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三角函数解三角形中的最值问题

时间:2018-03-05


1.已知 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且

??? ? ??? ? 3sin2 B ? 3sin2 C ? 2sin B sin C ? 3sin2 A, a ? 3 ,试求 AB ? AC 的最大值.
2. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,向量 m ? (1,cos A), n ? ( ? cos A ?2 ? ?1, ? 2) ,已知 m // n (1)若 ? ? 2 ,求角 A 的大小; (2)若 b ? c ? 3a ,求 ? 的取值范围.

??

?

?? ?

3. 设 ?ABC 的内角所对的边分别为 a, b, c ,且 a cos C ? (1)求角 A 的大小;

1 c?b 2

(2)若 a ? 1 ,求 ?ABC 周长的取值范围.

4. 已知 ?ABC 是半径为 R 的圆的内接 ? 且 2R (sin2 A ? sin2 C) ? ( 2a ? b)sin B (2)求 ?ABC 面积的最大值. ?? ? A 5. 已知向量 m ? (2, ?1), n ? (sin ,cos( B ? C )) ,角 A, B, C 分别为 ?ABC 的三边 a, b, c 所对的角, 2 ?? ? (1)当 m ? n 取得最大值时,求角 A 的大小; (1)求角 C ; (2)在(1)的条件下,当 a ?

3 时,求 b2 ? c 2 的取值范围.

6.已知 a ? (2cos x ? 2 3sin x,1) , b ? ( y,cos x) 且 a // b (1)将 y 表示成 x 的函数 f ( x ) ,并求 f ( x ) 的最小正周期; (2) 记 f ( x ) 的最大值为 M , a , b, c 分别为 ?ABC 的三个内角 A、B、C 对应的边长, 若 f ( ) ? M, 且a ? 2, 求 bc 的最大值. 7. 在锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,设 B ? 2 A ,求

?

?

? ?

A 2

b 的取值范围. a


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