, ? 12? ? 12 ? ? ? π π ? ? π? ? ? π? =2sin?2×?- ?+φ ?=-2, 则 2×?- ?+φ =- +2kπ , k∈Z, 解得 φ =- 2 3 ? ? 12? ? ? 12? +2kπ ,k∈Z.又因为|φ |< +f? π? π π ? ,所以 φ =- ,则 f(x)=2sin?2x- ?,所以 f(0) 3? 2 3 ? ?17π ? =2sin?2×0-π ? + 2sin?2×17π -π ? = 2sin?-π ? + 2sin5π =- 3 + ? ? ? ? 3? 3? 12 3? 2 ? 12 ? ? ? ? ? ? ? 2,故选 A.] 2 ?π ? 1 ?3 ? 5.(2017·海口二模)若 cos? -α ?= ,则 cos? π +2α ?的值为( ?8 ? 5 ?4 ? 23 25 7 8 23 B.- 25 7 D.- 8 ) 【导学号:04024031】 A. C. A ?π ? 1 则 cos?3π +2α ?=cos?π -?π -2α ??=-cos?π -2α ? [因为 cos? -α ?= , ?4 ? ? ?4 ?? ?4 ? ?8 ? 5 ? ? ? ? ?? ? ? 2 =1-2cos ? 二、填空题 ?π -α ?=23.] ? 25 ?8 ? ? 2?π 6.(2016·合肥三模)已知 tan α =2,则 sin ? +α ?-sin(3π +α )cos(2π -α )= ?2 ? ________. 【导学号:04024032】 3 5 ? 2?π [∵tan α =2,∴sin ? +α ?-sin(3π +α )cos(2π -α ) ?2 ? 2 =cos α +sin α cos α = = = cos α +sin α cos α 2 2 sin α +cos α 1+tan α 2 tan α +1 1+2 4+1 2 3 = .] 5 7.已知函数 f(x)=sin x-sin x,则 f(x)的单调递减区间为________. 2 4 ?kπ -π ,kπ ?(k∈Z) [f(x)=sin2x-sin4x=sin2xcos2x=1sin22x=1-1cos 4x, ? 2 4 2 ? 4 8 8 ? ? 令 2kπ -π ≤4x≤2kπ ,k∈Z, 1 π 1 解得 kπ - ≤x≤ kπ ,k∈Z.] 2 4 2 π? π ? 8.若将函数 f(x)=3sin?ω x- ?(ω >0)的图象向左平移 个单位长度得到的图象与将函 3? 9 ? π? π ? 数 g(x

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