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2016-2017学年人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》word练习题

时间:2016-10-22


课后练习 【基础过关】 1.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=x +1

2

2.下列式子中不能表示函数

的是

A.

B.

C.

D.

3.函数 y= A.(-1,1) C.(0,1)

+

的定义域是(

) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.{-1,1}

4.若

满足

,且



,则

等于

A.

B.

C.

D.

5.若

为一确定区间,则 的取值范围是

.

6.函数 1),则

的图象是曲线 的值等于

,其中点 , , 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3, .

7.求下列函数的定义域.

(1)



(2)

.

8.已知

.

(1)求



的值;

(2)求

的值.

【能力提升】 已知函数 f(x)对任意实数 a,b,都有 f(ab)=f(a)+f(b)成立. (1)求 f(0),f(1)的值; (2)若 f(2)=p,f(3)=q(p,q 为常数),求 f(36)的值.

答案 【基础过关】 1.B 【解析】y= 故选 B. 2.A 【解析】一个 x 对应的 y 值不唯一. 3.D 【解析】要使函数式有意义,需满足 ,解得 x=±1,故选 D. 的值域为[0,+∞),y= 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),y=x +1 的值域为[1,+∞).
2

4.B 【解析】f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=3f(2)+2f(3)=3p+2q. 5.

【解析】由题意 3a-1>a,则

.

【备注】误区警示:本题易忽略区间概念而得出

,则

的错误.

6.2 【解析】由图可知 f(3)=1,∴f[f(3)]=f(1)=2. 【备注】误区警示:本题在求解过程中会因不理解 f[f(3)]的含义而出错. 7.(1)由已知得

∴函数的定义域为

.

(2)由已知得:∵|x+2|-1≠0,∴|x+2|≠1, 得 x≠-3,x≠-1. ∴函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(―1,+∞).

8.(1)



.

(2)∵







=1+1+1+ +1(共 2012 个 1 相加)

=2012. 【能力提升】 (1)令 a=b=0,得 f(0)=f(0)+f(0),解得 f(0)=0; 令 a=1,b=0,得 f(0)=f(1)+f(0),解得 f(1)=0. (2)方法一 令 a=b=2,得 f(4)=f(2)+f(2)=2p, 令 a=b=3,得 f(9)=f(3)+f(3)=2q, 令 a=4,b=9,得 f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.

方法二 因为 36=22×32,所以 f(36)=f(22×32)=f(22)+f(32)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q . 【解析】题设只有一个函数方程,因此考虑特殊值 0,1,通过解方程获解.


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