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福建永春一中、培元中学、季延中学、石狮联中2014届高三上学期第二次联考数学(文)试题

时间:2014-03-18


福建永春一中、培元中学、季延中学、石狮联中 2014 届高 三上学期第二次联考数学(文)试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上 。 ............... 1.若 A 为全体正实数的集合, B ? ??2, ?1,1, 2? 则下列结论正确的是( (A) A ? B ? ?? 2,?1? (C) A ? B ? (0, ??) (B) (CR A) ? B ? ( ??,0) (D) (CR A) ? B ? ?? 2, ? 1? ) .

) .

2.命题“若 ab ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 ”的逆否命题是( (A)若 ab ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 (C)若 ab ? 0 ,则 a ? 0 且 b ? 0

(B)若 a ? 0 或 b ? 0 ,则 ab ? 0

(D)若 a ? 0 且 b ? 0 ,则 ab ? 0 ? ? ? ? ? ? 3. 已知平面向量 a ? (1, 2) , b ? (?2, m) ,且 a // b ,则 2a ? 3b =( ) . (A) (?5, ?10) 4. i 是虚数单位, ( (A) i (B) (?4, ?8) ) . (C)1 (D)-1 ) . (D)243 ) . (C) (?3, ?6) (D) (?2, ?4)

1? i 4 ) 等于( 1? i
(B) ? i

5.已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 3,a2 ? a3 ? 6 ,则 a7 ? ( (A)64
2 2

(B)81

(C)128

6.圆 x ? y ? 2 x ? 1 ? 0 关于直线 2 x ? y ? 3 ? 0 对称的圆的方程是( (A) ( x ? 3 ) 2 ? ( y ? 2) 2 ?
2 2

1 2

(B) ( x ? 3 ) 2 ? ( y ? 2) 2 ?
2 2

1 2

(C) ( x ? 3 ) ? ( y ? 2) ? 2

(D) ( x ? 3 ) ? ( y ? 2) ? 2

7.如果 lg x ? lg y ? 2 则

1 1 ? 的最小值是( x y
1 2
) .

) .

(A)2

(B)

(C)

1 5

(D)

1 20

8. 函数 y ? ? x cos x 的部分图象是(

9. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( (A) 8 ?

) . (D)

2? 3

2? 3

(B) 8 ?

?
3

(C) 8 ? 2?

10. 已知抛物线的顶点为原点 , 焦点在 y 轴上 , 抛物线上点 到焦 (m,?2) 点的距离为 4, 则 m 的值为( (A)4

) . (B)-2
2

(C)4 或-4

(D)2 或-2

11. 已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的导数为 f '( x) , f '(0) ? 0 ,对于任意实数 x 都有

f ( x) ? 0 ,则
(A) 3

f (1) 的最小值为( f '(0)
(B)

) .

5 3 (C) 2 (D) 2 2 12. 正方形 ABCD 的边长是 a ,依次连接正方形 ABCD 各边中点得到一
个新的正方形,再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形,依 此得到一系列的正方形,如图所示.现有一只小虫从 A A 点出发,沿正方 形的边逆时针方向爬行,每遇到新正方形的顶点时,沿这个正方形的边逆 时针方向爬行,如此下去,爬行了 10 条线段.则这 10 条线段的长度的平 方和是( ) . (A)

1023 2 a 2048 511 2 a 1024

(B)

1023 2 a 768 2047 2 a 4096

(C)

(D)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分, 请把答案填在答题卡的横线上。 13.200 辆汽车经过某一雷达测速区,时速频率 分布直方图如下所示,则时速超过 60km/h 的汽 车大约有 辆.

14.已知 ? 、 ? 均为锐角,且 cos(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ,则 tan ? =



15.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值 x

?



16.将长为 1 的棒随机折成 3 段,则 3 段构成三角形的概率为 第 II 卷



三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。 17.在 △ABC 中, cos A ? ? (Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)设 BC ? 5 ,求 △ABC 的面积. 18.已知等差数列 ?a n ? 及等比数列 ?bn ? ,其中 b1 ? 1 ,公比 q ? 0 , 且数列 ?a n ? bn ? 的前 三 项分别为 2、1、4. (Ⅰ)求 a n 及 q ; (Ⅱ)求数列 ?a n ? bn ?的前 n 项和 Pn . 19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生 产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据

5 3 , cos B ? . 13 5

x y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5 用最小二乘法求线性同归方程系数公式

(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;
? x+a ? =b ?; (Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y

(III)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(Ⅱ)求出的线性 回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值: 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 ) 20 . 在 直 角 梯 形 ABCD 中 , ?A ? ?D ? 90?, AB ? CD , SD ? 平 面 A B C D , ,截面 CDE 与 SB 交于 AB ? AD ? a , SD ? 2a ,在线段 SA 上取一点 E (不含端点) 点F .

(Ⅰ)求证:四边形 EFCD 为直角梯形; (Ⅱ) 设 SB 的中点为 M , 当

CD 的值是多少时, 能使 ?DMC 为直角三角形?请给出证明. AB

21. 直角梯形 ABCD 中 ?DAB ? 90?, AD ∥ BC , AB ? 2 , AD ?

3 1 ,BC ? . 椭圆 C 2 2

以 A 、 B 为焦点且经过点 D .如图,以 AB 所在直线为 x 轴, AB 中垂线为 y 轴建立直角 坐标系, (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若点 E 满足 EC ?

1 AB ,问是否存在不平行 AB 的直线 l 与椭圆 C 交于 M 、 N 两 2

点且 | ME |?| NE | ,若存在,求出直线 l 与 AB 夹角的范围,若不存在,说明理由.

22 .设函数 f ( x) ? ax ? 2bx ? cx ? 4d(a、b、c、d ? R) 图象关于原点对称,且当
3 2

2 x ? 1 时, f ( x) 取极小值 ? . 3 (Ⅰ)求 a、b、c、d 的值;
(Ⅱ)若 x1 , x 2 ? [?1,1] 时,求证: | f ( x1 ) ? f ( x 2 ) |?

4 . 3

(III)当 x ? [?1,1] 时,图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你 的结论;

| ME |?| NE |? MN ? EF ?

y0 ?

3m 1 1 ? 2 2 2 ? ? 1 ? m ? ? 3 ? 4k 2 ? ? 1 ? 3 ? 4k 4km x0 k k 2 ? 2 3 ? 4k
2 2

∴ 4k ? 3 ? ( ?
2

3 ? 4k 2 2 ) 2

∴ 4k ? 3 ? 4 ∴ 0 ? k ? 1

∴ ?1 ? k ? 1 且 k ? 0 ????????????????????????11 分 ∴ l 与 AB 的夹角的范围是 (0 ,

?
4

] .??????????????????12 分

22、解: (Ⅰ)∵函数 f ( x) 图象关于原点对称,∴对任意实数 x有f (? x) ? ? f ( x) ,

? ?ax3 ? 2bx2 ? cx ? 4d ? ?ax3 ? 2bx2 ? cx ? 4d ,即 bx2 ? 2d ? 0 恒成立
? b ? 0, d ? 0 ? f ( x) ? ax3 ? cx, f ?( x) ? 3ax 2 ? c ,?????????2 分


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