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2.2.1《圆的标准方程》课件(北师大版必修2)

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一、选择题(每题4分,共16分) 1.以点(-3,4)为圆心,且与x轴相切 的圆的方程是( )

(A)(x-3)2+(y+4)2=16

(B)(x+3)2+(y-4)2=16
(C)(x-3)2+(y+4)2=9 (D)(x+3)2+(y-4)2=9

【解析】选B.由题意可知圆心到x轴的距离等于半径r,又圆心
为(-3,4), ∴r=4,∴圆的方程为(x+3)2+(y-4)2=16.

2.(2009·重庆高考)圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)

的圆的方程为(
(A)x2+(y-2)2=1 (B)x2+(y+2)2=1



(C)(x-1)2+(y-3)2=1 (D)x2+(y-3)2=1

【解析】选A.

方法一(直接法):设圆心坐标为(0,b),
则由题意知
(0-1)2 +(b-2)2 =1, 解得b=2,

故圆的方程为x2+(y-2)2=1. 方法二(数形结合法):由作图,根据点(1,2)到圆心的 距离为1易知圆心为(0,2),

故圆的方程为x2+(y-2)2=1.
方法三(验证法):将点(1,2)代入四个选择项,排除B、 D,又由于圆心在y轴上,排除C.

3.(2010·平顶山高一检测)过点A(1,-1),B(-1,1)

且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是(
(A)(x-3)2+(y+1)2=4 (B)(x+3)2+(y-1)2=4 (C)(x-1)2+(y-1)2=4 (D)(x+1)2+(y+1)2=4



【解析】选C.方法一:设圆心坐标为(a,2-a),则由题意可知:
(a-1)2 +(2-a+1)2 = (a+1)2 +(2-a-1)2 .

解得a=1,即圆心为(1,1), 半径 r= (1-1)2 +(1+1)2 =2. 所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.

方法二:由圆的性质可知,AB的中垂线与直线
x+y-2=0的交点为圆心,

又AB的中垂线为:x-y=0,

?x-y=0 x=1 由 ? 得? . 即圆心为(1,1). ? ?x+y-2=0 ?y=1 ∴ r= (1-1)2 +(1+1)2 =2.
∴所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.

4.方程 y=- 4-(x-1)2 表示的图形是( (A)整个圆 (B)半圆 (C)四分之一个圆 (D)直线



【解析】选B.由方程形式可知y≤0, 原方程可化为(x-1)2+y2=4,且y≤0, 故已知方程表示以(1,0)为圆心,半径为2的圆在x轴及x轴 下方的部分.

二、填空题
5.(2010·北京模拟)圆(x-2)2+(y+1)2=5关于原点对称的圆 的方程为____. 【解析】圆(x-2)2+(y+1)2=5的圆心为(2,-1), 半径r=

5 . 则圆关于原点对称的圆的圆心为(-2,1),
半径为r=

5,

故所求圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5.

答案:(x+2)2+(y-1)2=5

6.设动点P(x,y)在圆x2+y2=4上运动,则 (x-1)2 +(y+3)2 的最大值为,最小值为_______. 【解析】由两点间的距离公式可知:

(x-1)2 +(y+3)2 的几何意义是动点 P(x,y)到定点A(1,-3)的距离,
如图所示,当P点运动到P1处时取得 最小值,当P点运动到P2处时取得 最大值.

2 又 |OA|= ( 1-0)+(-3-0)2 = 10,

?|AP|= 10-2,|AP|= 10+2. 1 2

答案: 10+2

10-2

三、解答题 7.已知圆N的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0). (1)若点M(6,9)在圆上,求半径a; (2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内,另一点在圆外, 求a的范围.

【解析】(1)∵点M(6,9)在圆上,
∴(6-5)2+(9-6)2=a2,即a2=10, 又a>0, ∴a=

10.

(2)∵|PN|= (3-5)2 +(3-6)2 = 13,
|QN|= (5-5)2 +(3-6)2 =3,

∴|PN|>|QN|,故点P在圆外, 点Q在圆内,∴3<a< 13.

8.(2010·杭州高一检测)已知直线l与圆C相交于点P(1,0) 和点Q(0,1). (1)求圆心所在的直线方程; (2)若圆C的半径为1,求圆C的方程.

【解题提示】(1)结合圆的几何性质可知圆心必在PQ的
中垂线上,(2)用待定系数法求圆C的方程. 【解析】(1)PQ的方程为x+y-1=0. 1 PQ中点M( , 1 ),kPQ=-1, 2 2 所以圆心所在的直线方程:y=x.

(2)由条件设圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=1,

?(1-a)2 +b2 =1 ? , 由圆过P,Q点得: ? 2 2 ?a +(b-1) =1 ?

a=0 a=1 解得 ? 或 ? , ? ? ?b=0 ?b=1 所以圆C的方程为:x2+y2=1或
x2+y2-2x-2y+1=0.

9.(10分)已知圆C经过A(1,-1),B(5,3),并且被直线m: 3x-y=0平分圆的面积,求圆C的标准方程.

【解析】线段AB的中点E(3,1),k = 3-(-1)=1, AB 5-1 故线段AB中垂线的方程为y-1=-(x-3),即x+y-4=0.又直线3xy=0平分圆的面积,故圆心坐标必为直线x+y-4=0与3x-y=0的

?x+y-4=0 ?x=1 交点,由 ? 得 ? , ?3x-y=0 ?y=3

即圆心C(1,3),

又圆的半径 r=|AC|= (1-1)2 +(3+1)2 =4. 故圆C的方程为:(x-1)2+(y-3)2=16.


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