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2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学案新人教B版必修2

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1.1.6 学习目标 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念,了解它们的侧面展开图.2.掌握 直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式,并会求它们的表面积.3.掌握球的表面积公式并会求 球的表面积. 知识点 直棱柱、正棱锥、正棱台和旋转体的表面积 几何体 直棱柱 正棱锥 正棱台 圆柱 圆锥 球 侧面积公式 表面积(全面积) S 直棱柱侧=________ S 正棱锥侧=________ S 正棱台侧=________ S 圆柱侧=2π Rh S 圆锥侧=π Rl S 球=________ 棱柱、棱锥、棱台的表面积= ________+________ 其中 c′,c 分别表示上、下底面周长,h 表示高,h′表示斜高,R 表示球的半径. 类型一 柱、锥、台的侧(表)面积 命题角度1 多面体的侧 表 面积 例1 现有一个底面是菱形的直四棱柱,它的体对角线长为 9 和 15,高是 5,求该直四棱柱 的侧面积. 反思与感悟 多面体表面积的求解方法 (1)棱锥、棱台的表面积为其侧面积与底面积之和,底面积根据平面几何知识求解,求侧面积 的关键是求斜高和底面周长. (2)斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等,往往可以构成直角三角形(或梯形),利 1 用好这些直角三角形(或梯形)是解题的关键. 跟踪训练 1 (1)已知正四棱台的上、下底面边长分别为 3 和 6,其侧面积等于两底面面积之 和,则该正四棱台的高是( 5 A.2 B. 2 7 C.3 D. 2 ) (2)已知正三棱锥 V-ABC 的主视图、俯视图如图所示,其中 VA=4,AC=2 3,求该三棱锥 的表面积. 命题角度2 圆柱与圆锥的侧 表 面积 ) 例 2 (1)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A.3π C.2π +4 B.4π D.3π +4 (2)已知圆柱与圆锥的高、底面半径分别相等.若圆柱的底面半径为 r,圆柱的侧面积为 S, 则圆锥的侧面积为________. 反思与感悟 由圆柱、圆锥的侧面积公式可知,要求其侧面积,必须已知(或能求出)它的底 面圆的半径和它的母线长. 跟踪训练 2 (1)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形, 则这个圆柱的表面积与侧面积的比是 ( A. ) 1+2π 2π B. 1+2π 4π 2 C. 1+2π π D. 1+4π 2π ) (2)轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( A.4 倍 B.3 倍 C. 2倍 D.2 倍 类型二 简单组合体的表面积 例 3 (1)如图是一建筑物的三视图, 现需将其外壁用油漆刷一遍, 已知每平方米用漆 0.2 千 克,问需要油漆多少千克?(尺寸如图,单位:米,π 取 3.14,结果精确到 0.01 千克) (2)已知在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面 ABCD 内,过点 C 作 l⊥CB,以 l 为轴将梯形 ABCD 旋转一周,求旋转体的表面积. 反思与感悟 求组合体表面积的三个基本步骤 (1)要弄清楚它是由哪些基本几何体构成的,组成形式是什么. (2)根据组合体的组成形式设计计算思路. (3)根据公式计算求值. 跟踪训练 3 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为________. 3 类型三 球的表面积 例 4 有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过 这个正方体的各个顶点,求

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