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2019年高考数学一轮复习课时分层训练38空间图形的基本关系与公理文北师大版

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课时分层训练(三十八) 空间图形的基本关系与公理 A 组 基础达标 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.给出下列说法:①梯形的四个顶点共面;②三条平行直线共面;③有三个公共点的两个 平面重合;④三条直线两两相交,可以确定 3 个平面.其中正确的序号是( A.① C.②③ A [显然命题①正确. B.①④ D.③④ ) 由三棱柱的三条平行棱不共面知,②错. 命题③中,两个平面重合或相交,③错. 三条直线两两相交,可确定 1 个或 3 个平面,则命题④不正确.] 2.(2018·秦皇岛模拟)α 是一个平面,m,n 是两条直线,A 是一个点,若 m 且 A∈m,A∈α ,则 m,n 的位置关系不可能是( A.垂直 C.异面 D [∵m B.相交 D.平行 α ,n α ,且 A∈m,A∈α , ) α ,n α , ∴n 在平面 α 内,m 与平面 α 相交于点 A, ∴m 和 n 异面或相交,一定不平行.] 3.若空间中四条两两不同的直线 l1,l2,l3,l4 满足 l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一 定正确的是( A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1 与 l4 既不垂直也不平行 D.l1 与 l4 的位置关系不确定 D [如图,在长方体 ABCD?A1B1C1D1 中,记 l1=DD1,l2=DC,l3 ) =DA.若 l4=AA1,满足 l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,此时 l1∥l4,可 以排除选项 A 和 C. 若取 C1D 为 l4,则 l1 与 l4 相交;若取 BA 为 l4,则 l1 与 l4 异面; 取 C1D1 为 l4,则 l1 与 l4 相交且垂直. 因此 l1 与 l4 的位置关系不能确定.] 4.已知正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,E,F 分别为 BB1,CC1 的中点,那么异面直线 AE 与 D1F 所成 角的余弦值为( ) 【导学号:00090243】 4 A. 5 2 C. 3 B [连接 DF,则 AE∥DF, 3 B. 5 5 D. 7 ∴∠D1FD 为异面直线 AE 与 D1F 所成的角. 设正方体棱长为 a, 则 D1D=a,DF= 5 5 a,D1F= a, 2 2 ∴cos∠D1FD= ? 5 ?2 ? 5 ?2 2 ? a? +? a? -a 3 ?2 ? ?2 ? 5 5 2· a· a 2 2 = .] 5 5.(2018·泰安模拟)如图 7?3?9,在长方体 ABCD?A1B1C1D1 中,O 是 DB 的中点,直线 A1C 交 平面 C1BD 于点 M,则下列结论错误的是( ) 图 7?3?9 A.C1,M,O 三点共线 B.C1,M,O,C 四点共面 C.C1,O,A1,M 四点共面 D.D1,D,O,M 四点共面 D [连结 A1C1,AC,则 AC∩BD=O,A1C∩平面 C1BD=M, ∴三点 C1、M、O 在平面 C1BD 与平面 ACC1A1 的交线上, ∴C1,M,O 三点共线, ∴选项 A、B、C 均正确,选项 D 错误.] 二、填空题 6. 如图 7?3?10 所示,正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,M,N 分别为棱 C1D1,C1C 的中点,有以下四 个结论: 图 7?3?10 ①直线 AM 与 CC1 是相交直线; ②直线 AM 与 BN 是平行直线; ③直线 BN 与 MB1 是异面直线; ④直线 MN 与 AC 所成的角为 60°. 其中正确的结论为________.(注:把你认为正确的结论序号都填上) 【导学号:00090244】 ③④ [由题图可知 AM 与 CC1 是异面直线,AM 与 BN 是异面直线,BN 与 MB1 为异面直线. 因为 D1C∥MN,所以直线 MN 与 AC 所成的角就是 D1C 与 AC 所成的角,且角为 60°.] 7. (2017·佛山模拟)如图 7?3?11 所示,在正三棱柱 ABC?A1B1C1 中,D 是 AC 的中 点,AA1∶AB= 2∶1,则异面直线 AB1 与 BD 所成的角为________. 图 7?3?11 60° [取 A1C1 的中点 E,连接 B1E,ED,AE, 在 Rt△AB1E 中,∠AB1E 即为所求, 设 AB=1,则 A1A= 2,AB1= 3,B1E= 3 3 ,AE= ,故∠AB1E=60°.] 2 2 8.(2017·邵阳模拟)如图 7?3?12 是正四面体的平面展开图,G,H,M,N 分别为 DE,BE, EF,EC 的中点,在这个正四面体中, 图 7?3?12 ①GH 与 EF 平行; ②BD 与 MN 为异面直线; ③GH 与 MN 成 60°角; ④DE 与 MN 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是________. ②③④ [如图,把平面展开图还原成正四面体,知 GH 与 EF 为异面直线,BD 与 MN 为异 面直线,GH 与 MN 成 60°角,DE 与 MN 垂直,故②③④正确.] 三、解答题 9. 如图 7?3?13 所示,正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,M,N 分别是 A1B1,B1C1 的中 点.问: 图 7?3?13 (1)AM 和 CN 是否是异面直线?说明理由; (2)D1B 和 CC1 是否是异面直线?说明理由. 【导学号:00090245】 [解] (1)AM,CN 不是异面直线.理由:连接 MN,A1C1,AC. 因为 M,N 分别是 A1B1,B1C1 的中点,所以 MN∥A1C1. 又因为 A1A 綊 C1C,所以 A1ACC1 为平行四边形, 所以 A1C1∥AC,所以 MN∥AC, 所以 A,M,N,C 在同一平面内, 故 AM 和 CN 不是异面直线. (2)直线 D1B 和 CC1 是异面直线. 2分 5分 6分 理由:因为 ABCD?A1B1C1D1 是正方体,所以 B,C,C1,D1

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