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高考数学一轮复习 真题模拟汇编 7-5 直线、平面垂直的判定及性质 理

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2015 年高考数学一轮复习 真题模拟汇编 7-5 直线、平面垂直 的判定及性质 理
1. [2012·安徽高考]设平面 α 与平面 β 相交于直线 m,直线 a 在平面 α 内,直线 b 在平面 β 内,且 b⊥m,则“α ⊥β ”是“a⊥b”的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析:若 α ⊥β ,因为 α ∩β =m,b? β ,b⊥m,所以根据两个平面垂直的性质定理 可得 b⊥α ,又 a? α ,所以 a⊥b;反过来,当 a∥m 时,因为 b⊥m,一定有 b⊥a,但不能 保证 b⊥α ,所以不能推出 α ⊥β . 答案:A 2. [2013·广东高考]设 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面.下列命 题中正确的是( ) )

A. 若 α ⊥β ,m? α ,n? β ,则 m⊥n B. 若 α ∥β ,m? α ,n? β ,则 m∥n C. 若 m⊥n,m? α ,n? β ,则 α ⊥β D. 若 m⊥α ,m∥n,n∥β ,则 α ⊥β 解析:选项 A 中,m 与 n 还可能平行或异面,故不正确; 选项 B 中,m 与 n 还可能异面,故不正确; 选项 C 中,α 与 β 还可能平行或相交,故不正确; 选项 D 中,∵m⊥α ,m∥n,∴n⊥α . 又 n∥β ,∴α ⊥β .故选 D. 答案:D 3. [2014·深圳调研]如图,在四面体 D-ABC 中,若 AB=CB,AD=CD,E 是 AC 的中点, 则下列正确的是( )

A. 平面 ABC⊥平面 ABD B. 平面 ABD⊥平面 BDC C. 平面 ABC⊥平面 BDE,且平面 ADC⊥平面 BDE D. 平面 ABC⊥平面 ADC,且平面 ADC⊥平面 BDE 解析:因为 AB=CB,且 E 是 AC 的中点,所以 BE⊥AC,同理有 DE⊥AC,于是 AC⊥平面

BDE.因为 AC 在平面 ABC 内,所以平面 ABC⊥平面 BDE.又由于 AC? 平面 ACD,所以平面 ACD
⊥平面 BDE,所以选 C. 答案:C 4. [2013·北京高考]如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为对角线 BD1 的三等分点,P 到各顶点的距离的不同取值有( )

A. 3 个 C. 5 个

B. 4 个 D. 6 个

解析:过 P 作平面 A1B1C1D1、ABCD 的垂线分别交 D1B1、DB 于 E、F 点,易知 P 也是 EF 的 2 3 6 三等分点,设正方体的棱长为 a,则 PA1=PC1=a;PD1= 3a;PB= a;PB1= a,PA= 3 3 3

PC=

6 a;PD=a.故有 4 个不同的值.故选 B. 3

答案:B 5. [2014·南通调研]设 α ,β 是空间内两个不同的平面,m,n 是平面 α 及 β 外的 两条不同直线.从“①m⊥n;②α ⊥β ;③n⊥β ;④m⊥α ”中选取三个作为条件,余下一 个作为结论,写出你认为正确的一个命题:________(用序号表示). 解析:将①③④作为条件,可结合长方体进行证明,即从长方体的一个顶点出发的两条 棱与其对面垂直,这两个对面互相垂直,故①③④? ②;对于②③④? ①,可仿照前面的例 子说明. 答案:①③④? ②(或②③④? ①)


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