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【湘教版】九年级上册数学教案全册Word版158页

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第 1 章 反比例函数 1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力,体会由实际问题转化为数学模型,认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入,初步认知 1.复习小学已学过的反比例关系,例如: (1)当路程 s 一定,时间 t 与速度 v 成反比例,即 vt=s(s 是常数) (2)当矩形面积一定时,长 a 和宽 b 成反比例,即 ab=S(S 是常数) 2、电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR,当 U=220V 时,请你用含 R 的代数式表 示 I 吗? 【教学说明】对相关知识的复习,为本节课的学习打下基础. 二、思考探究,获取新知 探究 1:反比例函数的概念 (1) 一群选手在进行全程为 3000 米的赛马比赛时, 各选手的平均速度 v(m/s)与所用时间 t(s) 之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式. (2)利用(1)的关系式完成下表: (3)随着时间 t 的变化,平均速度 v 发生了怎样的变化? 1 (4)平均速度 v 是所用时间 t 的函数吗?为什么? (5)观察上述函数解析式,与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点? 【归纳结论】一般地,如果两个变量 x,y 之间可以表示成 y= k (k 为常数且 k≠0)的形式, x 那么称 y 是 x 的反比例函数.其中 x 是自变量,常数 k 称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言 说明两个变量间的关系为什么可以看作函数,了解所讨论的函数的表达形式.探究 2:反比例函 数的自变量的取值范围思考:在上面的问题中,对于反比例函数 v=3000/t,其中自变量 t 可以取 哪些值呢?分析:反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数,但是在实际问题中,应该根 据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于 t 代表的是时间, 且时间不能为负数, 所 有 t 的取值范围为 t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 三、运用新知,深化理解 1.见教材 P3 例题. 2.下列函数关系中,哪些是反比例函数? (1)已知平行四边形的面积是 12cm2,它的一边是 acm,这边上的高是 hcm,则 a 与 h 的函数 关系; (2)压强 p 一定时,压力 F 与受力面积 S 的关系; (3)功是常数 W 时,力 F 与物体在力的方向上通过的距离 s 的函数关系. (4)某乡粮食总产量为 m 吨, 那么该乡每人平均拥有粮食 y(吨)与该乡人口数 x 的函数关系式. 分析:确定函数是否为反比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合 y= 数,k≠0).所以此题必须先写出函数解析式,后解答. 解: (1)a=12/h,是反比例函数; (2)F=pS,是正比例函数; (3)F=W/s,是反比例函数; (4)y=m/x,是反比例函数. 3.当 m 为何值时,函数 y= 4 x 2 m-2 k (k 是常 x 是反比例函数,并求出其函数解析式.分析:由反比例函数 的定义易求出 m 的值.解:由反比例函数的定义可知:2m-2=1,m=3/2.所

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