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高一数学必修1寒假作业

时间:2013-02-06


1.求函数 y ? 2.求值域:

x?2 的定义域 x ? 3x ? 4
2

(1) y ? x ? 1(?2 ? x ? 0) (2) y ?

3 ( x ? 1) x

(3) y ? x 2 ? 3x ? 1(0 ? x ? 2)

1 x ?1 ?3x( x ? 1) ? (5) y ? ? 1 ( x ? 1) ?x ?
(4) y ?
2

(6) y ? 3x ? 1 (7) y ? (8) y ? (9) y ?

x ?{?3,?2,?1,0,1,2,3}

x2 ? 4 ? 3
2x x ?1

x ?1 ? 1 ? x ? 2

3.分数指数幂,整数指数幂 (1)计算: 16
n

?

3 2

,(

? 8 ?3 ) , 2568 , 32 5 , 3433 27

1

3

2

2

(2)化简: 2 ? 2 (3)化简:

n ?1

? 2 n?2

a ?1 ? a a
? 1 2 1

? a2
?

(4) 10 ? 2 , 10 ? 3 ,试用 ? , ? 表示12 4.幂函数 (1)幂函数 f (x) 图象经过点(
2

?

8 3 , ) ,求 f (x) 的解析式. 27 2
3

1 ? 1 ? (2)比较大小: ( ) 3 ________ ( ) 5 2 2
5.指数函数 (1)指数函数 f (x) 图象经过点(

1 1 ( ) 4 ________- ( ) 3 9 3

1

1

3 ,8) ,求 f (x) 的解析式 2

(2)求函数 y ? ( ) ( x ? 2) 的值域.
x

1 2

(3)比较大小: ( ) 2 _______ ( ) 3 6.对数式 求值: (1) log3 5 ? log3 15 ? ____ (2) 3 lg 5 ? lg 8 ? ____

3 5

1

3 5

1

3 9 ( ) 4 _______ ( ) 10 2 4

3

3

(3) log2
x

2 ? ____ 4

(4)若 5 ? 2 ,则 x ? ____ (5)

log4 27 ? ____ log8 9
? ____

(6) log4 5 log3 8 log25 27

? ____ 1 2 (8) ln e ? ln ? ____ e
(7) 7.对数函数 (1)以下函数是对数函数的是:____① y ? log2 x( x ? 1) ② y ? 2 log3 x ③ y ? lg( x ? 1)
2 ④ y ? logx 5 ⑤ y ? log3 x ? 1 ⑥ y ? log2 x ⑦ y ? ln | x |

(2)已知对数函数 f (x) 图象经过点( (3)函数 y ? log2 x ( (4)比较大小: ① log 2
3

8 ,?3) ,求 f (x) 的解析式 27

2 1 ? x ? ) 的值域为_____ 8 4

3 4 ____ log 2 5 5 3

② log9 2 _____ log3 1.4 ③ log3 2 _____

1 2

④ log3 2 _____ log? 2

高一上学期数学能力测试题
2

班级_______ 姓名_______

1-12题,每小题6分,13-16题,每小题7分 1.方程 4 x ? 161x ? 45? 25 ? 0 的解集为 2. a ? 1, 则函数 y ?

a x ? 5 的定义域是______________

3.计算: 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12 ? _______ 4.若函数 f (x) 满足 f ( x ?

1 1 ) ? x 2 ? 2 ,则 f (3) ? x x

5.设 {x | x 2 ? (a ? 1) x ? b ? 0} ? {a} ,则 ab ? ______ 6.计算: (2 ? 3) 2012 ? (2 ? 3) 2013 ? ______ 7.已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? x ,则当 x ? 0 时,
3 2

f ? x ? 的解析式为



8.函数 y ? loga ( x ? 3) ?1(a ? 0, 且a ? 1) 的图象恒过定点 A,则点 A 的坐标为 9.求值: lg
2

1 ? 4 lg 3 ? 4 ? lg 6 ? lg 0.02 ? _______ 3

10.将边长为 4 和 10 的矩形卷成圆柱,则圆柱的体积为_______________ 11.若 f ( x ) 是幂函数,且满足

f (4) 1 ? 3, 则f ( ) ? f (2) 2

12.已知函数 f ( x) ? ?

? x( x ? 4), x ? 0, 则函数 f (x) 的零点个数为 ? x( x ? 4), x ? 0
? 1 2

13.设 a ? log 3 2, b ? ln 2, c ? 5

,则 a, b, c 的大小关系是____________
1

14.化简:

x ?1 x ? x ?1
2 3 1 3

?

x ?1 x ?1
1 3

?

x ? x3 x ?1
1 3

? _____________

1 1 ? 的定义域是 R ,则 f (x) 的值域是 2 ?1 2 x?2 1 1 1 16.已知 f ( x) ? ,则 f (1) ? f (2) ? ??? ? f (10) ? f ( ) ? f ( ) ? ??? f ( ) ? x ?1 2 3 10
15.已知函数 f ( x ) ?
x

高一上学期期中检测数学卷
一.选择题( 4? ? 10 ? 40?) 1.已知全集 U ? { 1,2,3,4,5 } ,且 A ? { 1,2,3 } , B ? { 2,4 } ,则 A ? (CU B) 等 于( ) B. { 5 } C. { 2 } D. { 1,2,3,5 }

A. { 1,3 }

B 2. 已知集合 A ? {x ? x ? 2m ? 1, m ? Z} , ? ( x | x ? 2n, n ? Z } , x1 、 2 ? A , 3 ? B , 且 x x
则下列判断不正确的是( . A. x1 ? x2 ? A 3.函数 y ? A.[0,3] ) C. x1 ? x2 ? B ) D.[0, ? ?) ) D. x1 ? x2 ? x3 ? A

B. x2 ? x3 ? B

? x 2 ? 4 x ? 5 的值域是(
B. (?? ,3] C.[0,9]

4.若 f : A ? B 可以构成映射,下列说法正确的有(

① A 中的多个元素可以在 B 中有相同的象;② B 中的多个元素在 A 中有相同的原象;③ B 中的某些元素可以在 A 中没有原象;④象的集合就是集合 B A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 5.某学生在校运动会参加 3000 米项目,匀速跑步前进一段路程后 ,因体力不足,减缓了 跑步速度,并且坚持到达了终点,下图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示该学生离到达终 点还需要跑的路程,则较符合该学生跑法的图是( )

A 6.已知函数 f ( x ) ? x ?
3

B

C )

D

1 1 2 , g ( x) ? x ? 2 ,则( 3 x x

A. f (x) 与 g (x) 均为偶函数 C. f (x) 是奇函数, g (x) 是偶函数

B. f (x) 是偶函数, g (x) 是奇函数 D. f (x) 与 g (x) 均为奇函数

7.如果奇函数 f (x) 在区间[1,10]上是增函数且最大值是 5,那么在区间[ ? 10 , ? 1 ]上是 ( ) A.增函数且最大值为 ? 5 C.减函数且最大值为 ? 5
x

B.增函数且最小值为 ? 5 D.减函数且最小值为 ? 5
x

8.为了得到函数 y ? 8 ? 2 ? 1的图象,只需将函数 y ? 2 的图象上所有的点( A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度



?2 ? x ? 1 ( x ? 0) 9.函数 f ( x) ? ? 3 ,若 f (a ) ? a ,则实数 a 的取值范围是( 1 ? ( x ? 0) ?x
A. (?? , ? 3) B. (?? , ? 1) C. (1 , ? ?) D. (0 , 1)



10.若奇函数 f (x) 满足 f (2) ? 1 , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2) ,则 f (5) 等于( A.0 B.1 C.



5 2

D.5

答题卡

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二.填空题( 4? ? 4 ? 16?) 11.函数 f ( x) ?

2x ? 1
3

3x ? 2

的定义域是_____________;

12.集合 A ? (1,2,3,4} ,且集合 A 中至少有一个奇数,这样的集合有_________种情况;

3 3 4 13. 题)三个数 ( ) 7 、 ( ) 7 、 ( ) 7 中,最大的是_______,最小的是_______; (A 7 7 7
(B 题)若函数 f ( x) ?| x | ?2 ,则函数 y ? f (x) 的图象与函数 y ? log3 | x | 的图象的交点 个数为_________ 14. 题)已知函数 f (x) 满足: f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , f (1) ? 2 ,则 (A

3

4

3

f 2 (1) ? f (2) f 2 (2) ? f (4) f 2 (3) ? f (6) f 2 (4) ? f (8) ? ? ? ? __________ f (1) f (3) f (5) f (7)
(B 题)已知函数 f ( x) ? loga ( x 2 ? x ? 1) 在区间[1,2]上的最大值比最小值大 2,则 a 的 值为________ 三.解答题( 44?)
4 6

15.计算: 2 ? (3 2 ? 3 ) ? ( 2 2 ) 3 ? 4 ? (

16 ? 2 4 ) ? 2 ? 80.25 ? (?2005 0 ( 8?) ) 9

1

16.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

? 2x ? b 是奇函数,求 a 、 b 的值; 8 ? ) ( 2 x ?1 ? a

17.已知函数 f ( x) ?| x | ( x ? 1) ,试画出函数 f (x) 的图象,并根据图象解决下列两个问题 (1)写出函数 f (x) 的单调区间; (2)求函数 f (x) 在区间 [?1 , ] 的最大值( 9?)

1 2

18. 题)已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7} , B ? {x | 4 ? x ? 10} , C ? {x | x ? a} (A (1) C R A ? C R B (2)若 C ? B ? A ,求 a 的取值范围( 9?)

(B 题) 是否存在实数 a , 使函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? a 的定义域为[ ? 1,1 ], 值域为[ ? 2,2 ], 若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由。

19. 题) 若 f ( x ) ? (A

ax ? 3 在区间 (?2 , ? ?) 上是减函数,求 a 的取值范围 (10?) x?2

(B 题)函数 f (x) 对任意 x, y ,都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 1 ,并且当 x ? 0 时,

f ( x) ? ?1
(1) 求证: f (x) 在 R 上是增函数
2 (2) 若不等式 f (a ? a ? 5) ? 2 的解集为 {a | ?3 ? a ? 2} ,求 f ( 4)

高一上学期期中检测数学卷参考答案 一、选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 B 5 D 6 C 7 B 8 C 9 B 10 C

二、填空题 11. [? ?,? ?) ? (? ?,?? ??)

1 2 2 3

2 3

12.12 种

13.(A) ( ) 7

4 7

3

3 4 ( )7 7

(B) 4 个

14.(A) 16 三、解答题

(B) 5 或

5 5

15.解:原式= 2(2 3 ? 3 2 ) ? (2 2 ? 2 4 ) 3 ? 4 ?
6

1

1

1

1 4

1 3 7 ? 24 ? 24 ?1 4

? 2 ? 22 ? 33 ? 2 ? 7 ? 2 ? 1 ? 210
16.解: f (? x) ?

…………………………(8 分)

?2? x ? b ?2 x ? b ? ? f ( x) ? ? x ?1 2? x ?1 ? a 2 ?a
? b 2? a x



?1 ? b ? 2 x 2x ? b ? x ?1 2 ? a ? 2x 2 ? a
2对比系数得 ? b

? ?

b ? 22 x? 1 ? a b ?2x ?2 ?2x ? ? 2 x a a 2?

2 2? ? x

?2b ? a ? ? ?ab ? 2 ? ?ab ? 2

?2b ? a ? ?ab ? 2

?

?a ? 2 ?a ? ?2 或 ? ? ?b ? 1 ?b ? ?1

∵ f ( x ) 定义域为 R , ?

?a ? ?2 ?a ? 2 舍去 ∴ ? ?b ? ?1 ?b ? 1
?? x 2 ? x????? x ? 0 ? 2 ? x ? x????????x ? 0 ?
图像如图所示
y

17.解: f ( x) ?| x | ( x ? 1) ? ?

(1) f ( x ) 在 (?? ??,?? ?] 和 [???,?? ??] 上递增 在 [?? ?,???] 上递减
1

1 2

1 2

(2)∵ f (? ) ?

1 2

1 4
1 2

1 3 f( )? 2 4 3 4

O

1

x

f ( x) 在区间[-1, ]的最大值为

18. (A)解: (1) A ? B ? {x | 3 ? x ? 10}.

(CR A)? (C B? ) R
(2)∵ C ? B ? A

C (? A R

B ? )

{ x |? x或 x ? 10}. 3

∴a ? 7

18. (B)解: f ( x) ? ( x ? a)2 ? a ? a 2 .对称轴是 x ? a . (1)当 a ? 1 时. f ( x ) 在 [?1,1] 上是减函数. 有 ? (2)当 0 ? a ? 1 时.有 ?

? f (?1) ? 2 .得 a ?? ; ? f (1) ? ?2

? f (a) ? ?2 .得 a ?? ; ? f (?1) ? 2 ? f (a) ? ?2 (3)当 ?1 ? a ? 0 时.有 ? .得 a ? ?1 ; ? f (1) ? 2
(4)当 a ? ?1 时. f ( x ) 在 [?1,1] 上是增函数.有 ?

? f (?1) ? ?2 .得 a ?? . ? f (1) ? 2

于是存在 a ? ?1 .使 f ( x ) 的定义域为 [?1,1] .值域为 [?2, 2] 19. (A)解:解:对任意的 ?2 ? x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

ax1 ? 1 ax2 ? 1 ? x1 ? 2 x2 ? 2

? ? ?

(ax1 ? 1)( x2 ? 2) ? (ax2 ? 1)( x1 ? 2) ( x1 ? 2)( x2 ? 2) (ax1 x2 ? 2ax1 ? x2 ? 2) ? (ax1 x2 ? 2ax2 ? x1 ? 2) ( x1 ? 2)( x2 ? 2) 2ax1 ? x1 ? 2ax2 ? x2 (2a ? 1)( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

∵ ? 2 ? x1 ? x2 ,则 x1 ? 2 ? 0, x2 ? 2 ? 0, x1 ? x2 ? 0, 由 f ( x) ?

ax ? 1 (-2,+?) 在区间 上是减函数得 x?2 1 ?a ? . f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,? 2a ? 1 ? 0 2

19. (B)解: (1)证明:令 x ? y ? 0 得: f (0) ? ?1 令 x ? ? y 得: f ( x) ? f (? x) ? ?2 , 设 x1 ? x2 ,则

f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f (? x2 ) ? 1 ? f ( x1 ) ? 2 ? f ( x2 ) ?1 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?1 ∵ x1 ? x2 ? 0 , f ( x1 ? x2 ) ? ?1 ,∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ∴ f ( x ) 在 R 上是增函数. (2)设 f (m) ? 2 ,由单调性满足 f (m) ? 2 的 m 至多有一个, 2 2 则由 f (a ? a ? 5) ? f (m) ? a ? a ?5 ? m 的解为 ?3 ? a ? 2 ? 2 ∴ ?5 ? m ? ?6 , m ? 1 ,∴ f ( 1 ) , f (2) ? 3 , f (4) ? 5


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