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2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学案新人教B版必修2

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1.1.6 学习目标 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念,了解它们的侧面展开图.2.掌握 直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式,并会求它们的表面积.3.掌握球的表面积公式并会求 球的表面积. 知识点 直棱柱、正棱锥、正棱台和旋转体的表面积 几何体 直棱柱 正棱锥 正棱台 圆柱 圆锥 球 侧面积公式 表面积(全面积) S 直棱柱侧=________ S 正棱锥侧=________ S 正棱台侧=________ S 圆柱侧=2π Rh S 圆锥侧=π Rl S 球=________ 棱柱、棱锥、棱台的表面积= ________+________ 其中 c′,c 分别表示上、下底面周长,h 表示高,h′表示斜高,R 表示球的半径. 类型一 柱、锥、台的侧(表)面积 命题角度1 多面体的侧 表 面积 例1 现有一个底面是菱形的直四棱柱,它的体对角线长为 9 和 15,高是 5,求该直四棱柱 的侧面积. 反思与感悟 多面体表面积的求解方法 (1)棱锥、棱台的表面积为其侧面积与底面积之和,底面积根据平面几何知识求解,求侧面积 的关键是求斜高和底面周长. (2)斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等,往往可以构成直角三角形(或梯形),利 1 用好这些直角三角形(或梯形)是解题的关键. 跟踪训练 1 (1)已知正四棱台的上、下底面边长分别为 3 和 6,其侧面积等于两底面面积之 和,则该正四棱台的高是( 5 A.2 B. 2 7 C.3 D. 2 ) (2)已知正三棱锥 V-ABC 的主视图、俯视图如图所示,其中 VA=4,AC=2 3,求该三棱锥 的表面积. 命题角度2 圆柱与圆锥的侧 表 面积 ) 例 2 (1)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A.3π C.2π +4 B.4π D.3π +4 (2)已知圆柱与圆锥的高、底面半径分别相等.若圆柱的底面半径为 r,圆柱的侧面积为 S, 则圆锥的侧面积为________. 反思与感悟 由圆柱、圆锥的侧面积公式可知,要求其侧面积,必须已知(或能求出)它的底 面圆的半径和它的母线长. 跟踪训练 2 (1)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形, 则这个圆柱的表面积与侧面积的比是 ( A. ) 1+2π 2π B. 1+2π 4π 2 C. 1+2π π D. 1+4π 2π ) (2)轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( A.4 倍 B.3 倍 C. 2倍 D.2 倍 类型二 简单组合体的表面积 例 3 (1)如图是一建筑物的三视图, 现需将其外壁用油漆刷一遍, 已知每平方米用漆 0.2 千 克,问需要油漆多少千克?(尺寸如图,单位:米,π 取 3.14,结果精确到 0.01 千克) (2)已知在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面 ABCD 内,过点 C 作 l⊥CB,以 l 为轴将梯形 ABCD 旋转一周,求旋转体的表面积. 反思与感悟 求组合体表面积的三个基本步骤 (1)要弄清楚它是由哪些基本几何体构成的,组成形式是什么. (2)根据组合体的组成形式设计计算思路. (3)根据公式计算求值. 跟踪训练 3 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为________. 3 类型三 球的表面积 例 4 有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过 这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比. 反思与感悟 (1)在处理球和长方体的组合问题时, 通常先作出过球心且过长方体对角面的截 面图,然后通过已知条件求解. (2)球的表面积的考查常以外接球的形式出现,可利用几何体的结构特征构造熟悉的正方体, 长方体等,通过彼此关系建立关于球的半径的等式求解. 跟踪训练 4 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面 α ,H 为垂足,α 截 球 O 所得截面的面积为 π ,则球 O 的表面积为________. 1.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是( ) A.(80+16 2)cm C.(96+16 2)cm 2 B.84 cm D.96 cm 2 2 2 2.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为( ) 4 3 A. π 2 3 C. π + 3 2 B.π + 3 5 D. π + 3 2 3.一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的 最大球的半径等于( ) A.1 C.3 B.2 D.4 4.一个高为 2 的圆柱,底面周长为 2π ,则该圆柱的表面积为________. 5.表面积为 3π 的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为________. 1. 多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和. 棱柱的表面积等于它的侧面积加两个 底面积;棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积;棱台的表面积等于它的侧面积加两个底的 面积. 2. 有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面, 就是说将已知条件尽量归结到轴截面中 求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥,再借助相似的相关知识求解. 5 答案精析 知识梳理 知识点 ch 1 1 ch′ (c+c′)h′ 侧面积 底面积 4π R2 2 2 题型探究 例 1 解 如图,设底面对角线 AC=a,BD=b,交点为 O,对角线 A1C=15,B1D=9, ∴a +5 =15 , 2 2 2 b2+52=92, ∴a =200,b =56. ∵该直四棱柱的底面是菱形, ∴AB =( ) +( ) = 2 2 4 ∴AB=8. ∴直四棱柱的侧面积为 4×8×5=160. 跟踪训练 1 (1)A [如图,E、

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