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【人教A版】高中数学选修2-1第二章课后习题解答

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人教 A 版高中数学课后习题解答答案 新课程标准数学选修 2—1 第二章课后习题解答 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 练习(P37) 1、是. 容易求出等腰三角形 ABC 的边 BC 上的中线 AO 所在直线的方程是 x ? 0 . 32 18 ,b ? 2、 a ? . 25 25 3、解:设点 A, M 的坐标分别为 (t ,0) , ( x, y ) . (1)当 t ? 2 时,直线 CA 斜率 kCA ? 所以, kCB ? ? 2?0 2 ? 2?t 2?t 1 t ?2 ? kCA 2 t?2 ( x ? 2) . 2 由直线的点斜式方程,得直线 CB 的方程为 y ? 2 ? 令 x ? 0 ,得 y ? 4 ? t ,即点 B 的坐标为 (0,4 ? t ) . t 4?t 由于点 M 是线段 AB 的中点,由中点坐标公式得 x ? , y ? . 2 2 t 4?t 由 x ? 得 t ? 2 x ,代入 y ? , 2 2 4 ? 2x 得y? ,即 x ? y ? 2 ? 0 ……① 2 (2)当 t ? 2 时,可得点 A, B 的坐标分别为 (2,0) , (0, 2) 此时点 M 的坐标为 (1,1) ,它仍然适合方程① 由(1) (2)可知,方程①是点 M 的轨迹方程,它表示一条直线. 习题 2.1 A 组(P37) 1、解:点 A(1, ?2) 、 C (3,10) 在方程 x2 ? xy ? 2 y ? 1 ? 0 表示的曲线上; 点 B(2, ?3) 不在此曲线上 2、解:当 c ? 0 时,轨迹方程为 x ? c ?1 ;当 c ? 0 时,轨迹为整个坐标平面. 2 3、以两定点所在直线为 x 轴,线段 AB 垂直平分线为 y 轴,建立直角坐标系,得点 M 的轨 迹方程为 x2 ? y 2 ? 4 . 4、解法一:设圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 的圆心为 C ,则点 C 的坐标是 (3,0) . 由题意,得 CM ? AB ,则有 kCM k AB ? ?1 . 1 人教 A 版高中数学课后习题解答答案 所以, y y ? ? ?1 ( x ? 3, x ? 0) x?3 x 化简得 x2 ? y 2 ? 3x ? 0 ( x ? 3, x ? 0) 当 x ? 3 时, y ? 0 ,点 (3,0) 适合题意;当 x ? 0 时, y ? 0 ,点 (0,0) 不合题意. 2 2 ? 5 2 5 ? x ? y ? 3x ? 0 解方程组 ? 2 , 得x? ,y?? 2 3 3 ? ?x ? y ? 6x ? 5 ? 0 5 所以,点 M 的轨迹方程是 x2 ? y 2 ? 3x ? 0 , ? x ? 3 . 3 ? OCM 解法二:注意到 是直角三角形, 利用勾股定理,得 x2 ? y 2 ? ( x ? 3)2 ? y 2 ? 9 , 即 x2 ? y 2 ? 3x ? 0 . 习题 2.1 B 组(P37) 其他同解法一. 1、解:由题意,设经过点 P 的直线 l 的方程为 因为直线 l 经过点 P(3, 4) ,所以 因此, ab ? 4a ? 3b ? 0 x y ? ?1. a b 3 4 ? ?1 a b 由已知点 M 的坐标为 ( a, b) ,所以点 M 的轨迹方程为 xy ? 4 x ? 3 y ? 0 . 2、解:如图,设动圆圆心 M 的坐标为 ( x, y ) . 由于动圆截直线 3x ? y ? 0 和 3x

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