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汕头市2011届普通高中毕业班教学质量监测(理数)

时间:2013-04-15


绝密★启用前

试卷类型:A

汕头市2011届普通高中毕业班教学质量监测试题
理科数学
本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,20小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项: 1.答选择题前,考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 3.考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内,框线外的部分不计分. 4.考试结束后,监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回,试卷由考生自 己保管. 参考公式: 锥体的体积公式 V ?

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3

如果事件 A 、 B 互斥,那么 P ? A ? B ? ? P ? A ? ? P ? B ? 如果事件 A 、 B 相互独立,那么 P ? A ? B ? ? P ? A ? ? P ? B ? 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次 的概率 Pn ? k ? ? C n p ?1 ? p ?
k k n?k

第Ⅰ卷 (选择题 满分40分) 一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 若复数 (a ? 3a ? 2) ? (a ? 1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为(
2

) D. -1

A. 1 B. 2 C. 1或2 2 2.设全集 U 是实数集 R ,M={x|x >4},N={x| 1 ? x ? 3 }, 则图中阴影部分表示的集合是( ) A.{x|-2≤x<1 } B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2 } D.{x|x<2} ) 3.下列函数中,最小值为2的是(

A. y ?

x2 ? 2 ?

1 x2 ? 2

B. y ?

x2 ?1 x
x2 ? 2 x2 ?1

C. y ? x(2 2 ? x)(0 ? x ? 2 2 )

D. y ?

1 6 4.设 a 为函数 y ? sin x ? 3 cos x( x ? R) 的最大值,则二项式 (a x ? ) 的展开式中含 x
1

x 2 项的系数是(
A.192

) B.182 C.-192 D.-182

5.若 m 、 n 为两条不重合的直线,? 、 ? 为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题个 数是( ) ①若 m 、 n 都平行于平面 ? ,则 m 、 n 一定不是相交直线; ②若 m 、 n 都垂直于平面 ? ,则 m 、 n 一定是平行直线; ③已知 ? 、 ? 互相垂直, m 、 n 互相垂直,若 m ? ? ,则 n ? ? ; ④ m 、 n 在平面 ? 内的射影互相垂直,则 m 、 n 互相垂直. A.1 B.2 C.3 D.4 6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产 能耗 y (吨)的几组对应数据:

x y

3 2.5

4

5 4

6 4.5

t

根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 ? ? 0.7 x ? 0.35 ,那么表中 t 的值为 y ( ) A.

3

B. 3.15

C. 3.5

D. 4.5 )

? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 7. 已知方程 ax ? bx ? c ? 0 , 其中 a 、b 、c 是非零向量, a 、b 不共线, 且 则该方程(
A.至多有一个解 C.至多有两个解 B.至少有一个解 D.可能有无数个解 Y

8.定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (4) ? 1 , f ' ( x) 为 f (x) 的导函 数,已知 y ? f ' ( x) 的图像如图所示,若两个正数 a 、 b 满足

O

X

f (2a ? b) ? 1 ,则
1 1 A. ( , ) 5 3

b ?1 的取值范围是( a ?1 1 B. (??, ) ? (5,??) 3

) C. ( ,5)

1 3

D. (??,3)

第Ⅱ卷(非选择题 满分110分) 二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,满分30分) 9.高三(1)班共有56人,学生编号依次为1,2,3,?,56,现用系统抽样的方法抽取一个 容量为4的样本, 已知6, 48的同学在样本中, 34, 那么还有一位同学的编号应为 . 10.在等比数列 ?a n ?中,首项 a1 ?

2 a , 4 3

??

4 1

?1 ? 2 x ? dx ,则公比 q 为



11. 一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏, 让孩子把分别写有 “ONE” WORLD” ONE” DREAM” “ , “ , , “ 的四张卡片随机排成一排,若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM” ,则 孩子会得到父母的奖励,那么孩子受奖励的概率为 . 12.已知三棱锥 P ? ABC 的四个顶点均在半径为3的球面上,且PA、PB、PC两两互相垂直,
2

则三棱锥 P ? ABC 的侧面积的最大值为



13.在 ?ABC 中, tan A 是以 ?4 为第三项,4为第七项的等差数列的公差, tan B 是以 1 为 3 第三项,9为第六项的等比数列的公比,则 tan C ? . 14.设直角三角形的两条直角边的长分别为 a ,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有 ①a ?b ? c ?h ,
2 2 2 2

②a ?b ? c ? h ,
3 3 3 3

③a ?b ? c ?h ,
4 4 4 4

④a ?b ? c ? h .
5 5 5 5

其中正确结论的序号是 ;进一步类比得到的一般结论是 . 三、解答题:(本大题共6小题,满分80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分12分) 已知向量 aa? (sin , cos ), bb??(cos , , 33 cos ) ) ,函数 f ( x) ? a ? b , · ab ? (sin , cos ),b (cos cos (Ⅰ)求函数 f (x) 的单调递增区间; (Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足 b ? ac ,且边b所对的角为 x ,试求 x 的范围及函
2

?

xx 33

xx ? 33

xx 33

xx 33

? ? ? ?

数 f (x) 的值域.

16.(本小题满分12分) 四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2,把它们放在一个盒子里,从中任意摸出 两个小球,它们所标有的数字分别为 x 、 y ,记 ? ? x ? y ; (Ⅰ)求随机变量 ? 的分布列和数学期望; (Ⅱ)设“函数 f ( x) ? x ? ?x ? 1 在区间 (2,3) 上有且只有一个零点”为事件 A ,求事
2

件 A 发生的概率.

3

17.(本小题满分14分) 已知几何体 A ? BCDE 的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直 角三角形,正视图为直角梯形. (Ⅰ)求此几何体的体积; (Ⅱ)求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值; (Ⅲ)探究在 DE 上是否存在点Q,使得 AQ ? BQ ,并说明理由.

18.(本小题满分14分) 某商场以100元/件的价格购进一批衬衣,以高于进货价的价格出售,销售期有淡季与旺 季之分,通过市场调查发现: ① 销 售 量 r (x ) ( 件 ) 与 衬 衣 标 价 x ( 元 / 件 ) 在 销 售 旺 季 近 似 地 符 合 函 数 关 系 :

r ( x) ? kx ? b1 , 在 销 售 淡 季 近 似 地 符 合 函 数 关 系 : r ( x) ? kx ? b2 , 其 中

k ? 0, b1、b2 ? 0且k、b1、b2 为常数;
②在销售旺季,商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润; ③若称①中 r ( x) ? 0 时的标价 x 为衬衣的“临界价格” ,则销售旺季的“临界价格”是销 售淡季的“临界价格”的1.5倍. 请根据上述信息,完成下面问题: (Ⅰ)填出表格中空格的内容: 数量关系 销售关系 标价(元/件) 销售量 r (x ) (件)(含

销售总利润 y (元)与标价 x (元/件)的函数关系式

k 、 b1 或 b2 )

4

旺季 淡季

x x

r ( x) ? kx ? b1

(Ⅱ)在销售淡季,该商场要获得最大销售利润,衬衣的标价应定为多少元/件?

19.(本小题满分14分) 已知数列 {a n } 满足如图所示的程序框图. (Ⅰ)写出数列 {a n } 的一个递推关系式; (Ⅱ)证明: {a n ?1 ? 3a n } 是等比数列, 并求 {a n } 的通项公式; (Ⅲ)求数列 {n(a n ? 3
n ?1

开始

输入 n

a1 ? 1 , a2 ? 1 , i ? 1

)} 的前 n 项和 Tn .

ai ? 2 ? 5ai ?1 ? 6ai

i ? i ?1

i?n




输出 ai ? 2

结束

20.(本小题满分14分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? a ln x.
2

(Ⅰ)若函数 f ( x)在区间(0,1) 上是单调函数, 求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)当t ? 1时,不等式 f (2t ? 1) ? 2 f (t ) ? 3 恒成立,求实数 a 的取值范围.
5

参考答案及评分意见
一、选择题:本小题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 C 5 A 6 A 7 A 8 C

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分)
1 9. 20; 10. 11. ; 12. 3; 18; 13. 1; 14. ②④, a n ? b n ? c n ? h n (n ? N *) 。 12 解答提示:

一、选择题:1.由 a 2 ? 3a ? 2 ? 0 且 a ? 1 ? 0 得 a ? 2 ,选 B; 2.依题意,M={x|x<-2 或 x>2}, CR M ? ? x ?2 ? x ? 2? ,CRM∩N={x|1<x≤2 } . 选 C; 3. y ?
x2 ?1 无最小值, y ? x(2 2 ? x)(0 ? x ? 2 2 ) 也没最小值,(有最大值 2), x
1 x2 ? 2

排 B 、 C ; y ? x2 ? 2 ?
x2 ? 2 x2 ?1

?2 , 但 等 号 不 成 立 , 排 A ;

y?

= x2 ?1 ?

1 x2 ?1

? 2 , x ? 0 时取等号。选 D;

4.因为 sin x ? 3 cos x ? 2 sin(x ?

?
3

) ,由题设知 a ? 2 .
1 x
r ) r ? (?1) r ? C 6 ? a 6?r ? x 3? r ,

r 则二项展开式的通项公式为 Tr ?1 ? C 6 (a x ) 6? r ? (?

1 令 3 ? r ? 2 ,得 r ? 1 ,含 x 2 项的系数是 ?C6 25 ? ?192 ,选 C;

5.①为假命题,②为真命题,在③中 n 可以平行于 ? ,也可以在 ? 内,是假命 题,④中, m 、 n 也可以不互相垂直,为假命题;故选 A。 6.
由y ? 0.7 x ? 0.35得 2.5 ? t ? 4 ? 4.5 3? 4?5? 6 11 ? t ? 0.7 ? ? 0.35 ? ? 3.5 ? t ? 3 , 4 4 4

选 A;
? ? ? ? ? 7.由于 a , b 不共线,所以 c ? ma ? nb(m, n ? R, 且m, n是唯一的) ,则

6

? x 2 ? ?m , 故该方程至多有一个解,选A ; ? ? x ? ?n

b 4

8.解:观察图像,可知 f (x) 在 (??,0] 上是减函数, 在 [0,??) 上是增函数,由 f (2a ? b) ? 1 ? f (4) ,可得
?2 a ? b ? 4 ? ,画出以 (a, b) 为坐标的可行域(如图所示 ?a ? 0 ?b ? 0 ?

?1 O ?1 2 a

阴影部分) ,而

b ?1 可看成 (a, b) 与 (?1,?1) 连线的斜 a ?1

率,可求得 C 为所求,故选 C。 二、填空题:9.将高三(1)班 56 人用系统抽样抽取 4 人,每部分应为 14 人, 故所选编号均间隔 14,还有一位同学编号 20。 10.由题设可得 a4 ? 18, q 3 ? 27 ,从而 q ? 3 ; 11.四张卡片排成一排一共有 12 种不同排法,其中只有一种会受奖励,故孩子 受奖励的概率为
1 。 12

12.依题意知,PA,PB,PC 两两垂直,以 PA,PB,PC 为棱构造长方体,则该长方体 的对角线即为球的直径,所以
PA2 ? PB 2 ? PC 2 ? 4 R 2 ? 36, 1 1 PA2 ? PB 2 PB 2 ? PC 2 PC 2 ? PA2 ( PA?PB ? PB ?PC ? PC ?PA) ? ( ? ? ) ? 18, 2 2 2 2 2 当PA ? PB ? PC ? 2 3时,取等号. S?

1 13.依设有 ?4 ? 4 tan A ? 4, tan 3 B ? 9,解得 tan A ? 2, tan B ? 3 , 3 tan A ? tan B 所以 tan C ? ? tan ? A ? B ? ? ? ? 1. 1 ? tan A tan B

14. 在直角三角形中, a ? c sin A, b ? c cos A, ab ? ch, 故 h ? c sin A cos A,
a n ? b n ? c n sin n A ? cosn A , a n ? b n ? c n ? h n ? c n sin n A ? cosn A ? 1 ? sin n A cosn A ? c n sin n A ? 1 ? 1 ? cosn A ? 0,

?

?

?

?

?

??

?

有 a n ? b n ? c n ? h n ,故填②④ a n ? b n ? c n ? h n (n ? N *) 。 三、解答题:
7

15.解:
? ? x x x x 1 2x 3 2x ( ) f ( x) ? a ? b ? sin cos ? 3 cos cos ? sin Ⅰ ? (1 ? cos ) 3 3 3 3 2 3 2 3 1 2x 3 2x 3 2x ? 3 ? sin ? cos ? ? sin( ? ) ? 2 3 2 3 2 3 3 2

?? 3 分

2x ? ? 5? ? ? ? 2k? ? ,解得, 3k? ? ? x ? 3k? ? , (k ? Z ) . 2 3 3 2 4 4 5? ? 故函数 f (x) 的单调递增区间为 [3k? ? ,3k? ? ], (k ? Z ) . ?? ?? 6 分 4 4

令 2k? ?

?

?

(Ⅱ) ? b 2 ? ac, cos x ?

a 2 ? c 2 ? b 2 a 2 ? c 2 ? ac 2ac ? ac 1 ? ? ? . ?? ?? 8 分 2ac 2ac 2ac 2

1 ? ? 2 x ? 5? , ? ? cos x ? 1, ? x ? ,? ? 0 ? ? 2 3 3 3 3 9
? sin

?
3

? sin(

2x ? ? ) ?1, 3 3

?? ?? 10 分

? 3 ? sin(

2x ? 3 3 3 ? )? ? 1? ]. 即 f (x) 的值域为 ( 3 ,1 ? 3 3 2 2 2
?? ?? 12 分

3 ? ]. 综上所述, x ? (0, ], f ( x) 的值域为 ( 3 ,1 ? 2 3

16.解: (Ⅰ)由题意可知随机变量 ? 的可能取值为 2,3,4,从盒子中摸出两个
2 小球的基本事件总数为 C 4 ? 6 ,

?? ?? 2


1 , 6 1 当 ? ? 4 时,摸出小球所标的数字为 2,2, P(? ? 4) ? , 6 1 1 2 ?? ?? 5 分 可知,当 ? ? 3 时, P(? ? 3) ? 1 ? ? ? ; 6 6 3

当 ? ? 2 时,摸出小球所标的数字为 1,1, P(? ? 2) ?

得 ? 的分布列为:

?
P
1 2 1 E? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 3 ; 6 3 6

2
1 6

3
2 3

4
1 6
?? ?? 7 分

( Ⅱ ) 由 “ 函 数 f ( x) ? x 2 ? ?x ? 1 在 区 间 (2,3) 上 有 且 只 有 一 个 零 点 ” 可 知
8

f (2) f (3) ? 0 ,即 (3 ? 2? )(8 ? 3? ) ? 0 ,解得

3 8 ?? ? , 2 3

又 ? 的可能取值为 2,3,4,故 ? ? 2 ,
1 ?事件 A 发生的概率为 。 6
?? ?? 12 分

17 . 解 : Ⅰ ) 由 该 几 何 体 的 三 视 图 可 知 AC 垂 直 于 底 面 BCED , 且 (
EC ? BC ? AC ? 4 , BD ? 1 ,
1 1 1 40 , ? S BCED ? ? (4 ? 1) ? 4 ? 10 , V ? S BCED ? AC ? ? 10 ? 4 ? 2 3 3 3 40 ?? ?? ?? ?? 5 分 此几何体的体积为 ; E 3

解法一: (Ⅱ)过点 B 作 BF // ED 交 EC 于 F ,连接

F D

AF ,则 ?FBA 或其补角即为异面直线 DE 与 AB 所
成 角 , 在

?BAF





AB ? 4 2


C B

BF ? AF ? 16 ? 9 ? 5 ,

BF 2 ? AB 2 ? AF 2 2 2 ? ;即异面直 A ? cos ?ABF ? 2 BF ? AB 5

线 DE 与 AB 所成角的余弦值为

2 2 。 ?? ?? 9 分 5

(Ⅲ)在 DE 上存在点 Q,使得 AQ ? BQ ;取 BC 中点 O ,过点 O 作 OQ ? DE 于 点 Q ,则点 Q 为所求点; 连接 EO 、 DO ,在 Rt?ECO 和 Rt?OBD 中,
E

?

EC OB ? ? 2 ,? Rt?ECO ∽ Rt?OBD , CO BD
C O

Q D

? ?CEO ? ?BOD , ?
?EOC ? ?CEO ? 90 0
B


A

? ?EOC ? ?DOB ? 90 0 , ?EOD ? 90 0 , ?
OE ? CE 2 ? CO 2 ? 2 5



OD ? OB 2 ? BD 2 ? 5 ,? OQ ?

OE ? OD 2 5 ? 5 ? ? 2, ED 5

9

? 以 O 为圆心, BC 为直径的圆与 DE 相切,切点为 Q ,连接 BQ 、 CQ ,可得
BQ ? CQ ;

? AC ? 平面BCED , BQ ? BCED ,? AC ? BQ ,? BQ ? ACQ , ? AQ ? 平面ACQ ,? AQ ? BQ ;
解法二: (Ⅰ)同上。 (Ⅱ)以 C 为原点,以 CA 、 CB 、 CE 所在直
z
?? ?? ?? ?? 14 分

线为 x 、 y 、 z 轴建立如图所示的空间直角坐 标 系 , 则 A(4,0,0) , B(0,4,0) , D(0,4,1) ,
E (0,0,4) ,得 DE ? (0,?4,3) , AB ? (?4,4,0) , ???? ??? ? ???? ??? ? DE ? AB 2 2 , 又异面直 cos ? DE, AB ?? ???? ??? ? ? ? 5 DE ? AB

E

D

C

B

y

线 DE 与 AB 所成角为锐角,可得异面直线
A

DE 与 AB 所成角的余弦值为

2 2 。 5

x

(Ⅲ)设存在满足题设的点 Q ,其坐标为 (0, m, n) , 则 AQ ? (?4, m, n) , BQ ? (0, m ? 4, n) , QD ? (0,4 ? m,1 ? n) ,

? AQ ? BQ ,? m(m ? 4) ? n 2 ? 0

①;

?点 Q 在 ED 上,?存在 ? ? R(? ? 0) 使得 EQ ? ? QD ,
即 (0, m, n ? 4) ? ? (0,4 ? m,1 ? n) ,化简得 m ? ②代入①得 (
4? 4?? ,n ? 1? ? 1? ?

②,

??4 2 16? ) ? ,得 ?2 ? 8? ? 16 ? 0 , ? ? 4 ; 2 1? ? (1 ? ? )
16 8 , )。 5 5

?满足题设的点 Q 存在,其坐标为 (0,
18.解: (Ⅰ)

10

数量关系 销售关系

标价 (元/ 销售量 r (x )(件) 销售总利润 y (元)与标价 x 件) (含 k 、 b1 或 b2 )
r ( x) ? kx ? b1 r ( x) ? kx ? b2
?? ?? ?? 6 分

(元/件)的函数关系式

旺季

x

y ? kx2 ? (100 k ? b1 ) x ? 100 b1 y ? kx2 ? (100 k ? b2 ) x ? 100 b2

淡季

x

(Ⅱ)在(Ⅰ)的表达式 y ? kx2 ? (100 k ? b1 ) x ? 100 b1 中,由 k ? 0 可知, 在销售旺季,当 x ?
100 k ? b1 b ? 50 ? 1 时,利润 y 取得最大值; 2k 2k 100 k ? b2 b ? 50 ? 2 时,利润 y 取得最大值. ?? 7 分 2k 2k

在销售淡季,当 x ?

下面分销售旺季和淡季进行讨论: 由②知,在销售旺季,商场以 140 元/件的价格出售时,能获得最大利润. 因此在销售旺季,当标价 x ? 50 ?
b1 ? 140 时,利润 y 取得最大值。此时, 2k
?? ?? ?? ?? 10 分

b1 ? ?180 k ,销售量为 r ( x) ? kx ? 180 k .

令 kx ? 180k ? 0 得 x ? 180 ,故在销售旺季,衬衣的“临界价格”为 180 元/件. ∴由③知,在销售淡季,衬衣的“临界价格”为 120 元/件.可见在销售淡季,当 标价 x ? 120 时, r ( x) ? kx ?b 2 ? 0 ,∴ 120 k ? b2 ? 0 ,∴ b2 ? ?120 k . ?? 12 分 ∴在销售淡季,当 x ? 50 ?
b2 120 k ? 50 ? ? 110 时,利润 y 取得最大值, 2k 2k

故在销售淡季,商场要获得最大销售利润,衬衣的标价应定为 110 元/件.
?? ?? 14 分

19.解: (Ⅰ)由程序框图可知, a1 ? a2 ? 1 , an ? 2 ? 5an ?1 ? 6an ?? ?? 2 分 (Ⅱ)由 an ? 2 ? 3an ?1 ? 2(an ?1 ? 3an ) , 且 a2 ? 3a1 ? ?2 可知,数列 {a n ?1 ? 3a n } 是以 ? 2 为首项,2 为公比的等比数列,可
11

得 a n?1 ? 3a n ? ?2 n ,即

a n ?1 3a n a a 1 3 a 1 ? ? ,? n ?1 ? 1 ? ( n ? 1) ,又 1 ? 1 ? ? , n ?1 n n ?1 n 2 2 2 2 2 2 2?2 2

?数列 {

an 1 3 ? 1} 是以 ? 为首项, 为公比的等比数列, n 2 2 2
?? ??

?

an 1 3 ? 1 ? ? ( ) n ?1 , a n ? 2 n ? 3 n ?1 n 2 2 2

9分

(Ⅲ)? n(a n ? 3n?1 ) ? n ? 2 n ,

? Tn ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 2 ? ... ? n ? 2 n ①,
2Tn ? 1 ? 2 2 ? 2 ? 2 3 ? ... ? n ? 2 n?1 ②,

两式相减得 Tn ? (?2 ? 22 ? ... ? 2n ) ? n ? 2n ?1
?? 2 ?1 ? 2n ? 1? 2 ? n ? 2n ?1 ? 2 ? 2n ?1 ? n ? 2n ?1 ? (n ? 1)2 n?1 ? 2
?? ?? ?? 14 分

20.解: (Ⅰ)函数 f ( x)的定义域是(0, ??) ,
f ?( x) ? 2 x ? 2 ? a 2x2 ? 2x ? a , ? x x

??????1 分 ????3 分

因为函数 f ( x) 在区间(0,1)上为单调函数 所以只需 f ?( x) ? 0或f ?( x) ? 0 在区间(0,1)上恒成立, 即 a ? ?(2 x 2 ? 2 x)或a ? ?(2 x 2 ? 2 x) 在区间(0,1)上恒成立,????5 分 解得 a ? 0, 或a ? ?4; 故实数 a 的取值范围是 (??, ?4] ? [0, ??) (Ⅱ)不等式 f (2t ? 1) ? 2 f (t ) ? 3 可化为 2t 2 ? 4t ? 2 ? a ln t 2 ? a ln(2t ? 1) 即 2t 2 ? a ln t 2 ? 2(2t ? 1) ? a ln(2t ? 1) 记 g ( x) ? 2 x ? a ln x( x ? 1) ,要使上式成立 只须 g ( x) ? 2 x ? a ln x( x ? 1) 是增函数即可 ????12 分 ????10 分 ????7 分

12

即 g '( x) ? 2 ?

a 即 故 ? 0 在 [1, ??) 上恒成立, a ? 2x 在 [1, ??) 上恒成立, a ? 2 , x

实数 a 的取值范围是 (??, 2] 。

??????14 分

13


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汕头市2017-2018学年度普通高中毕业班教学质量监测理科...

汕头市2017-2018学年度普通高中毕业班教学质量监测理科数学试题 - 汕头市 2017-2018 学年度普通高中毕业班教学质量监测试题 理科数学 注意事项: 1、答卷前,考生务...

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毕​业​班​教​学​质​量​监​测​理​科​数​学...~2011学年度普通高中毕业班教学质量监测理科数学试题 汕头市2010~2011学年度普通...

汕头市2015年普通高中毕业班教学质量监测试题数学(理科)

绝密★启用前 试卷类型:A 汕头市 2015 年普通高中毕业班教学质量监测试题 数学(理科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项:...

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广东省汕头市2015年普通高中毕业班教学质量监测理科数学试题带答案 - 绝密★启用前 试卷类型:A 2014---2015 年汕头市高三年级期末调研考试 数学(理科) 本试卷共 ...

广东省汕头市2016届高三普通高中毕业班教学质量监测数...

广东省汕头市2016届高三普通高中毕业班教学质量监测数学(理)试卷 - 汕头市 2015-2016 学年度(上)高三期末监测试题 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生首先检查...

2018届广东省汕头市高三毕业班教学质量监测理科数学试...

2018届广东省汕头市高三毕业班教学质量监测理科数学试题及答案 - 广东省汕头市 2018 届普通高中毕业班教学质量监测 理科数学试题 本试卷共 6 页,21 小题,满分 ...