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2016-2017学年度 武汉市部分学校新高三起点调研测试 数学(理科)试卷_图文

时间:2016-09-21

2016-2017 学年度 武汉市部分学校新高三起点调研测试
数学(理科)试卷
武 汉 市 教 育 科 学 研 究 院 命 制 2016.9.9 说明:全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦擦干净后, 再选涂其他答案标号。 非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题 卡上。答在试题卷上无效。 3.考试结束后,监考人员将本试题和答题卡一并收回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的。 1.设集合 A ? x x ? 2 <3 , N 为自然数集,则 A ? N 中元素的个数为 A.3 2. i 是虚数单位,则 A. B.4 C.5 D.6

?

?

1 ? 1? i
B. ?

1? i 2

1? i 2

C.

1? i 2

D.

1 2

3.已知 a , b 是空间两条直线, ? 是空间一平面, b ? ? .若 p : a // b ; q : a // ? ,则 A. B. C. D.

p 是 q 的充分不必要条件 p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 p 既不是 q 的必要条件,也不是 q 的必要条件

4.设等比数列 ?an ?的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则 A.5 B.7.5

S4 ? S2
D.15/7

C.7/3

5.要得到函数 y ? sin( 4 x ? A.向左平移

?
4

) 的图像,只需将函数 y ? sin 4 x 的图像
B.向右平移

? 个单位 16 ? C.向左平移 个单位 4 6.函数 f ( x) ? log1 ( x 2 ? 9) 的单调增区间为
3

? 个单位 16 ? D.向右平移 个单位 16

A. (0,??)

B. (??,0)

C. (3,??)

D. (??,?3)

7.若向量 a ? (?1,2) , b ? (?1,?1) ,则 4a ? 2b 与 a ? b 的夹角等于 A. ?

?
4

B.

? 6

C.

? 4

D.

3? 4

8 8.若二项式 ( x ? ) 的展开式中常数项为 280,则实数 a ?

a x

A.2

B. ? 2

C. ? 2

D. 2

9.计算 5 5 5 5 5 5 可采用如图所示的算法,则图中①处应该填的语句是 A. T ? T ? a B. T ? T ? a C. T ? T ? a D. T ? Ta

10.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某空间几何体的三视图,若该几何 体的体积为 20,则该几何体的表面积为 A.72 B.78 C.66 D.62 11.连续地投掷一枚质地均匀的骰子四次,正面朝上的点数恰好有 2 次为 3 的倍数的概率为 A.

1 16

B.

8 27

C.

2 81

D.

4 81

12.已知双曲线 ? :

y2 x2 ? ? 1(a>b>0) 的上焦点为 F (0, c)(c>0) , M 是双曲线下支上的 a2 b2
2 2

一点,线段 MF 与圆 x ? y ? 渐进线方程为 A. 4 x ? y ? 0

2c a2 y? ? 0 相切于点 D,且 MF ? 3 DF ,则双曲线 ? 的 3 9
C. 2 x ? y ? 0 D. x ? 2 y ? 0

B. x ? 4 y ? 0

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填写在答题卡对应题号的

位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。

? x ? 2, ? 13.若实数 x、 y 满足约束条件 ? y ? 2, 则 z ? x ? 2 y 的最大值是_________. ? x ? y ? 2, ?
14.曲线 y ?

x 1 在点 (1, ) 处的切线方程为______________. x ?1 2

15.已知抛物线 ? : x 2 ? 2 y , 过点 A(0,?2) 和 B(t ,0) 的直线与抛物线没有公共点, 则实数 t 的 取值范围是___________. 16.已知 f ( x) ? ?

? x 2 ? ax, x ? 0 ?ln(x ? 1), x>0

, F ( x) ? 2 f ( x) ? x 有 2 个零点,则实数 a 的取值范围是

________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知 ?an ?是各项均为正数的等差数列,公差为 2.对任意的 n ? N , bn 是 an 和 an ?1 的
?

等比中项.设 cn ? bn?1 ? bn , n ? N . (Ⅰ)求证:数列 ?cn ?是等差数列. (Ⅱ)若 c1 ? 16 ,求数列 an 的通项公式.

2

2

?

18.(本小题满分 12 分) △ ABC 的内角 A,B,C 对应的三边分别是 a,b,c,已知 2(a2-b2)=2accosB+bc. (Ⅰ)求角 A; (Ⅱ)若点 D 为 BC 上一点,且 BD=2DC,BA⊥AD,求角 B.

19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,∠ABC=∠BAD=90° ,BC=2AD,△ PAB 与△ PAD 都是等边 三角形. (Ⅰ)证明:CD⊥平面 PBD; (Ⅱ)求二面角 C-PB-D 的平面角的余弦值.

20.(本小题满分 12 分) 某学校甲、乙两个班各派 10 名同学参加英语口语比赛,并记录他 们的成绩,得到如图所示的茎叶图.现拟定在各班中分数超过本班平均 分的同学为“口语王”. (Ⅰ)记甲班“口语王”人数为 m,乙班“口语王”人数为 n,比较 m,n 的大小; (Ⅱ)随机从“口语王”中选取 2 人,记 X 为来自甲班“口语王”的人数,求 X 的分布 列和数学期望.

21.(本小题满分 12 分) 如图, 已知椭圆 ? :

x2 y2 ? ? 1的左右焦点分别为 F1 , F2 ,过点 F1 , F2 分别作两条平行直 4 3

线 AB, CD 交椭圆 ? 于点 A、B、C、D . (Ⅰ)求证: AB ? CD (Ⅱ)求四边形 ABCD 面积的最大值.

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 3 x ? a ? 2(a ? R).
3

(Ⅰ)当 a ? 0 时,讨论 f(x) 的单调性;

(Ⅱ)求 f(x) 在区间 [0,2] 上的最小值 .


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