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【湘教版】九年级上册数学教案全册Word版158页

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第 1 章 反比例函数 1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力,体会由实际问题转化为数学模型,认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入,初步认知 1.复习小学已学过的反比例关系,例如: (1)当路程 s 一定,时间 t 与速度 v 成反比例,即 vt=s(s 是常数) (2)当矩形面积一定时,长 a 和宽 b 成反比例,即 ab=S(S 是常数) 2、电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR,当 U=220V 时,请你用含 R 的代数式表 示 I 吗? 【教学说明】对相关知识的复习,为本节课的学习打下基础. 二、思考探究,获取新知 探究 1:反比例函数的概念 (1) 一群选手在进行全程为 3000 米的赛马比赛时, 各选手的平均速度 v(m/s)与所用时间 t(s) 之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式. (2)利用(1)的关系式完成下表: (3)随着时间 t 的变化,平均速度 v 发生了怎样的变化? 1 (4)平均速度 v 是所用时间 t 的函数吗?为什么? (5)观察上述函数解析式,与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点? 【归纳结论】一般地,如果两个变量 x,y 之间可以表示成 y= k (k 为常数且 k≠0)的形式, x 那么称 y 是 x 的反比例函数.其中 x 是自变量,常数 k 称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言 说明两个变量间的关系为什么可以看作函数,了解所讨论的函数的表达形式.探究 2:反比例函 数的自变量的取值范围思考:在上面的问题中,对于反比例函数 v=3000/t,其中自变量 t 可以取 哪些值呢?分析:反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数,但是在实际问题中,应该根 据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于 t 代表的是时间, 且时间不能为负数, 所 有 t 的取值范围为 t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 三、运用新知,深化理解 1.见教材 P3 例题. 2.下列函数关系中,哪些是反比例函数? (1)已知平行四边形的面积是 12cm2,它的一边是 acm,这边上的高是 hcm,则 a 与 h 的函数 关系; (2)压强 p 一定时,压力 F 与受力面积 S 的关系; (3)功是常数 W 时,力 F 与物体在力的方向上通过的距离 s 的函数关系. (4)某乡粮食总产量为 m 吨, 那么该乡每人平均拥有粮食 y(吨)与该乡人口数 x 的函数关系式. 分析:确定函数是否为反比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合 y= 数,k≠0).所以此题必须先写出函数解析式,后解答. 解: (1)a=12/h,是反比例函数; (2)F=pS,是正比例函数; (3)F=W/s,是反比例函数; (4)y=m/x,是反比例函数. 3.当 m 为何值时,函数 y= 4 x 2 m-2 k (k 是常 x 是反比例函数,并求出其函数解析式.分析:由反比例函数 的定义易求出 m 的值.解:由反比例函数的定义可知:2m-2=1,m=3/2.所以反比例函数的 解析式为 y= 4 . x 2 4.当质量一定时,二氧化碳的体积 V 与密度ρ 成反比例.且 V=5m3 时,ρ =1.98kg/m3 (1)求 p 与 V 的函数关系式,并指出自变量的取值范围. (2)求 V=9m3 时,二氧化碳的密度. 解:略 5.已知 y=y1+y2,y1 与 x 成正比例,y2 与 x2 成反比例,且 x=2 与 x=3 时,y 的值都等于 19.求 y 与 x 间的函数关系式. 分析:y1 与 x 成正比例,则 y1=k1x,y2 与 x2 成反比例,则 y2=k2x2,又由 y=y1+y2, 可知,y=k1x+k2x2,只要求出 k1 和 k2 即可求出 y 与 x 间的函数关系式. 解:因为 y1 与 x 成正比例,所以 y1=k1x;因为 y2 与 x2 成反比例,所以 y2= +y2,所以 y=k1x+ k2 ,当 x=2 与 x=3 时,y 的值都等于 19. x2 k2 ,而 y=y1 x2 【教学说明】加深对反比例函数概念的理解,及掌握如何求反比例函数的解析式. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业:教材“习题 1.1”中第 1、3、5 题. 教学反思 学生对于反比例函数的概念理解的都很好,但在求函数解析式时,解题不够灵活,如解答第 5 题时,不知如何设未知数.在这方面应多加练习. 3 1.2 反比例函数的图象与性质 第 1 课时 反比例函数的图象与性质(1) 教学目标 【知识与技能】 1.会用描点法画反比例函数图象;2.理解反比例函数的性质. 【过程与方法】 观察、比较、合作、交流、探索. 【情感态度】 通过对反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质. 【教学重点】 画反比例函数的图象,理解反比例函数的性质. 【教学难点】 理解反比例函数的性质,并能灵活应用. 教学过程 一、情景导入,初步认知 你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢?一次函数有什么性 质呢?反比例函数的图象又会是什么样子呢? 【教学说明】在回忆与交流中,进一步认识函数,图象的直观有助于理解函 数的性质. 二、思考探究,获取新知 探究 1: 反比例函数图象的画法画出反比例函数 y= 数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤

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