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课改新动向与高中数学课标解读_图文

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课改新动向与 高中数学课标解读

黄 翔 2014.8. 西南大学

一、基础教育课程改革发展趋势 及新动向 二、关于高中《数学课程标准》 的解读 三、深化高中数学课堂教学改革 的几个问题

? 此次课程改革

已走过了10多年的历程

此次课程改革不是单一层面的改 革,我们应对它的长期性、艰巨性有 足够的思想准备
它不是单一层面的改革,而是整个 系统的改革。无论是从课程理念到课程 目标,还是从课程内容到课程评价,都 表现出与以往的改革不同特征。它的核 心目标是以学生发展为本,构建符合素 质教育要求的新的基础教育课程体系。

高中课程改革的进程
2004年 海南、广东、山东、宁夏四省区

2005年 江苏
2006年 福建、浙江、安徽、天津、辽宁

2007年 北京、黑龙江、 吉林、陕西、湖南
2008年 江西、山西、河南、新疆(新疆兵团) 2009年 河北、内蒙古、湖北、云南 2010年 几乎全部进入新课程

两项重要基础性工作: 课标研制与教材编制、审定

研制课标是与教材编制是课改的两项 重要基础工作 ? 无论是课标还是教材都需要通过课改 实验不断修订、完善 ? 广大一线教师也是这一工作的参与者
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形成教材选用机制,促进教材多样化
※ 建立教材编写资格的立项审核制度
人员、经费,编写思路、样章,独创性 ※ 建立教材审定、审查制度 审查委员库 立项 审查 出版 实验 ※ 教材选用的民主决策程序

教材评价公告制度

教材选用委员会

※ 教材质量跟踪评价制度

高中数学教材
共六个版本: ? 人民教育出版社(A) (刘绍学) ? 人民教育出版社(B) (高存明) ? 首都师大出版社(严士健) ? 湖南教育出版社(张景中) ? 江苏教育出版社(单尊) ? 湖北教育出版社(齐民友) (另有天津版高中数学实验教材(侯自新) 也曾送审)

人民教育出版社A版 人民教育出版社B版 北京师范大学出版社

江苏教育出版社 湖南教育出版社
湖北教育出版社

数学

一、基础教育课程改革 的发展趋势及新动向

教育部《关于深化基础教育课程改革 进一步推进素质教育的意见》指出:
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当前,基础教育课程改革进入到总结 经验、完善制度、突破难点、深入推 进的新阶段。

课改进入到深入推进的新阶段

基础教育课程改革的趋势与新动向
课改大方向更紧密适应时代发展要求 ? 对学习质量水平进行科学的监测、评价 ? 对教师培训的重视与教师职业(资格) 标准的制定、出台中小学校长专业标准 ? 对义务教育阶段课标进行修改,新课标 已正式颁布(2012) ? 根据新课标编写的实验教材通过审定, 2012年秋季后陆续使用
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对高中定位展开讨论,对高中课改开展 全国调研,高中课标修订已经启动 ? 人才培养模式的改革有新举措(如:高 考方式的改革、高中创新人才培养的探 讨、异地高考的试行) ? 破解教育“深水区”难题,深化教育领 域综合改革 ? 注重地方、区域课改的整体推进,课堂 教学改革趋于活跃
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1.课改大方向更紧密 适应时代发展要求
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反观课改发展的历程,展望课改未来的 路径,如下三个维度始终在影响、拓展 着课程改革的价值空间,制约着课程改 革的大方向:

国家对人才培养的要求 教育改善民生的要求 促进学生发展的要求

基础教育课改与时俱进,体现国 家发展战略对人才培养的的要求

2006年,我国提出了建立创新 型国家的战略目标,中央高层频 频关注课改,基础教育课程改革 与时俱进,其价值取向融入了新 的时代要求。

胡锦涛谈“全面推进基础教育课改”
全面实施素质教育,核心是要解决 好培养什么人、怎样培养人的重大问题, 这应该成为教育工作者的主题。 ……要全面推进基础教育课程改革, 改进培养模式、教育内容、教育方法, 激发学生发展的内在动力,……提高学 生的创新精神和实践能力。
——2006年8月29日在政治局集体学习时的讲话

胡锦涛在两院院 士大会上的讲话:
创新人才的成长“首先要从教育这个 源头抓起。要以系统的观点统筹小学、 中学、大学直到就业等各个环节,形成 培养创新型人才的机制。在尊重教师主 导作用的同时,更加注重培育学生的主 动精神,鼓励学生的创造性思维。”
2006.8

各国发展的竞争就是创新的竞争

欧盟提出《创建创新型欧洲》(2006)

《2004年欧洲创新政策》(2004)
《2006年欧洲创新进展报告》(2006) 《服务业之创新:现状问题与趋势》(2004) 《创新管理和知识驱动之经济》 (2004) 《评价创新计划之实践指南》 (2006)

创新引领世界
瑞典:《创新型瑞典:革新促发展战略》 (2003) 英国: 提出 《全球经济竞争中的创新挑战》 《英国竞争力:迈向下一阶段》

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美国:
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美国长期以来一直是一个创新的家园。这是我们的 DNA,与生俱来的领先于时代的对自由的渴望。 ——美国教育部:《回应变革世界之挑战》

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创新精神是决定美国在21世纪获得成功的唯一最重 要因素……创新精神一直深深地植根于美国的国家 精神之中……我们美国人一旦停止创新,就不再是真 正的美国人。 ——美国竞争力委员会:《创新美国》

美国中学生发现神秘火星洞穴:或存原始生命
2010-06-23

据报道,来自美国加州科顿 伍德“常青中学”的16名7年级 学生,通过研究美国宇航局“火 星奥德赛”探测器拍摄的火星照 片,在老师组织的科学课上发现 了火星上一个神秘洞穴。据了解, 这些学生参加了火星学生图像研 究计划(MSIP),可通过探测器 观测火星表面的熔岩洞结构。

中学生的创新

国际学术刊物首次 刊登小学生的科研论文

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2010.12.22新华社快讯:英国的一群小 学生通过正常的评审程序,在英国皇家 学会主办的刊物上发表了有关大黄蜂的 研究论文。

钱学森之问:
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为什么现在我们的学校 总是培养不出杰出人才?

加强对基础教育课程建设的领导:
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为进一步加强基础教育课程教材管理和 制度建设,教育部2010年4月14日成立 了“基础教育课程教材工作领导小组”、 “国家基础教育课程教材专家咨询委员 会”和“国家基础教育课程教材专家工 作委员会”3个机构。2014年6月,公布 了新的咨询委员会和工作委员会名单

国家中长期教育改革和发展规划纲要
(2010-2020年)关于高中教育发展的任务

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加快普及高中阶段教育。高中阶段教育是
学生个性形成、自主发展的关键时期,对提 高国民素质和培养创新人才具有特殊意义。 注重培养学生自主学习、自强自立和适应社 会的能力,克服“应试教育”倾向。到2020 年,普及高中阶段教育,全面满足初中毕业 生接受高中阶段教育需求。

提高高中学生的综合素质 推动普通高中多样化发展
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全面提高普通高中学生综合素质。深入推进 课程改革,全面落实课程方案,保证学生全 面完成国家规定的文理等各门课程的学习。 创造条件开设丰富多彩的选修课,提高课程 的选择性,促进学生全面而有个性的发展 推动普通高中多样化发展。促进办学体制多 样化,扩大优质资源。推进培养模式多样化, 满足不同潜质学生的发展需要。探索发现和 培养创新人才的途径。鼓励普通高中办出特 色。

《规划》提出的教育发展的战略主题:
坚持以人为本、全面实施素质教育是教育改革 发展的战略主题。核心是解决好培养什么人、 怎样培养人的问题,目标是培养德智体美全面 发展的社会主义建设者和接班人,重点是提高 学生的社会责任感、创新精神和实践能力,推 进思路是坚持德育为先、能力为重、全面发展

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党的十八大报告对教育 事业给予了高度重视
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将教育发展作为全面建成小康社会和全面 深化改革开放总目标的重要内容,将努力 办好人民满意的教育作为改善民生和加强 社会建设的首要任务,提出了一系列新目 标、新要求,指明了教育改革发展的方向, 也指明了深化基础教育课程改革的方向

概括起来看,适应时代发展 要求,课程改革要特别关注:

课程改革的核心是人才培养模式变化 ? 要在课程中加强对学生社会责任感、创新 精神和实践能力的培养 ? 要以课程为载体实实在在推进素质教育 ? 要通过课程体现教育的均衡、公平,要为 所有学生提供良好的教育
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2.对学习质量水平 进行科学的监测、评价

教育部设立课程与学习质量评估中心 ? 各地成立教育评估院和教育评估研究会 ? 学习、借鉴国际教育测试、评价经验 (如TIMSS、PISA等) ? 研制、开发自己的教育评价工具
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关于TIMSS
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TIMSS原为Third International Mathematics and Scicncc Study(第三届国际数学与科学 研究)的缩写,其每隔四年的重复研究越来 越多地体现出国际数学与科学研究的趋势, 所以现为Trends in International Mathematics and Science Study的缩写。 它是由国际教育成就评价协会组织的。

关于PISA
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PISA(The Programme for
International Student Assessment)是 世界经合组织一项国际学生评价项目

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测评涉及阅读、数学、科学三个领域, 每三年举行一次,每次以一个学科为主, 评价对象为各国和地区15岁学生 PISA 并不关注对学生具体的知识、技能 和概念的检测,而是更大范围的“素养”

上海参加PISA2009
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关于上海参加PISA2009的情况
OECD在2010年12月7日发布了PISA 2009结果,在65个参与国家和地区中,首 次参加该测评的中国上海,在阅读、数 学和科学三个领域都位列第一,这一 结果引起了国内外强烈的反响。

2010年12月 PISA2009的 结果正式公布

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影响最广泛的文章是《纽约时报》率先于12月 7日教育版对PISA 2009结果的专题报道。罗纳 德· 里根任总统期间的教育部任职的切斯特· E. 费恩(Chester E.Finn Jr).说:“哇,我感 到有点震惊,这让我想到Sputnik(前苏联发 射的第一颗人造卫星)。” 美国现任教育部部长邓肯也说,这是一个让我 们醒来的号角,我们可以诡辩,也可以认可美 国教育落后这个残酷的现实。

上海成绩好主要不是靠 拔尖教育,而是靠抬高底部
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香港大学的程介明教授受OECD委托,做了 上海教育系统的特别研究,也提到“上海 对于薄弱学校的改造,花了不少功夫,是 提升整个教育体系的重要关键。一个教育 体系里面,学校总有参差,如何改变薄弱 的学校,许多教育制度束手无策。上海在 这方面卓有成效。”

经合组织公布最新2012PISA结果 上海再次三项第一
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2013年12月3日晚,OECD全球统一发布 2012PISA测试结果,上海以数学613分、阅读 570分、科学580分,在所有65个国家(地区)中位 居第一,86.8%的学生达到或超过了OECD平均 成绩,并再次呈现出上海义务教育校际差异小、 均衡程度高的显著特点。 同时,作为2012主要领域的数学,东亚国 家表现出强劲的整体优势,新加坡、中国香港、 中国台北、韩国、中国澳门、日本均进入前十

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2012年测试的主要领域是数学,也是上海第二
次参加PISA,根据OECD对测试抽样的技术标准要 求,上海155所学校的6374名学生代表全市各类中 学约9万名15岁在校生参加测试 上海PISA项目组负责人、上海师范大学校长张民选 表示,PISA成绩第一,让我们对上海基础教育质量 充满自信,同时也让我们在世界教育的坐标系中找 到自己,发现不足,加以自省 张民选提出这样的问题:我们的数学成绩有必要那 么好吗?我们是不是为了这个成绩付出了不可估量的 代价呢?数据显示:上海学生校内上课时间为平均每 周28.2小时,在65个国家(地区)中位于第九位;作业 时间为平均每周13.8小时,列第一位。课业负担较 重再次成为不争的事实

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建立科学的、完善的教 育测评系统是当务之急
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《教育规划纲要》第21章66、67条 建成较完备的国家级和省级教育基础信息 库以及教育质量、学生流动、资源配置和 毕业生就业状况等监测分析系统。

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完善教育质量监测评估体系,定期发布测 评结果等。

寻找学业质量绿色指标:2003-2013 ——建立学业质量分析反馈与指导系统项目
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上海发布中小学生学业质量“绿色指标”2012

学业质量“绿色指标”包括:
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学生学业水平指数 目前形成的学业质量“绿 学生学习动力指数 色指标”并不是全面反映 学生学业负担指数 教育质量的完整体系。该 指标体系在使用过程中将 师生关系指数 不断发展和完善。 教师教学方式指数 校长课程领导力指数 学生社会经济背景与学业成绩关系指数 学生品德行为指数 学生体质健康指数 跨年度进步指数

教育部关于推进中小学教育质 量综合评价改革的意见
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教育部2013年6月3日发布《教育部关于推 进中小学教育质量综合评价改革的意见 》, 布置关于推进普通中小学教育质量综合评价 改革的工作 认为“教育质量评价具有重要的导向作用, 是教育综合改革的关键环节。推进中小学教 育质量综合评价改革,是推动中小学全面贯 彻党的教育方针、全面实施素质教育、落实 立德树人根本任务的重要举措”

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总体目标:基本建立体现素质教育要求、以学 生发展为核心、科学多元的中小学教育质量评 价制度,切实扭转单纯以学生学业考试成绩和 学校升学率评价中小学教育质量的倾向,促进 学生全面发展、健康成长 建立的综合评价指标体系包括“品德发展水平 、 学业发展水平 、身心发展水平 、兴趣特长养 成 、学业负担状况”五个一级指标、20个二级 指标、数十个观测点

高等师范院校的行动:
最近,由北京师范大学牵头,联合各师 范大学筹建 “中国基础教育质量评价与 提升协同创新中心” ? 充分反映了高校因应国家在中小学教育 质量综合评价方面的重大需求,协同攻 关技术和理论关键问题,为教育质量综 合评价与提升服务的决心和努力 ? 教育部目前已有了第一批实验区
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3.关于人才培养模式的改革

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人才培养模式的改革有新举措(如:
高考方式的改革、高中创新人才培养的 探讨、异地高考的试行、文理合科的探 讨…… )

北京的“翱翔计划”
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作为中学与大学联合培养人才的方式之一,“翱翔计 划”已成为北京探索拔尖创新人才培养的一项有益尝 试。全市94所中学翱翔学员,在数学、物理、化学、 生物、信息技术、地理6个学科领域的20所基地学校 和近100家高校、科研院所实验室进行联合培养 “翱翔计划”与高校招生录取不直接挂钩,但高校在 自主招生选拔时将会参考学生这种研究经历。同时, 学员报考与自己研究项目对应的高校和专业时,其获 得的学分进入大学后也将得到认可。 北京也在探索在高中开设大学基础教育先修课程,供 学生选修。

上海建立创新人才培养基地
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例如:交大拔尖创新人才培养基地进入中学
这样的拔尖创新人才培养基地,共在三个中学 开设,包括交大附中、南洋模范中学和上海中 学。根据计划,每周都由上海交大挑选出来的 教授授课半天或一天,并完全引入大学的授课 方式。这些学生今后绝大部分通过自主招生的 方式进入上海交大。

陕西的“春笋计划”
在普通高中课程改革的背景下,利 用高校丰富的教育和科技资源优势, 通过选拔少数具有创造性潜质的高中 学生进入高校实验室参加课题研究, 以及高校专家参与指导高中学生进行 研究性学习、面向全体高中学生开放 高校实验室等方式,旨在培养高中学 生的科学探索兴趣和创造性思维能力, 拓宽基础教育阶段创造性人才培养的 途径。

重庆成立创新学院: 培养高中生的创新能力
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重庆的一些举措: 1.《 高中学生综合素质评价指标体系》在二 级指标中提出要求:
创新思维:运用创造性的方法来解决学习和生 活中的问题,在解决问题的过程中能够提出新观点、 发现新办法。 创新技能:能对已有知识进行整合和运用;自 己设计并实施创新活动

2.重庆创新学院的建立和雏鹰计划

重庆雏鹰计划
计划实施两年来,我市建立了
由9所高校、11所项目中学、36个

高校重点实验室、49个校外教育基
地组成的学员培训阵地,并有一支 由28位国家二级教授和180多位高

校专家学者组成的指导团队。与此
同时,我市开设了50多门高校实验 基地与高中项目学校相结合的“先 修课程”,每周开设4~8个课时进 行集中培训。

“我们从质疑中收获自信” 在2013年会上,来自清华中学、 南开中学、育才中学、川外附中、 杨家坪中学、重庆二外、巴蜀中学 等6个项目组的学生分别展示了学 习研究成果,他们研究的领域涉及 生物、医疗、桥梁建筑设计、煤层 开采、移动智能终端等。

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“我们想在朝天门、江北嘴和弹子石 修建一座连接两江三岸的巨型大桥。” 川外附中高三学生张晋玮等人搬出自 己设计的桥梁模型时,观众席响起一片 惊叹声。其红色的钢梁、漂亮的弧形、 人车双层分流的设计,不仅构思精巧, 还附有一长串计算出的设计参数。 “当初,不少同学笑话我们的想法是 异想天开,我们难过得整夜都睡不着觉。 但是在老师的指点下,经过我们数百次 的计算和修改,设计方案最终得到专家 的认可。”张晋玮激动地说。 “通过 这次的学习经历,我们学会了团队合作, 懂得了坚持,也收获了自信。”张晋玮 说。

我们能否为高中生 提供更丰富的课程?
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这样的举措为部分高中生 提供了发展兴趣、特长的 一条有效路径

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进一步思考:我们是否
应该为所有高中生提供更 为丰富的、具有选择性的 学习可能呢?我们是否可 以为这种选择建立更科学 的课程体系呢?

4.对高中定位展开讨论,对高中课改开 展全国调研,高中课标修订已经启动

关于高中定位的争论: ? 清华大学谢维和: 高中教育就是大学预科教育
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高中教育是一个具有高度关联性的教育阶段。 由于义务教育已经普及,高等教育已经实现大 众化,高中教育的实际功能和地位已经发生了 现实的变化,并由此使高中教育从过去基础教 育的一部分,而越来越多地具有了大学预科的 性质

高考录取率与高中定位
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时至今日,全国高等教育录取率已经超过70%。 这种高考录取率的增长和变化绝不仅仅反映了 高等教育机会的增加,同时也反映了高中教育 功能的变化 将高中教育的定位从作为基础教育的一部分转 变为大学预科,并不仅仅是一个教育层次定位 的变化,更加重要的是将带来或者产生出一系 列教育体制上新的变革,成为中国教育改革与 发展的一个突破口
《中国教育报》2011年9月29日第3版

华东师大张华的观点:
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在“应试教育”价值观的主宰之下,我国高 中阶段教育陷入形形色色的“二元性困境” 而难以自拔。这主要表现在: 普通高中与职业高中“双轨制”的二元对立; 普通高中“重点校”与“非重点校”的二元 对立;高中教育与义务教育的二元对立;高 中教育与大学教育的二元对立;高中教育与 职业世界的二元对立;高中教育与社会生活 的二元对立

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导致三个异化:
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这既导致高中教育自身的异化,即对高中教 育本质与性质、价值与定位、人的培养目标 诸方面理解的偏差和操作的误区 又导致高中教育与大学教育、义务教育之关 系的异化,即高中教育不能有效衔接大学教 育和义务教育 还导致高中教育与职业世界、社会生活之关 系的异化,即高中教育不能适应高中生参与 职业世界和社会生活的要求

应彻底摆脱“二元性困境”:
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我国高等教育已快速迈入大众化阶段, 高中教育也已进入普及化阶段。在此背 景下,应该对我国普通高中教育进行重 新定位.以彻底摆脱“应试教育”枷锁 和形形色色的“二元性困境”,真正实 现教育民主理想、建成素质教育体系

普通高中教育的性质:
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普通高中教育是基础教育的高级阶段、最后阶 段,普通高中教育与大学教育、职业世界和社 会公民生活存在有机联系,需要不断提高其适 应性和开放性,以帮助学生完成大学准备、职 业准备和社会公民生活准备。 普通高中教育是普通教育。在价值取向上要具 有综合性;知识观上要在理论性、学术性知识 与实践性、应用性知识间建立内在联系;方法 论上要将“服务学习”、·“应用学习”等理念 纳入课程与教学体系之中 普通高中教育应走向综合化、大众化

认为我国普通高中的任务应为 以下三方面的统一、融合
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1.培养每一个高中生的健全人格、公民 素养和社会责任感,为学生的终身学习、 终身发展奠定基础; 2.培养每一个高中生在大学做出明智专 业选择和进一步学习的意识和能力; 3.培养每一个高中生的生涯意识、职业 意识和参与社会生活的能力

来自第一线老师的观点: 让高中成为学生追逐梦想之地
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高中教育要让学生更好地认识自我,为自 己的人生做出合理的规划 高中教育要让学生在选择中完成选择,找 到适合自己发展的道路 高中教育要让学生学会学习,为自己的终 生发展夯实基础 高中教育要尊重并保持、发展学生的兴趣 与爱好,为学生的幸福人生奠基
《基础教育课程》2013.9期 浙江奉化武岭中学 樊欣军

应超越教育工具化倾向,建立 更加符合高中定位的课程体系
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高中教育要摆脱双重功能论、单一功能论对普 通高中教育的桎梏,首先需要把普通高中当作 普及教育对待,把普通高中教育的基本功能定 位于培养高中生的健全人格或公民基本素养, 这是本次课程改革所倡导的一个重要理念。 这就要求超越教育工具化的倾向,建立更加符 合功能定位的高中课程体系,统整性、综合性、 选择性是需要突出的特征
(《基础教育课程》2013.9期 卷首语)

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关于文、理分科的争论
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这是一个持续多年、热议不断的话题 仁者见仁,智者见智,各方人员广泛参与; 历史分析,现实诊断,国际比较,未来展望; 基于学科知识、社会需求、学生发展的不同 维度的讨论;来自哲学、教育学、心理学、 社会学、系统论等等学科的理论视角探 讨……

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是坚持分科?还是实行整合?或是分中有 合合中有分?各种观点似乎都能自圆其说 今天,这一问题开始走向实践探索……

关于高中课标修订 调研的一些主要意见
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有关高中数学课程的选择性及实施中的 问题 有关高中数学课程的理念的表述与目标 设计 有关高中数学课程的体系与结构 有关高中数学课程的内容要求及在实践 中的问题

高中数学课标修订调研发现的问题 及建议:(高中数学课标修订调研组报告)
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初高中内容出现部分脱节 ,具体表现在乘法 公式、二次函数、几何、十字相乘、韦达定理、 因式分解、不等式、函数、符号运算等内容上 存在不衔接。 许多人都同意,在高中《课标》中像新修订的 《义务教育课标》那样,将数学“双基”扩充 为“四基”,但同时也提出,对“四基”的界 定和作用应该进一步精致化 。一些受访的数 学家特别强调数学的思想方法 ,认为这才是 知识遗忘之后还可以起作用的东西。

关于高中课标的争论:
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内容多一点还是少一点 内容宽一点还是窄一点 内容安排是直线式还是螺旋式 内容多与课时少的矛盾 模块化、系列化与知识系统性的关系 高要求与教师水平、办学条件的矛盾 理想化的课程与现实的反差 考试评价改革的滞后

在这样的背景下,对高中课改进行了 反思 ? 对高中课程标准实验情况开展全国性 调研 ? 将正式启动对高中课程标准的修订工 作 ? 数学、语文、物理、历史四个课标专 家组以于6月先期举行工作会议
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5.注重教育综合改革、 整体推进区域教育改革发展
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为适应我国教育改革发展形势的需要, 整体推进区域性教育改革发展,探索具 有中国特色区域发展模式,自2008年5 月开始,中国教科院共设立杭州下城、 成都青羊、大连金州新区、深圳南山、 宁波鄞州、重庆九龙坡等六个教育综合 改革实验区。

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教育部基础教育课程与教材中心于 2012年也在山东省潍坊市、山东省诸 城市,重庆市南岸区、广州市南沙区、 成都市锦江区、深圳市福田区6个实验 区

6.重心下沉,立足学校,聚焦课堂 梳理好课程关系,建立有序、有效的 课程发展体系 ? 进一步下放课程权力,鼓励地方、学 校开发多样化的课程 ? 建立上下贯通的、充满活力的、可持 续发展的课程运行机制
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课程改革既需要“自上而下” 的引领、导向,更需要“自下而 上”的实践、行动!

自上而下:
理想的课程 ? 制定的课程 ? 实施的课程 ? 获得的课程
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顶层设计 权利赋予 政策指导 条件支持 督导落实

——贯通?变异?衰减?落差?拓展?

自下而上:
理想的课程 ? 制定的课程 ? 实施的课程 ? 获得的课程
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课程执行 内涵提升 校本研修 专业发展 行动研究

——执行力!生长力!创造力!发展性!

一个关于课改的隐喻:
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有人曾用鸡蛋作过一个关于改革的生动比喻: 鸡蛋,从外部打破是食物,而从内部打破是 生命。他说,人生亦是,从外部打破是压力, 从内部打破是成长。 课改亦是。课程改革如果能让广大教师靠自 己从内部来“打破”,那么我们就重新获得 一次新的生命,在课程改革中不断成长

7.全面修订义教《课标》 使用新教材

义务教育各学科课程标准经过数年的修 订,已于2012年初颁布。根据新课标编 写的新教材已通过审定,开始供学校使 用 ? 修订后的课程标准跟进时代要求,在保 持相对稳定的基础上有了新的变化
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关注义教数学课标新变化, 重视高、初中衔接

一个新变化是提出10个核心概念: ? 数感 符号意识 运算能力 模型思想 空间观念 几何直观 推理能力 数据分析观念 应用意识 创新意识
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——聚焦课程内容,体现课程本质

核心概念有何意义?
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核心概念课程内容的核心或主线,它有利于 我们体会内容的本质,把握课程内容的线索, 抓住教学中的关键 核心概念都是数学课程的目标点,也应该成 为数学课堂教学的目标 它们体现的都是学习主体——学生的特征, 如感悟、观念、意识、思想、能力等,因此, 可以认为,它们是学生在数学课程中最应培 养的数学素养,是促进学生发展的重要方面

核心概念之一:数感

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关于数感(Number Sense ),在原标准中 未作内涵解释,只从外延上指出它所包括 的内容。 此次修订,认真听取了各方意见,吸纳了 前期实验研究的一些成果,重新对数感的 内涵及功能作了表述。

修订后《标准》关于数感的提法

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《标准》的提法是:“数感主要是指关于数 与数量、数量关系、运算结果估计等方面的 感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中 数的意义,理解或表述具体情境中的数量关 系。”

核心概念之二:符号意识
何为符号意识? ? 所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概 括出来的一种简略的记号或代号。数字、 字母、图形、关系式等等构成了数学的符 号系统 ? 符号意识(Symbol sense)是学习者在 感知、认识、运用数学符号方面所作出的 一种主动性反应,它也是一种积极的心理 倾向。

符号意识的含义
《标准》对符号意识的表述有这样几层意思 值得我们体会:其一,能够理解并且运用符 号表示数、数量关系和变化规律。即对数学 符号不仅要“懂”,还要会“用”

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符号理解及运用

符号“操作”意识
其二,知道使用符号可以进行运算和推理, 得到的结论具有一般性。这一要求的核心是 基于运算和推理的符号“操作”意识。这涉 及到的类型较多,如对具体问题的符号表示、 变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象 及模型解决等等

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符号表达与符号思考
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其三,使学生理解符号的使用是数学表达和进 行数学思考的重要形式。这又引出了两个除符 号理解和操作之外的要求,即符号的表达与思 考。 概括起来,符号意识的要求就具体体现于符号

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理解、符号操作、符号表达、符号思考
四个维度。

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例:在下列横线上填上合适的数字,字母或图 形,并说明理由。 1,1,2;1,1,2; , , ; A,A,B;A,A,B; , , ; □,□ , ;□,□, ; , , ;

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通过观察规律,使一学段学生能够感悟到:对 于有规律的事物,无论是用数字还是字母或图 形都可以反映相同的规律,只是表达形式不同 而已。

符号表达的多样性

发展符号意识最重要的是运用符号进行数学 思考,我们不妨把这种思考称为“符号思考”
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例:“房间里有4条腿的椅子和三条腿的凳子共16 个,如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个, 那么有几个椅子和几个凳子?” 如果学生没有经过专门的“鸡兔同笼”解题 模式的思维训练,他完全可以使用恰当的符号进 行数学思考,找到解题思路。如可以用表格分析 椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律, 直接得到答案;也可采用一元一次方程或二元一 次方程组的、关于字母的思考方式来加以解决。

核心概念之三:空间观念
(1)空间观念的含义
?

空间观念是指对物体及其几何图形的形状、 大小、位置关系及其变化建立起来的一种 感知和认识,空间想象是建立空间观念的 重要途径 空间观念也是创新精神所需的基本要素, 没有空间观念和空间想象力,几乎很难谈 发明与创造

?

(2) 《标准》中空间 观念所提出的要求
? ?

《标准》从四个方面提出了要求:

根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形 想象出所描述的实际物体;
想象出物体的方位和相互之间的位置关系; 描述图形的运动和变化; 依据语言的描述画出图形等。

? ? ?

核心概念之四:几何直观
——此次新增的核心概念

《标准》中几何直观的含义:
?

标准》指出:“几何直观是指利用图形描述 和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数 学问题变得简明、形象,有助于探索解决问 题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学 生直观地理解数学,在整个数学学习过程中 都发挥着重要作用。”

?

希尔伯特(Hilbert)在其名著《直观几何》 一书中指出,图形可以帮助我们发现、描述 研究的问题;可以帮助我们寻求解决问题的 思路;可以帮助我们理解和记忆得到的结果。 几何直观在研究、学习数学中的价值由此可 见一般。

它表明:今后数学课程中有两件事需要刻意 去做,即针对较抽象的数学对象的“图形描 述”和“图形分析”。

?

?

前者指教学中要培养学生通过画图来表达 数学问题的习惯,能画图时尽量画; 后者指引导学生借助图形将相对抽象的、 复杂的数学关系直观、清晰地展示出来, 通过对图形的分析思考进而寻求解决问题 的思路。

几何直观的培养
使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问 题
?

可以通过多种途径和方式使学生真正体会到 画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便 利。在教学中应有这样的导向:能画图时尽 量画,其实质是将相对抽象的思考对象“图 形化”,尽量把问题、计算、证明等数学的 过程变得直观

例:一杯可乐,第一次喝了一半,以后每次 都喝剩下的一半,5次一共喝了这杯可乐的 多少? 通常算法是:把5次可乐加起来求和 其实,可以: 2=3 1 / 3 2 / 3 1- 1
1 / 8
? / 6 1 1 1 / 3 2

/ 1 4 / 1 2

还可推广n次 喝了多少?

即使是很抽象的数学也 可以通过图形直观变得简单,如:
1 ? B.23 ? 1 1 1? ? 2 ? ? n ? ? · lim ? n?? 3 ? 32 ? 3 3
3 1
1 / 3
2 1 / 3 3 / 1 3 ·

·

·

· · · ·
· ·· ·

.........

·

·

对3长的线段三 等分,取一份;对 取出的1长线段三 等分,取一份;对 取出的 1 3 长线段三等分,取 一份;……如此类 推,中间取出的线 段越来越小,无限 接近于0

3 当中间的线段趋向于0时,两边的线段之和都趋向于 2

圆面积为3个单位
2 1/3

1/3 2

1/3

1/3

1

1

学会从“数”与“形” 两个角度认识数学
数形结合首先是对知识、技能的贯通式认 识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间 的化归与转化的意识,这种对数学的认识和运 用的能力,应该是形成正确的数学态度所必需 要求的。

华罗庚: 数缺形时少直观,形少数时难入微。 数形结合百般好,隔离分家万事休。

重视变换、运动——让图形动起来
?

?

几何变换或图形的运动既是学习的对象,也是 认识数学的思想和方法 在数学中,我们接触的最基本的图形都是对称 图形,例如圆、长方形等;另一方面,在学习、 研究非对称图形时,又往往是运用对称图形为 工具的

?

对称、旋转、折叠、展开、拆分、组合、拉 伸、压缩??,充分利用图形的变化来分析、
解决问题

重视用“图形法” 解决问题
掌握、运用一些基本图形解决问题 把让学生掌握一些重要的图形作为教 学任务,贯穿在义务教育阶段数学教学、学 习的始终。例如,除了前面指出的图形,还 有数轴,方格纸, 直角坐标系等等。在教 学中要有意识地强化对基本图形的运用,不 断地运用这些基本图形去发现、描述问题, 理解、记忆结果,这应该成为教学中关注的 目标。

启示:应正确认识几何的教育功能
高中数学课程中,仅仅把几何作为培养 逻辑推理能力载体的认识是片面的。事实上, 通过几何培养学生的几何直观能力同样重要。 教师应改变不太喜欢“画图”的习惯, 在高中数学课程中,应有意识地、更多地借 助图形语言来思考问题,培养学生的直观洞 察力。

核心概念之五:数据分析观念 ——由统计观念改为数据分析观念
原课标中的“统计观念”,强调的是从统 计的角度思考问题,认识统计对决策的作用, 能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求。 此次将其改为“数据分析观念”,就是希望改 变过去这一概念含义较“泛”,体现统计与概 率的本质意义不够鲜明的弱点,而将该部分内 容聚焦于“数据分析”。

数据分析观念的要求:

?

?

?

一是过程性(或活动性)要求:让学生经历 调查研究,收集、处理数据的过程,通过数 据分析作出判断,并体会数据中蕴涵着信息 二是方法性要求:了解对于同样的数据可以 有多种分析方法,需要根据问题背景选择合 适的数据分析方法 三是体验性要求:通过数据分析体验随机性

核心概念之六:运算能力
?

《标准》指出:运算能力主要是指能够 根据法则和运算律正确地进行运算的能 力。培养运算能力有助于学生理解运算 的算理,寻求合理简洁的运算途径解决 问题。

对运算能力的要求
?

?

运算的正确、有据、合理、简洁是运算能力 的主要特征。 运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力, 而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实 施运算分析和解决问题的过程中,要力求做到 善于分析运算条件,探究运算方向,选择运算 方法,设计运算程序,使运算符合算理,合理 简洁。换言之,运算能力不仅是一种数学的操 作能力,更是一种数学的思维能力。

核心概念之七:推理能力
此次《标准》提出的推理能力与过去相比, 有这样一些特点: 一是进一步指明了推理在数学学习中的重要意 义。《标准》指出:“推理是数学的基本思维 方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维 方式”。它对教学的启示是,不仅要引导学生 认识到推理是数学的重要基础之一,它与人们 的生活息息相关,更重要的是要逐步培养学生 运用推理进行思维的方式。

?

突出了合情推理与演绎推理

?

二是基于数学推理的特点,突出了合情 推理与演绎推理这条主线。指出在数学 思维和问题解决的过程中,两种推理功 能不同,相辅相成——合情推理用于探 索思路,发现结论;演绎推理用于证明 结论。

使学生多经历 “猜想——证明”的探索过程

?

在“猜想——证明”的问题探索过程中,学生 能亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理 证明结论的完整推理过程,在过程中感悟数学 基本思想,积累数学活动经验,这对于学生数 学素养的提升极为有利。

?

教师要善于对素材进行此类加工,引导 学生多经历这样的活动。

核心概念之八:模型思想
?

?

模型思想的提出,与高中数学建模的要求 有了很好的衔接 《标准》指出:模型思想的建立是学生体 会和理解数学与外部世界联系的基本途径

使学生体会和理解数学与外部世界 的联系是这一核心概念的本质要求

《标准》强调:模型思想的培养 要结合相关概念学习,引导学生运用 数、符号、函数、不等式、方程、方 程组、几何图形、统计表格等分析表 达现实问题,解决现实问题。 ? 模型思想的渗透是多方位的。模型思 想的感悟应该蕴含于日常教学之中,
?

核心概念之九:应用意识
? ?

应用意识有两个方面的含义: 一方面有意识利用数学的概念、原理和 方法解释现实世界中的现象,解决现实 世界中的问题

——数学知识现实化

?

另一方面,认识到现实生活中蕴涵着大 量与数量和图形有关的问题,这些问题 可以抽象成数学问题,用数学的方法予 以解决。

—— 现实问题数学化

案例:三根电线的长度与电阻
上海51中学陈振宣提供: 他的一个学生在和平饭店做电 工。发现地下控制仪表温度与10楼温度不一样,怀疑是 三根连接电线不一样长使电阻不一样。 如何测知他们的 电阻呢?

x+y=a y+z=b z+x=c

x

y

z

数学应用意识的实质即运用数学模型解决问题

核心概念之十:创新意识

?

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务, 应体现在数学教与学的过程之中。学生自己 发现和提出问题是创新的基础;独立思考、 学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想 和规律,并加以验证,是创新的重要方法。 创新意识的培养应该从义务教育阶段做起, 贯穿数学教育的始终。

在某一主题下常常可以 融合多个核心概念的学习
?

如应用题教学: 应用意识 符号意识 模型思想 几何直观 …………

启示:

这10个核心概念是否也是高中数学 课程的聚焦点? ? 高中数学课程标准在修订中是否也 可以提出一批核心概念?
?

另一个新变化是 提出“四基”与“四能”:

?

数学基础知识、数学基本技能、数学基 本思想、数学基本活动经验(四基) 发现问题和提出问题的能力、分析问题 和解决问题的能力(四能)

?

?

义教课标的新变化给高中 课改带来更多、更深刻的思考

?

高中课改应重视与义务教 育阶段的贯通、衔接

二:关于高中《数学课程标准》
的解读
——加深对数学课程标准的理解 是有效实施数学新课程的前提

国家课程标准 是课程的顶层设计
研制课程标准是实施课改的基础性 工作,第一线教师也是这项工作的 参与者

? 《高中数学课程标准》

也要经历一个不断修 订、不断完善的过程

认清课程标准与课堂教学的关系 ——课程标准作为课程的顶层 设计,它与一线的课堂教学有什 么样的关系呢?

Chongqing Normal University

课程标准的功能定位
●依据:是课程活动的依据,教材编写、教学实施、 课程评价、考试命题都要依据课程标准进行 ●基础:是国家管理、评价课程的基础 ●要求:体现了国家对不同阶段学生在知识与技能、 过程与方法和情感、态度、价值观等方面的基本要求

●规定:规定了基础教育阶段各门课程的性质、目标 及内容框架 ●建议:对课程实施的具体环节,特别是教与学、评 价等提出建议

课程标准与教学大纲的框架结构对照表
课程标准
课程性质 前 言 课程基本理念

教学大纲

标准设计思路
知识与技能 课程标准 过程与方法 情感态度与价值观 内容标准 内容领域及行为目标 教学建议 评价建议 实施建议 教材编写建议 教学内容及要求 教学建议 教学中应注意的问题 课时安排 考核与评价 教学目的

课程资源开发与利用建议
附 录 术语解释 案例

除结构、范围、内涵不同外,更为本质的是 行为主体和重心的不同

课程标准与教学的关系——教育目标的
层级性及教学内容的规定性

教 育 目 标 的 层 级 性

?

一级 教育目的 二级 课程目标 三级 教学目标

内容标准

?

课 程 标 准

教 材 教学内容

?

教 学 内 容 的 规 定 性

?

深入钻研课标,有效使用课标,

应成为一线教师自觉的课程行为

(一)认清高中数学课程 目标的拓展与变化

注意几点:
注意课程目标表述方式的变化 ? 注意目标行为动词的多样化 ? 注意数学课程目标的维度与结构 ? 应充分关注新的课程目标点
?

目标基本陈述方式:
?

结果性目标的陈述方式
(如:了解、理解、掌握)

?

体验性目标的陈述方式
(如:经历、体验、感受)

过程性目标

?

表现性目标的陈述方式
(如:交流、设计、制作)

目标陈述的基本要素:
? 行为主体(Audience) ? 行为动词(Behavior)

? 行为条件(Conditions)
? 表现程度(Degree)

目标陈述的A、B、C、D

知识与技能 水 平 行为动词 知道/了解/模仿 了解,体会,知道,识别,感知, 认识,初步了解,初步体会,初 步学会,初步理解,求 理解/独立操作 描述,说明,表达,表述,表示, 刻画,解释,推测,想像,理解, 归纳,总结,抽象,提取,比较, 对比,判定,判断,会求,能, 运用,初步应用,初步讨论 掌握/应用/迁移 掌握,导出,分析,推导,证明, 研究,讨论,选择,决策,解决问 题
?

过程与方法 水 平 行为动词 经历/模仿 经历,观察,感知,体验,操作,查 阅,借助,模仿,收集,回顾,复习, 参与,尝试 发现/探索 设计,梳理,整理,分析,发现,交 流,研究,探索,探究,探求,解决, 寻求 ? 情感、态度与价值观 水 平 行为动词 反应/认同 感受,认识,了解,初步体会,体会 领悟/内化 获得,提高,增强,形成,养成,树 立,发挥,发展
?

注意数学课程目标的维度与结构
? 三维目标:

知识与技能 过程与方法 情感、态度、价值
三维目标是一个整体 三维目标应该贯穿在数学教育的始终

三维目标的基本内涵
?

?

?

知识与技能:包含了学生适应未来社会生活和进一步发 展所必需的那些基本的、重要的数学知识及相关知识, 各种基本的技能; 过程与方法:要求学生把学习知识、技能的过程变成掌 握数学思想方法和学会学习的过程,并通过这一过程获 得更多的数学体验; 情感、态度与价值观:具有基于学生发展的全面的价值 要求。这里的“情感”,不仅指学习兴趣、热情、动机, 更指内心体验(如成功与挫折的体验)和心灵世界的丰 富等;这里的“态度”,不仅指学习态度、学习责任、 参与精神,也指应具备的数学科学态度、生活态度、社 会与人生态度等;而“价值观”,则是要引导学生逐渐 形成对所学数学、自我、社会、乃至于自然、人类应具 有的正确的价值认识;并能使这些价值认识趋于协调和

三个维度并不是相互割裂的三个部分,它表明,课程运行中的 每一个目标点都可以与三个维度发生联系,都应该在这三个维度上 获得教育的价值。

课程三维目标结构图
Z(情感态度与价值观

o

X(知识与技能)

(过程与方法)Y (在三维立体坐标系中,原点 o 代 表学生原有认知与情意水平)

高中数学课程的总目标
?

高中数学课程的总目标是:使学生在九年义 务教育数学课程的基础上,进一步提高作为 未来公民所必要的数学素养,以满足个人发 展与社会进步的需要。具体目标如下。
(高中教育应超越于“单一任务”或“双重任务”的
主张,定位于培养高中生的健全人格或公民基本素养, 确立高中教育所应有的价值)

?

核心词:数学素养

高中数学课程6个具体的目标
1.获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基 本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、 结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的 数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作 用。通过不同形式的自主学习、探究活动体验 数学发现和创造的历程。 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求 解、数据处理等基本能力。 3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括实际 应用问题)的能力,数学表达和交流的能力, 发展独立获取数学知识的能力。

高中数学课程6个具体的目标

4.发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世 界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。 5.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心, 形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6.具有一定的数学视野,逐步认识数学的应用价 值、科学价值和文化价值,形成批判性的思维 习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学 意义,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯 物主义世界观。

课程目标变化的特点及价值取向
1.重视数学学习的基础 用发展的观点认识“双基” 结论与过程 客观与主观 静态与动态 外显与内隐
知识 技能 本质 背景 应用 思想 方法 活动 体验 历程

2.突出了对数学思想方法的要求 在《标准》前的数学教学大纲中 (以2000年为例),数学思想方法作 为基础知识的一部分,在教学目的中 被明确提出:“基础知识是指:高中 数学中的概念、性质、法则、公式、 公理、定理以及由其内容反映出来的 数学思想方法

?

在《标准》中,一方面在课程的理念部 分、课程目标中明确提出了对数学思想 方法的要求.另一方面,在课程内容标 准中,对数学思想方法的要求几乎渗透 到每一个模块和专题中,同时在实施建 议部分也作了相应的要求.

?

如《标准》对函数的学习要求是, 学生应感受函数是描述客观世界变化 规律的重要数学模型,应理解掌握如何运 用函数来刻画现实世界中变量之间相互依 赖的关系,“函数的思想方法将贯穿高中 数 学课程的始终”,学生将学习“初步运用 函数思想理解和处理现实生活和社会中的 简单问题”.

3.对数学基本能力的拓展

强调五个基本能力:
空间想象能力 ? 抽象概括能力 ? 推理论证能力 ? 运算求解能力 ? 数据处理能力
?

三大基本能力

五个基本能力

对数学基本能力的拓展 抽象概括能力、推理能力
不仅需要学生掌握数学知识和技能本身, 还应该帮助他们认识知识、技能、结论形成 的过程,能够从特殊到一般,从具体到抽象, 通过类比、归纳、猜想等合情推理方式,发 现数学规律。这也是数学的一种重要的思维 方式许多数学家反复建议,我们不仅要重视 培养同学们的演绎推理能力,同样,也要重 视培养学生的抽象概括能力。

对数学基本能力的拓展 数据处理的能力
随着社会发展,人们对于数据、信息的关 注越来越大,处理数据,已经成为生活中不可 回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱” 的,但并非“无章”,如何发现其中的规律, 如何利用这些规律提高生活质量。数据处理能 力成为现代人的基本能力。在高中学习中,有 必要掌握基本数据处理能力:收集数据,整理 数据,分析数据,从数据中提取信息,利用信 息说明问题等等。

例. 利用树叶的特征对树木分类
( 1 )收集三种不同树的树叶,每种树叶的 数量相同,比如每种树选10片树叶。 ( 2 )分类测量每种树叶子的长和宽,列表 记录所得到的数据。 ( 3 )分别计算出树叶子的长宽比,估计每 种树树叶的长宽比。 (4)验证估计的结果。 [说明] 我们可以抓住树的某些特征对树进行 分类,本例是利用树叶的数据特征来对树进 行分类。

学生先通过数据收集和分析知道一些树的树叶 的长与宽的比;对于新采集到的树叶,通过长与宽 的比来判断这个树叶是属于哪种树。

这一学习活动有利于培养学生的数据分析意识, 体会有许多事情,通过数据分析可以抓住本质。知 道数据不仅仅是别人提供的,还可以自己收集;对 于同一种树,叶子长与宽的比也可能是不一样的, 进一步感受数据的随机性;体会只要有足够的数据, 就能够分析出一些规律性的结论。

教学中可以作如下设计:
?

(1)建议采用小组活动的形式,学生通过合作交流可 以获得较多的数据和信息。
(2)为了使分析的结果更加明显,最好选择树叶区别 较大的三种(或者更多)树、而每种树选择的树叶的 大小要接近,即区别要小一些。 (3)“估计每种树树叶的长宽比”的方法可以是多样 的,比如,对于每种树的10片树叶都测量了长和宽以 后,可以用10个比值的众数,也可以用10个比值的中 位数;还可以把长和宽各自相加后,取和的比值,这 是10个比值的平均数(教师可以思考:为什么不用通 常求平均数的方法计算比值的平均数)。针对这个问 题,用平均数是比较合适的。

?

?

?

(4)取一片新的树叶,通过这片树叶的长宽之比、参照 (3)的估计结果,来判断这片树叶属于哪种树。学生会 发现,即使是同一棵树,叶子长与宽的比值恰好等于估计 值的可能性也很小,这表现了数据的随机性。可以进一步 启发学生考虑一个合理的方案:只要比值大概等于估计值, 就可以认为是同一种树,也就是说,需要构造一个以估计 值为中心的数值区间,当新取的树叶的长宽比值属于这个 区间时就认为属于这个树种。如何合理地构造这个数值区 间是重要的,区间太短则可能拒绝同类树种,区间太长则 判断的精度就要差。(可引导学生探索方法) 这个问题可以举一反三。

?

2012高考题

能用数据“说事”, 能让数据“说话”
数据处理能力主要体现在能用数据“说事”。
通过收集、整理、分析数据,在数据中提取信息, 并利用这些信息说明问题,在这个过程中形成对数 据的敏感,养成会用数据“说事”的习惯。近年高 考加强了对统计的考查。该道试题完整地体现了统 计学收集、整理、分析数据,作出统计推断的统计 思想,考查了学生的阅读能力、处理数据的能力, 以及对方差概念的理解水平,把重视质量的意识融 汇到试题中,对教学方向具有良好的导向作用。

4.注重在数学活动过 程中发展数学素养

?

? ? ?

问题情境——模式抽象——问题解决—— 反思与拓展 主张数学活动方式的多样化 提倡学习方式的多样化 加强数学应用意识,解决现实问题

5.将创新意识、创新 精神培养落实于课程
数学地提出问题 善于进行数学地思考 数学表达与交流的能力 独立获取数学知识 发展数学应用意识

从一道习题所引发出的思考
?

集多种价值取向 于一身的数学问题

数学表示与交流

案例 香港教材:“公说公有理,婆说婆有理”

某企业有 5 个股东, 100 个工人, 90—92 年间 收益情况如下: 年份 股东红利(元) 工资总额(元) 1990年 5万 10万 1991年 7.5万 12.5万 1992年 10万 15万
将它画成图表(如图):

20000

用数学说理

15万
200%

10000

10万

150%

100%

5万 1500 1000 90 91 92 90 91 92 90 91 92

(1)股东画:两条平 (2)工会领导人画:差 距越来越大,应加速增 行线,表明劳资双方 “有福同享,有难同当” 加工资。

(3)工人画:以股东和 工人的个人所得计算, 收入相差悬殊。

6.关于情感、态度和价值观 与数学课程的结合
兴趣、信心、态度 视野、价值(科学、应用、文化价值) 思维习惯、理性精神、美学意义 世界观

《课标》提出: 体会数学的美学意义
?

古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言:“哪里有数, 哪里就有美”;罗素把数学的美形容为一种“冷而严 肃的美”,“数学如果正确的看它,不但拥有真理, 而且也具有至高的美,正象雕刻的美……”;庞加莱 认为:“一个名符其实的科学家,尤其是数学家,他 在他的工作中体验到和艺术家一样的印象,他的乐趣 和艺术家的乐趣具有相同的性质,是同样伟大的东 西”;怀德黑作了形象的比喻:“作为人类精神的创 造,只有音乐堪与数学媲美”;著名数学家波莱尔指 出:“数学在很大程度上是一门艺术,它的发展总是 起源于美学准则,受其指导,据以评价的。”

数学美无处不在:
? 简洁之美

? 和谐之美
? 对称之美

? 秩序之美
? 奇异之美

简洁美:
?

?

?

数学家常常以简单性作为自己的追求目标 ,如 公理体系的构建 著名数学家付里叶说:“每一个数学函数,无 论多复杂,总可以表示为某些简单的基本的函 数(即相当于形成音乐中的纯音,或光学中的 纯色的那种函数)之和”。付里叶的这一成果 被称为数学史上最大胆最辉煌的概念之一 简单性又是数学发现与创造中的美学因素之一。 最简单的例子便是代数运算中之乘法与幂的运 算的引进是源于避免重复的加法运算和重复的 乘法运算:
4 ? 4 ?? ? 4 ? 4? 7 ? ?? ? ?? ?
7 个4
7 4 ? 4 ? ? ? 4 ? 4 ?? ?? ? 7 个4

和谐美:指部分与部分,部分与整体之间的内在联
系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致

如:数概念的一次次扩张和 数系的统一,运算法则的不 变性;几何中的圆幂定理是 相交弦定理、切、割线定理 的统一形式;拟柱体体积公 式是柱、锥、台、球等多种 几何体的万能计算公式;还 有三角中的万能代换、解几 中的圆锥曲线的统一公式等 都是数学关系和谐统一的明 显例证。

V圆柱:V球:V圆锥 =3:2:1

欧拉公式:

e

i?

?1 ? 0

用数学的 眼光看…

国歌全曲 62拍 ? 它的高潮 在38拍— —39拍 ? 是巧合吗? ? 62×0.618 ≈38.32
?

38

39

对称美:是指组成某一事物或对象
的两个部分的对等性
?

数学形式和结构的对称性、数学命题关系中的 对偶性、数学方法中的对偶原理方法都是对称 美的自然表现。毕达哥拉斯说:“一切立体图 形中,最美的是球形,一切平面图形中最美的 是圆形。”因为这两种形体在各个方向上都是 对称性的。此外,象正多边形、正多面体、旋 转体和圆锥曲线等都给人以完善、对称的美感。 在代数中轮换对称式表明了代数式中字母可以 互换的对称关系。在数学解题方面,对称方法 和反射方法往往使问题解决的过程简捷明快。

秩序美:数学中的“秩序”具有极
其重要的、决定性的意义
?

?

自然数的顺序性是数学秩序美的基础,因为数 学中的一切序规律都可以同自然数的子集建立 起一一对应的关系 。由自然数序关系所形成 的基本原理(如皮亚诺公理、良序原理等)成 为众多理论的奠基石。 秩序美是众多数学方法的灵魂。逻辑推理方法 及公理化方法,其本质是顺序关系,如果逻辑 推理失去了“序”,美就变成了“丑”(如恶 性循环证明)。顺序性使递推法、迭代法、数 学归纳法等数学方法在数学解题中优美、简洁 而富于成效。

奇异美:指数学中原有的习惯法则和统一格局被新
的事物(思想、方法、理论)所突破,或出乎意料、超

乎想象的结果所带来的新颖和奇特
?

?

?

奇异性是数学发现中的重要美学因素,阿贝尔 关于“五次及五次以上的方程不可能有一般形 式的根式解”的研究,伽罗华创立群论,非欧 几何的出现,哈密尔顿四元数的发现等都可视 为这方面的典型事例。 人们的直觉与数学论证或计算结果所带来的巨 大反差令人惊异 一道习题标新立异的解法给人带来赏心悦目的 感受

高中目标的多元、多维、多样
高中数学课程目标的拓展表明高中数 学的价值取向是多元的,其在课堂上 的表现也应该是多维的,学生学习数 学的活动方式更应该是多样化的 ? 应改变那种将“应对高考”作为高中 课程唯一目标的状况
?

(二)增强驾驭高中数学课程内容的 能力,从整体上把握其结构及变化
(课程结构、内容主线、 变化特点、板块定位)

1.高中数学课程结构
必修1-5 4个选修系列 26个课程模块
选修2-3 选修1-2 选修2-2 选修3-6 选修4-10

……

选修3-5

选修3-4

选修4-4

选修3-3

选修4-3

选修1-1

选修2-1

选修3-2

选修4-2

选修3-1 必修-1 必修-2 必修-3 必修-4 必修-5

选修4-1

*上图中

代表模块,

代表专题,其中2个专题组成1个模块.

2.高中数学课程内容主线
函 数 几 何 运 算 算 法 统计概率 应 用

高中数学课程内容主线——函数

高中数学课程内容主线——函数
1.对函数认识的三个角度 (1)函数是刻画变量与变量之间依赖 关系的模型; (2)函数是通过映射联结两类对象的 桥梁——对应关系; (3)通过图形认识函数。

高中数学课程内容主线——函数
2.具体认识一些函数模型 简单的幂函数及其拓展 实际函数的模型——分段函数 指数函数 对数函数 三角函数 数列 ——结合这些函数,讨论刻画函数变化的基本性 质(单调性、周期性、奇偶性等)

高中数学课程内容主线——函数
3.函数的应用 (1)实际中的应用 (2)数学中的联系与运用 函数与方程 函数与数列 函数与不等式 函数与线性规划 函数与算法

高中数学课程内容主线——几何

几何证明选讲

高中几何课程内容
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必修:立体几何初步、 平面解析几何初步(直线与圆) 选修:空间向量与立体几何(系列2) 圆锥曲线与方程(系列1、系列2) 几何证明选讲(系列4)

高中数学课程内容主线——几何
1. 正确认识高中几何的教育功能
高中数学课程中,几何的作用 主要在于培养学生的几何直观能力 和推理论证能力。这两种能力对于 学生思维的发展和对数学本质的理 解都是非常重要的。

重视几何中图形的运用
在高中数学课程中,几何是 “图”“文”并茂的内容,它把数学所 特有的逻辑思维和形象思维有机地结合 起来。几何直观能力主要包括空间想象 力、直观洞察力、用图形语言来思考问 题的能力。借助几何这个载体,可以培 养学生的逻辑推理能力。但仅仅把几何 作为培养形式推理能力载体的认识是片 面的。

高中数学课程内容主线——几何
2.用多种方法研究几何图形 中学几何研究图形的方法主要有: 综合几何的方法,解析法,向量几何 的方法,函数的方法等。 高中几何更明显地体现了它与其 它课程内容的整合,如向量的运算、 三角函数等都是几何学习的必要工具。

高中数学课程内容主线——运算

高中数学课程内容主线——运算
1.高中课程的运算内容 在高中数学课程中,主要有几部 分内容集中的介绍了运算:指数运算; 对数运算;三角函数运算;向量运算, 包括平面向量和空间向量;复数运算; 导数运算;等等。

高中数学课程内容主线——运算
2.注意运算渗透于高中课程的很多方面
(1)运算与推理 (2)运算与算法 (3)运算与恒等变形

把握运算这条主线应注意:

理解算理与操练运算技巧 ? 把握基本运算方法与掌握特殊运算技 巧 ——强化通性通法,发展基本运算能力
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高中数学课程内容主线——算法

高中数学课程内容主线——算法
关于算法有三方面的问题应该特别 注意:算法的基本思想,算法的基本 结构,算法的基本语句。 算法教学应该采用“案例教学”, 从具体的学生熟悉的实例出发,在具 体的情境中、在处理具体问题过程中, 使学生理解相关内容。

高中数学课程内容主线——算法 1.算法的作用 (1)算法学习能够帮助学生清晰思 考问题、提高逻辑思维能力 (2)算法学习有助于学生全面的理 解运算 (3)算法学习有助于提高学生的信 息素养

高中数学课程内容主线——算法
2.算法的基本思想
是指按照确定的步骤,一步一步去解决某个问题 的程序化思想。例如,计算一个函数值,求解一个方 程,证明一个结果,等等,我们都需要有一个清晰的 思路,一系列的步骤,一步一步地去完成,这就是算 法的思想,即程序化的思想。 以前,在高中数学课程中没有给出“算法”这个 名词,但是,我们却熟悉许多问题的算法,一直在利 用算法的思想。例如,我们知道解一元二次方程的算 法,求解一元一次不等式,一元二次不等式的算法, 求解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数的算 法,等等。

高中数学课程主线——统计概率

高中数学课程内容主线——统计概率
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数据处理的能力 统计注重过程 统计采用案例式教学方式 统计是一种归纳的思维 随机的思想 统计中的随机思想

高中数学课程内容主线——应用

高中数学课程内容主线——应用

由上可知对于高中课程中数学的应用, 可以分成三个层次来理解,分别是:知识 的背景和对实际问题的数学描述;对数学 模型的认识和在实际中的直接应用;经历 数学建模的过程。

3.对高中内容变化特点的几点认 识

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高中数学新课程中发生变化的内容 大致可以分为两类:第一类是在结 构上有些变化的内容;第二类是在 定位上发生变化的内容

第一类:结构上的变化
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高中新课程中的立体几何与传统的立体几何相 比,发生了较大的变化。在新课程中,立体几 何被分成两个部分:第一部分是放在必修2中 的立体几何初步,它主要是依托三视图来提升 学生空间的想象力、依托于长方体去认识点线 面的位置关系,这样通过三视图和长方体,以 及球体积、球表面积就构架了一个立体几何初 步的课程,它是所有学生都要学习的内容;第 二部分是空间向量与立体几何(系列2)

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高中新课程中的解析几何被分成了两个 部分:第一个是解析几何初步,以圆和 直线为载体,初步地理解解析几何的思 想;第二个是在选修系列1, 2中设置了 圆锥曲线的内容,来加深对于解析几何 的认识。文科和理科的要求有所不同。

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高中新课程中的概率,在内容顺序上有明显的变化。 概率初步被分成了两个部分:一部分是概率论初步, 被放在必修3;另一部分是通过理解离散的随机变量, 来进一步地加深对于随机现象的认识。对于随机现象、 随机变量的认识,放在了选修2,只对理科要求。概 率中变化比较大的,是把排列组合计数原理和古典概 率分开:讲古典概率而不讲排列组合、不讲计数原理。 从定位考虑,计数和随机现象实际上是两个完全不同 的问题,这样处理是为了突出对随机现象的认识,而 不是把难点放在计数原理上,这是特别值得注意的变 化! 现在的确存在着一个现象:在有一些省市的高考命题 中,依托于概率所考的题目,应该说基本上不属于概 率的范畴,主要是计数问题。这是错误的导向。

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高中新课程中的常用逻辑用语,与以往教 材中的简易逻辑,在定位上和结构上发生 的明显变化,是把集合和常用逻辑用语分 开。常用逻辑用语主要是帮助学生熟悉、 了解并且能够在日常生活和数学中正确地 使用,特别是数学中经常用到的一些逻辑 用语,而不把它作为逻辑学初步,也不作 为数理逻辑学初步,这是非常明显的一个 定位上的差异。

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高中新课程中的导数及其应用,恢复了牛顿 对于微积分的一个探讨过程,就是在不讲极 限的情况下直接切人,通过大量实例分析和 几何直观,认识和理解导数,并且能够利用 它去讨论一些实际问题。这种处理方式希望 能够在高中的数学中帮助学生理解导数和日 常生活、现实社会之间的联系,也包括和其 他学科之间的联系,而不是简单地把大学微 积分的相关部分压缩放在中学。

数学探究和数学建模
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在高中新课程中,为了强化对数学探究和数学 建模的认识,提升学生的创新能力以及实践能 力,要求老师和学生一起完整地完成一些数学 探究和数学建模活动,就是从发现问题、提出 问题,到把问题转化为数学问题,并且寻求解 决的办法,得到数学的结果;然后,探索数学 的结果是不是符合实际。如果不符合实际,还 需要调整解决问题的思路,如果学生能够掌握 这样一个数学建模的完整过程,对于学生将来 的发展是非常重要的!

数学文化
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数学是人类文化的重要组成部分,是人类
社会进步的产物,也是推动社会发展的动力。 从数学文化的角度认识、学习数学,能使学生 更好了解数学与人类社会的关系,多维度地体 会数学的价值,开阔数学的视野。在寻求数学 产生、发展的历史轨迹中更好体会数学的本质, 激发对于数学创新原动力的认识。也会在特定 的数学文化语境中得到熏陶,提升自己的数学 素养

从一个事例看数学文化对公民生活的渗透

数学是一种文化
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这是笔者亲身经历的一个事例:某天,我和一位朋友漫 步在重庆市最繁华的中心地带——解放碑商业街,朋友 指着大街旁一家规模颇大的商场说:“这是才开张的一 家以经营服装为主的大型商场,叫 西格玛商场 ”。我 一下意识到这是一家以数学符号命号的商场。我问朋友: “你知道这家商场名称的含义吗?”“不知道,但我觉 得这个名称很现代、很好听。”



西格玛商场的标志符

代数符号∑的含义:

∑a =a
i

1+

a2 +…… + an

i=1

代数与几何符号组合的商 标蕴含着特有的营销理念

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不要将数学文化视为内容中可有可无的东西 数学文化应尽可能地有机结合高中数学课程 内容来学习 应当采用多样化的学习方式来学习 最根本的是创设一个灵动的、有生命力的、 多维度展现的数学文化环境,使学生受到感 悟和熏陶 在教学中有“唐诗欣赏”、“宋词鉴赏”, 为什么不可以有“数学欣赏”呢?

例:基于数学欣赏的教学设计
——用二分法求方程的近似解

掌握知识技能 ? 感悟思想方法 ? 欣赏数学之美
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(江苏太仓中学 张敏)

本节课是高中数学新增内容,也是第 一次把算法思想引入数学教材。本节 课若是仅仅让学生掌握知识、技能并 不困难,但若要体现新课程理念,全 面实现课程目标,则需精心设计: ? 本节课设计了如下过程:
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引导学生感悟数学思想方 法的魅力,欣赏数学之美

在教学过程中,除了知识点的掌握外,更进一步 引导学生感悟二分法蕴含的价值和魅力:细细品来, 有—股甘甜之味,觉得它雅俗兼而有之。 欣赏之一:欣赏二分法的“俗” ①二分法“俗”在源于生活 二分法根植人们的心中。幼儿的特征便是“非好 即坏”的二分思想,成人也常常用“对与错,好与坏, 恶与善,…… ”等二分思想来看待人和事。 这种一 分为二, 是哲学思考。进—步结合现实便能提出以 下问题:“黑白必有交界处,轻重终有平衡点,大小 会有中间值。寻求这样的中介点, 是生活中常常遇 到的课题。

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比如,央视《购物街》栏目的一个估商品价 格游戏 ,通过“高了”、“低了”的逐次判 断慢慢趋近真实的价格;又如,由200根电 杆连成的电话线路有一处发生故障,工人师 傅如何尽快查找到故障处? 这些生活中的实例揭示了二分法产生的“原 生态”背景,不仅揭示了数学源于生活的本 质,也使我们感到它的自然之美、质朴之美!

②二分法“俗”在平易近人 从以上生活实例可以概括出用二分法 求方程近似解的数学模式

对照上述生活实例和求解模式,感到 二分法并不难懂,其实非常平易近人,这 种“俗”恰恰体现了数学的简洁美!
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欣赏之二,二分法之“雅” ①二分法求根,“雅”在存在性与逐次逼 近。二分法有两个基本思想:一是判定“解” 肯定存在,二是可以逐步逼近求得。 数学上讲究“存在性”问题。根必须先 判断它存在,才能进一步去求。上述二分法的 前提条件是连续函数f(x)在区间的端点异号, 因而可以运用连续函数的介值性定理判断区间 内必至少有一点函数值为0,即f(x)=0的根。

典型的存在性定理,是知道必有解, 但不知 道在何处?其意境相当于贾岛的诗句: “松下问童子, 言师采药去:云深不知处, 只在此山中”。 老药师在哪里?只知在此山 中,具体在哪里却不知道。 ? 而逐次逼近思想,则相当于“摸着石头过 河”,或者说摸着第一块石头, 根据第一块 石头的情况再摸第二块石头,如此继续不断 前进,走向未知的彼岸。
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②二分法 的气息。

“雅”在让人感受到了信息时代

二分法, 处在初等数学和高等数学的接口处, 是运用计算机技术的良好平台 “一尺之棰,日取一半,万世不竭。”这是极 限思想的萌芽,二分法借助极限可以无限逼近。即 收敛于所求的“根”。 这是典型的高等数学所处 理的无限过程。人工时代,用二分法求方程的近似 解,只能通过反复计算,相当繁琐。有时理论上知 道可用二分法逼近,但是计算太烦,令人望而却步。 但到了信息时代,已不可同日而语。我们只需编出 “用二分法求方程近似解”的程序,即可上机操作 (程序略)

数学是追求真、善、美的学科
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二分法可以有更多的发展。例如华罗庚先生提 倡的优选法,就是利用黄金分割给出更有效率 的分法。 总之,细细解读二分法求方程近似解 所蕴涵的数学思想方法,隽永含义,雅俗共赏, 回味无穷。

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很多学者说得好:数学是追求真、善、美的 学科。其实,二分法求方程近似解是这方面 的一个很好的案例

第二类:定位上发生变化的内容
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第二类变化,就是在某些概念、领域以及某 些技能等方面的要求和定位上发生了一些变 化。 例如把集合定位在只是作为一种特殊的符号 语言,帮助我们更好地理解数学的概念,描 述某些数学的问题。这样的定位在起始阶段 是非常重要的。

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例如对反函数的要求,不要求抽象地理解反 函数,只要求通过对数函数和指数函数的关 系,认识对数函数作为指数函数的反函数, 初步地形成对反函数的认识。因为真正理解 一一对应这个概念需要一个比较长的过程, 需要逐渐地加深学生对这个问题的理解。 例如淡化了对于函数定义域和值域的求法的 要求,因为新教材所提供的主要函数的定义 域和值域都是比较清晰的,所以没有必要人 为地构造一些求定义域和值域的难题。

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例如对立体几何有一些内容在定位上、要求上与以前 不太一样。在立体几何初步中,主要是依托长方体, 强调培养学生的空间观念,认识图形、把握图形的能 力。这个培养更侧重于从定性上来讨论问题,在逻辑 推理能力的培养上,仅仅要求证明性质定理,但对判 定定理不要求证明。 这主要有两个原因。一个原因是强化几何的直观能力, 强化图形的作用。要把几何直观作为贯穿在整个课程 中的一个基本的思路。在这个阶段增加很多证明的内 容是不必要的;另一个原因,就是强化了用向量来处 理几何问题,特别是讨论位置关系和度量关系的时候, 有了向量这个工具,使很多问题变得非常简捷,非常 清晰。

4.系列3、系列4 部分课程结构及内容特点

数学史选讲
“数学史选讲”是希望告 诉学生数学发展的一个基本 的脉络,选择数学历史发展 中一些重要的事件、成果作 为线索,介绍一些伟大的数 学家的贡献和奋斗人生。使 学生体会数学对人类文明发 展的作用,从而加深对数学 的理解。

数学史选讲

球面上的几何
对球面上的几何,顾名 思义,讨论“球面上图形的 性质”,我们学过平面几何, 这两种几何有什么相同?有 什么不同?球面上的几何有 什么用处?“球面上的几何” 这一专题主要就讨论这些问 题。

球面上的几何

在平面与球 面之间类比

信息安全与密码
在“信息时代”,传送信息时对保密 的要求越来越大。在“信息安全与密码” 中,将告诉学生一些基本的数学原理,学 生可以通过操作,进一步了解和熟悉常用 的信息安全保密的方法。

对称与群
“对称”是日常生活中常用的词,特别 在生活中有很多“对称的”很漂亮的图形, 这些对称图形不相同,如何对它们加以区 别?这些对称图形中蕴涵了什么数学思想 方法?“对称”有什么用处?“对称与群” 专题将讨论这些问题。

欧拉公式与闭曲面分类
欧拉是最伟大的数学家之一,他的成就 非常丰富,多面体的欧拉公式就是其中之一。 四面体、长方体等都是多面体,欧拉发现了: 这些图形的“面数减去棱数再加上顶点数等 于2”,并且他给出了很好的证明。这是很有 趣的,它反映了这些图形——曲面的性质。 那么,是否还有其他图形也有这样的性质? 是否所有多面体的曲面都有这样的性质?等 等。“欧拉定理与闭曲面分类”这个专题将 回答这些问题。

三等分角与数域扩充

“用尺规可以三等分角吗?”这是学生 都想了解的一个问题。在“三等分角与数 域扩充”这个专题中,将引导学生一步一 步地解决这个问题。学生会发现,解决这 样问题与做习题不大一样,其中蕴涵着一 种思考方法,不论是否专门学习数学,这 种思考问题的方法都是很有用的。

几何证明选讲
在本专题中,我们是在义务教育 数学课程学习的基础上,设置了两 部分的内容。一部分内容是以直线 与圆的关系为载体,利用相似的理 论,讨论圆与直线的位置关系,及 其位置关系中的一些几何结果。这 部分内容可以成为一个相对独立的 体系,对于提高学生的逻辑推理能 力会发挥一些作用。在另一部分内 容中,我们利用综合几何的方法, 依托锥面与平面的关系,讨论它们 所截得的曲线的几何特征,即讨论 圆锥曲线的基本性质。

几何证明选讲

不等式选讲
本专题在义务教育课程的基础上, 进一步讨论了不等式的基本性质和基 本不等式;绝对值不等式及其几何意 义,并利用绝对值不等式的几何意义 证明和求解一些绝对值不等式;认识 柯西不等式的几种不同形式及其几何 意义,用参数配方法讨论柯西不等式 的一般情况;用向量递归方法讨论排 序不等式;了解数学归纳法的原理, 会用数学归纳法证明一些问题;会用 上述不等式证明一些简单问题。能够 利用平均值不等式、柯西不等式求一 些特定函数的极值;通过一些简单问 题了解证明不等式的基本方法:比较 法、综合法、分析法、反证法、放缩 法。

不等式选讲

坐标系与参数方程
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解析几何有两个核心概念,一个是坐 标系,一个是在坐标系中建立曲线与 方程的关系。在义务教育阶段和高中 必修课程中,主要学习直角坐标系, 并在直角坐标系中讨论了直线、圆、 圆锥曲线,及其这些曲线与方程的关 系。 本专题将在义务教育课程的基础上, 介绍极坐标系、柱坐标系、球坐标系 等内容,在这些坐标系中讨论简单曲 线(直线、圆、圆锥曲线、摆线等) 与它们方程的关系。

坐标系与参数方程

矩阵与变换
本专题在义务教育的基础上, 介绍反映变换的代数表达形式— —二阶矩阵,把二阶矩阵看作表 示变换的工具,二阶矩阵把平面 上的每一个点或每一个向量变成 平面上另一个点或一个向量。在 这里,矩阵就是映射。我们讨论 了反映变换的矩阵的基本性质及 其几何意义、在讨论问题中的作 用。对于矩阵来说,既可以把它 看作代数的研究对象,从运算的 角度讨论它,又可以看作描述几 何变换的对象。在本专题中,我 们更强调矩阵的几何背景和在讨 论几何问题中的作用。

矩阵与变换

数列与差分
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函数是数学中一类重要的对象,对于可导 的函数,导数和微分是研究这些函数的基 本工具。数列是一类特殊的函数,有时也 称为“离散”的函数,差分是研究这一类 函数的工具。 本专题在义务教育学习的基础上,利用差 分工具讨论了一些简单数列的规律,例如, 等差数列、等比数列以及一阶差分数列。 初步体会研究数列这样的离散函数的思想 方法。

数列与差分

初等数论初步
整数除法是大家熟悉的运算。本专题 的第一个重要概念就是除法,特别是带 余除法。它可以很好的反映整数的性质, 能够很好的对整数进行分类。素数是本 专题的另一个重要概念,我们将帮助学 生体会素数在研究整数性质中的作用。 本专题的另一个重要概念是同余,同余 反映了整数之间的一种新的关系,同余 类又为我们提供了一种新的运算平台, 我们将利用同余的概念讨论一种新的方 程形式——简单的同余方程、同余方程 组。

初等数论初步

优选法与试验设计初步
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本专题分成两个部分,一部分是针对多因素 问题学习如何设计试验方案,以求得实现试 验次数少,而试验效果好的目的。在这部分 内容中,我们通过具体的实例介绍了两种选 择试验方案的工具,一种是拉丁方,另一种 是正交表。 本专题的第二部分内容就是优选法,在生产 实践和科学试验中,人们为了达到优质、高 产、低消耗等目的,需要对有关因素的最佳 点进行选择。这些选择最佳点的问题,都称 之为选优问题。解决这些选优问题的方法称 为优选法。上世纪70年代,我国著名数学家 华罗庚在全国推广和普及了优选法。在这部 分我们将学习运用优选法解决简单实际问题 的方法。

开关电路与布尔代数
在初中物理中,我们都学习 了三种基本的电路——串联电路、 并联电路和逆反电路。我们已经 熟悉了这些电路的基本功能,也 能熟练的利用这些电路搭建较为 复杂的电路。在本专题中,我们 将给出这些电路的代数刻画—— 布尔代数,讨论它们的运算性质, 并利用这些运算性质讨论简单电 路的设计问题。

三、深化高中数学课堂 教学改革的几个问题

1.数学教学活动要注重 课程目标的整体实现

立足于学生的发展,数学教学不仅要 使学生获得数学的知识技能,而且要把 “知识技能”、“过程与方法”、 “情 感、态度与价值观”三个维度有机整合, 整体实现课程目标。

课堂教学在实现目标上的一些误区:
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视知识技能为硬目标,其余为软目标 追求课堂目标的立竿见影,忽视课程目标整 体实现的日积月累 不根据课堂教学实际,一律用分解方式罗列 三维目标,以追求课堂目标的清晰和完整 将教师自己作为实现课程目标的主体 对新课程目标体系中的一些新概念缺乏足够 的敏感性和关注度

教案:《函数的奇偶性》(高一)
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1、教学目标 (1)知识与技能目标:使学生理解奇函数、偶 函数的概念,学会运用定义判断函数的奇偶性。 (2)过程与方法目标:通过设置问题情境培养 学生判断、推理的能力。 (3)情感与价值目标:通过绘制和展示优美的 函数图象来陶冶学生的情操;通过组织学生分 组讨论,培养学生主动交流的合作精神,使学 生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系, 培养学生善于探索的思维品质。

《直线与平面垂直的判定》
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一、基本说明 1. 模块:人教版(A版)必修2 2.年级:高一年级 3.学时数: 40 分钟 二、教学设计 1、教学目标: (1)使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定 定理; (2)使学生掌握判定直线和平面垂直的方法; (3)培养学生的几何直观能力,使他们在直观 感知,操作确认的基础上学会归纳、概括 结论。

教学中要注意一些新目标点的落实
? 高中数学教育目标新目标点:

如:数学能力的新提法(空间想象、 抽象概括、推理论证、运算求解、数 据处理等基本能力,数学表达、数学 交流能力,独立获取数学知识能力)、 应用意识、创新意识、数学思想方法、 数学视野、批判思维、数学审美等。

2.关注并正确认识课堂教学的有效性
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当前,课程改革在课堂教学层面面对的 战之一就是课堂教学的有效性问题

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由于对新课程理念的理解、领会不到位以及 实施者缺乏必要的经验和能力的原因,课堂 教学改革也出现了一些形式化、低效化现象

解决课堂教学的有效性问题:
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基点是调动学生参与,促使学生发展 关键是引发学生进行有效地数学思考 知识、技能依然是课堂教学的重要目标 处理好预设目标与生成目标的关系 处理好教学效果的近效应与长效应关系 处理好活动体验与知识掌握的关系 处理好接受学习与合作、自主学习的关系 是“鼠标教学”还是有机整合的信息技术运 用

3.引导学生学会数学地思维 ——数学课堂教学最需 要下功夫做的事

最重要的事:学会数学的思考

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数学家陈省身: “数学是自己思考的产物,首先 要能够思考起来,用自己的见解和 别人的见解交换,会有很好效果

高中课标对思维能力的重视:
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“高中数学课程应注意提高学生的数学思维能 力,这是数学教育的基本目标之一。人们在 学习数学和运用数学解决问题时,不断地经 历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想 像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据 处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。 这些过程是数学思维能力的具体体现,有助 于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思 考和做出判断。数学思维能力在形成理性思 维中发挥着独特的作用。”

数学思维中的两种重要的推理形式
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合情推理与演绎推理 合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直 觉,通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推 理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等) 和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序 等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。 在解决问题的过程中,合情推理用于探索思路, 发现结论;演绎推理用于证明结论。 在教学中,要处理好合情推理与演绎推理的关 系

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例 (2008年高考全国卷Ⅱ)平面内的一个四边形为平 行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别 平行。类似地,写出空间中的一个四棱柱为平 行六面体的两个充要条件。(写出你认为正确的 两个充要条件) 本题答案不唯一,如“两组相对侧面分别平 行”、“一组相对侧面平行且全等”、“底面 是平行四边形”等.尽管学生知道是将平行四 边形类比为平行六面体,但对于两者之间的相 似性却认识不够或者不会准确表述,出现“两 组对面分别平行”、“一组对面平行且相等” 等错误答案。

在教学中要引导学生明确类比对象的相似性,弄 清在推理中究竟是从哪些已知的“相似性”推出什么 样的未知的“相似性”。

如几何中: ? 直线——平面 ? 平面图形——空间几何体 ? 周长——表面积 ? 面积——体积 如数列中: ? 等差——等比 ? 公差——公比 ? 前n项和——前n项积

尽量让学生的思维动起来?
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数学课堂教学价值的实现最终体现 于学生在数学学习中思维的参与度

4.教学设计的着力点
——引导学生经历数学化的过程
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荷兰数学教育家弗赖登塔尔(H.Freudenthal):
学生所要学的不是一个封闭系统的数学,而是作 为一种活动,作为一个从实际问题出发进行的数学化 过程。 数学化是人们在观察、认识和改造客观世界的过 程中,运用数学的思想和方法来分析和研究对象并加 以整理和组织的过程。

“数学教学应该通过数学化来进行”

数学化的两种形式:
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横向(水平)数学化 发现实际问题中的数学成分并将 实际问题抽象成数学问题 纵向(垂直)数学化 在数学内部,对已经符号化的问 题作进一步的形式化处理

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数学化在课程中的体现

◆ 新课程提倡通过

“问题情境——建立

模型——解释、应用与拓展(反思)”,

引导学生经历“数学化”的活动过程

一个高中教学之例

用学生熟悉的登山情境引入主题

数学新课程这一基本 呈现方式的价值分析
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数学知识的来龙去脉、发生、发展 知识与技能的学习 数学思想方法的运用 学生经历数学化的活动过程,积累了 数学活动经验 用数学的眼光看世界、应用意识的培 养 兴趣、情感态度、价值观

关于算法的一个情境案例
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有老师在引入算法概念时,将农夫、山羊、狼、 蔬菜和一只船过河的趣味问题作为情境来创设: 1.农夫带羊过河;2.农夫独自回来;3.农夫带 狼过河;4.农夫带羊回来…… 过河问题的情境是否能准确体现算法概念的数 学本质(机械化的、可循环的、有限的步骤, 一种可重复使用的规则)值得商榷 其实,引入算法的情境有很多(四则混合运算 规则、求最大公因数及最小公倍数、数列求和、 质数判定、求函数零点二分法步骤、线性规划 解题、韩信点兵……)
注意情境与数学本质的一致性

5.重视数学基本思想和方法
——数学教育价值更本质地存在于思想、方法
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德国数学家莱布尼兹:
(Leibniz,1646-1716)

数学的本质 不在于它的对象, 而在于它的方法。

思想是课堂的生命
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德国诺贝尔奖获得者、 物理学家冯.劳厄:

数学课堂教学 应该是有思想 的教学!有了 思想才有了课 堂的生命

“教育无非是一切已学过的东 西都忘掉时所剩下的东西”

数学思想是数学学习中最本质的东西
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波利亚(美)一贯强调把“有益的思考方式,
应有的思维习惯”放在教学的首位。

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闵山国藏(日本)指出,学生在毕业之后不久,
数学知识就很快忘掉了,“然而,不管他们从 事什么业务工作,唯有深深地铭刻于头脑中的 数学的精神、思维方法、推理方法和着眼点 (如果培养了这种素质的话),在随时发生作 用,使他们受益终身。”

目前课标中的几个提法:
数学基本思想 ? 数学方法 ? 数学思想方法
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何为数学基本思想?
数学基本思想是指对数学及其对象、数学 概念和数学结构以及数学方法的本质性认 识 ? 数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应 用的过程中;它制约着学科发展的主线和 逻辑架构;是数学知识和方法在更高层次 上的抽象与概括。如归纳、演绎、抽象、 转化、分类、模型、结构、数形结合、随 机?等
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可以讨论的观点:
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“数学发展所依赖的思想在本质上有三个:抽 象、推理、模型,??通过抽象,在现实生活 中得到数学的概念和运算法则,通过推理得到 数学的发展,然后通过模型建立数学与外部世 界的联系”(史宁中,《数学思想概论》第一辑,东北师范大
学出版社,2008.6,第一页)。

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从数学产生、数学内部发展、数学外部关联三 个维度上概括了对数学发展影响最大的三个重 要思想。

数学思想的层次性、多样性

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以三个重要数学思想为例,下一层次的数 学思想,还有很多。例如由“数学抽象的 思想” 派生出来的:分类的思想,集合的 思想,数形结合的思想,“变中有不变” 的思想,符号表示的思想,对称的思想, 对应的思想,有限与无限的思想,等等。

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例如由 “数学推理的思想” 派生出来的: 归纳的思想,演绎的思想,公理化思想,转 换化归的思想,联想类比的思想,逐步逼近 的思想,代换的思想,特殊与一般的思想, 等等。

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例如由 “数学建模的思想” 派生出来的: 简化的思想,量化的思想,函数的思想,方 程的思想,优化的思想,随机的思想,抽样 统计的思想,等等。

突出数学思想方法的要求 是高中新课程的一个特点
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在《标准》中,一方面在课程的理念部分、 课程目标中明确提出了对数学思想方法的 要求.另一方面,在课程内容标准中,对 数学思想方法的要求几乎渗透到每一个模 块和专题中,同时在实施建议部分也作了 相应的要求.

中学课程中数学基本思想丰富多样
数学抽象 ? 数学推理 ? 数学模型 ? 数学分类 ? 数学化归 ? 数形结合
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数形结合思想

学会从“数”与“形” 两个角度认识数学,体会其转化
数形结合首先是对知识、技能的贯通式认 识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间 的化归与转化的意识,这种对数学的认识和运 用的能力,应该是形成正确的数学态度所必需 要求的。

华罗庚:

数缺形时少直观,形少数时难入微。 数形结合百般好,隔离分家万事休。

模型思想与数学建模 数学建模进入中学课程是此次改革的 亮点 ? 要把模型思想融入日常的概念、定理 教学 ? 要通过适当的专题开展数学建模活动 ? 通过建模,让学生经历提出问题、分 析问题、解决问题的过程
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一个高中 教材之例

在解决问题的教学中突出数学思想
? 三个层次:

一招一式的知识、技能训练 ? 掌握数学方法,能举一反三 ? 感悟数学基本思想,体会数学的本质
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要注意由方法上升到数学思想
——一个老师的体会

是更深刻的实质—化归思想。 (数学通报2012.11期 程华)

6.高中数学课堂要突出问题意识
——为何要强调发现问题、提出问题?
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数学问题是推动数学发展的动力 在数学中,发现结论常常比证明结论更重要 创新性的成果往往始于问题 传统教学在这方面的不足 问题解决的全过程是发现、提出、分析、解 决问题 能很好地培养学生的创新精神和实践能力

发现问题和提出问题
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所谓“发现问题”,它要求学生逐步学会用数 学的眼光看周围世界,对一些现象习惯从数学 的角度去进行思考,从表面上看似与数学无关 的一些现象中寻找其在数量或者空间方面的某 些联系或矛盾,或在现实与数学的具体情境中 获得一些新的数学信息,通过一定的梳理、概 括、提炼,并以数学的方式做出“是什么?能 怎么?为什么?怎么样?”等等方面的思考。

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所谓提出问题,是在已经发现问题的基础上采用恰 当的数学语言、符号对问题作进一步的数学抽象, 并在特定的逻辑线索和数学关系空间中,将问题数 学地表征出来。 这样一个发现、提出问题的过程是学生运用数学知 识、技能、思想方法乃至于经验进行数学抽象(数 学化)的过程。也是学生进行数学交流、数学表达 以及主动运用数学的意识及态度得以展现的过程。 加上进一步对问题作出分析,选择策略、方法,最 终解决问题,整个数学问题解决的过程突出了能力 培养的要求,也在整合的意义上具体体现了知识与 技能、过程与方法、情感态度价值观三维目标的要 求。

问题驱动、分析探究的课堂
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研究始于问题,同样,教学也应该始于 问题 没有问题的课堂是没有生命力的课堂

问题是课堂的灵魂!

基于问题情境的“抛锚式”教学
有一个好的问题情境意 味着课堂教学成功了一半

创设问题情境 发现提出问题

锚:知识背景
逻辑链条 真实事件 典型案例
………

分析解决问题 评价与反思

问题诱导系统

新课程教学中 基于 “问题”的几种形式
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问题情境创设:情境——问题——解决— —反思 数学建模:实际问题——数学问题——数 学结果——实际结果 问题诱导驱动:递进、关联、变式、引申、 类比、逆变……..

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例 通过类比提出问题
三角形 四面体 ? ? ?

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7.通过多样化的数学 活动引导有意义的学习
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情境创设 活动引导 过程支撑 主体参与 反思深化

动脑 动手 动口

知识 技能 方法 经验 思想 精神

观察、实验、操作、思考、抽象、概括、猜想、证明

多样化的活动能使 学生积累数学基本活动经验:
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学习主体通过亲身经历 数学活动过程所获得的 具有个性特征的感性认 识、情感体验以及数学 意识

数学活动经 验不仅仅是 解题的经验

黄翔《获得数学活动经验应成为数学课 堂教学关注的目标》 ——《课程.教材.教法》2008.1期

什么是数学活动经验?
黄翔《获得数学活动经验应成为 数学课堂教学关注的目标》 ——《课程.教材.教法》2008.1期

数学活动经验的基本特征:
?

数学活动经验是基于学习主体的,它带有 明显的主体性特征,它是在数学活动中获 得的。

—主体性、实践(过程)性 多样性、发展性

数学活动经验并不仅仅是解题的经验, 更加重要的是在数学活动中思考的经验
提出数学活动经验,还有一个重要目的,就 是培养学生在活动中从数学的角度进行思考, 直观地、合情地获得一些结果,因为进行创 造,获得新结果的主要途径是作出猜想。数 学活动经验并不仅仅是解题的经验,更加重 要的是思维的经验,是在数学活动中思考的 经验。

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数学课堂教学应致力于学生 数学活动经验的获得

如下策略或途径值得我们关注并探讨:

①数学活动经验是在活动中产生的,因此 使学生获得数学活动经验的核心是要提 供一个好的活动。对数学课堂教学来说, 应注意:
——

活动

关键是提供一个好的数学活动:
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要为每一个学生进行活动,创设良好的学习环 境和问题情境 要为学生获得更多的活动经验提供广阔的探索 空间 有效的数学活动要充分体现数学的本质 有效的数学活动要使学生能积极参与,充分交 流 数学活动要引导学生经历发现、提出、分析、 解决问题的全过程

②应重视《标准》过程性目标 在课堂教学中的落实

——过程

③发掘“做数学”

的课堂教育价值 ——做数学

做数学
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传统意义上的“做数学”是做习题 新课程下,“做数学”的内涵及形式大大 拓展: 动 手 做 ( hands-on ) , 做 中 学 (learning from doing )、数学试验?等, 动脑、动手、动口,多种感官协同活动, 有利于多渠道地有效地获得数学活动经验。

引导学生在“生活”中 积累数学活动经验
比如你在煎蛋时有没有想到用时问题: 用一只平底锅煎鸡蛋,每次只能同时煎两个 鸡蛋,煎熟一个鸡蛋需要2分钟(每一面需要1分钟), 那么煎三个鸡蛋至少需要几分钟?要煎n个鸡蛋呢? 到一个目的地有多种换乘地铁线路的方案, 综合考虑所需时间及票价因素,哪种方案更好呢? 到商店购物,看到各商店有不同的打折促 销手段,如何用数学的眼光透过诱人的价格看清 实质呢?

动手操作与亲身参与
美国数学课程标准里有一个拼长方形的问题: ? 用12张大小相等的正方形卡片拼成一个长方 形,有多少种拼法? 如图所示.通过动手操作实验可得到符合要 求的长方形共有6种:

在拼图活动中感悟数学思想, 积累数学活动经验,有利于 发现问题本质做出推广。 对实验结果进行观察,我们发现这6种拼法 中有这样一个规律:拼出来的长和宽都是12 的因数。我们再来拼16张卡片,发现有5种 拼法;若是25张则有3种拼法。将这一实验 结果推广到一般:任给n张卡片拼成一个长 方形,有多少种拼法? 可以通过对正整数n进行质因数分解求得解

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关于折纸几何

——动手、动脑、激趣、巧思、获得 意想不到的结果,积累丰富的数学活 动经验。

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日本筑波大学教授芳贺和夫发现用一张正方形 的折纸,仅折一次,就可将折纸的一边分成各种 比例,这一令人叫奇的结果后来被称之为芳贺第 一定理(以后又陆续发现了第二、第三定理),概 述如下. 如图1,ABCD为一正方形 的折纸,E为上边AB的中 点,将右下角的点C翻折 至E,折痕线为FG,底边 CD的映线EI与AD的交点 为H,则 AH∶HD = 2∶1

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证明:设BA=BC=1,BF=a,则AE=BE=1/2, EF=FC=1-a,对直角△EBF 由勾股定理解得a=3/8, EF=CF=5/8 易知:△EFB∽△HEA∽△HGI,利用相似三角形 的对应边成比例可相继求出 AH=2/3, HI=1/6, IG=1/8, HG=5/24, EH=5/6
我们还能得到以下的等量关系: 1)三角形HAE的周长是正方形周长的一半. 2) AH=EB+HI 3)△EBF与△HIG的周长之和等于△HAE 的周长. 4)△HIG的周长等于线段AE的长.

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在高中教材中有许多折叠、展开、 制作等操作性的数学活动 ? 要将这些学习活动落在实处,使学 生在这些活动中积累多样化的数学 活动经验
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从几个教材及教学案例看
数学教学活动的多样化

例 数学实验

数学实验

(江苏一中何向阳)

问题提出

阅读材料

思考交流

抽象概括

思考交流

练习习题

数学实验

数学实验

科学与人文

8.正确看待课堂教学与高考的关系
现在,一些地区对高考的认识还较多地 强调了甄别与选拔,与素质教育还有不 相适应的地方,需进一步改进 ? 要注意到高考本身也在逐渐发生变化 ? 过程性的考查、学习能力的考查、实践 能力的考查,会逐渐地纳人到高考范围
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关注考纲发生的新变化:
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这几个方面恰恰是高考目前存在的挑战性的问 题,也是高考改革试图努力解决的问题。我们 从各地区的考纲的变化中已经看到了这一点。 过去的考纲只明确规定了一个标准就是为高校 选拔人才。现在考纲提到了要从几个角度来定 位高考,除了为高校选拔人才之外,它还肩负 有推动素质教育和课程建设的功能,它还有推 动高校独立招生改革的功能,这些变化希望我 们的老师能够认识并逐渐地适应。

数学考纲命题指导思想
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坚持“有助于高校科学公正地选拔人才, 有助于推进普通高中课程改革,实施素质 教育”的原则, 体现普通高中课程标准的基本理念,以能 力立意,将知识、能力和素质融为一体, 全面检测考生的数学素养.

考核目标与要求(理科) 知识要求:
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知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》 (以下简称《课程标准》)中所规定的必修课 程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、 性质、法则、公式、公理、定理以及由其 内容反映的数学思想方法,还包括按照一 定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制 图表等基本技能 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三 个层次.

能力要求:
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能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理 论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及 应用意识和创新意识. 个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观. 要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科 学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形 成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义

个性品质要求:
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考查要求:
要善于从本质上抓住数学知识特有的纵向、横 向联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数 学试卷的框架结构 (1)对数学基础知识的考查,既要全面又要突出 重点.对于支撑学科知识体系的重点内容,要 占有较大的比例,不要刻意追求知识的覆盖面. 从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题, 在知识网络交汇点设计试题,使对数学基础知 识的考查达到必要的深度
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(2)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高 层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与 数学知识相结合,通过数学知识的考查,反映 考生对数学思想方法的掌握程度 (3)对数学能力的考查,强调“以能力立意”, 就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学 科的整体意义,用统一的数学观点组织材料, 侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和 灵活的应用

(4)对应用意识的考查主要采用解决应用问题的 形式.命题时要坚持“贴近生活,背景公平, 控制难度”的原则,试题设计要切合中学数学 教学的实际和考生的年龄特点,并结合实践经 验,使数学应用问题的难度符合考生的水平. (5)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考 查.在考试中创设新颖的问题情境,构造有一 定深度和广度的数学问题,要注重问题的多样 化,体现思维的发散性;精心设计考查数学主 体内容、体现数学素质的试题;也要有反映数、 形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放 型等类型的试题.

知识立意——能力立意——素质立意
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高考的一个变化趋势是从知识立意到能力立意, 现在又提出所谓的素质立意。我们可以思考如 何在日常教学中去提升学生的能力与素质,以 适应高考在这个方向上的要求,而不是简单地 把高考题目下放到高一或者高二。老师要有一 个再加工能力,一种反思能力,一种再创造能 力,要智慧、合理、有目标层次地把高考和日 常教学有机结合在一个发展的过程中

高校招生也在发生变化:
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哈佛大学做了一次反思,它罗列出一批被哈佛拒绝, 但是在后来取得成功的学生的名单,引起了哈佛大 学当局的充分重视。他们反思为什么在人才认定的 过程中可能遗漏对这些真正人才的判定。由此应该 相信,大学一定不会满足于仅仅凭高考这一张试卷 来作为他们选拔人才的标准。这是一种趋势。 内地高校自主招生引起了震动,而香港中文大学、 香港大学、香港科技大学在内地的招生也对内地的 招生体制产生了影响。随着我们教育国际化进程的 推进,究竟如何来选拔人,这必然会引起我们更加 深人的思考。一张卷子定终身的现象,已经逐步在 改变。

在应然与实然之间寻找平衡点
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要把高考和自己日常教学合理地结合起来, 既要提高学生的素质,又要能够达到比较 好的考试效果 课堂教学要在治本上花气力,如突出数学 思想方法、提倡问题意识养成良好学习习 惯、培养学生自主学习能力、引导学生学 会数学思考…… 树立教育的理想、焕发出我们的教育智慧, 我们能在应然与实然之间寻找到平衡点


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